2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：幾何初步及三角形-知識講解（提高）

2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：幾何初步及三角形—知識講解（提高）【考綱要求】1.了解直線、射線、線段的概念和性質(zhì)以及表示方法，掌握三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，會解決與線段有關(guān)的實(shí)際問題；2.了解角的概念和表示方法，會把角進(jìn)行分類以及進(jìn)行角的度量和計(jì)算；3.掌握相交線、平行線的定義，理解所形成的各種角的特點(diǎn)、性質(zhì)和判定；4.了解命題的定義、結(jié)構(gòu)、表達(dá)形式和分類，會簡單的證明有關(guān)命題；

5.了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線

和高，了解三角形的穩(wěn)定性.【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、直線、射線和線段

1．直線

代數(shù)中學(xué)習(xí)的數(shù)軸和一張紙對折后的折痕等都是直線，直線可以向兩方無限延伸.(直線的概念是一個描述性的定義，便于理解直線的意義).

要點(diǎn)詮釋：1）．直線的兩種表示方法：

(1)用表示直線上的任意兩點(diǎn)的大寫字母來表示這條直線，如直線AB，其中A、B是表示直線上兩點(diǎn)的字母；

(2)用一個小寫字母表示直線，如直線a.

2)．直線和點(diǎn)的兩種位置關(guān)系

(1)點(diǎn)在直線上(或說直線經(jīng)過某點(diǎn))；

(2)點(diǎn)在直線外(或說直線不經(jīng)過某點(diǎn)).

3).直線的性質(zhì)：

過兩點(diǎn)有且只有一條直線(即兩點(diǎn)確定一條直線).2．射線

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線.射線只向一方無限延伸.

要點(diǎn)詮釋：(1)用表示射線的端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)的大寫字母來表示這條射線，如射線OA，其中O是端點(diǎn)，A是射線上一點(diǎn)；

(2)用一個小寫字母表示射線，如射線a.

3.線段

直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，兩個點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：

1)．線段的表示方法：

(1)用表示兩個端點(diǎn)的大寫字母表示，如線段AB，A、B是表示端點(diǎn)的字母；

(2)用一個小寫字母表示，如線段a.

2)．線段的性質(zhì)：

所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短(即兩點(diǎn)之間，線段最短).

3)．線段的中點(diǎn)：

線段上一點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段，這個點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn).

4)．兩點(diǎn)的距離：

連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離.考點(diǎn)二、角

1．角的概念：

(1)定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線分別叫做角的邊.

(2)定義二：一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，射線的端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，射線旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置分別是角的兩條邊.

要點(diǎn)詮釋：1）．角的表示方法：

(1)用三個大寫字母來表示，注意將頂點(diǎn)字母寫在中間，如∠AOB；

(2)用一個大寫字母來表示，注意頂點(diǎn)處只有一個角用此法，如∠A；

(3)用一個數(shù)字或希臘字母來表示，如∠1，∠.

2）．角的分類：

(1)按大小分類：

銳角----小于直角的角(0°＜＜90°)；

直角----平角的一半或90°的角(=90°)；

鈍角----大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°)．

(2)平角：一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置與起始位置成一條直線時，所成的角叫做平角，平角等于180°.

(3)周角：一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置又回到起始位置時，所成的角叫做周角，周角等于

360°.

(4)互為余角：如果兩個角的和是一個直角(90°)，那么這兩個角叫做互為余角.

(5)互為補(bǔ)角：如果兩個角的和是一個平角(180°)，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角.

3）．角的度量：

(1)度量單位：度、分、秒；

(2)角度單位間的換算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；

(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.

4）．角的性質(zhì)：

同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.

2．角的平分線：

如果一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線.考點(diǎn)三、相交線

1．對頂角

(1)定義：如果兩個角有一個公共頂點(diǎn)，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角.

(2)性質(zhì)：對頂角相等.

2．鄰補(bǔ)角

(1)定義：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補(bǔ)角.

(2)性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).

3．垂線

（1）定義：當(dāng)兩條直線相交所得的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，它們的交點(diǎn)叫做垂足.垂直用符號“⊥”來表示.

