2024年山東省濟(jì)南市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）（含答案）

年山東省濟(jì)南市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（二）本試卷共8頁，滿分150分．考試時間為120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，用0．5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求．1.|﹣5|的相反數(shù)等于（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2.2024年第一度，人們出游熱情高漲。據(jù)文化和旅游部發(fā)布的第一季度國內(nèi)旅游數(shù)據(jù)情況分析，2024年一季度,國內(nèi)出游人次14.19億,比上年同期增加2.03億,同比增長16.7%。請將14.19億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．14.19×108 B．1.419×109 C．1.419×1011 D．1.419×10123．如圖，將一個含角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上．若∠1=30?，則的度數(shù)為（

）

A．120? B．115? C．105? D．75?4．已知數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）第7題第3題第4題第9題A．-2<-a<a<2B．-a<-2<2<a第7題第3題第4題第9題5.第36屆\t"/item/2036%E5%B9%B4%E5%A5%A5%E8%BF%90%E4%BC%9A/_blank"夏季奧林匹克運(yùn)動會，又稱2036年奧運(yùn)會。所有申辦城市預(yù)計(jì)在2027年提出申請，國際奧委會將于2029年夏季舉行的“國際奧委會會議”上決定主辦城市。據(jù)有關(guān)消息，截至2023年10月，全球有10個國家的奧委會有興趣主辦2036年夏季奧運(yùn)會。而在中國就有12個城市有意申報(bào)舉辦2036年夏季奧運(yùn)會。在電子時鐘顯示的2036四個數(shù)字中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

6.下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．7.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)I≤10A時，R≥3.6ΩD．當(dāng)R＝6Ω時，I＝4A8.某校在學(xué)?？萍脊?jié)宣傳活動中，科技活動小組將著重介紹2023年度十大科技新詞，將其中5個標(biāo)有“百模大戰(zhàn)”，2個標(biāo)有“墨子巡天”，3個標(biāo)有“數(shù)智生活”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（

A

）A．摸出“百模大戰(zhàn)”小球的可能性最大 B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大C．摸出“數(shù)智生活”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同9.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線與交于點(diǎn)D，，垂足為E．則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.10.對多項(xiàng)式任意加括號后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11.因式分解：．12.2023年8月6日，隨著裁判的一聲哨響，章丘區(qū)首屆農(nóng)民籃球賽(簡稱“村BA”)在官莊街道石匣村正式啟動；火爆出圈“村BA”，讓老百姓享受到了運(yùn)動帶來的快樂，真正提高了群眾的體育意識和生活質(zhì)量。在觀看過某場比賽后，有9名學(xué)生去參加定點(diǎn)投籃比賽，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是，.13.關(guān)于x的方程x+mx?2?3=x?12?x的解為非負(fù)數(shù)，則14.《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖，AB是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)．MN⊥AB．“會圓術(shù)”給出AB的弧長l的近似值計(jì)算公式：l＝AB+MN2OA．當(dāng)OA＝4，∠AOB＝60°時，則第14題第15題第16題15.小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為第14題第15題第16題16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸、軸正半軸上，點(diǎn)在邊上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分6分)計(jì)算：；18.(本小題滿分6分)關(guān)于x的不等式組?x+a＜23x?12≤x+1恰有3個整數(shù)解，19.(本小題滿分6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若，求的長．

20.(本小題滿分8分)如圖，小穎家所在居民樓高為，從樓頂A處測得另一座大廈頂部C的仰角是，而大廈底部D的俯角是．

(1)求兩樓之間的距離．(2)求大廈的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）21.(本小題滿分8分)今年青島海水稻團(tuán)隊(duì)計(jì)劃在全國推廣種植海水稻至少100萬畝，覆蓋我國主要鹽堿地類型，其中在山東種植將超過40萬畝。如圖，為該科研團(tuán)隊(duì)為了解某種類型鹽堿地試驗(yàn)田海水水稻秧苗的長勢，從中隨機(jī)抽取樣本對苗高進(jìn)行了測量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（數(shù)據(jù)四舍五入取整），繪制統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為株；（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15cm視為優(yōu)良秧苗，請你估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級的株數(shù)．22.(本小題滿分8分)如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接．

