《流體力學(xué)與流體機(jī)械 第2版》課件 第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)首先介紹流體運(yùn)動(dòng)的描述方法、基本概念，然后利用物理學(xué)的基本定律（質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒）導(dǎo)出流體力學(xué)中的方程。（連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、伯努利方程）。流體質(zhì)點(diǎn)的流速

固定空間點(diǎn)的流速

第一節(jié)：研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法

2一、拉格朗日法以每個(gè)運(yùn)動(dòng)的流體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)研究來(lái)獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。其中a、b、c、t為拉格朗日變量。3二、歐拉法歐拉法研究的是各空間上流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，把全部空間點(diǎn)上的流動(dòng)情況綜合起來(lái)，就得到整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況。場(chǎng)：如果在空間中的每一點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著某個(gè)物理量的一個(gè)確定值，這個(gè)空間就稱為這個(gè)物理量的場(chǎng)。如：數(shù)量場(chǎng)（溫度場(chǎng)、密度場(chǎng)、電位場(chǎng)）、矢量場(chǎng)（力場(chǎng)、速度場(chǎng)）。流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間。其中x、y、z、t為歐拉變量。4三、隨體加速度1.拉格朗日的加速度2.歐拉法表示的流體加速度流體質(zhì)點(diǎn)的加速度等于質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)時(shí)間的變化率：5:表示同一固定空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的速度變化率（即：同一固定空間點(diǎn)上由于時(shí)間變化而引起的加速度），稱為當(dāng)?shù)丶铀俣取?表示同一時(shí)間，不同空間點(diǎn)轉(zhuǎn)移時(shí)引起的速度變化，稱為遷移加速度。加速度=當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度6用歐拉法求其它物理量N對(duì)時(shí)間的變化率時(shí)全導(dǎo)數(shù)=當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)+遷移導(dǎo)數(shù)：微分算子四、系統(tǒng)與控制體7系統(tǒng)：一團(tuán)流體的集合，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)始終包含著確定的這些流體質(zhì)點(diǎn)。有確定的質(zhì)量，而這一團(tuán)流體的表面常常是不斷變形的。控制體：控制體是流場(chǎng)中某一確定的空間區(qū)域，即相對(duì)于坐標(biāo)系是固定不變的?？刂企w的表面是控制面，控制體的形狀是根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)情況和邊界情況選定的。8第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念

一、定常流、非定常流二、均勻流、非均勻流9三、一元流動(dòng)、二元流動(dòng)、三元流動(dòng)流動(dòng)的簡(jiǎn)化：三元二元一元四、軌跡與流線1.跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，即質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所在位置的連線。積分后所得表達(dá)式中消去時(shí)間t即得跡線方程102.流線：流場(chǎng)中某一瞬時(shí)的一條光滑曲線，曲線上每一點(diǎn)的速度矢量總是在該點(diǎn)與曲線相切。11①定常流時(shí)，流線形狀不隨時(shí)間變化，流線和跡線重合②流場(chǎng)中，除速度為零的點(diǎn)（駐點(diǎn)）、速度為無(wú)窮大的點(diǎn)（奇點(diǎn)）外，流線既不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。③流線沒(méi)有大小、粗細(xì)，但有疏密、疏的地方表示流速小，密的地方表示流速大。12五、流管、流束1.流管：在流場(chǎng)中任取一封閉曲線（不是流線），過(guò)的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。流管的性質(zhì)：①流管不能相交；②流管的形狀和位置在定常流時(shí)不隨時(shí)間變化，而在非定常流時(shí)，則隨時(shí)時(shí)間變化；③流管不能在流場(chǎng)內(nèi)部中斷，因?yàn)樵趯?shí)際的流場(chǎng)中，流管截面不能收縮到零，否則在該處的流速要達(dá)到無(wú)限大，這是不可能的。因此，流管只能始于或終于流場(chǎng)邊界，如物體表面、自由面，或形成環(huán)形，或伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處。132.流束：流管內(nèi)部的流體稱為流束，斷面無(wú)窮小的流束為微小流束，無(wú)數(shù)微小流束的總和稱為總流。如管道的水流可視為總流。六、過(guò)流斷面、濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑過(guò)流斷面濕周14水力半徑和當(dāng)量直徑七、流量、斷面平均流速1．流量體積流量、質(zhì)量流量和重量流量體積流量的表示在流束的過(guò)流斷面上取一微元面積dA，速度為v，則通過(guò)dA的體積流量為15：是速度矢量和法線方向（截面）的夾角余弦2.平均流速16八、動(dòng)能、動(dòng)量修正系數(shù)用過(guò)流斷面上平均流速表示的動(dòng)能、動(dòng)量與實(shí)際速度所求的動(dòng)能、動(dòng)量引起的誤差稱動(dòng)能、動(dòng)量修正系數(shù)。17第三節(jié)連續(xù)性方程