要點(diǎn)詮釋：

①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

(2)點(diǎn)到直線的距離定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

4．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

(1)基本概念：兩條直線(如a、b)被第三條直線(如c)所截，構(gòu)成八個角，簡稱三線八角，如圖所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是內(nèi)錯角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁內(nèi)角.

(2)特點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是由三條直線相交構(gòu)成的兩個角.兩個角的一條邊在同一直線(截線)上，另一條邊分別在兩條直線(被截線)上.

考點(diǎn)四、平行線

1．平行線定義：

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“∥”來表示，.如直線a與b平行，記作a∥b.在幾何證明中，“∥”的左、右兩邊也可能是射線或線段.

2．平行公理及推論：

(1)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

(2)平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

3．性質(zhì)：

(1)平行線永遠(yuǎn)不相交；

(2)兩直線平行，同位角相等；

(3)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

(5)如果兩條平行線中的一條垂直于某直線，那么另一條也垂直于這條直線，可用符號表示為：

若b∥c，b⊥a，則c⊥a.

4．判定方法：

(1)定義；

(2)平行公理的的推論；(3)同位角相等，兩直線平行；

(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

(5)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行.

考點(diǎn)五、命題、定理、證明

1．命題：

(1)定義：判斷一件事情的語句叫命題.

(2)命題的結(jié)構(gòu)：題設(shè)+結(jié)論=命題；

(3)命題的表達(dá)形式：如果……那么……；若……則……；

(4)命題的分類：真命題和假命題；(5)逆命題：原命題的題設(shè)是逆命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論是逆命題的題設(shè).

2．公理、定理：

(1)公理：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的能作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做公理.

(2)定理：經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做定理.

3．證明：

用推理的方法證實(shí)命題正確性的過程叫做證明.

考點(diǎn)六、三角形的概念及其性質(zhì)

1．三角形的概念

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

2．三角形的分類

(1)按邊分類：

(2)按角分類：

3．三角形的內(nèi)角和外角

(1)三角形的內(nèi)角和等于180°.

(2)三角形的任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

4．三角形三邊之間的關(guān)系

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

5．三角形內(nèi)角與對邊對應(yīng)關(guān)系

在同一個三角形內(nèi)，大邊對大角，大角對大邊；在同一三角形中，等邊對等角，等角對等邊.

6．三角形具有穩(wěn)定性.考點(diǎn)七、三角形的“四心”和中位線

三角形中的四條特殊的線段是：高線、角平分線、中線、中位線.

1．內(nèi)心：

三角形角平分線的交點(diǎn)，是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到各邊的距離相等.

2．外心：

三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形外接圓的圓心，它到三個頂點(diǎn)的距離相等.

3．重心：

三角形三條中線的交點(diǎn)，它到每個頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離的2倍.

4．垂心：

三角形三條高線的交點(diǎn).

5．三角形的中位線：

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線.

中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

要點(diǎn)詮釋：

(1)三角形的內(nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部.

(2)鈍角三角形的垂心、外心都在三角形的外部.

(3)直角三角形的垂心為直角頂點(diǎn)，外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn).

(4)銳角三角形的垂心、外心都在三角形的內(nèi)部.

【典型例題】類型一、幾何初步1．判斷下列語句是不是命題

①延長線段AB()．

②兩條直線相交，只有一交點(diǎn)()．

③畫線段AB的中點(diǎn)()．

④若|x|=2，則x=2()．

⑤角平分線是一條射線()．【思路點(diǎn)撥】判斷語句是否是命題有兩個關(guān)鍵，首先觀察是不是一個完整的句子，再觀察是否作出判斷.【答案與解析】①③兩個語句都沒有作出判斷，所以①不是②是③不是④是⑤是.【總結(jié)升華】本題考查學(xué)生對命題概念的理解.舉一反三：【變式】命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等.其中假命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B.類型二、三角形2．（2015春?盱眙縣期中）四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交點(diǎn)O．求證：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．證明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有，在△ODC中有，在△中有，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：，即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可．【答案與解析】證明：∵在△OAB中OA+OB＞AB在△OAD中有OA+OD＞AD，在△ODC中有OD+OC＞CD，在△OBC中有OB+OC＞BC，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，即AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．故答案為：OA+OD＞AD；OD﹣OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．【總結(jié)升華】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．舉一反三：【變式】【高清課堂：幾何初步及三角形專題二8】【答案】50°.3．如圖，將第一個圖（圖①）所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個圖（圖②）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個圖（圖③）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，……，則得到的第五個圖中，共有________個正三角形．

