2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)經(jīng)典題型必刷（人教A 版 2019必修第一冊）第 5.4.1課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)經(jīng)典題型必刷（人教A版2019必修第一冊））

第5.4.1課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

一、單選題（本大題共8小題，每小題只有一個選項符合題意）

1.函數(shù)y=sinx,xe[0,2捫與y=」圖像交點的個數(shù)為（）

-2

A.0B.1C.2D.3

2.根據(jù)函數(shù)〉=$也》的圖像，可得方程sinx=0的解為（）

A.x=2kn（eZ）B.x=k7iQkeZ）

C.x=—Fkjt（ZEZ）D.x-------bZk/c（kEZ）

22

3.用五點法作函數(shù)y=2sinx—1的圖象時，首先應(yīng)描出的五點的橫坐標(biāo)可以是（）

AC73?c?！?兀

A.0,——,7t,—,2萬B.0,71

22"5，T

7171712萬

C.0,7T,2兀,37,47rD.0,

65'T

4.函數(shù)y=l+cosMxe[0,2兀]）的簡圖是（）

5.已知函數(shù)〃=—cosx,則在[。,2可上的零點的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.若y=/（x）的圖像與y=c。sx的圖象關(guān)于工軸對稱，則y=/（x）的解析式為（）

A.y=cos(-x)B.y=-cosx

C.y=cos|x|D.y=|cosx|

7.若ae[0,2%）,sina=g,則適合條件的a有（）

A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個

8.滿足sinx=lgx的實數(shù)尤的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.5

二、多選題（本大題共4小題，每小題有兩項或以上符合題意）

9.[多項選擇題]函數(shù)y=1+sinx,萬的圖像與直線V=十為常數(shù)）的交點可能有

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.下列在（。,2%）上的區(qū)間能使cosx>sinx成立的是（）

11.函數(shù)y=l+cosx,%￡[3,2萬）的圖象與直線>=/（/為常數(shù)）的交點可能有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個E.4個

12.若函數(shù)/（x）=l+4sinxT在區(qū)間22萬上有2個零點，則f的可能取值為（）

A.-3B.0C.3D.4

三、填空題（本大題共4小題）

13.用“五點法”作函數(shù)y=2sinx在[0,2句上的圖象時，應(yīng)取的五個點依次為.

14.已知正弦函數(shù)過點信葉則加的值為.

15.若不等式logax>sinx（a>0,aW1）對任意xe[,高都成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sin龍和y=cosx的圖像的交點坐標(biāo)為.

四、解答題（本大題共6小題，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程）

17.作出函數(shù)y=|sinx|,xe[—2;r,2?]的大致圖像.

18.求方程/=cosx的實數(shù)解的個數(shù).

/、fcosx,-^-,,x<0,

19.已知函數(shù)y(x)={.

sinx,(W!k7i.

(1)作出該函數(shù)的圖象；

(2)若〃x)=g,求x的值；

⑶若aeR,討論方程/(x)=a的解的個數(shù).

20.利用“五點法''作出函數(shù)y=l+sinx,xe[0,2?]的圖像.

21.方程cosx=一在xe-pK上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)。的取值范圍.

走WcosxJxe

22.根據(jù)y=cosx的圖象解不等式:[0,2旬.

22

參考答案

1.C

【解析】作出函數(shù)'=5皿X在［0,21］上的圖象，并作出直線>=；,如圖:

觀察圖形知：函數(shù)y=sinx在［0,2汨上的圖象與直線y有兩個公共點，

所以函數(shù)了=$皿%,%6［0,21］與>=；圖像交點的個數(shù)為2.

故選：C

2.B

【解析】由題意和正弦函數(shù)y=sinx的圖象可知，sinx=0可得%=左乃（左eZ）.

故選:B.

3.A

JT3

【解析】由五點作圖法可知，首先描出的五個點的橫坐標(biāo)為：x=0,—,兀，-71,2?.

22

故選：A.

4.D

【解析】把,=以光左的圖象向上平移1個單位即可.

故選：D

5.C

【解析】:/（X）=-COSX=0

設(shè)g(x)=(；］,h(x)=COSX1畫出圖像

可得在圖像上的零點的個數(shù)為3.

故選：C.

6.B

【解析】對于A,y=cos(-x)=cosx,圖象與y=cosx重合，A錯誤;

對于B,???y=/(x)與y=—/(尤)圖象關(guān)于左軸對稱，=—cos;^y=cosx圖象關(guān)于x軸對稱，B

正確；

對于C,當(dāng)尤20時，y=cos|x|=cosx,可知其圖象不可能與V=cosx關(guān)于x軸對稱，c錯誤；

對于D,將丁=以光》位于x軸下方的圖象翻折到x軸上方，就可以得到y(tǒng)=|cosx|的圖象，可知其圖象

與丁=以光工的圖象不關(guān)于x軸對稱，D錯誤.

