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文檔簡介
2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如果t>0,那么a+t與a的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)+t>aB.a(chǎn)+t<aC.a(chǎn)+t≥aD.不能確定2.下列計算正確的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a(chǎn)2+a3=a5 D.(a2)3=a63.某班7名女生的體重(單位:kg)分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.74 B.44 C.42 D.404.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應(yīng)點A′的坐標是()A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)5.如圖,在△ABC中,以點B為圓心,以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的度數(shù)是()A.70° B.44° C.34° D.24°6.如圖,已知BD與CE相交于點A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長等于()A.4 B.9 C.12 D.167.若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是()A.m< B.m<且m≠C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣8.如圖,圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,則∠BOC的度數(shù)是()A.60° B.100° C.110° D.120°9.如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.10.已知二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+k的圖象上有三點A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值是.12.方程組的解是________.13.“若實數(shù)a,b,c滿足a<b<c,則a+b<c”,能夠說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為_____.14.如圖,直線與x軸、y軸分別交于點A、B;點Q是以C(0,﹣1)為圓心、1為半徑的圓上一動點,過Q點的切線交線段AB于點P,則線段PQ的最小是______.15.計算:___.16.如果分式的值為0,那么x的值為___________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點,DC為半圓O的切線,切點為C.(1)求證:∠ACD=∠B;(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù).18.(8分)如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點O,⊙O與AC相切于點D,BE⊥AB交AC的延長線于點E,與⊙O相交于G、F兩點.(1)求證:AB與⊙O相切;(2)若等邊三角形ABC的邊長是4,求線段BF的長?19.(8分)如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.(1)求證:△ABD是等邊三角形;(2)若BD=3,求⊙O的半徑.20.(8分)如圖,有長為14m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm1.求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;要圍成面積為45m1的花圃,AB的長是多少米?當(dāng)AB的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大?21.(8分)據(jù)城市速遞報道,我市一輛高為2.5米的客車,卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端,已知引橋的坡角∠ABC為14°,請結(jié)合示意圖,用你學(xué)過的知識通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.(參考數(shù)據(jù):sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)22.(10分)為了提高服務(wù)質(zhì)量,某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升,已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費用為625萬元,乙種套房費用為700萬元.(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元?(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升,市政府對兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費用最少?(3)在(2)的條件下,根據(jù)市場調(diào)查,每套乙種套房的提升費用不會改變,每套甲種套房提升費用將會提高a萬元(a>0),市政府如何確定方案才能使費用最少?23.(12分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,B
兩點.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)結(jié)合圖形,直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍.24.為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析,繪制得到如下圖表.請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題:成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)該校初三學(xué)生共有多少人?求表中a,b,c的值,并補全條形統(tǒng)計圖.初三(一)班數(shù)學(xué)老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t>0,∴a+t>a,故選A.考點:本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變.2、D【解析】
根據(jù)合并同類項法則判斷A、C;根據(jù)積的乘方法則判斷B;根據(jù)冪的乘方法判斷D,由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2=a2,故A錯誤;B、(ab)2=a2b2,故B錯誤;C、a2與a3不是同類項,不能合并,故C錯誤;D、(a2)3=a6,故D正確,故選D.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方,合并同類項,熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多,故選C.考點:眾數(shù).4、D【解析】
試題分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).方法二:∵點A(―3,6)且相似比為,∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是(―3×,6×),∴A′(-1,2).∵點A′′和點A′(-1,2)關(guān)于原點O對稱,∴A′′(1,―2).故答案選D.考點:位似變換.5、C【解析】
易得△ABD為等腰三角形,根據(jù)頂角可算出底角,再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
