專題1.10全等三角形的計算與證明大題專練（重難點培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【浙教版】

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題1.10全等三角形的計算與證明大題專練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷試題共24題，解答24道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題（本大題共24小題，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1．（2021春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，點D是線段CE上一點，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：BD＝CE；（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度數(shù)．【分析】（1）證明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出BD＝CE；（2）由全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAE＝60°，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE＝20°，則可求出答案．【解析】（1）證明∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠E＝80°，∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°．2．（2021?鹿城區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可以得到∠B＝∠C，然后根據(jù)SAS證明△ABD和△ACE全等即可；（2）證得∠B＝∠BAD，得出BD＝AD＝2，由全等三角形的性質(zhì)可得出答案．【解析】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠CBD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠ADE＝2∠B，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∵△ABD≌△ACE，∴AE＝AD＝2．3．（2021?門頭溝區(qū)二模）已知：如圖，AB＝DE，AF＝DC，請補充一個條件可以得到BC＝EF．補充的條件：∠A＝∠D．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，即可補充條件．【解析】補充條件：∠A＝∠D．證明過程：∵AF＝DC．∴AF+FC＝DC+CF．即：AC＝DF．在△ABC與△DEF中，AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC＝EF．故答案為：∠A＝∠D．4．（2021春?嶗山區(qū)期末）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．試說明：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A＝∠EGC．【分析】（1）根據(jù)等式性質(zhì)，由BE＝CF得BC＝EF，再根據(jù)SSS定理得△ABC≌△DEF即可；（2）由全等三角形得∠B＝∠DEF，由平行線的判定定理得AB∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A＝∠EGC．【解析】（1）∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中BC=EFAB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴∠A＝∠EGC．5．（2020秋?天心區(qū)期末）如圖，已知點D、E是△ABC內(nèi)兩點，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）延長BD、CE交于點F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度數(shù)．【分析】（1）由SAS證明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性質(zhì)得∠ACE＝∠ABD＝20°，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠ABC＝∠ACB＝47°，則∠FBC＝∠FCB＝27°，即可得出答案．【解析】（1）證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣86°）＝47∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．6．（2021?張家界模擬）如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點，AE與BD相交于點F，連接DE（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；（3）若CD＝1，試求△AED的面積．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ABE+∠C＝180°，得出∠ABE＝90°＝∠C，再證出BE＝CD，由SAS證明△ABE≌△BCD即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD，證出∠ABF+∠BAE＝90°，得出∠AFB＝90°，即可得出結(jié)論；（3）由全等三角形的性質(zhì)得出BE＝CD＝1，求出CE＝BC﹣BE＝1，得出CE＝CD，△AED的面積＝梯形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△CDE的面積，即可得出答案．【解析】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中點，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，AB=BC∠ABE=∠CBE=CD∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD；（3）解：∵△ABE≌△BCD，∴BE＝CD＝1，∵AB＝BC＝2CD＝2，∴CE＝BC﹣BE＝1，∴CE＝CD，∴△AED的面積＝梯形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△CDE的面積=12（1+2）×2-12×2×1-17．