故選：B.

7.C

【解析】根據(jù)正弦曲線的圖像，在［。,可范圍內(nèi)，正弦值大于0,且圖像在［。,可上關(guān)于x=g對稱，

2

那么圖像與y=1的交點有2個，即適合條件的。有2個.

故選：C

8.C

【解析】作出函數(shù)丁=5m%,丁=lgX的圖象，如圖所示：

所以sinx=lgx的實數(shù)x的個數(shù)為3.

故選：C.

9.ABC

［解析】解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=1+sinx,xe的圖像和直線y=匕如圖所

示.

33

由圖可知，當(dāng)/〉2或/<0時，交點個數(shù)為0;當(dāng)0</<1或一</<2時，交點個數(shù)為2;當(dāng)方=0或1V/W—或

22

/=2時，交點個數(shù)為1.

綜上，交點個數(shù)可能為0,12

故選：ABC.

10.AC

7C

【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出正、余弦函數(shù)的圖象，在(0,2%)上，當(dāng)cosx=sin%時，%=一或

4

x=弓，結(jié)合圖象可知滿足cosx>sinx的是和］彳,2萬；

故選：AC.

11.ABC

【解析】畫出y=l+cosx在萬］的圖象如下:

則可得當(dāng)/<0或。22時，y=l+cosx與y=/的交點個數(shù)為0；

3

當(dāng)r=0或一Vt<2時，y=l+cosx與y=/的交點個數(shù)為1；

2

3

當(dāng)0</<一時，y=l+cosx與y=f的交點個數(shù)為2.

2

故選：ABC.

12.BD

【解析】令/（x）=0,可得sinx=、^,可知兩個函數(shù)在區(qū)間2萬］上的圖象有兩個交點,

作出函數(shù)〉=3門與y=Y在區(qū)間年2萬］上的圖象，如下圖所示：

1t-1t-1

則一<---<1或一1<----<0,解得3v，<5或一3<1v1.

244

故選：BD.

13.（0,0）仁"（跖0）已,一2）（2肛0）

【解析】由y=sinx的“五點”（0,0），d，（肛0）,］三,一1卜2肛0）即可知，函數(shù)y=2sinx在

［0,2句上應(yīng)取的五個點為（0,0）,怎,2）,（匹0）,［芳，-2）,（2陽0）.

故答案為：（0,0）,（匹0）,（2^,0）.

14-i

ITT\7rCr1

【解析】將點|帶入y=sinx,得7%=sin：=：

62

故答案為：—

2、

15.

【解析】當(dāng)時，sinx>0,而logqX<0,顯然不符合;

要使％iogax>smx(〃>0,awl)恒成立,

L兀、.兀1

只帝loga/2sm"二彳，

oo2

1

7T—

所以log。22log”。2,

O

所以工w二,BPa>—,

636

「11

綜上可知，實數(shù)〃的取值范圍是—,1.

36）

「、

7T2

故答案為：—J

36）

16.g+2就,走］與伊

優(yōu)eZ)

［42；（4+2k兀,———

jrSn

【解析】由題，令sinx=cosx,即tanx=1,解得x=——b2k兀或犬=---F2左",kGZ,

44

當(dāng)x=^+2左不時，y^—，當(dāng)x*+2左萬時，y=—顯,

4-242

所以函數(shù)〉=$皿》和,=（：05，工的圖像的交？Q坐標(biāo)為—+2k7T,—與—+2k7i,~~(^eZ)

142)(42

/

^eZ).

故答案為：—+2^,——與——-+2k?i,一

142J142))

17.圖象見解析

【解析】解：列表

713/r

71

X0~2~22〃

y=|sinx|01010

作圖：先作出（0,2句的圖像，又原函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，即可作出［-2肛0）的圖像.

-2a-_巴3笈2JTx

222T

18.原方程有兩個實數(shù)解.

【解析】解作函數(shù)丁=以%%與y=%2的圖象如圖所示,由圖象可知原方程有兩個實數(shù)解.

TTTT5萬

19.（1）圖見解析；（2）x=-二或￡或一；（3）當(dāng)或a＜T時，解的個數(shù)為0；當(dāng)—）。＜0

366

或。=1時，解的個數(shù)為1；當(dāng)0”。＜1時，解的個數(shù)為3.

【解析】⑴〃力的函數(shù)圖象如下:

1jr

(2)當(dāng)一TTVXVO時，=cos%=5，解得%=—■—,

當(dāng)OWxW%時，y(x)=sinx=—,解得x=￡或?qū)W，

綜上，X=-工或J或包；

366

⑶方程/(司=。的解的個數(shù)等價于y=/(x)與丁=。的圖象的交點個數(shù),

則由(1)中函數(shù)圖象可得，

當(dāng)