2018-2019學(xué)年上海市閔行區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷【附答案】

2018-2019學(xué)年上海市閔行區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空吆（本大修共有12題，滿分54分，第1-6■每蹌4分，第7~1214將融

5分））

I-計(jì)算Hm鬻-________.

tl>*cnfT+Z

2.已知向■；=（Z-3，,=（m,6）,且；|J則實(shí)數(shù)m=.

3.若線處方春組］：：：：：：；：：；的增廣矩陳為（；；；）.則卜——

4在等茶?列｛%｝中,若心+為=9.a.=3.則a$=

5者關(guān)于x、y的二元一次方程婦｛'：息二;有無(wú)窮多劇則4-

（x-y+120

6若九y箱足約束條用x-2yi0，則z=2x+y的最大值為________

（x+2y-2S0

7.點(diǎn)機(jī)T0）到雙曲檄'-弓=1的沿近線的瓦寓為-

&正方形48C。的邊長(zhǎng)為V5,BZ=V3BE,PC=^3DF.pjlMf-AF=.

9,已知楠9）M：5+q=M與兩直線y="x,y=-Ax（k#Q）有不冏的交點(diǎn).

這四個(gè)點(diǎn)與M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn).則m二

10已知。?:/+/+2x-15-。，過點(diǎn)見1.0）的動(dòng)亙線?。ㄅcx輪小更合）文。4于

C.D兩點(diǎn).過H作4c的平行線文4D于點(diǎn)匕即點(diǎn)P的軌跡方程為_______三+0=1

已知等差數(shù)列｛4｝的公差d>0,且%是由與a■的等比中項(xiàng)記％=a尸，若對(duì)任

Bn€N\都有占+5+…+4v3.則d的取值范困是________1+8）.

12.若ae8,宜或h：x+ay-3a=0與G：g一，一鈉=0交于點(diǎn)P.點(diǎn)P的軌跡C與X、

y軸分別相交于48兩點(diǎn).。為坐標(biāo)原點(diǎn)（A、8異于原點(diǎn)。）,此滿足|2陽(yáng)-|夕川=

|。川一|。用的位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)。坐標(biāo)為.

二'選擇題（本大總共有4黑,滿分20分.短題S分，每期右且只有一個(gè)正確答

案））

13.用數(shù)學(xué)歸納法證的1+：+：+…+含<n（neN，n>l）Rj第一步應(yīng)駱證不等

式（）

A.l+J<2B.l+J+2

C.l+i+j<3D.1+渭+：<3

14.在三角形48c中,CA=a,CR=b點(diǎn)P在直線A8上.^AP=2PR則占可用大

表示為（）

ACP=a+2b3.CP=a-6

C.C/>=|u-h陷=等

15.如果實(shí)數(shù)x、y涓足3xL4y2=R那么3x+2y的?大值是()

A4卷B24V5C.6^2D.48

16.巳知曲線r：3嗎=1則下列正明的是()

A曲域r?美于》，軸對(duì)稱

此曲線r與x軸相交

c上取值范囿是(一%0)u(0,?-)

D.y無(wú)限趨近于零時(shí)X也無(wú)限處近零

三、械答糜(本大愿共有5aL滿分76分.解答下列各糜必須在答題紙的相應(yīng)位置與

出必要的步舞))

17.巳知雙曲線「的希個(gè)焦點(diǎn)與橢國(guó)3+\=1的柄個(gè)焦點(diǎn)相同.且「的一條漸近戰(zhàn)為

"一島=Q,求r的標(biāo)準(zhǔn)方程.

18已笈.=(75/)1=(o.i)

(1)求：的單位向■￡,

(2)若焉與焉的夾角為銳角，求實(shí)SW的取值色圍

19某日,在我某海督基地碼頭。處.發(fā)現(xiàn)北偏東61r方向的海西JL有一艘可疑就只位于

4處.在測(cè)定可疑船的行駛方向后整地指捧部自令海警越逆艇從。處即刻出發(fā)以可

疑船速度的2倍航速前去欄就,已知。和人相距60海里

<1)若可疑船只以4。海生，’小時(shí)的速度朝正北方向逃足則我海誓選堇船最少要用多

少小時(shí)可以戡女可疑船只(精煽到0.01小時(shí))？

(2)若巡送M和可睛船在追潴過程中均未改變81向和航速.在點(diǎn)P處恰好裁荻可毀船

只，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中.求點(diǎn)P的機(jī)跡方程.

20.對(duì)于數(shù)列fa”)、(bn),設(shè)S(n)=小以+a241T+<1W時(shí)2+…時(shí)為內(nèi)W.

(1)若。i=2.GZ=4.且S(n)=32"t-4n-4,求瓦.3、

(2)若%=3",S(H)-3"+?-3n-3.求fit列(九｝的通項(xiàng)公式.

