河北省保定市莊伙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省保定市莊伙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若

其中正確命題的序號(hào)是A.①③ B.①② C.③④ D.②③參考答案：D略2.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則（

）A．65

B．64

C.63

D．62參考答案：C3.已知sina=，且a∈（0，），則sin2a=(

)

A．一

B．一

C．

D．

參考答案：D4.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（

）A．

B．-1C．

D．1

參考答案：B略5.若x、y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.0 B.－1 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】畫出可行解域，畫出直線，平移直線，找到使直線在軸截距最大的點(diǎn)，把坐標(biāo)代入即可求出的最小值?！驹斀狻慨嫵隹尚薪庥蛉缦聢D：平移直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)交點(diǎn)時(shí)，直線在軸截距最大，即有最小值，最小值為，故本題選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，解決此類問題的關(guān)鍵是畫出正確的可行解域.6.設(shè)集合，則

(

)A．｛1，3｝

B．｛2，4｝

C．｛1，2，3，5｝

D．｛2，5｝參考答案：A7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足,記

，則最小時(shí)，的值為

（

）A.11

B.12

C.13

D.14

參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時(shí)不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．9.設(shè)函數(shù)f（）＝sin（2＋），則下列結(jié)論正確的是（

）

A．f（）的圖像關(guān)于直線＝對(duì)稱

B．f（）的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

C．f（）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)

D．把f（）的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像參考答案：D10.以下四個(gè)命題中：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則

位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號(hào)為

(

)

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是的圖像向右平移個(gè)單位得到，如果不經(jīng)過(guò)第一象限，則至少向左平移1個(gè)單位（即向右平移個(gè)單位），所以．12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________.參考答案：答案：

13.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的大小為

（按由小到大的順序）參考答案：略14.在△ABC中，點(diǎn)O是BC的三等分點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB，AC或其延長(zhǎng)線于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且，若的最小值為，則正數(shù)t的值為________.參考答案：2【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算法則求得，可得，則，展開后利用基本不等式可得的最小值為，結(jié)合的最小值為列方程求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是的三等分點(diǎn)，則，又由點(diǎn)三點(diǎn)共線，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為,則有,解可得或(舍），故，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算法則，以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.15.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，,E、F分別為CD，BC的中點(diǎn)，則=____________.

參考答案：略16.觀察下列三個(gè)命題，在“________”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其

構(gòu)成真命題(其中l(wèi)、m為直線，α、β為平面)，則此條件為________．①?l∥α；②?l∥α；③?l∥α．

參考答案：l?α線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l?α.17.復(fù)數(shù)，則______________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C：，過(guò)點(diǎn)P(－2,－4)且傾斜角為的直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）若成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：（1）可變?yōu)?，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

……2分直線的參數(shù)方程為．

………4分（2）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入曲線得

………………5分．……6分又，

…………8分由題意知：，，代入解得．

………………10分19.如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）∵在平面上的射影在上，

∴

⊥平面，又平面∴……2分又∴

平面，又，∴

…4分（Ⅱ）∵

為矩形，∴

由（Ⅰ）知

∴

平面，又平面

∴平面平面

……8分（Ⅲ）∵平面，∴

．…………10分∵，

∴，………12分∴

…………14分略20.（本小題滿分10分）選修4-—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系選用相同的單位長(zhǎng)度．曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明它是什么曲線；（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），當(dāng)直線與相切（即與只有一個(gè)交點(diǎn)）時(shí)，求．參考答案：解：（Ⅰ）由．即曲線的直角坐標(biāo)方程為，它是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓．……5分（Ⅱ）將代入得

①依題意①式的判別式而或．

……10分21.幾何證明選講如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過(guò)點(diǎn)G作AB的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H.求證：（Ⅰ）C、D、F、E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）.

參考答案：解：（Ⅰ）連接BC∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.∴∠FDC+∠CEF=180°.∴C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓.

…………5分（Ⅱ）∵GH為⊙O的切線，GCD為割線，∴GH2=GC·GD.由C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.∴△GCE∽△GFD.∴=，即GC·GD=GE·GF，

∴CH2=GE·GF.

…………10分

略22.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為．直線l與曲線C分別交于M、N．(1)求a的取值范圍；(2)若、、成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由題意曲線C的直角坐標(biāo)方程為將直線l的參數(shù)方