質(zhì)量守恒方程一、三維連續(xù)性方程

左邊流入控制體的流體質(zhì)量右邊流出控制體的流體質(zhì)量18x方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：y方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：z方向流入和流出控制體的流體質(zhì)量差為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入和流出的質(zhì)量差為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)的質(zhì)量增量：(1)19dt時(shí)段內(nèi)控制體內(nèi)流體的質(zhì)量增量為：(2)單位時(shí)段內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量為：(1)三維、非定常流動(dòng)、可壓縮流體最一般的情況的連續(xù)性方程20定常流動(dòng)不可壓縮流體二維流動(dòng)不可壓縮流動(dòng)二、一維、定常、不可壓縮流體連續(xù)性方程在流場(chǎng)中取一流束，取斷面1、2和流管所圍體積為控制體，由質(zhì)量守恒定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)：流入質(zhì)量-流出質(zhì)量=控制體內(nèi)的質(zhì)量增量。21對(duì)于定常流動(dòng)：控制體內(nèi)的質(zhì)量增量，所以流入=流出單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流出控制體的質(zhì)量：例1：如上圖所示，有二塊平行平板，上板以勻速v向下平移，間隙中的油向左右擠出，前后油液無(wú)流動(dòng)。間隙寬b，高h(yuǎn)(t)，求油的平均流速隨位置變化的關(guān)系u(x)。22單位時(shí)間內(nèi)流出控制體的質(zhì)量為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)的質(zhì)量變化（質(zhì)量增量）：流入質(zhì)量-流出質(zhì)量=質(zhì)量增量例題2：水平放置的分支管路，已知A、B、C、D處管路直徑和A、C處的速度，求B、D處的速度大小。23AB段BC段例題3：已知某流場(chǎng)的速度分布為：試分析流動(dòng)是否連續(xù)（存在）。24對(duì)不可壓縮流體，以上流動(dòng)不存在。對(duì)可壓縮流體，因密度的變化未給出，故無(wú)法判斷。25例題：假設(shè)有一不可壓縮流體的平面流動(dòng)，其x方向的速度分量為：在x軸上處處vy=0，試決定其y方向的速度分量。帶入邊界條件：26第四節(jié)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析流體的運(yùn)動(dòng)可分解為：平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形三種運(yùn)動(dòng)27一、流體微團(tuán)的速度分解公式設(shè)某瞬時(shí)A(x,y,z)點(diǎn)的速度距離A很近的M(x+dx,y+dy,z+dz)點(diǎn)28現(xiàn)在vxvyvz同樣寫(xiě)成以上形式：29流體微團(tuán)的速度分解式，稱為亥姆霍茲速度分解定理。右邊第一項(xiàng)：平動(dòng)；第二項(xiàng)：線變形；第三項(xiàng)：角速度；第四項(xiàng)：旋轉(zhuǎn)。與剛體相比，多了第二、三項(xiàng)變形部分。30二、流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種形式平動(dòng)線變形角變形旋轉(zhuǎn)311.平移運(yùn)動(dòng)2.線變形運(yùn)動(dòng)323.角變形運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)33微團(tuán)整體繞通過(guò)A點(diǎn)的Z軸的旋轉(zhuǎn)角速度微團(tuán)一個(gè)邊繞通過(guò)A點(diǎn)的Z軸的角變形速度流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)是由平移、變形（線變形和角變形）、旋轉(zhuǎn)三種運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的。三、無(wú)旋運(yùn)動(dòng)34（a）（b）雖然運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，但（a）是無(wú)旋流，（b）是有旋流；（c）（d）軌跡是圓周，但（c）是無(wú)旋流，（d）是有旋流。例：二維純剪切流動(dòng)中微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分解3536第五節(jié)速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)一、速度勢(shì)函數(shù)在無(wú)旋流動(dòng)中任一流體微團(tuán)的角速度均為零，即充要條件37二、速度勢(shì)函數(shù)的特性1.勢(shì)函數(shù)的方向?qū)?shù)等于速度在該方向上的投影382.存在勢(shì)函數(shù)的流動(dòng)一定是無(wú)旋流動(dòng)設(shè)某一流動(dòng)，存在勢(shì)函數(shù)φ，其流動(dòng)的角速度分量：同理：由此可見(jiàn)，流場(chǎng)中存在速度勢(shì)函數(shù)則流動(dòng)無(wú)旋，也可以說(shuō)流動(dòng)無(wú)旋的充要條件是流場(chǎng)中有速度勢(shì)存在。3.等勢(shì)面和流線正交等勢(shì)面：某一瞬時(shí)，速度勢(shì)函數(shù)取同一值的點(diǎn)組成的平面或曲面。證明：在等勢(shì)面上任一點(diǎn)A，取一微元段A點(diǎn)的速度為：39即：一點(diǎn)的速度矢量與過(guò)該點(diǎn)的等勢(shì)面是垂直的，又因?yàn)樗俣仁噶颗c流向平行，可推知流線與等勢(shì)面是正交的。4.勢(shì)函數(shù)是調(diào)和函數(shù)（滿足拉普拉斯方程的函數(shù)稱為調(diào)和函數(shù)）對(duì)不可壓縮流體，連續(xù)性方程或此式稱為拉普拉斯方程，所以在不可壓縮有勢(shì)流動(dòng)中，勢(shì)函數(shù)必定滿足拉普拉斯方程，而凡是滿足拉普拉斯方程的函數(shù)，在數(shù)學(xué)上稱為調(diào)和函數(shù)，所以勢(shì)函數(shù)φ是一個(gè)調(diào)和函數(shù)。40平面C.E.四、流函數(shù)的特性稱為流函數(shù)1.沿同一條流線，流函數(shù)值為常數(shù)三、流函數(shù)對(duì)于不可壓縮流體的平面流動(dòng)，其連續(xù)性方程為，即41帶入流線方程中：將即流函數(shù)的等值線就是流線。求出流函數(shù)后，不但可以知道流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度，而且還可以畫(huà)出流線

