河北省石家莊市怡文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市怡文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出如下四個(gè)命題:①若“”為假命題，則均為假命題②命題“若,則”的否命題為“若,則”;③“”的否定是“”④設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的必要不充分條件其中不正確的命題個(gè)數(shù)是 A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C略2.

已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（

） A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心參考答案：A略3.已知函數(shù)若互不相等,且,則的取值范圍是(

).A.(1,2014)

B.(1,2015)

C.[2,2015]

D.(2,2015) 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．B10【答案解析】D解析：作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=m交函數(shù)圖象于如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，由正弦曲線的對(duì)稱性，可得（a，m）與（b，m）關(guān)于直線x=對(duì)稱，因此a+b=1，當(dāng)直線y=m=1時(shí)，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，在坐標(biāo)系里作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范圍．4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，而函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，若的值是A. B. C. D.參考答案：A5.一個(gè)簡單組合體的三視圖及尺寸如圖所示（單位：㎝）,該組合體的體積為A.42㎝3

B.48㎝3

C.56㎝3

D.44㎝3參考答案：D由三視圖可知該幾何體是一個(gè)長、寬、高分別為6、4、1的長方體和一個(gè)底面積為×4×5、高為2的三棱柱組合而成，其體積V＝1×4×6＋×4×5×2＝44（cm3）.6.已知命題p：?x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集為空集，命題q：f（x）=（2a﹣5）x在R上滿足f′（x）＜0，若命題p∧?q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3] B．[3，+∞） C．[2，3] D．[2，]∪[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用；5L：簡易邏輯．【分析】命題p：?x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集為空集，a=0時(shí)，不滿足題意．a(chǎn)≠0，必須滿足：，解得a范圍．命題q：f（x）=（2a﹣5）x在R上滿足f′（x）＜0，可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，可得0＜2a﹣5＜1，解得a范圍．若命題p∧?q是真命題，可得p為真命題，q為假命題．【解答】解：命題p：?x∈R，不等式ax2+2x+1＜0的解集為空集，a=0時(shí)，不滿足題意．a(chǎn)≠0，必須滿足：，解得a≥2．命題q：f（x）=（2a﹣5）x在R上滿足f′（x）＜0，可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，∴0＜2a﹣5＜1，解得．若命題p∧?q是真命題，∴p為真命題，q為假命題．∴．解得或a≥3．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）∪．故選：D．7.若函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）滿足f（1）＞1，則函數(shù)y=loga（x2﹣1）的單調(diào)減區(qū)間為(

) A．（1，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，﹣1） D．（0，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．解答： 解：∵f（x）=ax（a＞0且a≠1）滿足f（1）＞1，∴a＞1，設(shè)t=x2﹣1，由t=x2﹣1＞0得x＞1或x＜﹣1，∵y=logat是增函數(shù)，∴要求函數(shù)y=loga（x2﹣1）的單調(diào)減區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣1的單調(diào)減區(qū)間，∵t=x2﹣1的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，﹣1），∴y=loga（x2﹣1）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.關(guān)于的方程在上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9A由已知得，由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)在[1,4]上單調(diào)遞減，在[4,10]上單調(diào)遞增，又當(dāng)x=1,4,10時(shí)函數(shù)值分別為17,8，,所以函數(shù)的值域?yàn)?，則選A.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于方程有解求參數(shù)范圍問題，可通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進(jìn)行解答.10.下列程序框圖中，輸出的的值是A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：根據(jù)題意有，在運(yùn)行的過程中，；；，；；，以此類推，就可以得出輸出的A是以為分子，分母構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，輸出的是第10項(xiàng)，所以輸出的結(jié)果為，故選C.考點(diǎn)：程序框圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為

。參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為_______.參考答案：9+13.已知=（cos，sin），=（，1），x∈R，則|﹣|的最大值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵=（cos，sin），=（﹣，1），∴﹣=（cos+，sin﹣1），∴|﹣|2=（cos+）2+（sin﹣1）2=5+2（cos﹣sin）=5+4sin（﹣）≤5+4=9，∴|﹣|的最大值是3，故答案為：314.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為．參考答案：205【考點(diǎn)】E5：順序結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100時(shí)，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100時(shí)，S=2i+3的值，∵i+2=101時(shí)，滿足條件，∴輸出的S值為S=2×101+3=205．故答案為：205．15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1816.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則_________.參考答案：1略17.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線的交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到軸的距離是2，則此拋物線方程是

。 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓m交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓m與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）橢圓m：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）由條件D（0，－2）

∵M(jìn)（0，t）1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<22°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)

消y得

由△>0

可得

①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）設(shè)則

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）由

∴

②∴t>1

將①代入②得

1<t<4

綜上t∈（－2，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）

19.（12分）（2015?雅安模擬）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，請估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出x值．（II）再求出小矩形的面積即上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)即可．（Ⅲ）求出隨機(jī)變量X可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量取各值時(shí)的概率，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003×2×20=0.12，因?yàn)?00×0.12=72，所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請住宿．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，4．由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，，，，，．所以X的分布列為：X01234P．（或）所以X的數(shù)學(xué)期望為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的期望等，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個(gè)小矩形的面積的意義及各個(gè)小矩形的面積和為1，考查了識(shí)圖的能力．20.定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到曲線的距離.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓M：及點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到圓M的距離與到A點(diǎn)的距離相等，記P點(diǎn)的軌跡為曲線為W.（Ⅰ）求曲線W的方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，點(diǎn)E在曲線W上，且，直線DE與軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線DE，CF的斜率分別為，，求.參考答案：分析：（Ⅰ）由點(diǎn)到曲線的距離的定義可知，到圓的距離，所以，所以有，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求出橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，，則，則直線的斜率為，由可得直線的斜率是，記，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理用，表示與即可得到結(jié)論.解：（Ⅰ）由分析知：點(diǎn)在圓內(nèi)且不為圓心，故，所以點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為（），則，所以，故曲線的方程為.（Ⅱ）設(shè)（），，則，則直線的斜率為，又，所以直線的斜率是，記，設(shè)置的方程為，由題意知