六年級(jí)圓與扇形奧數(shù)拓展(幾何01講)

慎審題多思考多總結(jié)Justforyou!慎審題多思考多總結(jié)Justforyou!圓與扇形（奧數(shù)拓展）知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)典型例題典型例題圓的半徑為5cm，圓上的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，求這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)

cm。(取π=3)

如下圖，直角三角形ABC的兩條直角邊分別長(zhǎng)6和7，分別以B,C為圓心，2為半徑畫(huà)圓，已知圖中陰影部分的面積是17，那么角A是

度(π=3)如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫(huà)半圓，這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積

．(π取3,答案請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示，如3/2a2)已知半圓所在的圓的面積為62.8平方厘米，求陰影部分的面積=

．(π=3.14)如下圖所示，兩個(gè)相同的正方形，左圖中陰影部分是9個(gè)圓，右圖中陰影部分是16個(gè)圓．哪個(gè)圖中陰影部分的面積大？為什么？（回答“左大”、“右大”或者“相等”）圖中陰影部分的面積是25cm2，求圓環(huán)的面積=

．

奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形(陰影部分)的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是77.1平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積．(π=3.14)

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過(guò)它的各邊中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將對(duì)邊中點(diǎn)用直線連接起來(lái)得右圖．那么，圖中陰影部分的總面積等于

平方厘米．(π=3.14)三角形ABC是直角三角形，陰影1的面積比陰影2的面積小25cm2，AB=8cm，求BC的長(zhǎng)度

cm．（π取3.14）如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分①比陰影部分②的面積小28平方，AB長(zhǎng)40厘米．求BC的長(zhǎng)度為

厘米。(π取3.14)在圖中，兩個(gè)四分之一圓弧的半徑分別是2和4，兩個(gè)陰影部分的面積差是

．(圓周率取3.14)用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板．問(wèn)：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？

如圖所示，求陰影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形．(圓周率取3.14)

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為9，寬為6，一個(gè)半徑為l的圓在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)方形內(nèi)這圓無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的部分，面積的和是_____．（π取3)求圖中陰影部分的面積．(π取3.14)如右圖，正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，則圖中陰影部分的面積是

平方厘米，(π=3.14)如圖所示，陰影部分的面積為多少？(圓周率取3，回答以分?jǐn)?shù)形式表示，如a/b)如下圖，兩個(gè)半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積。(答案保留一位小數(shù))圖中大正方形邊長(zhǎng)為6，將其每條邊進(jìn)行三等分，連出四條虛線，再將虛線的中點(diǎn)連出一個(gè)正方形(如圖)，在這個(gè)正方形中畫(huà)出一個(gè)最大的圓，則圓的面積是多少？(π=3.14)已知圖中正方形的面積是20平方厘米，則圖中里外兩個(gè)圓的面積之和是

．(π取3.14)圖中小圓的面積是30平方厘米，則大圓的面積是

平方厘米．(π取3.14)(“祖沖之杯”競(jìng)賽試題)如圖，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3，對(duì)角線長(zhǎng)為5的正方形，它繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，分別求出四邊掃過(guò)圖形的面積．如圖所示，直角三角形ABC的斜邊AB長(zhǎng)為10厘米，∠ABC=60°，此時(shí)BC長(zhǎng)5厘米．以點(diǎn)B為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)A、C分別到達(dá)點(diǎn)E、D的位置．求AC邊掃過(guò)的圖形即圖中陰影部分的面積。(π取3)如右圖，以O(shè)A為斜邊的直角三角形的面積是24平方厘米，斜邊長(zhǎng)10厘米，將它以O(shè)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)90°，問(wèn)：三角形掃過(guò)的面積是多少？(π取3)課后測(cè)試課后測(cè)試姓名：分?jǐn)?shù)：時(shí)間：分鐘1、某開(kāi)發(fā)區(qū)的大標(biāo)語(yǔ)牌上要畫(huà)出如圖所示的三種標(biāo)點(diǎn)符號(hào)：句號(hào)、逗號(hào)、問(wèn)號(hào)，已知大圓半徑為R，小圓半徑為r，且R=2r，若均勻用料，則(

)的油漆用得多．（請(qǐng)回答1,2或3）

(1)

(2)

(3)2、如圖，大小兩圓的相交部分(即陰影區(qū)域)的面積是大圓面積的4/15，是小圓面積的3/5．如果量得小圓的半徑是5厘米，那么大圓半徑是______厘米.

