江蘇省淮安市北京路中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江蘇省淮安市北京路中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數(shù)f(x)在[-1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又A、B為銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則A、f(sinA)<f(cosB)

B、f(sinA)>f(sinB)C、f(cosA)>f(cosB)

D、f(sinA)>f(cosB)

參考答案：A2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對稱軸的方程是

A． B． C． D．參考答案：A3.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是(

)ks5u

A.0

B.4

C.5

D.6參考答案：D4.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小順序是（

）。.

.

.

.參考答案：B5.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15,a4=3,則公差等于（

）A.

-1

B.

-2

C.1

D.2參考答案：B6.有如下幾個說法：①如果,是方程的兩個實根且，那么不等式的解集為{x∣};②當(dāng)Δ＝時，二次不等式的解集為;③與不等式的解集相同；④與的解集相同.其中正確說法的個數(shù)是(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D7.《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．144種 B．288種 C．360種 D．720種參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用倍分法分析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的排法數(shù)目，②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的4首詩詞全排列，有A44=24種順序，由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面，則這4首詩詞的排法有=12種，②、這4首詩詞排好后，不含最后，有4個空位，在4個空位中任選2個，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有A42=12種安排方法，則后六場的排法有12×12=144種；故選：A．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到滿足題意的分步分析的步驟．8.袋中有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個號碼，現(xiàn)在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量ξ，則ξ所有可能取值的個數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．25參考答案：B【考點】D1：分類加法計數(shù)原理；D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意，這是有放回抽樣，將號碼之和可能的情況列舉可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，這是有放回抽樣，號碼之和可能的情況為：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9種；故選B．【點評】本題考查列舉法的運用，難度不大，注意又放回與不放回抽樣的區(qū)別．9.已知數(shù)列滿足，則是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：A10.在△ABC中，A、B、C分別為a、b、c所對的角，若a、b、c成等差數(shù)列，則B的范圍是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實物為_____________。

參考答案：（1）

（2）圓錐

12.若函數(shù)f（x）=x2﹣3x+3，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+3，∴f′（x）=x﹣3，則f′（2）=2﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24014.已知的通項公式＝(n∈N*)，則的前n項和＝

.參考答案：15.圓的方程為，圓的方程為，過圓上任意一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，則的最小值為______．參考答案：616.已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案：17.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)任取兩個不相等的實數(shù)x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，導(dǎo)函數(shù)，①當(dāng)a≤0時，②當(dāng)a＞0時，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），不等式，推出f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為x＞0，，…（2分）①當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（3分）②當(dāng)a＞0時，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一負(fù)根，在（0，+∞）上的根為，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．…（6分）（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），由f（x1+1）﹣f（x2+1）＞（x1+1）﹣（x2+1）?f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1）…（8分）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數(shù)，所以，…（10分）又函數(shù)g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數(shù)，只要在（1，+∞）上2x2+x≥a恒成立，y=2x2+x，在（1，+∞）上y＞3，所以a≤3．…（12分）【點評】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.(13分)已知圓C經(jīng)過點A(1,3)、B(2,2)，并且直線m：3x－2y＝0平分圓C.(1)求圓C的方程；(2)若過點D(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N.且·＝12，求k的值．參考答案：解(1)線段AB的中點E，kAB＝＝－1，故線段AB的中垂線方程為y－＝x－，即x－y＋1＝0.………2分因為圓C經(jīng)過A、B兩點，故圓心在線段AB的中垂線上．又因為直線m：3x－2y＝0平分圓C，所以直線m經(jīng)過圓心．由解得，，即圓心的坐標(biāo)為C(2,3)，而圓的半徑r＝|CB|＝＝1，所以圓C的方程為：(x－2)2＋(y－3)2＝1.……6分(2)將直線l的方程與圓C的方程組成方程組得，將①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，……8分設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1＋x2＝，x1x2＝，而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(1＋k2)·＋k·＋1＝＋8，故有＋8＝12，整理k(1＋k)＝1＋k2，解得k＝1.經(jīng)檢驗知，此時有Δ>0，所以k＝1.…13分20.（12分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。參考答案：略21.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面體B1C1CD的體積.

參考答案：22.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．求：（1）點A1到面BC1D的距離； （2）A1E與平面BC1D所成角的正弦值． 參考答案：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2， ∴（2，0，2），B（2，2，0），