，以更加直觀地表達(dá)一個(gè)流場(chǎng)。2.平面流動(dòng)中，兩條流線間通過(guò)的流量，等于兩條流線的流函數(shù)之差。如圖所示，設(shè)

是二根相鄰的流線，在二根流線間作一曲線AB，求通過(guò)AB兩點(diǎn)間單位厚度的流量。（二根流線組成了一個(gè)二維流管）。取微元線段：流過(guò)微元線段的速度：42即平面流動(dòng)中通過(guò)兩條流線間的流量等于兩條流線的流函數(shù)值之差。3.流函數(shù)也是一調(diào)和函數(shù)（平面有勢(shì)流動(dòng)）由于平面勢(shì)流中，不存在角速度，即：在平面有勢(shì)流動(dòng)中，流函數(shù)

也滿足Laplace方程，為一調(diào)和函數(shù)。（N與Y夾角大于90）43例題：有一速度大小為U（定值），沿x方向的均勻流動(dòng)，求它的速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)。解：1）首先判斷流動(dòng)是否有勢(shì)（是否無(wú)旋流動(dòng)）2）流線與等勢(shì)線垂直，組成正交網(wǎng)格—流網(wǎng)。44五、流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)的關(guān)系對(duì)于理想不可壓縮的平面無(wú)旋流動(dòng)，必然同時(shí)存在著速度勢(shì)函數(shù)

和流函數(shù)

。這是等勢(shì)線族

和流線族

相互正交的條件，因此在平面有勢(shì)流動(dòng)中，流線族和等勢(shì)線族構(gòu)成正交網(wǎng)格，稱為流網(wǎng)。在極坐標(biāo)中，流函數(shù)與速度、勢(shì)函數(shù)與速度的關(guān)系。

45六、流網(wǎng)在平面無(wú)旋流動(dòng)中，同時(shí)存在速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，且等勢(shì)線

和流線

是正交的兩族曲線，這兩組曲線將構(gòu)成彼此正交的網(wǎng)格，稱為流網(wǎng)。流網(wǎng)可以給出流動(dòng)特性的清晰概念，由流網(wǎng)可以確定速度場(chǎng)。繪制流網(wǎng)通常將網(wǎng)格畫(huà)成等邊的，以方便速度場(chǎng)的計(jì)算。下面由流網(wǎng)求出速度場(chǎng)。1）勢(shì)函數(shù)特性，勢(shì)函數(shù)的方向?qū)?shù)等于速度在該方向上的投影。等勢(shì)線的法線方向即為流線的切線方向，也是速度的方向。2）流函數(shù)特