福建省莆田市私立延寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省莆田市私立延寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某棵果樹前年得總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前年的年平均產(chǎn)量最高，的值為（

）A．5

B．C．

9

D．11

參考答案：C由圖可知6，7，8，9這幾年增長最快，超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。2.已知拋物線C：y2＝6x，直線l過點P（2，2），且與拋物線C交于M，N兩點，若線段MN的中點恰好為點P，則直線l的斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知為兩個單位向量,那么

（

）

A．

B．若,則

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）

參考答案：D5.把平面圖形M上的所有點在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形M′叫作圖形M在這個平面上的射影．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，則△EBD在平面EBC上的射影的面積是（）A．2 B． C．10 D．30參考答案：A【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】如圖所示，△EBD在平面EBC上的射影為△OEB，即可求出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，△EBD在平面EBC上的射影為△OEB，面積為=2，故選A．【點評】本題考查射影的概念，考查面積的計算，確定△EBD在平面EBC上的射影為△OEB是關(guān)鍵．6.在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布，若X在（0，8）內(nèi)取值的概率為0.6，則X在（0，4）內(nèi)取值的概率為A.0.2 B.0.3C.0.4 D.0.6參考答案：B7.在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如左圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D8.若則p是q成立的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略9.若，則實數(shù)等于（

）A． B．1

C． D．參考答案：A略10.圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1參考答案：A【考點】J1：圓的標準方程．【分析】設(shè)圓心的坐標為（0，b），則由題意可得1=，解出b，即得圓心坐標，根據(jù)半徑求得圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心的坐標為（0，b），則由題意可得1=，∴b=2，故圓心為（0，2），故所求的圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個空間幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積為

.．

參考答案：12.（幾何證明選講）在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC=，Q為圓上一點，AQ和BQ的延長線交于點P，且AQ：QP=1：2，則AP=

。參考答案：15連接BQ，∵∠ACB與∠AQB同對弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP，∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得又因為，即。13.由5個元素的構(gòu)成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，記M的所有非空子集為M1，M2，…，Mn，每一個Mi（i=1，2，…，31）中所有元素的積為mi（若集合中只有一個元素時，規(guī)定其積等于該元素本身），則m1+m2+…+m33=．參考答案：﹣1考點：集合中元素個數(shù)的最值．專題：計算題；集合；二項式定理．分析：方法一：若非空子集中含有元素0，則其所有元素的積為0；從而轉(zhuǎn)化為集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的積的和，再一一列舉求和即可；方法二：由二項式的推導(dǎo)思想可知，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．解答：解：方法一：若非空子集中含有元素0，則其所有元素的積為0，所以可轉(zhuǎn)化為集合{4，3，﹣1，1}的所有非空子集中所有元素的積的和，①當(dāng)子集中有1個元素時，4+3+1﹣1=7，②當(dāng)子集中有2個元素時，4×3+4×（﹣1）+4×1+3×（﹣1）+3×1+（﹣1）×1=11，③當(dāng)子集中有3個元素時，+++=﹣7，④當(dāng)子集中有4個元素時，4×（﹣1）×3×1=﹣12；故m1+m2+…+m31=7+11﹣7﹣12=﹣1；方法二：由題可得，m1+m2+…+m31=（1+4）（1+3）（1﹣0）（1﹣1）（1+1）﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查了集合的子集的求法及二項式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=r2都過點P（﹣1，0），且橢圓C1的離心率為，過點P作斜率為k1，k2的直線分別交橢圓C1，圓C2于點A，B，C，D（如圖），k1=λk2，若直線BC恒過定點Q（1，0），則λ=．參考答案：2考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)k1=λk2，應(yīng)該找到k1，k2的關(guān)系式，再結(jié)合直線分別與直線相交，交點為A，B，C，D，用k把相應(yīng)的點的坐標表示出來（將直線代入橢圓的方程消去關(guān)于x的一元二次方程，借助于韋達定理將A，B，C，D表示出來），再想辦法把Q點坐標表示出來，再利用B，C，Q三點共線構(gòu)造出關(guān)于k1，k2的方程，化簡即可．解答：解：設(shè)A（xA，yA）、B（xB，yB）、C（xC，yC）、D（xD，yD），由得：，∵xP=﹣1，∴，則點A的坐標為：由得：，∵xP=﹣1，∴，則點B的坐標為：同理可得：，根據(jù)B、C、Q三點共線，，結(jié)合Q（1，0）所以=λ（）化簡得λ=2故答案為：2．點評：本題的計算量較大，關(guān)鍵是如何找到k1，k2間的關(guān)系表示出來，最終得到λ的值．15.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是

