2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)同步分層訓(xùn)練提升題

2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)同步分層訓(xùn)練提升題一、選擇題1．如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，點(diǎn)E為垂足，如果∠D=55°，則∠BCE=（）A．55° B．35° C．25° D．30°2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=140°，則∠D的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．110° D．140°3．已知一矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm4．如圖，?ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F為線段BD上兩動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）且EF＝12BD，連接AE，CF，當(dāng)點(diǎn)EF運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)AE+CFA．等于定值5-2 B．有最大值12C．有最小值121313 5．在?ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，則?ABCD的面積是（）A．33 B．63 C．153 D．1236．如圖，已知?ABCD的頂點(diǎn)A(?3，0)，C(7，4)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交A．(3，4) B．(4，4) C．7．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB=12BC，連接OE.下列結(jié)論：①AE>CE；②S?ABCD=AB·AC；③S△ABE=2S△AOE；④OE=14A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)、B(1，1)、A．(5，5) B．(5，6) C．二、填空題9．在?ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度數(shù)是度．10．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，BC=9，則EF長(zhǎng)為.11．如圖，在?ABCD中，E是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，AE=DE=CD，∠ADE=19°，則∠BAC的大小為°．12．如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交CB，CD于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交DA于點(diǎn)E，若AE=3，BE=4，DE=5，則CE的長(zhǎng)為13．如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若∠B=60°，AB=4，則△ADE的面積為．三、解答題14．如圖，在?ABCD中，BC＝3AB－6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，AE＝CF，直線EF分別交AD，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，G．（1）求證：DH＝BG．（2）作HM∥AB，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，AM交GH于點(diǎn)O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的長(zhǎng)．15．如圖，在?ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，直線AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）連結(jié)AC、DF，求證：AC//四、綜合題16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC的平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB=AC，∠BAC=36°．（1）求∠AEB的度數(shù)；（2）判斷：△AEF是否是等腰三角形？并說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在?ABCD中，∠D=55°，

∴∠D=55°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∴∠BCE=90°-∠B=35°．故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的對(duì)角相等可得∠B，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度數(shù)．2．【答案】D【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B，

∵，

∴∠D=140°，

故答案為：D.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝45°，

又∵∠B＝90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE＝AB＝10cm，

∴CE＝BC-AB＝15-10＝5cm，

即這兩部分的長(zhǎng)為5cm和10cm．故答案為：B.【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形來(lái)分析，由角平分線的定義可求出∠BAE＝45°，又∠B=90°，可判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE＝AB，再根據(jù)CE=BC-AB即可求解．4．【答案】D【解析】【解答】解：記AC交BD于點(diǎn)O，如圖：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵EF=12BD，

∴OB=EF=OD，

∴BE=OF，OE=DF，

∵AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，

∴AC=4，

∴OA=2，

∴OB=AB2+OA2=13，

當(dāng)BE=OE時(shí)，AE+CF故答案為：D.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：OB=OD，OA=OC，結(jié)合已知條件得到：BE=OF，OE=DF，然后根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)當(dāng)BE=OE時(shí)，AE+CF的值最小，即可求解.

5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CB于點(diǎn)E，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，

∴∠BAE=90°-∠B=90°-60°=30°，

∴BE=12AB=32，

∴S平行四邊形ABCD=4×332【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CB于點(diǎn)E，利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，利用直角三角形的兩銳角互余，可求出∠BAE的度數(shù)，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出BE的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出AE的長(zhǎng)；然后利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，可求出平行四邊形ABCD的面積.6．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：AG平分∠DAB，∵?ABCD的頂點(diǎn)A(?3，0)，C(7，4)，

∴AO=3，DO=4，AB//CD，

∴AD=AO2+DO2=5，

∵AB//CD，

∴∠DGA=∠BAG，

∵AG平分∠DAB，

∴∠DAG=∠BAG，

∴∠DAG=∠DGA，

【分析】先利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DGA，利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AD=DG=5，再求出點(diǎn)G的坐標(biāo)即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，

∴∠ABC=∠ADC=60°，

∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，

∵AB=12BC，

∴AE=BE=12BC，

∴AE=CE，

則結(jié)論①錯(cuò)誤；

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，

∴S?ABCD=AB·AC，

則結(jié)論②正確；

∵BE=EC，

∴E為BC的中點(diǎn)，

∴S△ABE=S△ACE，

∵AO=OC，

∴S△AOE=S△EOC=12S△AEC=12S△ABE，

∴S△ABE=2S△AOE，

則結(jié)論③正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=OC，

∵AE=CE，

∴OE⊥AC，

8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，

∵A(1，4)、B(1，1)、C(5，2)，

∴BE=1，AE=4，CF=2，

∴AB=AE-BE=3，

∴CD=AB=3，

∴DF=CD+CF=5，

∴9．【答案】80【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°

∵∠A+∠C=200°

∴∠A=100°

∴∠B=80°故答案為：80°.