（2019秋?岳麓區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別在AD、BC上，AE＝CF，過點A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H．（1）求證：△AGE≌△CHF；（2）連接AF、CE，線段AF與CE是否相等？請說明理由．【分析】（1）由垂線的性質(zhì)得出∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等得出∠AEG＝∠CFH，由AAS即可證明△AGE≌△CHF；（2）連接AF、CE，由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，證出△AEF≌△CFE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】（1）證明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，∴∠AEG＝∠CFH，在△AGE和△CHF中，∠G=∠∴△AGE≌△CHF（AAS）；（2）解：線段AF與CE相等，理由如下：連接AF、CE，如圖所示：由（1）得：△AGE≌△CHF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，又∵EF＝FE，∴△AEF≌△CFE（SAS），∴CE＝AF．8．（2019秋?沂源縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分線，延長BD至E，使DE＝AD，求證：∠ECA＝40°．【分析】在BC上截取BF＝AB，連DF，根據(jù)SAS可證明△ABD≌△FBD，得出DF＝DA＝DE，證明△DCE≌△DCF，故∠ECA＝∠DCB＝40°．【解析】證明：在BC上截取BF＝AB，連DF，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠FBD，∴△ABD≌△FBD（SAS），∴DF＝DA＝DE，又∵∠ACB＝∠ABC＝40°，∠DFC＝180°﹣∠A＝80°，∴∠FDC＝60°，∴∠EDC＝∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝180°﹣20°﹣100°＝60°，∴△DCE≌△DCF（SAS），故∠ECA＝∠DCB＝40°．9．（2019秋?瑞安市期中）已知：AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，點E，F(xiàn)分別在AB和CD上．（1）如圖1，EF過點P，且與AB垂直，求證：PE＝PF．（2）如圖2，EF過點P，求證：PE＝PF．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論；（2）過點P作GH⊥AB于G，交CD于H，證明△PGE≌△PHF，即可得出結(jié)論．【解析】（1）證明：作PM⊥BC于M，如圖1所示：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∵BP、CP分別是∠ABC和∠BCD的平分線，PM⊥BC，∴PE＝PM，PM＝PF，∴PE＝PF；（2）證明：過點P作GH⊥AB于G，交CD于H，如圖2所示：則PG⊥AB，PH⊥CD，∴∠PGE＝∠PHF＝90°，由（1）得：PG＝PH，在△PGE和△PHF中，∠PGE=∠∴△PGE≌△PHF（ASA），∴PE＝PF．10．（2021?寧波模擬）如圖，點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，點A，D在BC的異側(cè)，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．（1）求證：AE∥DF．（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度數(shù)．【分析】（1）證△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB＝∠DFC，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，再求出∠A＝72°，然后由三角形的外角性質(zhì)求解即可．【解析】（1）證明：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，在△ABE和△DCF中，AB=DC∠B=∠CBE=CF∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠AEB＝∠DFC，∴AE∥DF；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，∵∠A+∠D＝144°，∴∠A＝72°，∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°．11．（2021春?臨漳縣期末）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE，BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度數(shù)．【分析】（1）由外角的性質(zhì)可證∠C＝∠BDE，由“AAS”可證△AEC≌△BED；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得EC＝ED，∠BED＝∠AEC，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【解析】證明：（1）∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠C＝∠BDE，又∵∠A＝∠B，AE＝BE，∴△AEC≌△BED（AAS）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠AEB＝40°．12．（2021?鹿城區(qū)模擬）已知：如圖，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED．（1）求證：△ABC≌△AED．（2）當(dāng)AC∥DE，∠ADE＝40°時，求∠ACD的度數(shù)．【分析】（1）利用SAS即可證明結(jié)論；（2）結(jié)合（1）可得AC＝AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ACD的度數(shù)．