第4章 因式分解（單元測(cè)試）（原卷版）

第4章因式分解單元測(cè)試注意事項(xiàng)：1.本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共24小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，填寫在答題卷相應(yīng)位置上；3.答選擇題時(shí)必須用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4.考生答題必須答在答題卷上，保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．（2023秋·四川巴中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·廣東河源·八年級(jí)?？计谀┮蚴椒纸獾慕Y(jié)果是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)校考期末）已知，，則的值等于（

）A．12 B．24 C．72 D．364．（2023秋·貴州安順·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知二次三項(xiàng)式能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)的取值有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．（2021春·甘肅蘭州·八年級(jí)蘭州市第十中學(xué)?？计谥校┫铝懈魇街校荒芊纸庖蚴降挠校ǎ?；②；③；④；⑤；⑥．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2021春·重慶南岸·七年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校校考期中）若，則的值是（

）A．－3 B．0 C．1 D．27．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）的三邊分別為a，b，c，且滿足，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形8．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，則的值是(

)A．0 B．1 C．－1 D．29．（2022春·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知多項(xiàng)式，（為任意實(shí)數(shù)），試比較多項(xiàng)式與的大?。?/p>

）A．無法確定 B． C． D．10．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)中為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“∑”，如記＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知＝9x2+mx，則m的值是（）A．45 B．63 C．54 D．不確定二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023年遼寧省大連地區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）因式分解：_________．12．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）分解因式：______．13．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則多項(xiàng)式的值為_______．14．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于的多項(xiàng)式含有因式，則實(shí)數(shù)的值為______．15．（2022秋·山東泰安·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，，，則多項(xiàng)式的值為______．16．（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)校考期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式，下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，則；②若，則多項(xiàng)式有一個(gè)因式是；③若，則多項(xiàng)式的最小值是0；④若，則．其中正確的是___________（填寫序號(hào)）．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解(1)(2)18．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先因式分解，再計(jì)算求值：，其中，．19．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一塊半徑為的圓形板材上，沖去半徑為的四個(gè)小圓，小剛測(cè)得，，請(qǐng)利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（取3.14）20．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，，求的值．21．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀與思考：利用多項(xiàng)式的乘法法則可推導(dǎo)得出：因式分解與整式乘法是方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得：利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)為的二次三項(xiàng)式分解因式，例如：將式子分解因式．分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)這是一個(gè)型的式子，∴，∴(1)填空：式子的常數(shù)項(xiàng)_______，一次項(xiàng)系數(shù)___________，分解因式______．(2)若可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)的所有可能值是______．22．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖1可以用來解釋．現(xiàn)有足夠多的正方形卡片1號(hào)、2號(hào)，長(zhǎng)方形卡片3號(hào)，如圖3(1)根據(jù)圖2完成因式分解：________；(2)現(xiàn)有1號(hào)卡片1張、2號(hào)卡片4張，3號(hào)卡片4張，在不重疊的情況下可以緊密地拼成一個(gè)大正方形，求這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)；(3)圖1中的兩個(gè)正方形的面積之和為，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為，與有何大小關(guān)系？請(qǐng)說明理由．23．（2023春·山西太原·七年級(jí)山西大附中校考階段練習(xí)）觀察下列各式，解答問題：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…第n個(gè)等式：______．（n為整數(shù)，且）【嘗試】(1)根據(jù)以上規(guī)律，寫出第4個(gè)等式：______；【發(fā)現(xiàn)】(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出你猜想的第n個(gè)等式，并說明其正確性；【應(yīng)用】(3)利用以上規(guī)律，直接寫出的值為______．(4)利用以上規(guī)律，求的值．24．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．(1)探究一：將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式____________________．(2)探究二：類似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為的大正方體進(jìn)行以下探索：在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為____________；(3)將圖3中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵，，，∴長(zhǎng)方體①的體積為．類似地，長(zhǎng)方體②的體積為________，長(zhǎng)方體③的體積為________；（結(jié)果不