陜西省西安市西安愛(ài)知初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

初二年級(jí)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（滿分：100分時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，由此即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，故正確，符合題意；選項(xiàng)，不軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2.空氣的密度為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于的數(shù)，形式為，，是小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)的位數(shù)，當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，為正數(shù)；當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，為移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法表示形式，的取值方法是解題的關(guān)鍵．3.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的大小關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，設(shè)第三邊長(zhǎng)為，∴，即，∴第三邊長(zhǎng)可能是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系，掌握兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，是的角平分線，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，得，又因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)內(nèi)容，難度較?。?.有一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有到的點(diǎn)數(shù)，小剛同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知共有種等可能結(jié)果，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果有種，根據(jù)概率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】解：一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有種等可能結(jié)果，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果有，共種，∴骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件概率的計(jì)算公式，掌握隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則、積的乘方法則、完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可.詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘法、積的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，則AD等于（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，然后根據(jù)勾股定理，即可得解.【詳解】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.8.小明為了加強(qiáng)身體鍛煉，他從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，沿原路返回途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如圖，其中表示時(shí)間，表示小明離家的距離，根據(jù)圖像提供的信息，有以下四個(gè)說(shuō)法：①體育場(chǎng)離小明家；②小明在體育場(chǎng)鍛煉了；③體育場(chǎng)離早餐店；④小明從早餐店回家的平均速度是其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示信息，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程，根據(jù)函數(shù)圖形與行程關(guān)系即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)間是時(shí)，路程為，即體育場(chǎng)離小明家，結(jié)論①正確；∵，∴小明在體育場(chǎng)鍛煉了，故結(jié)論②正確；∵縱軸上，∴體育場(chǎng)離早餐店，故結(jié)論③正確；小明從早餐店回家的路程是，時(shí)間是，∴小明從早餐店回家的平均速度是，故結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①②③，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像與行程的問(wèn)題，理解函數(shù)圖像，掌握行程的中相關(guān)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法，勾股定理可得，四個(gè)正方形的面積為，可求出的值，將變形后，代入求值即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，∴，∴四個(gè)全等的三角形的面積為，∴，解得，，∵，∴的值是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，正方形，三角形的面積的計(jì)算方法，掌握勾股定理的計(jì)算，正方形，全等三角形面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖，將長(zhǎng)方形沿著折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.3 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】長(zhǎng)方形沿著折疊，得，，根據(jù)勾股定理得，則，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得，即可解得的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，，∵長(zhǎng)方形沿著折疊，∴，，∴，，設(shè)，，∴，即，解得，所以，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形折疊以及勾股定理等知識(shí)內(nèi)容，掌握?qǐng)D形折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11.計(jì)算：_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識(shí)內(nèi)容，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是一個(gè)多項(xiàng)式乘以另一個(gè)多項(xiàng)式，就是把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，然后再相加．12.若，則_______________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則及逆定理即可求解．【詳解】∵∴=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則．13.一輛汽車油箱中現(xiàn)存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關(guān)系式是______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存油量-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.如圖，△ABC中．點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點(diǎn)．若∠CAE=16°，則∠B為_(kāi)____度．【答案】37【解析】【分析】先判斷出∠AEC=90°，進(jìn)而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD=AC，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案為：37°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠ADC=74°是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，則AC長(zhǎng)是___．【答案】4【解析】【分析】作于，先利用角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，作于，平分，，，，，解得，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在AB上，且，N是BD上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】5【解析】【分析】連接MC，CN，先證明的最小值就是線段CM的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CM．【詳解】解：如圖，連接MC，CN，∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱，∴AN＝CN，∴AN+MN＝CN+NM≥CM，在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，BC＝4，BM＝AB﹣AM＝4﹣1＝3，∴CM＝＝5．∴AN+MN≥5，故的最小值為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問(wèn)題、正方形性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是連接MC，CN，將AN+MN最小值轉(zhuǎn)化為CM的長(zhǎng)．三、解答題（滿分46分）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘方的運(yùn)算法則，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的綜合，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根據(jù)乘法公式，整式的乘除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用乘法公式進(jìn)行整式乘除法的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，已知．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，且．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置，作圖見(jiàn)詳解【解析】【分析】作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得是等腰三角形，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，①分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)；②連接；∵是線段的垂直平分線，點(diǎn)在直線上，∴，，∴等腰三角形，∴，∴點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角等于已知角，掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作法，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．．20.如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求證：CF=DE【答案】見(jiàn)解析.【解析】【分析】利用SAS證明△ACF≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.21.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，求小巷的寬度．【答案】2.2米【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，同理可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：在中，，米，米，．在△中，，米，，，，，米，米，答：小巷的寬度為2.2米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．22.已知如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為腰在線段AD的右側(cè)作△ADE,且AD=AE．(1)如圖①,當(dāng)∠BAC=∠DAE=90°時(shí),試判斷線段BD和CE有什么關(guān)系,并給出證明:(2)在(1)的條件下,若BC=4.試判斷四邊形ADCE的面積是否發(fā)生變化,若不變,求出四邊形ADCE的面積;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖②,若∠BAC=∠DAE=120°,BC=4,試探索△DCE的面積是否存在最大值,若存在,求出此時(shí)∠DEC的度數(shù),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）BD=CE，證明見(jiàn)解析；（2）不變，4；（3）存在，60°.【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAD=∠CAE，運(yùn)用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；（2）由（1）得，所以，可得出四邊形ADCE的面積不發(fā)生變化，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出斜邊BC上的高，即可求出面積；（3）由，可得的值最小時(shí)△DCE的面積存在最大值，由垂線段最短可得AD⊥BC時(shí)AD=AE的值最小，則的值最小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求∠DEC的度數(shù).【詳解】（1）BD=CE.證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△DAB與△EAC中，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴BD=CE；（2）∵△DAB≌△EAC∴∵∴，即四邊形ADCE的面積不發(fā)生變化；∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=4∴Rt△ABC斜邊上的高=2∴（3）由（2）得∵∴的值最小時(shí)△DCE的面積存在最大值，由