【思路點(diǎn)撥】分別寫出前三個圖形的正三角形的個數(shù)，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多分割出四個小的正三角形，依此類推即可寫出第n個圖形的正三角形的個數(shù)，進(jìn)而得出第5個圖中正三角形的個數(shù)．【答案與解析】圖①有１個正三角形；圖②有（１＋４）個正三角形；

圖③有（１＋４＋４）個正三角形；圖④有（１＋４＋４＋４）個正三角形；

圖⑤有（１＋４＋４＋４＋４）個正三角形；…．所以共有17個.【總結(jié)升華】這是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.舉一反三：【變式】一個三角形的內(nèi)心在它的一條高線上，則這個三角形一定是()．

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形【答案】B.4．（2015·陜西校級期末）到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形()的交點(diǎn)．

A.三個內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高【思路點(diǎn)撥】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．【答案】B.【解析】三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是外心，是三角形外接圓的圓心，到三角形三個頂點(diǎn)距離相等.【總結(jié)升華】考點(diǎn)：線段垂直平分線的定理.舉一反三：【變式】【高清課堂：幾何初步及三角形專題二9】【答案】A.類型三、綜合運(yùn)用5．如圖：已知，△ABC中，∠A=50°

(1)如圖(1)，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB的平分線交點(diǎn)，則∠BOC=_____；

(2)如圖(2)，點(diǎn)P是∠ABC和外角∠ACE的平分線交點(diǎn)，則∠BPC=____；

(3)如圖(3)，點(diǎn)M是外角∠BCE和∠CBF的平分線交點(diǎn)，則∠BMC=____.

【思路點(diǎn)撥】本題涉及知識點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【答案與解析】圖(1)中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)

圖(2)中，∠BPC=∠PCE-∠PBC

圖(3)中，∠BMC=180°-(∠MBC+∠MCB)

.

【總結(jié)升華】本題考查角平分線，三角形內(nèi)角和，外角和內(nèi)角關(guān)系等多個知識點(diǎn)，常采用建立方程或直接推理的方法.6．探索

在如圖-1至圖-3中，△ABC的面積為a.

(1)如圖-1，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA，若△ACD的面積為S1，則S1=____(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖-2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE，若△DEC的面積為S2，則S2=____(用含a的代數(shù)式表示)，并寫出理由；

(3)在圖-2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF(如圖-3)，若陰影部分的面積為S3，則S3=____(用含a的代數(shù)式表示)；

（4）像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF(如圖-3)，此時，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次，可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的____倍．【思路點(diǎn)撥】靈活運(yùn)用等底同高的兩三角形面積相等來解決問題．【答案與解析】（1）∵BC=CD，∴△ACD和△ABC是等底同高的，即S1=a；（2）2a；連接AD，

∵CD=BC，AE=CA，

∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a，

∴S2=2a；（3）結(jié)合（2）得：S3=2a×3=6a；

（4）擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是6a+a=7a，即是原來三角形的面積的7倍．【總結(jié)升華】本題的探索過程由簡到難，運(yùn)用類比方法可依次求出．從而使考生在身臨數(shù)學(xué)的情境中潛移默化，逐漸感悟到數(shù)學(xué)思維的力量，使學(xué)生對知識的發(fā)生及發(fā)展過程，解題思想方法的感悟，體會得淋漓盡致，是一道新課標(biāo)理念不可多得的好題．舉一反三：【變式】去年在面積為10m2的△ABC空地上栽種了某種花卉，今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH(如圖)，求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為多少m2？

