湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線與函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件參考答案：C2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A.

B.

C.0

D.1參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．則∠C=（）A．30° B．135° C．45°或135° D．45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：由1+=．得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c，即A＞C，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)，且，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A逐一驗(yàn)證：令，則，由得的一個(gè)值為，這樣其圖象關(guān)于直線對(duì)稱。6.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若m?α，m⊥β，則α⊥β D．若m?α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥與β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯(cuò)誤；在C中，若m?α，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若m?α，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或m?β，故D錯(cuò)誤．故選：C．7.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+在區(qū)間[1，4]上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動(dòng)點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點(diǎn)”，依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，討論將a分離出來，利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另一側(cè)函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍．【解答】解：依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，當(dāng)x=1時(shí)，使F（1）=≠0；當(dāng)x≠1時(shí)，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴當(dāng)x=2時(shí)，a最大==，所以常數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故選：D．8.若二項(xiàng)式()展開式的常數(shù)項(xiàng)為20，則的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略9.已知在上的最大值為M，最小值為N，則M+N=（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B10.已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣7【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==，令8﹣2r=2，解得r=3．∴x2項(xiàng)的系數(shù)==﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若=

．參考答案：3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由2x=3，得x=log23，把化為以2為底數(shù)的對(duì)數(shù)，然后運(yùn)用對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵2x=3，∴x=log23，又∵，∴x+2y==．故答案為3．13.若等式對(duì)一切都成立，其中，，，…，為實(shí)常數(shù)，則＝

.參考答案：略14.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，那么f（2）等于

．參考答案：﹣19【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，且函數(shù)部分x5+ax3+bx是一個(gè)奇函數(shù)，故可直接建立關(guān)于f（﹣2）與f（2）的方程，解出f（2）的值．【解答】解：由題，函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，則f（﹣2）+f（2）=﹣8﹣8=﹣16解得f（2）=﹣19故答案為﹣19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式的特征建立關(guān)于f（﹣2）與f（2）的方程，對(duì)解答本題最為快捷，本方法充分利用了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，達(dá)到了解答最簡化的目的，題后應(yīng)注意總結(jié)本方法的使用原理．15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

.

參考答案：略16.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：．試題分析：因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，兩邊除以得，，設(shè)，則，即有根，分離變量得，在或時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故應(yīng)填．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．17.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則③若；則④若；則⑤若；則參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，其中，表示的所有不同值的個(gè)數(shù)．（1）已知集合，，分別求，；（2）求的最小值．參考答案：19.（本小題滿分12分）設(shè)，集合，，.（1）求集合D（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn).參考答案：因?yàn)?，所以?！?分②當(dāng)時(shí)，，則恒成立，所以，綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！?分20.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱柱中，底面，，分別是棱中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面．參考答案：（1）證明：∵三棱柱中，底面.又平面，∴.

…………………2分∵，是中點(diǎn)， ∴.

……………………4分 ∵,平面,平面

∴平面．

………6分（2）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，∵，分別是棱，中點(diǎn)， ∴，.

…

8分又∵，，∴，.∴四邊形是平行四邊形.

∴.

……………10分∵平面，平面，

∴平面．

………12分略21