浙江省溫州市蘆浦鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市蘆浦鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，4人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．80種 B．100種 C．120種 D．126種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先計算從9人中選出4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生沒有女生的選法”和“只有女生沒有男生的選法”，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從5名男生和4名女生共9人中選出4人去參加辯論比賽，有C94=126種選法，其中只有男生沒有女生的選法有C54=5種，只有女生沒有男生的選法有C44=1種，則4人中既有男生又有女生的不同選法共有126﹣5﹣1=120種；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，可以使用間接法分析，避免分類討論．2.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A．4+2 B．+1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)題意建立關(guān)系式利用正三角形的邊的關(guān)系，和雙曲線的定義關(guān)系式求的離心率．【解答】解：已知F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則：設(shè)|F1F2|=2c進(jìn)一步解得：|MF1|=c，利用雙曲線的定義關(guān)系式：|MF2|﹣|MF1|=2a兩邊平方解得：故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：雙曲線的定義關(guān)系式，正三角形的邊的關(guān)系，雙曲線的離心率，及相關(guān)運(yùn)算．3.用反證法證明命題“同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線，都和直線垂直，則與平行”時，否定結(jié)論的假設(shè)應(yīng)為（

）A.與垂直

B.與是異面直線

C.與不垂直

D.與相交參考答案：D4.點(diǎn)P是曲線y=x2﹣1nx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】畫出函數(shù)的圖象，故當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x﹣2平行的直線的切點(diǎn)時，然后求解即可．【解答】解：由題意作圖如下，當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x﹣2平行的直線的切點(diǎn)時，最近；故令y′=2x﹣=1解得，x=1；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；故點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小值為=；故選：B．5.方程表示圓，則的取值范圍是（A）或

（B）

（C）

（D）或參考答案：A因為方程表示圓，則有，那么可以解得參數(shù)a的范圍是或，選A

6.不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．1∪

B．∪C．

D．∪

參考答案：D7.已知函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.,

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機(jī)會大的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個游戲盤中獎的概率，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，中獎概率為，在B中，中獎概率為，在C中，中獎概率為，在D中，中獎概率為．∴中獎機(jī)會大的游戲盤是D．故選：D．10.下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D，選項A中忽略了當(dāng)?shù)那闆r，故A錯；選項B的結(jié)論中不等號方向沒改變，故B錯；選項C中忽略了的情況，故C錯.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣10考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意和三個二次的關(guān)系可得，解方程組可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．12.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的大小是

__參考答案：

30°13.由紅、黃、藍(lán)三套卡片，每套五張，分別標(biāo)有一個字母A、B、C、D、E，若從這15張卡片中，抽取5張，要求字母各不相同且三色齊全，則不同的取法有種。參考答案：15014.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則的最大值為__________．參考答案：【分析】由三視圖還原幾何體后，可根據(jù)垂直關(guān)系，利用勾股定理得到之間的關(guān)系：；利用三角換元的方式可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的值域可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得到三棱錐如下圖所示：其中，，

設(shè)，，，其中且

當(dāng)時，取得最大值：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體、利用圓的參數(shù)方程即三角換元法求解最值問題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)棱長關(guān)系得到所滿足的關(guān)系式，從而利用三角換元將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問題的求解.

15.已知曲線C：（為參數(shù)），如果曲線C與直線有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略16.對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：17.命題“”的否定形式為___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機(jī)會。抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎400元。（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎的概率；（Ⅱ）設(shè)X是甲獲獎的金額，求X的分布列。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“甲和乙都不獲獎”為事件A,

………………1分則P（A）=，

答：甲和乙都不獲獎的概率為.

……5分（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，…………………6分P(X=0)=,P(X=400)=,P(X=600)=,P(X=1000)=,…………10分∴X的分布列為X04006001000P

略19.(12分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)P（4，）.求雙曲線C的方程；參考答案：x2－y2=6；

略20.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=++…+==．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)直線過原點(diǎn)，即可得的極坐標(biāo)方程。（2）聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的關(guān)系代入即可求得的值。【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.因為直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，對應(yīng)的極徑分別為，，由，得，所以，，又，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求線段和，屬于中檔題。22.（本小題滿分14分