【答案】第一次擴(kuò)展后的陰影面積為6a=6×10=60(m2)

第二次擴(kuò)展后的陰影面積為42a=42×10=420(m2)

兩次擴(kuò)展后陰影部分面積共為480m2.中考總復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)、反比例函數(shù)—鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)） 【鞏固練習(xí)】一、選擇題

1.下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是()2．（2015?南平）直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）3．若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1﹤x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜O B．m＞0C．m＜ D．m＞4．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則它的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.5．若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過第（）象限．A.一B.二C.三D.四6．反比例函數(shù)圖象上有三個點(diǎn)，，，其中，則，，的大小關(guān)系是()A．B．C．D．二、填空題7．已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時，y=12，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是.8．從-2，-1，1，2這四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是________．9．已知直線y=-2x+m不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是_________．10．過點(diǎn)P（8，2）且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為_________．11．如圖，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且，；分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點(diǎn)，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為．

12．（2015?達(dá)州）在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題13．已知一次函數(shù)y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2）k為何值時，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）?（3）k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）k為何值時，y隨x的增大而減小？14.某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：yA＝kx，并且當(dāng)投資5萬元時，可獲得利潤2萬元；信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB＝ax2+bx，并且當(dāng)投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當(dāng)投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．(1)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計(jì)一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少．15．小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示．(1)小張?jiān)诼飞贤Ａ鬫_______h，他從乙地返回時騎車的速度為km/h．(2)小李與小張同時從甲地出發(fā)，按相同路線勻速前往乙地，小李到乙地停止，途中小李與小張共同相遇3次．請?jiān)趫D中畫出小李距甲地的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)的大致圖象．(3)小王與小張同時出發(fā)，按相同的路線前往乙地，距甲地的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系為y＝12x+10，小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤鰩状危空埬阌?jì)算出第一次相遇的時間．16.（2015?湖北）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（n，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直接寫出x的取值范圍．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】C；【解析】考查函數(shù)的定義．2.【答案】D；【解析】直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為y=2x+2﹣6=2x﹣4，當(dāng)y=0時，x=2，因此與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故選：D．3.【答案】D；【解析】本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因?yàn)楫?dāng)x1＜x2時，y1＞y2，說明y隨x的增大而減小，所以1-2m﹤O,∴m＞，故正確答案為D．4.【答案】A；【解析】通常我們求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，來求交點(diǎn)坐標(biāo)所以需要先通過待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，將代入兩個函數(shù)解析式求得，解得或，另一交點(diǎn)坐標(biāo)為5.【答案】B；【解析】∵直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，∴對于直線y=bx+k，∵∴圖像不經(jīng)過第二象限，故應(yīng)選B．6.【答案】B；【解析】該題有三種解法：解法①，畫出的圖象，然后在圖象上按要求描出三個已知點(diǎn)，便可得到的大小關(guān)系;解法②,特殊值法，將三個已知點(diǎn)（自變量x選特殊值）代入解析式，計(jì)算后可得到的大小關(guān)系；解法③，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知y1，y2都小于0，而y3＞0，且在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，而x1＜x2，∴y2＜y1＜0.故，故選B.二、填空題7．【答案】y=2x+2；【解析】設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k（x+1）.∵當(dāng)x=5時，y=12，∴12=（5+1）k，∴k=2．∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2．8．【答案】；【解析】．∴一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的概率是．9．【答案】m≥0；【解析】提示：應(yīng)將y=-2x+m的圖像的可能情況考慮周全．10．【答案】y=x-6；【解析】設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵直線y=kx+b與y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．將P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式為y=x-6．11．【答案】；【解析】本題考查反比例函數(shù)的面積不變性,由12．【答案】22n﹣3；【解析】∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴Sn=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案為：22n﹣3．三、解答題13.【答案與解析】解：（1）圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則它是正比例函數(shù)．∴∴k＝-3．∴當(dāng)k=-3時，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．（2）該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）.∴-2=-2k2+18，且3-k≠0，∴k=±∴當(dāng)k=±時，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，-2)（3）函數(shù)圖象平行于直線y=-x，∴3-k=-1，∴k＝4．∴當(dāng)k＝4時，它的圖象平行于直線x=-x．（4）∵隨x的增大而減小，∴3-k﹤O．∴k＞3．∴當(dāng)k＞3時，y隨x的增大而減?。?4.【答案與解析】解：(1)當(dāng)x＝5時，yA＝2，2＝5k，k＝0.4，∴yA＝0.4x．當(dāng)x＝2時，yB＝2.4；當(dāng)x＝4時，yB＝3.2．∴解得∴．(2)設(shè)投資B種商品x萬元，則投資A種商品(10-x)萬元，獲得利潤W萬元，根據(jù)題意可得W＝-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)＝-0.2x2+1.2x+4，∴W＝-0.2(x-3)2+5.8，當(dāng)投資B種商品3萬元時，可以獲得最大利潤5.8萬元．∴投資A種商品7萬元，B種商品3萬元，這樣投資可以獲得最大利潤5.8萬元．15.【答案與解析】(1)1，30(2)所畫圖象如圖所示，要求圖象能正確反映起點(diǎn)終點(diǎn)．(3)由函數(shù)的圖象可知，小王與小張?jiān)谕局邢嘤?次，并在出發(fā)后2到4小時之間第一次相遇．當(dāng)2≤x≤4時，y＝20x-20，由得．答：小王與小張?jiān)谕局械谝淮蜗嘤龅臅r間為h．16.【答案與解析】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，4），∴4=，即m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B（n，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函數(shù)y=ax+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2；（2）由圖象可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．中考總復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)、反比例函數(shù)—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題

