2024年八年級數(shù)學(xué)下冊提練第2招配方法的常見應(yīng)用習(xí)題

第2招配方法的常見應(yīng)用典例剖析當(dāng)x取何值時，代數(shù)式2x2－6x＋7的值最?。坎⑶蟪鲞@個最小值．

例解題秘方：求代數(shù)式的最值，就要用配方法先將代數(shù)式轉(zhuǎn)化成a(x＋m)2＋n的形式，然后根據(jù)平方式的非負(fù)性求代數(shù)式的最值．分類訓(xùn)練應(yīng)用配方法在解方程中的應(yīng)用11.【教材P33課內(nèi)練習(xí)T4變式】用配方法解方程

x2＋4x＋1＝0時，配方結(jié)果正確的是(

)A．(x－2)2＝5

B．(x－2)2＝3C．(x＋2)2＝5D．(x＋2)2＝3D分類訓(xùn)練應(yīng)用配方法在識別方程中的應(yīng)用22.

求證：無論m為何值，關(guān)于x的方程(m2－4m＋5)x2＋2x－7＝0都是一元二次方程．證明：∵m2－4m＋5＝(m－2)2＋1＞0，∴m2－4m＋5≠0.∴無論m為何值，關(guān)于x的方程(m2－4m＋5)x2＋2x－7＝0都是一元二次方程．分類訓(xùn)練3.已知關(guān)于x的二次三項式x2＋(k＋1)x＋k2－2k＋1是完全平方式，求k的值．應(yīng)用配方法在求二次三項式中的待定系數(shù)的值中的應(yīng)用3【點(diǎn)撥】分類訓(xùn)練應(yīng)用配方法在求二次三項式的最大(小)值中的應(yīng)用44.求多項式2x2－4x＋7的最小值．

解：∵2x2－4x＋7＝2(x2－2x＋1)＋5＝2(x－1)2＋5≥5，∴多項式2x2－4x＋7的最小值為5.分類訓(xùn)練5.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a2＋b2＋c2－

6a－8b－10c＋50＝0.(1)求a，b，c的值；應(yīng)用配方法在求多個未知數(shù)的值中的應(yīng)用5解：由a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，得(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.(2)判斷△ABC的形狀．解：∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)方法】本題利用配方法將原式整理后求出a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．分類訓(xùn)練6.設(shè)A＝2x2－4x－1，B＝x2－6x－6，試比較A和B的大小．解：A－B＝2x2－4x－1－x2＋6x＋6＝x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4.∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋4＞0，∴A＞B.應(yīng)用配方法在比較兩個二次三項式大小中的應(yīng)用6【點(diǎn)方法】本題用作差法比較大小，將A－B的式子配方得到(x＋1)2＋4，由此式的值恒大于0，即可比