廣東省清遠(yuǎn)市魚壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市魚壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)與球心距離為l的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B

2.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求導(dǎo)分析函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性、極值，可得時(shí)，滿足題意，再在時(shí)，求解的x的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，則；，則，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為，∴時(shí)，的取值范圍為，∴又當(dāng)時(shí)，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.3.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+1的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，確定函數(shù)的對(duì)稱中心，利用倒序相加x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，是解題的關(guān)鍵．4.已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()．A.

B.

C. D.參考答案：C5.設(shè)a是第三象限角，cosa=﹣，則tan=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角跑函數(shù)的基本關(guān)系求得sina的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：∵a是第三象限角，cosa=﹣，∴sina=﹣=﹣，則tan===﹣2，故選：B．6.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（

）A. B. C. D.參考答案：B對(duì)于A，為奇函數(shù)，圖象顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意；對(duì)于C，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，在上單調(diào)遞減，不符合題意；故選：B點(diǎn)睛：識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．7.由函數(shù)和直線x=1，所圍成的圖形的面積等于

（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略8.1．設(shè)集合則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C.解析：，A是正確的，同理B也正確，對(duì)于D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.10.若復(fù)數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的值等于

（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的三視圖如右圖，則它的體積為__________參考答案：12.在直角中，，，

，為斜邊的中點(diǎn)，則=

參考答案：-113.觀察下列等式：，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_______.參考答案：14.已知向量，則向量與的夾角為．參考答案：30°略15.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：a＝1.

16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：試題分析：；.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值．17.若f（x）＝則函數(shù)g（x）＝f（x）－x的零點(diǎn)為_____.參考答案：x＝1＋或x＝1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an=3Sn－2(n∈N*).(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,解得；……1分當(dāng)時(shí),,,兩式相減得,…3分化簡得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.所以.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,………6分[錯(cuò)位相減法]

…8分兩式相減得…9分,…11分所以數(shù)列的前項(xiàng)和.…12分[裂項(xiàng)相消法]因?yàn)椤?分所以……………12分19.（本題滿分18分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值，及取得最小值時(shí)的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。參考答案：（1）時(shí)，，則，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，∴，即，又可知，∴函數(shù)的解析式為，；（2），∵，，∴，∵，∴，即時(shí)，。猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。（3）時(shí)，任取，∵，∴在上單調(diào)遞增，即，即，，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。20.已知命題p：“對(duì)任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，利用“p且q”是真命題，即可求a的取值范圍．【解答】解：“對(duì)任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”．則a≤x2，∵1≤x2≤4，∴a≤1，即命題p為真時(shí)：a≤1．若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，則△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2，即命題q為真時(shí)：a≥1或a≤﹣2．若“p∧q”是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，即解得a=1或a≤﹣2．實(shí)數(shù)a取值范圍是a=1或a≤﹣2．21.（本小題滿分14）已知函數(shù).（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；(Ⅲ)設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即.……2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為

……8分（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.……14分22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