1.無論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2．（2015?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜163．設(shè)b>a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組a，b的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是（）4．如圖，過x軸正半軸任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)y1=和y2=的圖像交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，則△ABC的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4第4題圖5題圖5．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為（）A．12B．9C．6D．46．已知abc≠0，而且=p，那么直線y=px+p一定通過（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限二、填空題7．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)做軸的垂線交軸于點(diǎn)，連接，若的面積為，則=.8．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是.第7題圖第8題圖第11題圖9．（2014?槐蔭區(qū)二模）若直線y=kx（k＞0）與雙曲線的交點(diǎn)為（x1，y1）、（x2，y2），則2x1y2﹣5x2y1的值為．10．函數(shù)y=-3x+2的圖像上存在點(diǎn)P，使得P到x軸的距離等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．11．如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是．12．已知是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)，其中．記，，若（是非零常數(shù)），則A1·A2·…·An的值是________________________（用含和的代數(shù)式表示）．三、解答題13．（2015?甘南州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．14.如圖，將直線沿軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點(diǎn)A（），與雙曲線（）交于點(diǎn)B．（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m，求k的值（用含m的代數(shù)式表示）．xyxyOA6246-2-2-62-8-4415．某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止到15日進(jìn)油時的銷售利潤為5.5萬元．(銷售利潤＝(售價-成本價)×銷售量))請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：(1)銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元?(2)分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在O1A，AB，BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大?(直接寫出答案)16.如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．點(diǎn)M、N同時以相同速度分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D開始在AB、AD(包括端點(diǎn))上運(yùn)動．(1)設(shè)ND的長為x，用x表示出點(diǎn)N到AB的距離，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時，請判斷△AMN的形狀．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】C；【解析】直線y=-x+4經(jīng)過第一，二，四象限，一定不經(jīng)過第三象限，因而直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第三象限．2.【答案】C；【解析】點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標(biāo)是（1，1），∵AB=BC=3，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，4），∴當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（1，1）時，k=1；當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（4，4）時，k=16，因而1≤k≤16．故選：C．3.【答案】B；【解析】由方程組的解知兩直線的交點(diǎn)為（1，a+b），而圖A中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，故圖A不對；圖C中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2≠1，故圖C不對；圖D中交點(diǎn)縱坐標(biāo)是大于a，小于b的數(shù)，不等于a+b，故圖D不對；故選B．4.【答案】A；5.【答案】B；【解析】由A（-6,4），可得△ABO的面積為，同時由于D為OA的中點(diǎn)，所以D（-3,2），可得反比例函數(shù)解析式為，設(shè)C（a，b），則，∴ab=-6，則BO×BC=6，∴△CBO的面積為3，所以△AOC的面積為12-3=9.6.【答案】B；【解析】∵=p，∴①若a+b+c≠0，則p==2；②若a+b+c=0，則p==-1，∴當(dāng)p=2時，y=px+q過第一、二、三象限；當(dāng)p=-1時，y=px+p過第二、三、四象限，綜上所述，y=px+p一定過第二、三象限．二、填空題7．【答案】1；【解析】∵無法直接求出的面積∴將分割成和由題意，得，解得或∴、∴的面積=8．【答案】；【解析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），

