安徽省合肥市缺口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市缺口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀下面的程序：

INPUT

NI=1S=1WHILE

I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT

SEND上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()

A.6

B.720

C.120

D.1參考答案：B略2.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組合而成的幾何體，分別計(jì)算出兩個(gè)曲面的面積，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組合而成的幾何體，半球的半徑為1，故半球面面積為：2π，圓錐的底面半徑為1，高為2，故母線長(zhǎng)為，故圓錐的側(cè)面積為：π，故組合體的表面積是：（2+）π，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．3.已知,,則的值等于

（

）A． B． C． D．參考答案：A略4.（5分）已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答： sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．5.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，

則下列說法正確的是

A．若，不存在實(shí)數(shù)使得.

B．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得.

C．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得.

D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得.參考答案：B略6.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12π B．8π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體的上半部分是一個(gè)圓錐，下半部分是一個(gè)圓柱，圓錐的高為2，底面半徑是2，圓柱的高為4，底面半徑為1，由此能求出這個(gè)幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體的上半部分是一個(gè)圓錐，下半部分是一個(gè)圓柱，圓錐的高為2，底面半徑是2，圓柱的高為4，底面半徑為1，∴這個(gè)幾何體的體積：V=×2=．故選：D．7.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是()A.15 B.30 C.31 D.64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，故選A.8.設(shè)點(diǎn)M是Z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣3，0） B．（0，0，﹣3） C．（0，﹣3，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：B【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1）的距離相等，列出方程即可求出M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意設(shè)M（0，0，z），因?yàn)辄c(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1）的距離相等，所以，即，解得z=﹣3．所以M的坐標(biāo)為（0，0，﹣3）．故選B．9.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

)A． B．

C.

D．或參考答案：B10.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則___________參考答案：－13設(shè)，則是奇函數(shù)，，，①

,②①+②得,,故答案為.12.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：c＞a＞b【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥亢瘮?shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)可得1＞a＞b，再根據(jù)函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù)，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：y=0.8x為減函數(shù)，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案為c＞a＞b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．13.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集為

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化為2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]．14.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過，則f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件直接求出冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過，可得解得，∴f（x）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，冪函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．15.已知向量=（2，﹣1）與向量共線，且滿足=﹣10，則向量=．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】9Q：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件和向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式列出方程組求出向量的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)，則有解得x=﹣4，y=2．故答案為（﹣4，2）16.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為

.參考答案：17.在下列函數(shù)中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值為2的函數(shù)是

（填入正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓與軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），直線．（1）當(dāng)時(shí)，求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)；（2）若，點(diǎn)C為直線l上一動(dòng)點(diǎn)（不在y軸上），直線CA，CB的斜率分別為，直線CA，CB與圓的另一交點(diǎn)分別P，Q．①問是否存在實(shí)數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；②證明：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）（2）①存在的值為；②見證明【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理可得；（2）①利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1＝mk2，可解得；②聯(lián)立直線CB與圓O解得P的坐標(biāo)，同理可得Q坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式求得PQ的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求得直線PQ方程，可得定點(diǎn)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，所以，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為；（2）若，直線的方程為，①設(shè)，則，，由可得，所以存在的值為；②證明：直線方程為，與圓方程聯(lián)立得：，所以，，解得或，所以，同理可得，即所以所以直線的方程為，即，所以，直線經(jīng)過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)問題，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查直線恒過定點(diǎn)問題，屬中檔題．19.某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件，先畫出了這個(gè)工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個(gè)工件的體積；

（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件，請(qǐng)計(jì)算噴漆總費(fèi)用（精確到整數(shù)部分）.參考答案：（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，

母線長(zhǎng)為3，.........................................2分

設(shè)圓錐高為，

則........................4分

則...6分

（2）圓錐的側(cè)面積，.........8分

則表面積=側(cè)面積+底面積=（平方厘米）

噴漆總費(fèi)用20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域；⑵討論函數(shù)f(x)的奇偶性；⑶判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（1）使得函數(shù)有意義，則有,-解得：.-------------------------2分所以函數(shù)的定義域?yàn)?---------------------------3分（2）由（1）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且所以函數(shù)為奇函數(shù).------------------------------------------7分（3）

證明：設(shè)，

單調(diào)遞減為奇函數(shù)，上也為減函數(shù)---------------12分

21.已知為平面向量，=（4，3），2+=（3，18）．（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）設(shè)，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐標(biāo)，從而求得的值．（2）先求得的坐標(biāo)，再根據(jù)，，求得k的值．【解答】解：（1）設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴=（﹣5）×4+3×12=16．（2）由于，，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．22.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）