上海市實(shí)驗(yàn)校2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

上海市實(shí)驗(yàn)校2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣52．已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=BD，下列四個(gè)命題中真命題是（）A．若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；C．若，則四邊形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．3．在六張卡片上分別寫(xiě)有，π，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）A．主視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．左視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．主視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形D．俯視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形5．計(jì)算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—26．小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤168．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤69．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a(chǎn)3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x610．如果代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥311．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADA．1:3B．1:2C．1:3D．12．如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，底面半徑為1cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____cm1．15．某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個(gè)學(xué)生原來(lái)的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（i，j）,則稱(chēng)該生作了平移[a,b]=[m-i,n-j]，并稱(chēng)a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小值時(shí)，m?n的最大值為_(kāi)____________.16．不等式5x﹣3＜3x+5的非負(fù)整數(shù)解是_____．17．下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚(yú)”，如果第1個(gè)圖形需要8根火柴，則第2個(gè)圖形需要14根火柴，第根圖形需要____________根火柴.18．如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1，則k=________三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）（1）計(jì)算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：÷（2+），其中a=．20．（6分）某家電銷(xiāo)售商場(chǎng)電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1600元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1400元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多300元，商場(chǎng)用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售利潤(rùn)為Y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于16200元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)K（0＜K＜150）元，若商場(chǎng)保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．21．（6分）如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD長(zhǎng)．22．（8分）某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）直接寫(xiě)出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo)：________________________；（2）將繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形.求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積和點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．24．（10分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求m的取值范圍；若m為正整數(shù)，求此方程的根．25．（10分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．26．（12分）計(jì)算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|27．（12分）某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明：A級(jí)：90分﹣100分；B級(jí)：75分﹣89分；C級(jí)：60分﹣74分；D級(jí)：60分以下）（1）寫(xiě)出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，C級(jí)學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)內(nèi)；（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】A、因?yàn)闈M(mǎn)足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；B、因?yàn)闈M(mǎn)足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因?yàn)橛山Y(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時(shí)四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；D、因?yàn)闈M(mǎn)足本選項(xiàng)條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.故選C.3、B【解析】

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式：一是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書(shū)的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無(wú)理數(shù)有，共2個(gè)，∴卡片上的數(shù)為無(wú)理數(shù)的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.4、D【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義求解即可．【詳解】解：A、主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；

B、左視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；

C、主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；

D、俯視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。6、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開(kāi)的概率是.故選A.7、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得出結(jié)論．∵△ABC是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．8、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】∵（a3）2=a6，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（-x）2÷x=x，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a3（-a）2=a5，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵（-2x2）3=-8x6，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，要熟練掌握．10、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥?3且x≠0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】∵AEAB∴△ABC∽△AED。∴SΔ∴SΔ12、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形，第二層左邊有1個(gè)小正方形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．14、【解析】分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式求解．詳解：∵圓錐的底面半徑為5cm，∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=1π?5=10π，∴圓錐的側(cè)面積=?10π?1=10π（cm1）．故答案為10π．點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長(zhǎng)）．15、36【解析】

10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j當(dāng)(m+n)取最小值時(shí)，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2，這樣才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：當(dāng)m+n=12時(shí)，m·n最大是多少？這就容易了：m·n<=36所以m·n的最大值就是3616、0，1，2，1【解析】5x﹣1＜1x+5，移項(xiàng)得，5x﹣1x＜5+1，合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x＜8，系數(shù)化為1得，x＜4所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，1；故答案為0，1，2，1．【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)圖形可得每增加一個(gè)金魚(yú)就增加6根火柴棒即可解答.【詳解】第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+2×6個(gè)火柴組成，……∴組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n-1）=6n+2.故答案為6n+2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.18、1【解析】分析：設(shè)D（a，），利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到?a?（-）=1，最后解方程即可．詳解：設(shè)D（a，），

∵點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面積為1，

∴?a?（-）=1，解得k=1．

故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）5+；（2）【解析】試題分析：（1）先分別進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn)，0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；（2）原式==，當(dāng)a=時(shí)，原式==．20、（1）每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元；（2）共有5種方案；（3）當(dāng)100＜k＜150時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜k＜100時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)，總利潤(rùn)最大，當(dāng)k=100時(shí)，無(wú)論采取哪種方案，y1恒為20000元．【解析】

（1）用“用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可；（2）建立不等式組求出x的范圍，代入即可得出結(jié)論；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三種情況討論即可．【詳解】（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)（m+300）元，由題意得，，∴m=1200，經(jīng)檢驗(yàn)，m=1200是原分式方程的解，也符合題意，∴m+300=1500元，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元；（2）由題意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵，∴33≤x≤38，∵x為正整數(shù)，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5種方案；（3）設(shè)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k（0＜k＜150）元后，這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，當(dāng)100＜k＜150時(shí)，y1隨x的最大而增大，∴x=38時(shí)，y1取得最大值，即：購(gòu)進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤(rùn)最大，當(dāng)0＜k＜100時(shí)，y1隨x的最大而減小，∴x=34時(shí)，y1取得最大值，即：購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)，總利潤(rùn)最大，當(dāng)k=100時(shí)，無(wú)論采取哪種方案，y1恒為20000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、2【解析】試題分析：過(guò)O作OF垂直于CD，連接OD，利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn)，由AE+EB求出直徑AB的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出半徑OA與OD的長(zhǎng)，由OA﹣AE求出OE的長(zhǎng)，在直角三角形OEF中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長(zhǎng)，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，由CD=2DF即可求出CD的長(zhǎng)．試題解析：過(guò)O作OF⊥CD，交CD于點(diǎn)F，連接OD，∴F為CD的中點(diǎn)，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=12在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根據(jù)勾股定理得：DF=OD2-O則CD=2DF=215．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．22、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）①進(jìn)貨方案有3種，具體見(jiàn)解析；②當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨方案；②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．【詳解】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，根據(jù)題意可得，解得，答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）①若購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，根據(jù)題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數(shù)，∴m的值為76、77、78，∴進(jìn)貨方案有3種，分別為：方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球?yàn)?24筒，方案二，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球?yàn)?23筒，方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球?yàn)?22筒；②根據(jù)題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當(dāng)m=78時(shí)，W最大，W最大值為1390，答：當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組、找準(zhǔn)各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23、（1），，；（2）作圖見(jiàn)解析，面積，．【解析】

（1）由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得、、的坐標(biāo)；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形，利用面積的和差計(jì)算出，然后根據(jù)扇形的面積公式求出，利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積進(jìn)行計(jì)算即可．再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【詳解】解：（1）由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得：，，，∵與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，，（2）如圖所示，即為所求，∵，，∴，∴，∵，∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積：點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、及扇形面積和扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，作出圖形是解題的關(guān)鍵．24、（1）且；（2），．【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）∵．解得且．（2）∵為