∵OD：DB=1：2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

∵D在反比例函數(shù)的圖象上，得，∴--------------①，

∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函數(shù)的圖象上，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（）

將（）代入得，，，

又因?yàn)椤鱋BC的高為AB，所以，-----------②，

把①代入②得，9k-k=6，解得．9．【答案】6；【解析】由題意知，直線y=ax（a＞0）過原點(diǎn)和一、三象限，且與雙曲線y=交于兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵點(diǎn)A點(diǎn)B在雙曲線y=上，∴x1×y1=2，x2×y2=2，∴原式=﹣2x2y2+5x2y2=﹣2×2+5×2=6．故答案為：6．10．【答案】（-，3）或（,-3）；【解析】∵點(diǎn)P到x軸的距離等于3，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或-3當(dāng)y=3時，x=-；當(dāng)y=-3時，x=；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，3）或（，-3）．“點(diǎn)P到x軸的距離等于3”就是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值為3，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)有兩種情況．11．【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）；【解析】先求出B、O、E的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)：如圖，∵△AOE的面積為4，函數(shù)的圖象過一、三象限，∴k=8.∴反比例函數(shù)為∵函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個，∴滿足條件的P點(diǎn)有3個，分別為：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）.12．【答案】；【解析】由題意可知：=，又，即，所以原式=.又，，所以，所以原式.三、解答題13.【答案與解析】解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐標(biāo)代入y=得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由題意得：|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）或（﹣4，0）．14.【答案與解析】（1）將直線沿軸向下平移后經(jīng)過x軸上點(diǎn)A（），設(shè)直線AB的解析式為．則．解得．∴直線AB的解析式為．xxyOA6246-2-2-62-8-44（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（xB，m），∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)B，∴．∴．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，m），∵點(diǎn)B在雙曲線（）上，∴．∴．15.【答案與解析】解法一：(1)由題意知，當(dāng)銷售利潤為4萬元時，銷售量4÷(5-4)＝4萬升．答：銷售量x為4萬升時，銷售利潤為4萬元．(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)，從13日到15日利潤為5.5-4＝1.5，所以銷售量為1.5÷(5.5-4)-1，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，5.5)．設(shè)線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，則解得∴線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝1.5x-2(4≤x≤5)．從15日到31日共銷售5萬升，利潤為l×1.5+4×1＝5.5(萬元)．∴本月銷售該油品的利潤為5.5+5.5＝11(萬元)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10，11)．設(shè)線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，則解得所以線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)線段AB段的利潤率最大．解法二：(1)根據(jù)題意，線段OA所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝(5-4)x，即y＝x(0≤x≤4)．當(dāng)y＝4時，x＝4，所以銷售量為4萬升時，銷售利潤為4萬元．答：銷售量x為4萬升時，銷售利潤為4萬元．(2)根據(jù)題意，線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝1×4+(5.5-4)×(x-4)，即y＝1.5x-2(4≤x≤5)．把y＝5.5代入y＝1.5x-2，得x＝5，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，5.5)．此時庫存量為6-5＝1．當(dāng)銷售量大于5萬升時，即線段BC所對應(yīng)的銷售關(guān)系中，每升油的成本價（元），所以，線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝(1.5×5-2)+(5.5-4.4)(x-5)＝1.1x(5≤x≤10)．(3)線段AB段的利潤率最大．16.【答案與解析】解：(1)過點(diǎn)N作BA的垂線NP，交BA的延長線于點(diǎn)P．由已知，AM＝x，AN＝20-x，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D＝∠C＝30°，∴∠PAN＝∠D＝30°．在Rt△APN中，，即點(diǎn)N到AB的距離為．∵點(diǎn)N在AD上，0≤x≤20，點(diǎn)M在AB上，0≤x≤15，∴x的取值范圍是0≤x≤15．(2)根據(jù)(1)，．∵，∴當(dāng)x＝10時，有最大值．又∵，且為定值，當(dāng)x＝10時，即ND＝AM＝10，AN＝AD-ND＝10，即AM＝AN．則當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時，△AMN為等腰三角形．中考總復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)、反比例函數(shù)--知識講解（基礎(chǔ)）【考綱要求】⒈結(jié)合實(shí)例，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會“變化與對應(yīng)”的思想；⒉會確定函數(shù)自變量的取值范圍，即能用三種方法表示函數(shù)，又能恰當(dāng)?shù)剡x擇圖象去描述兩個變量之間的關(guān)系；⒊理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫他們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決有關(guān)的實(shí)際問題.【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對叫做這點(diǎn)的坐標(biāo).在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”（平面內(nèi)的點(diǎn)）和“數(shù)”（有序?qū)崝?shù)對）緊密結(jié)合起來.2．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)在第一象限；點(diǎn)P(x,y)在第二象限；點(diǎn)P(x,y)在第三象限；點(diǎn)P(x,y)在第四象限；點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）.3.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等；點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù).4.和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.5.關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).6.點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于.要點(diǎn)詮釋：（1）注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限；（2）平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)二、函數(shù)1.函數(shù)的概念設(shè)在某個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它相對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.2.自變量的取值范圍對于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題有意義.對于純數(shù)學(xué)問題，自變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子有意義.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶圖象法.4．畫函數(shù)圖象（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來.要點(diǎn)詮釋：（1）在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量；（2）確定自變量取值范圍的原則：①使代數(shù)式有意義；②使實(shí)際問題有意義.考點(diǎn)三、幾種基本函數(shù)（定義→圖象→性質(zhì)）1.正比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）正比例函數(shù)：如果y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的正比例函數(shù)．（2）正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的圖象：過（0，0），（1，K）兩點(diǎn)的一條直線．（3）正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)①當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.2.一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）一次函數(shù)：如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．（2）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖象（3）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖象的性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的一條直線．①當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小．