【解析】（1）證明：在△ABC和△AED中，AB=AE∠B=∠EBC=ED∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：∵AC∥DE，∠ADE＝40°，∴∠CAD＝∠ADE＝40°，∵△ABC≌△AED，∴AC＝AD，∴∠ACD=113．（2020秋?武昌區(qū)期中）如圖1，在△ABC中，D為AB邊上一點，連CD，E為AB邊上一點，若AE平分∠BAC，ED平分∠BDC．（1）求證：2∠BCD+∠ACD＝180°；（2）如圖2，若AC+DC＝AB，且∠ACD＝18°，求∠BAC的度數(shù)．【分析】（1）過E作EG⊥AC于G，EH⊥AB于H，EI⊥CD于I，先由角平分線的性質(zhì)得EG＝EH，EI＝EH，則EG＝EI，得CE平分∠DCG，則∠BCD＝∠BCG，即可得出結(jié)論；（2）延長AC至點F，使CF＝CD，連接BF，先證AF＝AB，則∠ABF＝∠AFB，再證△CDB≌△CFB（SAS），得∠ABC＝∠FBC，則∠AFB＝∠ABF＝2∠ABC，求出∠BCD＝∠BCF＝81°，然后由三角形的外角性質(zhì)得∠CDB＝∠BAC+18°，最后由三角形內(nèi)角和定理進而得出答案．【解析】（1）證明：過E作EG⊥AC于G，EH⊥AB于H，EI⊥CD于I，如圖1所示：∵AE平分∠BAC，ED平分∠BDC，∴EG＝EH，EI＝EH，∴EG＝EI，∴CE平分∠DCG，∴∠BCD＝∠BCG，∵∠DCG+∠ACD＝180°，∴2∠BCD+∠ACD＝180°；（2）解：延長AC至點F，使CF＝CD，連接BF，如圖2所示：則AC+CF＝AC+DC＝AB，即AF＝AB，∴∠ABF＝∠AFB，在△CDB和△CFB中，CD=CF∠BCD=∠BCFBC=BC∴△CDB≌△CFB（SAS），∴∠ABC＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF＝2∠ABC，∵∠ACD＝18°，∴∠BCD＝∠BCF=12（180°﹣18°）＝81∵∠CDB＝∠BAC+∠ACD＝∠BAC+18°，∠CDB+∠BCD+∠ABC＝180°，∴∠BAC+18°+∠BAC+81°+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝81°﹣2∠BAC，又∵∠ABF+∠AFB+∠BAC＝180°，∴4∠ABC+∠BAC＝180°，∴4（81°﹣∠BAC）+∠BAC＝180°，解得：∠BAC＝48°．14．（2020秋?唐山期中）如圖，在△ABC中，AD，CE分別是BC、AB邊上的高，AD與CE交于點F，連接BF，延長AD到點G，使得AG＝BC，連接BG，若CF＝AB．（1）求證：△ABG≌△CFB；（2）在完成（1）的證明后，愛思考的琪琪想：BF與BG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？它們之間又有怎樣的位置關(guān)系？請你幫琪琪解答這一問題，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABG≌△CFB，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠G＝∠FBD，再證明即可．【解析】（1）證明：∵AD，CE是高，∴∠BAD+∠AFE＝∠BCF+∠CFD＝90°，∵∠AFE＝∠CFD，∴∠BAD＝∠BCF，在△ABG與△CFB中，AG=BC∠BAD=∠BCFCF=AB∴△ABG≌△CFB（SAS）；（2）解：BF＝BG，BF⊥BG，理由如下：∵△ABG≌△CFB，∴BF＝BG，∠G＝∠FBD，∵AD⊥BC，∴∠BDG＝90°∴∠G+∠DBG＝90°，∴∠FBD+∠DBG＝90°，∴∠FBG的度數(shù)為90°，∴BF⊥BG．15．（2021?官渡區(qū)一模）風(fēng)箏起源于中國，至今已有2300多年的歷史，如圖，在小明設(shè)計的“風(fēng)箏”圖案中，已知AB＝AD．∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．求證：AC＝AE．【分析】由“ASA”可證△BAC≌△DAE，可得AC＝AE．【解析】證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，∠B=∠∴△BAC≌△DAE（ASA），∴AC＝AE．16．（2021?樂清市一模）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是對角線AC上一點，連接BE，DE．（1）求證：BE＝DE．（2）當(dāng)BE∥CD，∠BAD＝78°時，求∠BED的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得∠BAE＝∠DAE，由SAS證得△BAE≌△DAE，即可得出結(jié)論；（2）由△BAE≌△DAE，得出∠BEA＝∠DEA，推出∠BEC＝∠DEC，易求∠BAC＝∠DAC=12∠BAD＝39°，由等腰三角形與三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD＝∠ADC＝70.5°，由平行線的定義得出∠BEC＝∠ACD＝70.5【解析】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE；（2）解：由（1）得：△BAE≌△DAE，∴∠BEA＝∠DEA，∴∠BEC＝∠DEC，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，∴∠BAC＝∠DAC=12∠BAD=12×∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC=12×（180°﹣39°）＝∵BE∥CD，∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°，∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°，∴∠BED＝2×70.5°＝141°．17．（2020?揚中市模擬）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求證：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．【分析】（1）證明△ABE≌△ACD（ASA），可得出結(jié)論；（2）由三角形內(nèi)角和可求出答案．【解析】證明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中∠ABD=∠∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．18．（2021?三水區(qū)一模）如圖，AB＝AC，直線l過點A，BM⊥直線l，CN⊥直線l，垂足分別為M、N，且BM＝AN．（1）求證△AMB≌△CNA；（2）求證∠BAC＝90°．