【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。結(jié)合已知條件，可計(jì)算出∠A，則∠B可知。10．【答案】3【解析】【解答】

解：

由?ABCD得，AB=CD=6，AD=BC=9，AD∥BC，

∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE，

∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠ABF=∠CBF，∠BCE=∠DCE

∴∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE

∴AF=AB=6，DE=CD=6

∴EF=AF+DE-AD=6+6-9=3

故答案為：3

【分析】

根據(jù)AD∥BC，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD可推導(dǎo)出∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE，從而得出AF=AB=6，DE=CD=6

再根據(jù)EF=AF+DE-AD可計(jì)算出EF。11．【答案】38【解析】【解答】解：∵AE=DE，

∴∠DAE=∠ADE=19°，

∵DE=CD，

∴∠DCE=∠DEC=∠DAE+∠ADE=38°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠BAC=∠DCE=38°．故答案為：38°.

【分析】等邊對(duì)等角，可以求出∠DCE=∠DEC=38°，再利用平行四邊形的對(duì)邊平行即可求解。12．【答案】4【解析】【解答】解：由作圖可知CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，

∴∠DEC=∠BCE，

∴∠DCE=∠DEC，

∴DE=DC，∴AB=DC=DE=5，

∵AE=3，BE=4，且32+42=52，即AB2=AE2+BE2，故答案為：45

【分析】有作圖過(guò)程可知作了∠BCD的角平分線，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，判斷三角形DEC是等腰三角形，所以可以知道平行四邊形的一組對(duì)邊AB和DC的長(zhǎng)，再由勾股定理逆定理判定三角形ABE的形狀，進(jìn)而判定BE和平行四邊形一組對(duì)邊垂直，再利用勾股定理求CE長(zhǎng)。13．【答案】16【解析】【解答】解：由題意可得AD=AE，∠ACD=∠ACE=90°，

則S△ADE=12DE·AC，△ADE是等邊三角形

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴DC=AB=4

∴AD=DE=2DC=8

在Rt△ACD中

AC=AD2?DC2

=82?42

=48

=43

∴S△ADE=12DE·AC

=12×8×414．【答案】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝CB，∵AD∥BC，

∴∠G＝∠H．∵∠A＝∠C，AE＝CF，

∴△AEH≌△CFG，

∴AH＝CG．∵AD＝CB，

∴AH－AD＝CG－CB，即DH＝BG．（2）解：由AB⊥AM，∠AEH＝45°，得∠MOH＝∠AOE＝45°，由HM∥AB，得∠OHM＝∠AEO＝45°，

設(shè)AO＝AE＝x，則OM＝HM＝AB＝x＋1，BC＝3AB－6＝3x－3，CM＝DH＝BG＝3，BM＝BC＋CM＝3x，

在Rt△ABM中，由勾股定理，得－AB2＋AM2＝BM2，即（x＋1）2＋（2x＋1）2＝（3x）2．

解得x=3+174，或x=3?【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，∠BAD=∠DCB，AD=BC，由平行線的性質(zhì)并結(jié)合已知用角角邊可證△AEH≌△CFG，由全等三角形的性質(zhì)得AH＝CG，然后根據(jù)線段的構(gòu)成AH-AD=CG-BC可求解；

（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠MOH=∠AOE=∠OHM=∠AEO=45°，設(shè)AO=AE=x，在Rt△ABM中，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程可求解.15．【答案】（1）證明：∵E是邊CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BF，

∴∠D=∠DCF，

在△ADE和△FCE中，

∠D=∠ECFED=CE∠AED=∠CEF，

（2）解：證明：∵△ADE≌△FCE，

∴AD=CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//CF，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，及全等三角形的判定定理即可求出答案；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定定理及性質(zhì)即可求出答案。16．【答案】（1）解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=1∵BF是∠ABC的平分線，∴∠ABF=1又∠ABE+∠EAB+∠AEB=180°，∴∠AEB=180°?∠ABE?∠EAB=180°?36°?36°=108°（2）解：△AEF是等腰三角形，理由如下：