河北省石家莊市欒城縣第三中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

河北省石家莊市欒城縣第三中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆大學畢業(yè)生安排到該市三所不同的學校任教，每所學校至少安排一名，其中甲、乙因?qū)偻粚W科，不能安排在同一所學校，則不同的安排方法種數(shù)為A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C略2.已知，那么“”是“”的

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C若，則，即，所以成立。當時，有成立，但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，選C.3.已知是雙曲線上不同的三點，且連線經(jīng)過坐標原點，若直線的斜率乘積，則雙曲線的離心率為(▲)A. B. C.

D.參考答案：C略4.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中真命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時A1B1∥面D1C，不正確對應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選D【點評】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．5.集合M={x|x=+1,n∈Z}，N={y|y=m+,m∈Z}，則兩集合M，N的關(guān)系為（）A．M∩N=? B．M=N C．M?N D．N?M參考答案：D【分析】對集合M中的n分奇數(shù)、偶數(shù)討論，然后根據(jù)元素的關(guān)系判斷集合的關(guān)系．【解答】解：由題意，n為偶數(shù)時，設(shè)n=2k，x=k+1，當n為奇數(shù)時，設(shè)n=2k+1，則x=k+1+，∴N?M，故選D．【點評】本題主要考查集合關(guān)系的判斷，利用集合元素的關(guān)系判斷集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知實數(shù)滿足：,，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B【分析】利用正弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選：B．9.（04全國卷I）橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：答案：C10.在△ABC中，已知向量與滿足，且，則△ABC為 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形的頂角的余弦值為，則一個底角的余弦值為

．參考答案：12.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：413.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為__________________.參考答案：14.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線分別交于三點，為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

．參考答案：15.函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=()x的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為______________參考答案：（1可開可閉）16.不等式logx≥2的解集為

．參考答案：（0，]【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得答案．【解答】解：由logx≥2，得logx≥，∴0．∴不等式logx≥2的解集為（0，]．故答案為：（0，]．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，則f（﹣log23）=

；若，則x=．參考答案：，1.【考點】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)定義得f（﹣log23）=，由此能求出結(jié)果．由，得當x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；當x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣log23）===．∵，∴當x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；當x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，無解．綜上，x=1．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B．Q為拋物線y2=12x的焦點，且?=0，2+=0．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）過定點P（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點（M在P，N之間），設(shè)直線l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由已知Q（3，0），F(xiàn)1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出橢圓C的標準方程．（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中點為E（x0，y0）．假設(shè)存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，由，由此利用韋達定理結(jié)合已知條件能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F(xiàn)1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…在Rt△F1BQ中，F(xiàn)2為線段F1Q的中點，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…于是橢圓C的標準方程為．…（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中點為E（x0，y0）．假設(shè)存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，則AE⊥MN．，，又k＞0，所以．

…因為，所以，．…因為AE⊥MN，所以，即，整理得．…因為時，，，所以．…【點評】本題考查橢圓C的標準方程的求法，考查在x軸上是否存在點A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形的確定與實數(shù)m的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．19.（12分）已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，點A、D分別是RB、RC的中點，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC。（1）求證：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。

參考答案：解：（1）∵A、D分別為RB、RC的中點，

∴AD∥BC，∵∠RBC=∴AD⊥RA，AD⊥PA?！郃D⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB∴BC⊥PB。

（2）∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD

過A作AE⊥RC于點E，連結(jié)PE，∴PE⊥RC。

∴PEA為二面角P—CD—A的平面角，∵PA=1，BC=2，AE=，∴PE=∴cos∠PEA=∴二面角A—CD—P的平面角的余弦值為。略20.已知數(shù)列滿足前項和為,.（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項的和；（2）（理）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（文）若數(shù)列滿足，，求證：是為等比數(shù)列；（3）當時，對任意,不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

（2）（理）當時,數(shù)列成等比數(shù)列；當時,數(shù)列不為等比數(shù)列

理由如下:因為,

所以,故當時,數(shù)列是首項為1,公比為等比數(shù)列；當時,數(shù)列不成等比數(shù)列

（文）因為

所以

故當時,數(shù)列是首項為1,公比為等比數(shù)列；（3）,所以成等差數(shù)列當時,因為

==()

又

所以單調(diào)遞減

當時，最大為

所以

21.在平面直角坐標系中，動點的坐標為其中在極坐標系（以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為(1)判斷動點的軌跡的形狀；(2)若直線與動點的軌跡有且僅有一個公共點，求實數(shù)的值.參考答案：解：（1）設(shè)動點A的直角坐標為（x，y），則，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α可得，（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，點A的軌跡為半徑等于3的圓．（2）把直線C方程為ρcos（θ﹣）=a化為直角坐標方程為+=2a，由題意可得直線C與圓相切，故有=3，解得a=3或a=﹣3．略22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn=3an﹣3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}的前n項