要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；（2）確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k.確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.3.反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).三種形式：(k≠0)或(k≠0)或xy=k(k≠0).（2）反比例函數(shù)解析式的特征：①等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式.分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1；②比例系數(shù)；③自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)；④函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù).（3）反比例函數(shù)的圖象①圖象的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）；描點(diǎn)（由小到大的順序）；連線（從左到右光滑的曲線）.②反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.③反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形（對稱軸是和）和中心對稱圖形（對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)）.④反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線（）上任意點(diǎn)引軸、軸的垂線，所得矩形面積為.（4）反比例函數(shù)性質(zhì)：反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.（5）反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）（6）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系.要點(diǎn)詮釋：（1）用待定系數(shù)法求解析式（列方程[組]求解）；（2）利用一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象求不等式的解集.【典型例題】類型一、坐標(biāo)平面有關(guān)的計(jì)算 1．已知點(diǎn)A(a，-5)，B(8，b)，根據(jù)下列要求確定a，b的值.(1)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱；(2)A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；(3)AB∥x軸；(4)A，B兩點(diǎn)都在一、三象限的角平分線上．【思路點(diǎn)撥】（1）關(guān)于y軸對稱，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)；

（2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，x變?yōu)橄喾磾?shù)，y變?yōu)橄喾磾?shù)；

