福建省福州市平潭第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023-2024學(xué)年福建省福州市平潭一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在千家萬(wàn)戶(hù)團(tuán)圓的時(shí)刻，我市一批醫(yī)務(wù)工作者奔赴武漢與疫情抗?fàn)?，他們是“最美逆行者?下列藝術(shù)字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.在中，的平分線(xiàn)與的外角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系解答．【詳解】解：∵中，的平分線(xiàn)與的外角平分線(xiàn)，∴，又∵，∴，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．3.下列運(yùn)算正確的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：原式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)：原式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)：原式，選項(xiàng)正確，符合題意；D選項(xiàng)：原式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，關(guān)鍵是熟記合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則．4.下列各度數(shù)能成為一個(gè)多邊形內(nèi)角和的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和公式為，即可判斷哪個(gè)度數(shù)可能是多邊形的內(nèi)角和，就看它是否能被整除，從而可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為．∴，，都不是的整數(shù)倍，而是的整數(shù)倍，∴符合題意是D；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，熟記公式并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，已知點(diǎn)在的外部，點(diǎn)在邊上，交于，若，，則有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，，然后根據(jù)證明．【詳解】∵∴∴∵，∴∴在和中∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．6.如圖，的三邊、、的長(zhǎng)分別是、、，點(diǎn)是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則：：的值為（）A.：： B.：： C.：： D.：：【答案】A【解析】【分析】如圖：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可知再由三角形的面積公式計(jì)算，再作比即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，，，，，：：：：：：．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理．正確作出輔助線(xiàn)、根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得出是解題關(guān)鍵．7.如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.4【答案】B【解析】【分析】由△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可得到答案．詳解】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，∴CE＝BE－BC＝3,故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，那么在作圖過(guò)程中確定三角形全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的過(guò)程判斷三角形全等即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交、于點(diǎn)C、D，（2）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交前弧于點(diǎn)，（4）連接并延長(zhǎng)到，則．理由：連接、，由作圖可知：有，，，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確進(jìn)行作圖．9.在等腰三角形中，是的高，若，則的底角的度數(shù)為（）A.或 B.或 C.或或 D.或或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得，從而得到，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得，然后利用直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：如圖，，，，∵，，．

如圖，當(dāng)，垂直于延長(zhǎng)線(xiàn)，∵，∴，∴，底角為；當(dāng)，垂直于，；底角為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED＝EC，若AE＝5，則BD的長(zhǎng)等于（）A.3 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】如圖所示過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，根據(jù)30°所對(duì)邊為斜邊一半可計(jì)算BF長(zhǎng)度，進(jìn)而可計(jì)算BD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖所示過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B＝60°，∴∠BEF=90°-60°=30°∵AB=3，AE=5，∴，∵，∴，∵，EF⊥BC于F，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，在圖中構(gòu)造合適的輔助線(xiàn)的解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查平面直角坐標(biāo)系軸對(duì)稱(chēng)中的坐標(biāo)變化，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，即關(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．12如圖：，cm，cm，，，則______cm，______度．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可解決．【詳解】解：≌，cm，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確判斷對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．13.___________．【答案】【解析】【分析】先算積的乘方，將積的每個(gè)因式分別乘方，再算冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方與冪的乘方，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則是解答此問(wèn)題的關(guān)鍵．14.如圖，已知與交于點(diǎn)，，要使，添加一個(gè)你認(rèn)為合適的條件為_(kāi)_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】可以是，根據(jù)可證明，從而得到答案．【詳解】解：，理由是：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握證明三角形全等的方法有：、、、、是解題的關(guān)鍵．15.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則它的周長(zhǎng)是_______．【答案】17【解析】【分析】等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為和，具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論．【詳解】解：①當(dāng)腰是，底邊是時(shí)：不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?，腰長(zhǎng)是時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．16.如圖，中，．點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若，則___________．【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)G，連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)中位線(xiàn)性質(zhì)得出，求出，得出，求出，得出，最后求出即可．【詳解】解：取的中點(diǎn)G，連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，G為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，熟練掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（4）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】．【小問(wèn)4詳解】．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題共8小題，共78.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.如圖，在中，，，于，于，與交于，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】利用三角形的三條高交于一點(diǎn)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交于，在中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以，，且，，，在中，三內(nèi)角之和為，，【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的高的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．19.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，垂足分別是點(diǎn)E、F，．求證：平分．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】證明，得到，即可得證．【詳解】證明：∵D是的中點(diǎn)，∴，∵，∴和都是直角三角形，在與中，，∴，∴，∴是的角平分線(xiàn)，即平分．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的判定，熟練掌握角平分線(xiàn)的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為．（1）求的長(zhǎng)；（2）連接，，，若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，，是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，，的周長(zhǎng)為，，，即；【小問(wèn)2詳解】是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，，是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，，，的周長(zhǎng)為，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．21.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）作關(guān)于△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△DEF，（其中A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是D、E、F），并寫(xiě)出點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）P為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)(2,0).【解析】【分析】（1）先分別作出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D、E、F，再連接D、E、F三點(diǎn)即可；（2）由上問(wèn)已知，A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D點(diǎn)，連接B、D兩點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn).【詳解】解：（1）如圖所示，分別作出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D、E、F，順次連接D、E、F三點(diǎn)，得△DEF即為所求，其中點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．（2）如圖所示，連接B、D兩點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)變換，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)點(diǎn)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.22.如圖，在四邊形的草坪中，，點(diǎn)分別在上，數(shù)學(xué)興趣小組在測(cè)量中發(fā)現(xiàn)，正準(zhǔn)備繼續(xù)測(cè)量與的長(zhǎng)度時(shí)，小亮則說(shuō)：不用測(cè)量了，．小亮的說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】小亮的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】連接，先利用證明，再利用證明，即可證得．【詳解】解：小亮的說(shuō)法正確，理由如下：連接，在與中，，∴，∴，在與中，，∴∴，即：小亮的說(shuō)法正確．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，牢記全等三角形的判定方法：、、、是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23.如圖，已知點(diǎn)A、C分別是∠B兩邊上的定點(diǎn)．（1）求作：線(xiàn)段CD，使得DC∥AB，且，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．）（2）M是BC的中點(diǎn)，求證:點(diǎn)A、M、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作，則，在射線(xiàn)上截取，則點(diǎn)即為所求；（2）連接，設(shè)與交于點(diǎn)，證明，可得，則重合，即過(guò)點(diǎn)，即可證明點(diǎn)A、M、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上【小問(wèn)1詳解】如圖所示，點(diǎn)即為所求【小問(wèn)2詳解】如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)，，又又是的中點(diǎn)重合過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)A、M、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，作線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，三角形全等的性質(zhì)與判定，平行線(xiàn)的判定，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．24.已知：如圖，在等腰中，，，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到線(xiàn)段，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）如圖1，若①求的度數(shù)；②求證：；（2）如圖2，若，當(dāng)時(shí)，求的值【答案】（1）①；②見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）①由，，，可得，即得，而，故，可得，根據(jù)，可得，從而；②延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，由，，，得，有，，繼而可得，得，即得；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于，在上取一點(diǎn)，使得，設(shè)，由，，得是等邊三角形，而，，可得，，，，根據(jù)，有，又，知，，，，設(shè)，可得，，，故，解得，，根據(jù)，得，從而．【小問(wèn)1詳解】解：①解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.②證明：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，∵，，，∴，∴，，，又∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2中，連接，過(guò)點(diǎn)作于，在上取一點(diǎn)，使得，設(shè)，∵，，∴是等邊三角形，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，，，∴，設(shè)，∵，∴，∴，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三