【分析】（1）由HL證明△AMB≌△CNA即可；（2）先由全等三角形的性質(zhì)得∠BAM＝∠ACN，再由∠CAN+∠ACN＝90°，得∠CAN+∠BAM＝90°，即可得出結(jié)論．【解析】證明：（1）∵BM⊥直線l，CN⊥直線l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，AB=CABM=AN，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．19．（2020?平陽縣一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝Rt∠，對角線BD平分∠ABC，且BD＝BC，CE⊥BD于點E．（1）求證：△ABD≌△EBC；（2）當(dāng)∠ADB＝60°時，求∠DCE的度數(shù)．【分析】（1）由“AAS”可證：△ABD≌△EBC；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BDC＝75°，即可求解．【解析】證明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BC，∠A＝∠CEB＝90°，∴△ABD≌△EBC（AAS）（2）∵∠ADB＝60°，∴∠ABD＝30°，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，且BD＝BC，∴∠BDC＝75°，∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝15°．20．（2021春?碑林區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的長．【分析】（1）由“AAS”即可證△ABD≌△EDC；（2）結(jié)合（1）可得AB＝DE，BD＝CD，可得結(jié)論．【解析】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，∠ABD=∠∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．21．（2021?岳麓區(qū)模擬）如圖，AD平分∠BAC，AB＝AC，且AB∥CD，點E在線段AD．上，BE的延長線交CD于點F，連接CE．（1）求證：△ACE≌△ABE．（2）當(dāng)AC＝AE，∠CAD＝38°時，求∠DCE的度數(shù)．【分析】（1）先由角平分線的性質(zhì)可得∠CAE＝∠BAE，再根據(jù)已知條件即可用SAS證明方法進行證明即可得出答案；（2）現(xiàn)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠ACE＝∠AEC＝71°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，∠DCA+∠BAC＝180°，求解即可得出答案．【解析】證明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△ABE中，AC=AB∠CAE=∠BAEAE=AE∴△ACE≌△ABE（SAS）；（2）∵AC＝AE，∠CAD＝38°，∴∠ACE＝∠AEC＝71°，又∵∠CAD＝∠BAD＝38°，∴∠CAB＝∠CAD+BAD＝38°+38°＝76°，∵AB∥CD，∴∠DCA+∠BAC＝180°，∴∠DCE+∠ACE+∠BAC＝180°，∴∠DCE＝180°﹣71°﹣76°＝33°．22．（2021?南崗區(qū)模擬）已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．（1）如圖1，求證：AC＝DE；（2）如圖2，AB＝BC，AC分別交DE，BD于點F，G，BC交DE于點H，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四對全等三角形．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABC與△DBE全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．（2）根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【解析】證明：（1）∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC與△DBE中，AB=DB∠ABC=∠DBEBC=BE∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC＝DE；（2）由（1）得△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D，∠C＝∠E，AB＝DB，BC＝BE，∴AB＝BE，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠E，在△ABG與△EBH中，∠A=∠∴△ABG≌△EBH（ASA），∴BG＝BH，在△DBH與△CBG中，BG=BH∠DBH=∠CBGDB=CB∴△DBH≌△CBG（SAS），∴∠D＝∠C，∵DB＝CB，BG＝BH，∴DG＝CH，在△DFG與△CFH中，∠DFG=∠∴△DFG≌△CFH（AAS）．23．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD∥BC，E在AB上，AE＝AC＝AD，連接DE交AC于G．（1）若AG＝EG＝2，如圖1，求AB的長度．（2）如圖2，求證：AG+BC＝AB．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC＝∠ACB＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠D，得到∠BAC＝∠D，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC＝AG＝2，求得∠BAC＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）延長BC到F，使CF＝AG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAF＝∠D，求得AH⊥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAH＝∠DAH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAH＝∠F，于是得到結(jié)論．【解析】（1）∵∠ACB＝90°，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠D，∵AG＝EG，∴∠AEG＝∠EAG，∴∠BAC＝∠D，∵AC＝AD，∴△ACB≌△DA