（3）AB∥x軸，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變即可；

（4）在一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即可得出a，b．【答案與解析】(1)點(diǎn)A(a，-5)，B(8，b)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a＝-8且b＝-5．(2)點(diǎn)A(a，-5)，B(8，b)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a＝-8且b＝5．(3)AB∥x軸，則a≠8且b＝-5．(4)A，B兩點(diǎn)都在一、三象限的角平分線上，則a＝-5且b＝8．【總結(jié)升華】運(yùn)用對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．舉一反三：【變式】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-1)．(1)如果B為x軸上一點(diǎn)，且，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果C為y軸上的一點(diǎn)，并且C到原點(diǎn)的距離為3，求線段AC的長；(3)如果D為函數(shù)y＝2x-1圖象上一點(diǎn)，，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)設(shè)B(x，0)，由勾股定理得．解得x1＝-5，x2＝1．經(jīng)檢驗(yàn)x1＝-5，x2＝1均為原方程的解．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5，0)或(1，0)．(2)設(shè)C(0，y)，∵OC＝3，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)或(0，-3)．∴由勾股定理得；或．(3)設(shè)D(x，2x-1)，AD＝，由勾股定理得．解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，，均為原方程的解．∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或(-1，-3)．2．已知某一函數(shù)圖象如圖所示．(1)求自變量x的取值范圍和函數(shù)y的取值范圍；(2)求當(dāng)x＝0時，y的對應(yīng)值；(3)求當(dāng)y＝0時，x的對應(yīng)值；(4)當(dāng)x為何值時，函數(shù)值最大；(5)當(dāng)x為何值時，函數(shù)值最小；(6)當(dāng)y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍；(7)當(dāng)y隨x的增大而減小時，求x的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.【答案與解析】(1)x的取值范圍是-4≤x≤4，y的取值范圍是-2≤y≤4；(2)當(dāng)x＝0時，y＝3；(3)當(dāng)y＝0時，x＝-3或-1或4；(4)當(dāng)x＝1時，y的最大值為4；(5)當(dāng)x＝-2時，y的最小值為-2；(6)當(dāng)-2≤x≤1時，y隨x的增大而增大；(7)當(dāng)-4≤x≤-2或1≤x≤4時，y隨x的增大而減?。究偨Y(jié)升華】本題主要是培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力．舉一反三：【變式1】下圖是韓老師早晨出門散步時，離家的距離y與時間x的函數(shù)圖象．若用黑點(diǎn)表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是()【答案】理解題意，讀圖獲取信息是關(guān)鍵，由圖可知某段時間內(nèi)韓老師離家距離是常數(shù)，聯(lián)想到韓老師是在家為圓心的弧上散步，分析四個選項(xiàng)知D項(xiàng)符合題意．答案：D【高清課程名稱：平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)高清ID號：\o"查看資源信息"406069關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：例1】【變式2】下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是()．【答案】C.類型二、一次函數(shù)3．（2015?盤錦）盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進(jìn)行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a=，b=；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個旅游團(tuán)各多少人？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計(jì)算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計(jì)算即可求出b的值；（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y1，分x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50﹣n），然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可．【答案與解析】解：（1）由y1圖象上點(diǎn)（10，480），得到10人的費(fèi)用為480元，∴a=×10=6；由y2圖象上點(diǎn)（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人費(fèi)用為640元，∴b=×10=8；（2）設(shè)y1=k1x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10時，設(shè)y2=k2x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10時，設(shè)y2=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）設(shè)B團(tuán)有n人，則A團(tuán)的人數(shù)為（50﹣n），當(dāng)0≤n≤10時，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合題意舍去），當(dāng)n＞10時，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，則50﹣n=50﹣30=20．答：A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人．【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．舉一反三：【高清課程名稱：平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)高清ID號：\o"查看資源信息"406069關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：例6】【變式1】(1)直線y＝2x+1向下平移2個單位，再向右平移2個單位后的直線的解析式是________.(2)直線y＝2x+1關(guān)于x軸對稱的直線的解析式是________；直線y＝2x+l關(guān)于y軸對稱的直線的解析式是_________；直線y＝2x+1關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線的解析式是_________．(3)如圖所示，已知點(diǎn)C為直線y＝x上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y＝2x+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B，將直線AB平移后經(jīng)過