．參考答案：[－9,6]根據(jù)不等式組畫出可行域，是一個封閉的三角形區(qū)域，目標函數(shù)化簡為當(dāng)目標函數(shù)過點（0，2）時取得最大值6，當(dāng)目標函數(shù)和2x+3y+9=0重合時取得最小值-9.故答案為：[－9,6].

16.角的終邊關(guān)于對稱，且，則

。參考答案：17.（07年寧夏、海南卷文）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則．參考答案：答案：-1解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，點M是邊BC上的動點，動點N滿足∠MAN=30°（點A，M，N按逆時針方向排列）。（1）若，求BN的長：（2）若，求△ABN面積的最大值。參考答案：（1）由，得點N在射線AC上，AN=4，BN2=1+16-2×1×4×cos120°=21，即BN=； …………5分（2）設(shè)∠BAM=x，則∠CAM=120°-x，因為△ABC的面積等于△ABM與△ACM面積的和，所以，得：， …………7分又∠MAN=30°，=3，所以AM·AN·cos30°=3，即AN=4sinx+cosx，所以△ABN的面積即 …………10分（其中：，，為銳角），所以當(dāng)時，△ABN的面積最大，最大值是。 ……12分19.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：(1)由已知，

……2分.故曲線在處切線的斜率為.

………………4分(2).

………………5分①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

………………6分②當(dāng)時，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

………………7分（3）由已知，轉(zhuǎn)化為.

………………8分

………………9分由(Ⅱ)知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

………………10分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，

………11分所以，解得.

………………12分20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知為正實數(shù)，且滿足（1）求的最小值（2）求證：參考答案：（1）當(dāng)時，的最小值為（2）21.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx﹣（a+1）x+a（a為常數(shù)）．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）的最小值為﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題；分類討論；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）可確定函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），求導(dǎo)f′（x）=2x+﹣3=，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)f′（x）=，從而分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）=x2+lnx﹣3x+1，f′（x）=2x+﹣3=，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＞0；當(dāng)＜x＜1時，f′（x）＜0；故f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）和（0，）；（2）f′（x）=，當(dāng)a≥1時，f′（x）＞0，即f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）≥f（1）=﹣1，當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在（1，）上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x∈（1，）時，f（x）≤f（1）=﹣1，不合題意，當(dāng)a≤0時，f′（x）＜0，即f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（x）≤f（1）=﹣1，不合題意，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣bx（1）當(dāng)a=b=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令F（x）=f（x）+（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．（3）當(dāng)a=0，b=﹣1時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）將a，b的值代入，求出函數(shù)f（x）的表達式，導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出F（x），求導(dǎo)得到≤在（0，3）上恒成立，分離參數(shù)求出a的范圍即可；（3）得到m=1+，只需m=1+在區(qū)間[1，e2]內(nèi)恰有兩個實數(shù)解，令g（x）=1+（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）依題意，知f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)a=b=時，f（x）=lnx﹣x2﹣x，∴f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=1或x=﹣2（舍去），經(jīng)檢驗，x=1是方程的根．當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．（2）F（x）=lnx+，（0＜x＜3），則有K=F′（x）=≤在（0，3）上恒成立，∴a≥（