(3)若%=”.存在正整數(shù)八八k、A、"(，</<幻.使10%,應(yīng)等差效

列，求尢”的伯.

試發(fā)352場(chǎng).￡.4?

21.已知播圓/;捺+\=】(a>b>0)的左'右焦點(diǎn)分別為小&.點(diǎn)見0,辦過點(diǎn)6

且與86垂直的直線文*軸負(fù)半軸于點(diǎn)。DPt=F.X

(1)求證：/?=ga；

(2)若過從。、三三點(diǎn)的圜與H線，:x+y=(啪交于￡.F兩點(diǎn)且求「

的方程.

(3)若a-2,過&且不與坐標(biāo)軸垂宜的直線與「文于匕旦兩點(diǎn).點(diǎn)M是京P關(guān)于x箱

的對(duì)稱點(diǎn),在“觸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N使后”、Q,M三點(diǎn)共線,若存在求出點(diǎn)出

的坐標(biāo)，若不存在,請(qǐng)說明理由

參考答案與試題解析

2018-2019學(xué)年上海市閔行區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、堵空題（本大題共有12題，滿分54分，用1~6題每題4分，第7~121ft每期

5分）

II.（

12.（4.3）

二、送擇題（本大題共有4?,清分20分,年第5分，銀題有且只有一個(gè)正確答案）

13.B

14.D

三、解答題（本大屯共有5盤，演分76分?智下列各建必須在答題紙的相應(yīng)位■寫

出必要的步隙）

17雙曲線?的月個(gè)焦點(diǎn)與糖唬+《=1的兩個(gè)焦點(diǎn)相同可■得c=6.

8<41

「的一條漸近線為X-by=0.設(shè)雙曲線方程三一/=l可得31+2=36,解

得….

所以雙曲線方程為：，三=1.

瓜鎮(zhèn)泗（一去力

(-2.0)u(0,2)

試。正4貝.&?貝

19.設(shè)所需時(shí)間取小時(shí)?(OP=80t,AP=4叱04…

在AOAP中，Z04P-1B0--60--120*.

由余弦定理可捋"0Al*AP2-10A-AP-cos^OAP.

即(80i>2=60,+(40r>1-2x60x40<x<-1),化簡(jiǎn)得4產(chǎn)-2r-3=0.

由于t>0,甯得t,華wl」5小時(shí)；

設(shè)點(diǎn)A的生標(biāo)為口).Vo),則％=60cos30=30日，%▼60sjn30--30

所以，點(diǎn)人的坐標(biāo)為(306.30)

由取意知.OP-2AP設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為伍y).

由兩點(diǎn)間的距離公式可得尸萬(wàn)3=2J(x-30日產(chǎn)+(y-30)2.

化彘得(*-40V3)1+W-40)2=]6。0,

因此，點(diǎn)P的軌跡方程為。-4。卷>+(y-40產(chǎn)=1600

20.令n=l得$1=12-8=4：的瓦=2%

:.￡>i=2

令n=2得，“=24-12=12al壇+&為=2%+4x2

:.卜=2

&=3"+l-3n-3=3?/>,+3-T與+……+34等式兩邊同除以3Ml得

31”1=多+”+……+%

3"3323"

令G吟

則Q+C+......+。=可二①

G+c2+...+CR-I=3二：②

02)的…竽.又因?yàn)?。?/p>

:.%=2n-I；

因?yàn)槿松?0a,.“人應(yīng)等差曲列

所以20a尸眄+〃“

Vo,=4n>0.A.”為正整數(shù)

:.設(shè)八44為正整數(shù)

：?20a(24。,+22｛入*。&

即20x4?i2《九得(〃力

.,.10X22'之歷Z("K)

:.V而510x221/+*)

V匚/.*為正擅數(shù)旦

:.2i-0+*)S-3

，7^410x2-9=(

:.X=/4=1.

21證明：設(shè)伏飛0)(xo<0),由尸2?,0),8(0.b).

得F?8=(-c,b),BD=(x0,-b),

VF2BL8D./.-CXQ-ftz?=O得x0=-y.

械成=g-c,。)，

=(2c,0),故由加嚴(yán)Q.得三一c=2c,

.'?。2=3點(diǎn)=392-5)則4"=3M

由(1)知b=43c.故a-2c此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一3<0).

又AHD后是互角三角形，故其外接圓B1心為A(r,0),半徑為2c

???圓心外(-C0)刎直線x+y=0的距離八詈二?

:.\EF\=2Qc?-y=2>f7.蝌缺=C、b=瓜o=2-72

所求麟osr的方程為5+q=】；

如"2.岫=6,桶JS方程為f+9=