黑龍江省哈爾濱市軸承初高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市軸承初高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是

A．12

B.13

C.14

D.25參考答案：C2.若x、y滿足約束條件，則2x+y的最小值為(

)A.3 B.4 C.5 D.7參考答案：B【分析】畫出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖像確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解。【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分）所示：令目標(biāo)函數(shù)，在圖像上畫出時直線，從圖像上可得在點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取最小值,，解得：，則，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃求最值問題，畫出不等式組表示的可行域，利用：一畫、二移、三求，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)是的面積，的對邊分別為，且

則(

)

A．是鈍角三角形

B．是銳角三角形C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形

D．無法判斷參考答案：A略4.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若=，則直線l的傾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】方法一．設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示出x2﹣x1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)表示丨AF丨，丨BF丨，由題意可知求得k的值，求得傾斜角θ；方法二，由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)+=1，與=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得傾斜角θ．【解答】解：方法一：由題意可得直線AB的斜率k存在設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），F(xiàn)（1，0）則可得直線AB的方程為y=k（x﹣1）聯(lián)立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∴x1+x2=，x1x2=1∴x2﹣x1==，∵=﹣===，∴解得：k=或k=﹣，∵0＜θ＜，∴k=，∴θ=，故選B．方法二：由拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)，+==1，由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨===，解得：sinα=，∵θ=，故選B．5.從10個學(xué)生中挑選若干人組成一組，如果必含其中某人的組合數(shù)等于必不含某人的組合數(shù)，則這樣的一個組合的人數(shù)有（

）

A．4個B．5個C．6個D．7個參考答案：B略6.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動。沿x軸正方向滾動指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時，再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動。向右為順時針，向左為逆時針）。設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期T及在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是A.

B.C.

D.參考答案：A7.“”是“”的（

）條件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要參考答案：B略8.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．4參考答案：C10.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是、，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：12.已知圓M:(x+)2+y2=36，定點(diǎn)N:(，0)，點(diǎn)P為圓M上的動點(diǎn)，點(diǎn)G在MP上，點(diǎn)Q在NP上，且滿足，=0，則點(diǎn)G分軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點(diǎn)可得，，則，而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，且，，則軌跡方程為．13.已知四面體A—BCD，設(shè)，，，,E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，則可用表示為___________.參考答案：()略14.在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=90，再求出這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，由此能求出這個數(shù)能被2或3整除的概率．【解答】解：在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，基本事件總數(shù)n=90，這個數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個數(shù)m=45+30﹣15=60，∴這個數(shù)能被2或3整除的概率是p==．故答案為：．15.已知，且滿足，則的最小值是

參考答案：1816.一輪船向正北方向航行，某時刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：17.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)是、，過的直線交左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△AF2B的周長是_________________參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)由題意得，所以，時，，公差，所以;時，，公差，所以.(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，，，所以，，所以，

所以.

19.（本小題滿分10分）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1,2，…，10，從中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的標(biāo)號數(shù)不大于3}；(2)B＝{球的標(biāo)號數(shù)是3的倍數(shù)}.參考答案：解：(1)球的標(biāo)號數(shù)不大于3包括三種情形，即球的標(biāo)號數(shù)分別為1,2,3.········2分P(A)＝P(球的標(biāo)號數(shù)為1)＋P(球的標(biāo)號數(shù)為2)＋P(球的標(biāo)號數(shù)為3)＝＋＋＝.·····························································································5分(2)球的標(biāo)號數(shù)是3的倍數(shù)包括球的標(biāo)號數(shù)為3,6,9三種情況，·············································7分P(B)＝＋＋＝.····························································································10分20.已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）令f′（x）=0解得a，再驗(yàn)證是否滿足取得極值的條件即可．（2）由y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，可得f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．對a分類討論即可得出．解答： 解：（1）=．∵x=2為f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（2）=0，即，解得a=0．又當(dāng)a=0時，f′（x）=x（x﹣2），可知：x=2為f（x）的極值點(diǎn)成立．（2）∵y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．①當(dāng)a=0時，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，∴f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，故a=0符合題意．②當(dāng)a≠0時，由函數(shù)f（x）的定義域可知：必須2ax+1＞0對x≥3恒成立，故只能a＞0，∴2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立．令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其對稱軸為．∵a＞0，，從而g（x）≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可．由g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．∵a＞0，∴．綜上所述，a的取值范圍為．點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．21.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求出f（x）的定義域，并求出f′（x）=0時x的值，在定義域內(nèi)，利用x的值討論f′（x）的正負(fù)即可得到f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)第一問函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極大值為f（1）和極小值為f（3），然后算出x→﹣1+時，f（x）→﹣∞；x→+∞時，f（x）→+∞；據(jù)此畫出函數(shù)y=f（x）的草圖，由圖可知，y=b與函數(shù)f（x）的圖象各有一個交點(diǎn)，即滿足f（4）＜b＜f（2），即可得到b的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）令f'（x）=0，得x=1，x=3．f'（x）和f（x）隨x的變化情況如下：x（﹣1，1）1（1，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增f（x）的增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）；減區(qū)間是（1，3）．（2）由（1）知，f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，3）