(1)求證：是的切線；(2)判斷的形狀，并說明理由；23.(本小題滿分10分)2023年夏糧收獲季，濰北農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機(jī)每小時費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時費(fèi)用為200元，兩種型號的收割機(jī)一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，有幾種方案？請指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．24.(本小題滿分10分)【綜合與實(shí)踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設(shè)計(jì)方案，然后動手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)，【知識背景】：如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：（m0+m）?l＝M?（a+y），其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，秤組與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設(shè)計(jì)】：目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡易桿秤．設(shè)定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．25.(本小題滿分12分)已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖，過點(diǎn)A的直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，當(dāng)時，求m的值；(3)將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，若拋物線與線段MN只有一個交點(diǎn)，請直接寫出a的取值范圍．26.(本小題滿分12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，過點(diǎn)B作直線l⊥BC，過點(diǎn)E作EF⊥l，垂足為點(diǎn)F，直線EF交直線OC于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時，請寫出線段AD與線段EF的數(shù)量關(guān)系；并說明理由.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時，求證：CG+BD=2BC（3）連接DE，△CDE的面積記為S1，△ABC的面積記為S2，當(dāng)EF：BC＝1：3時，請直接寫出S12024年山東省濟(jì)南市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（二）答案1.B2.B3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.C10.D11.12.5，613.m≥﹣5且m≠﹣314.11﹣4315.3分鐘16.17.解：（1）原式=-1+22-1-4×22=-2+22-224分=-2；6分18.解：?x+a＜2①3x?1解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，2分∴不等式組的解集為：a﹣2＜x≤3，3分∵恰有3個整數(shù)解，∴0≤a﹣2＜1，5分∴2≤a＜3，6分19.解：∵中，∴，∴，∵，∴，3分∴，∴,即．6分20.解：（1）解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得：，∴，∴，1分∵，，∴，即，2分解得：，答：兩樓之間的距離約為．4分

（2）解：根據(jù)題意可得：，∴四邊形為矩形，∴，6分∵，，∴，∴，7分∴，答：大廈的高度為．8分21.解：（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為：80÷16%＝500（株）；2分（2）苗高為14cm的秧苗的株數(shù)有500×20%＝100（株），苗高為17cm的秧苗的株數(shù)有500﹣40﹣100﹣80﹣160＝120（株），4分補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：6分（3）90000×＝64800（株），答：估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級的株數(shù)有64800株．8分22.解（1）證明：如圖所示，連接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，2分∵∴，即，又是的直徑，∴是的切線；4分（2）∵，是的直徑，∴，，∴，∵，，∵，∴，6分又，∴，∴是等腰三角形，8分23.解：（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥y公頃，根據(jù)題意得：，2分解得：．答：每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥0.3公頃．4分（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．6分∵2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．8分∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．10分24..解：（1）由題意得：m＝0，y＝0，∵m0＝10，M＝50，∴10l＝50a，∴l(xiāng)＝5a；1分（2）由題意得：m＝1000，y＝50，∴（10+1000）l＝50（a+50），∴101l﹣5a＝250；2分（3）由（1）（2）可得：l=5a101l?5a=250，解得：a=0.5l=2.5（4）由（3）可知：l＝2.5，a＝0.5，∴2.5（10+m）＝50（0.5+y），∴y=120（5）由（4）可知：y=1∴當(dāng)m＝0時，則有y＝0；當(dāng)m＝100時，則有y＝5；當(dāng)m＝200時，則有y＝10；當(dāng)m＝300時，則有y＝15；當(dāng)m＝400時，則有y＝20；當(dāng)m＝500時，則有y＝25；當(dāng)m＝600時，則有y＝30；當(dāng)m＝70時，則有y＝35；當(dāng)m＝800時，則有y＝40；當(dāng)m＝90時，則有y＝45；當(dāng)m＝1000時，則有y＝50；∴相鄰刻線間的距離為5厘米．10分25.解：拋物線解析式，令，可得，解得，，1分故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0）；2分(2)對于拋物線，其對稱軸為，∵點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，∴P（1，m），3分將直線l與拋物線解析式聯(lián)立，可得，可解得或，故點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，-5），5分∴，，當(dāng)時，可得，解得；7分(3)將線段AB先向右平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到線段MN，結(jié)合（1），可知M（0，5）、N（4，5），令，整理可得，其判別式為，8分①當(dāng)時，解得，此時拋物線與線段MN只有一個交點(diǎn)；9分②當(dāng)即時，解方程，可得，即，，若時，如圖1，由，可解得，此時有，且，解得；10分②當(dāng)時，如圖2，由，可解得，此時有，且，解得；11分綜上所述，當(dāng)拋物線與線段MN只有一個交點(diǎn)時，a的取值范圍為或或．12分26.解（1）解：AD=2EF，理由如下：連接BE，如圖：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝45°，∵線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠BCD＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），2分∴BE＝AD，∠A＝∠CBE＝45°，∵直線l⊥BC，∴∠EBF＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE=2EF