3、如圖，圖形中的曲線是用半徑長(zhǎng)度的比為2：1.5：0.5的6條半圓曲線連成的．問(wèn)：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的部分的面積的比是多少？(請(qǐng)以分?jǐn)?shù)的形式回答，如a/b)4、如圖，等腰直角三角形ABC的腰為10；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；兩個(gè)陰影部分的面積相等．扇形所在的圓面積=

．5、圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為8：3，陰影部分的面積=

．

6、如圖，求陰影部分的面積

．(π取3)

7、如下圖所示，曲線PRSQ和ROS是兩個(gè)半圓．RS平行于PQ．如果大半圓的半徑是1米，那么陰影部分是

平方米。(π取3.14)

8、直角三角形ABC放在一條直線上，斜邊AC長(zhǎng)20厘米，直角邊BC長(zhǎng)10厘米．如下圖所示，三角形由位置1繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置2，此時(shí)B，C點(diǎn)分別到達(dá)B1，C1點(diǎn)；再繞B1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置3，此時(shí)A，C1點(diǎn)分別到達(dá)A2，C2點(diǎn)．求C點(diǎn)經(jīng)C1到C2走過(guò)的路徑的長(zhǎng)=

厘米．（π取3）

9、正三角形ABC的邊長(zhǎng)是6厘米，在一條直線上將它翻滾幾次，使A點(diǎn)再次落在這條直線上，那么A點(diǎn)在翻滾過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)度是

厘米；如果三角形面積是15平方厘米，那么三角形在滾動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)的面積是

平方厘米？(π取3.14)

10、如圖所示，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的n(n＞1)倍，當(dāng)小圓在大圓內(nèi)側(cè)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一圈后又回到原來(lái)的位置，小圓繞自己的圓心轉(zhuǎn)動(dòng)了

周；當(dāng)小圓在大圓外側(cè)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一圈后又回到原來(lái)的位置，小圓繞自己的圓心轉(zhuǎn)動(dòng)了

周課后測(cè)試課后測(cè)試姓名：分?jǐn)?shù)：時(shí)間：分鐘1、如圖，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度為6、8、10，它的內(nèi)部放了一個(gè)半圓，圖中陰影部分的面積為

。（π=3.14）2、圖中大正方形邊長(zhǎng)為a，小正方形的面積是

a2．（答案僅回答a2之前的系數(shù),且系數(shù)用分?jǐn)?shù)的形式表示，如a/b）

3、圖中陰影部分的面積是

．(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，π取3.14，結(jié)果保留兩位小數(shù))4、在右圖所示的正方形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)2厘米．扇形ADC是以D為圓心，以AD為半徑的圓的一部分．

求陰影部分的面積．

5、已知右圖中正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，中間的三段圓弧分別以O(shè)1、O2、O3為圓心，求陰影部分的面積=

平方厘米．(π=3)

6、在桌面上放置3個(gè)兩兩重疊、形狀相同的圓形紙片.它們的面積都是100平方厘米，蓋住桌面的總面積是144平方厘米，3張紙共同重疊的面積是42平方厘米.那么圖中3個(gè)陰影部分的面積的和

是平方厘米.

7、如圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓O的半徑為15，圓弧AEB是以C為圓心，AC為半徑的圓弧．

陰影部分面積=

．

8、如圖，一條直線上放著一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為4cm和3cm的長(zhǎng)方形Ⅰ．它的對(duì)角線長(zhǎng)恰好是5cm．讓這個(gè)長(zhǎng)方形繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)長(zhǎng)方形Ⅱ的位置，這樣連續(xù)做三次，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置．點(diǎn)A走過(guò)的路程的長(zhǎng)

cm．(π取3.14)

9、草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著