浙江省臺州市溫嶺市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺州市溫嶺市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都等于，若A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成的角的余弦值等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略2.已知，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：

3.下列給出的四個圖形中，是函數(shù)圖象的有（

）A．①②

B.①③④

C.②③④

D.①②③④參考答案：B4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點入手是解決問題的關(guān)鍵.5.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是

（

）A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)，則使函數(shù)的值域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（

）A.1，3 B.－1，1 C.－1，3 D.－1，1，3參考答案：A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷冪函數(shù)的值域和奇偶性是否滿足條件即可．【詳解】當(dāng)時，，為奇函數(shù)，但值域為，不滿足條件.當(dāng)時，，為奇函數(shù)，值域為R，滿足條件.當(dāng)時，為偶函數(shù)，值域為，不滿足條件.當(dāng)時，為奇函數(shù)，值域為R，滿足條件.故選：A.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于容易題．7.給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.已知α為銳角，則2α為(

)A、第一象限角

B、第二象限角

C、第一或第二象限角

D、小于1800的角參考答案：D9.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個根，且﹣，﹣，則α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，進(jìn)而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據(jù)tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進(jìn)而根據(jù)已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進(jìn)而求得α+β的值．【解答】解：依題意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故選B10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表，則y與x的線性回歸方程=x+必過(

)x0123y1357A．點（2，2）B．點（1.5，0）C．點（1，2）D．點（1.5，4）參考答案：D考點：變量間的相關(guān)關(guān)系．專題：計算題．分析：本題是一個線性回歸方程，這條直線的方程過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，因此計算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，做出x和y的平均數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：由題意知，y與x的線性回歸方程=x+必過樣本中心點，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴線性回歸方程必過（1.5，4）．故選D點評：一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)（x，y），通過散點圖可觀察出所有數(shù)據(jù)點都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，即這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點，這就是回歸直線．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍是

參考答案：略12.已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，則實數(shù)m的取值范圍是___________。參考答案：解析：(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，∴3m2+2m-5>0，∴m∈(-∞，)∪(1，+∞)。

13.已知向量，若與共線，則等于_______參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，即可求的與的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)公式，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，故可得，，因為與共線，故可得，即可得.故答案為：.【點睛】本題考查向量坐標(biāo)的運(yùn)算，以及由向量共線求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.14.已知是奇函數(shù)，且，若，則_________.參考答案：略15.方程4x－2x＋1－3＝0的解是

。參考答案：log2316.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）考點：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：直接利用無理式的范圍，推出csx的不等式，解三角不等式即可．解答：解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．點評：本題考查函數(shù)的定義域，三角不等式（利用三角函數(shù)的性質(zhì)）的解法，是基礎(chǔ)題．17.集合，則_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時取最大值1，當(dāng)時，取最小值。（1）求函數(shù)的解析式（2）若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.參考答案：(1)又因又函數(shù)(2)的周期為在內(nèi)恰有3個周期，并且方程在內(nèi)有6個實根，且同理，故所有實數(shù)之和為

19.（本題滿分14分：7+7）已知，函數(shù)：（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并給與證明；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給與證明.參考答案：（1）f(x)是奇函數(shù)；（2）f(x)在R上單調(diào)遞增解析：（1）由，可得，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱所以f(x)是奇函數(shù).（2），設(shè)，且因為所以所以f(x)在R上單調(diào)遞增.20.設(shè)函數(shù)（，）．（1）當(dāng)，時，解方程；（2）當(dāng)時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a為常數(shù)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，所以方程即為：解得：或（舍），所以；

………3分（2）當(dāng)時，若不等式在上恒成立；當(dāng)時，不等式恒成立，則；

………5分當(dāng)時，在上恒成立，即在上恒成立，因為在上單調(diào)增，，，則，得；則實數(shù)的取值范圍為；

………8分（3）函數(shù)在上存在零點，即方程在上有解；設(shè)當(dāng)時，則，且在上單調(diào)增，所以，，則當(dāng)時，原方程有解，則；

………10分當(dāng)時，，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；當(dāng)，即時，，則當(dāng)時，原方程有解，則；

當(dāng)，即時，，則當(dāng)時，原方程有解，則；當(dāng)時，，當(dāng)，即則時，，則當(dāng)時，原方程有解，則；當(dāng)，即則時，，則當(dāng)時，原方程有解，則；………14分綜上，當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍為；當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍為；當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍為．

………16分21.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是一點（1）求證：平面平面；（2）設(shè),求點到平面的距離.參考答案：略22.

若集合具有以下性質(zhì)：①；②若，則，且時，.則稱集合是“好集”.

（Ⅰ）分別判斷集合,有理數(shù)集是否是“好集”，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則．參考答案：解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------1分理由是：假設(shè)集合P是“好集”，因為，所以這與矛盾

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