黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)哈爾濱市第四十七中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

哈47中初四（上）開學(xué)驗收——數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A.y=2x-1 B.y= C.y=2x2 D.y=-2x+12.下列四個圖像中，不表示是的某一函數(shù)圖像的是（）A. B. C. D.3.方程解是（）A. B.C.， D.，4.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A.等腰三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.菱形5.已知，一次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）A.， B.， C.， D.，6.如圖所示，在中，對角線交于點O，下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.7.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，6 C.5，12，13 D.4，6，78.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場（單循環(huán)比賽）．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應(yīng)邀請（）個隊參賽．A.6 B.7 C.8 D.99.如圖，在綜合實踐活動中，小明在學(xué)校門口的點C處測得樹的頂端A仰角為37°，同時測得BC=20米，則樹的高AB（單位：米）為（）A. B.20tan37° C. D.20sin37°10.如圖，將矩形沿折疊，使頂點恰好落在邊的中點上．若，，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（每小題3分，共計18分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.12.如圖，，、相交于點，，，，則的長________．13.一元二次方程的兩根是等腰三角形的兩邊長，則等腰三角形的周長為_____．14.已知關(guān)于的一元二次方程有實根，則的取值范圍是_____．15.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關(guān)系，則出發(fā)__________h后兩人相遇．16.如圖，在中，，，點在直線上，，過點作直線于點，連接，點是線段的中點，連接，則的長為______．三、解答題（17、18、19、20題各8分，21、22、23、24題各10分，共72分）17.先化簡再求代數(shù)式的值，其中x＝2tan45°－2cos30°．18.為評估九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)成績狀況，以應(yīng)對即將到來的中考做好教學(xué)調(diào)整，某中學(xué)抽取了部分參加考試的學(xué)生的成績作為樣本分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次抽樣的學(xué)生人數(shù)是多少；（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校九年級共有1000人參加了這次考試，請估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績達到優(yōu)秀？19.在中，點E在的延長線上，點F在的延長線上，連接，交于點G，交于點H，．（1）如圖1，求證：四邊形是平行四邊形．（2）如圖2，當(dāng)點A是的中點時，請直接寫出面積等于面積的一半的兩個三角形和兩個四邊形．20.手工課上，小明準(zhǔn)備做一個形狀是菱形的風(fēng)箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為，菱形的面積（單位：）隨其中一條對角線的長（單位：）的變化而變化．（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)菱形風(fēng)箏面積為時，求菱形風(fēng)箏邊長是多少？21.閱讀與思考下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)，瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點、、，分別是邊、，，的中點，順次連接，、、，得到的四邊形是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654-1722）是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交，于點、，過點作于點，交于點∵、分別為，的中點，∴，．（依據(jù)1）∴，∵，∴．∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形，（依據(jù)2）．∴，∵，∴．同理，…任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：________．依據(jù)2是指：________．（2）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，畫一個四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，滿足下列要求：①四邊形及它瓦里尼翁平行四邊形的頂點都在小正方形網(wǎng)格的格點的上；②四邊形是矩形，不是正方形．（3）在圖1中，分別連接，得到圖3，請猜想瓦里尼翁平行四邊形的周長與對角線、長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22.隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，推動了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查，岳陽市某家小型快遞公司，今年1月份與3月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為8萬件和9.68萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率.（2）如果平均每人每月可投遞快遞0.4萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？23.如圖，在中，，，點是中點，將含有的三角板的銳角頂點與點重合，并繞著點旋轉(zhuǎn)，交邊于、兩點，交的延長線于點．（1）如圖1，求證：（2）如圖2，連接，，，求的面積．24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點A，直線交軸于點，交軸于點，