由于ED∥BC,可證得△ABC∽△ADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段,即可求得AE的長.【詳解】∵ED∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴=,∴==,即AE=9;∴AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).7、B【解析】
解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=,已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),所以﹣2m+9>0,解得m<,當(dāng)x=3時,x==3,解得:m=,所以m的取值范圍是:m<且m≠.故答案選B.8、D【解析】
由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故選D.【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì).關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).9、A【解析】分析:根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形,從而得出該幾何體的左視圖.詳解:該幾何體的左視圖是:故選A.點睛:本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.10、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x-1)2+k,可知函數(shù)的開口向上,對稱軸為x=1,根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性,可得這三點的函數(shù)值的大小為y3>y2>y1.故選D點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向,和對稱軸,然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可,這是中考常考題,難度有點偏大,注意結(jié)合圖形判斷驗證.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】試題分析:分析前三個正方形可知,規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù),且左上,左下,右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此,圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1.解:分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1,則m=12×1﹣10=2.故答案為2.考點:規(guī)律型:數(shù)字的變化類.12、【解析】
利用加減消元法進行消元求解即可【詳解】解:由①+②,得3x=6x=2把x=2代入①,得2+3y=5y=1所以原方程組的解為:故答案為:【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法,用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵.13、答案不唯一,如1,2,3;【解析】分析:設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a<b<c,則a+b<c”是假命題,則若a<b<c,則a+b≥c”是真命題,舉例即可,本題答案不唯一詳解:設(shè)a,b,c是任意實數(shù).若a<b<c,則a+b<c”是假命題,則若a<b<c,則a+b≥c”是真命題,可設(shè)a,b,c的值依次1,2,3,(答案不唯一),故答案為1,2,3.點睛:本題考查了命題的真假,舉例說明即可,14、【解析】解:過點C作CP⊥直線AB于點P,過點P作⊙C的切線PQ,切點為Q,此時PQ最小,連接CQ,如圖所示.當(dāng)x=0時,y=3,∴點B的坐標為(0,3);當(dāng)y=0時,x=4,∴點A的坐標為(4,0),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴sinB=.∵C(0,﹣1),∴BC=3﹣(﹣1)=4,∴CP=BC?sinB=.∵PQ為⊙C的切線,∴在Rt△CQP中,CQ=1,∠CQP=90°,∴PQ==.故答案為.15、【解析】
直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式.故答案為.【點睛】本題考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、4【解析】
∵,∴x-4=0,x+2≠0,解得:x=4,故答案為4.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(2)∠CEF=45°.【解析】試題分析:(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角得出∠DCO=∠ACB=90°,然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解.試題解析:(1)證明:如圖1中,連接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2,∵CD是⊙O切線,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°,∵AB是直徑,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.(2)解:∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∵∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°.18、(2)證明見試題解析;(2).【解析】
(2)過點O作OM⊥AB于M,證明OM=圓的半徑OD即可;(2)過點O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF,得到四邊形OMBN是矩形,在直角△OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長,進而求得BN和ON的長,在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.【詳解】解:(2)過點O作OM⊥AB,垂足是M.∵⊙O與AC相切于點D,∴OD⊥AC,∴∠ADO=∠AMO=90°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠DAO=∠MAO,∴OM=OD,∴AB與⊙O相切;(2)過點O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF.∵O是BC的中點,∴OB=2.在直角△OBM中,∠MBO=60°,∴∠MOB=30°,BM=OB=2,OM=BM=,∵BE⊥AB,∴四邊形OMBN是矩形,∴ON=BM=2,BN=OM=.∵OF=OM=,由勾股定理得NF=.∴BF=BN+NF=.考點:2.切線的判定與性質(zhì);2.勾股定理;3.解直角三角形;4.綜合題.19、(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)因為AC平分∠BCD,∠BCD=120°,根據(jù)角平分線的定義得:∠ACD=∠ACB=60°,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,得∠ACD=∠ABD,∠ACB=∠ADB,∠ABD=∠ADB=60°.根據(jù)三個角是60°的三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形.(2)作直徑DE,連結(jié)BE,由于△ABD是等邊三角形,則∠BAD=60°,由同弧所對的圓周角相等,得∠BED=∠BAD=60°.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得,∠EBD=90°,則∠EDB=30°,進而得到DE=2BE.設(shè)EB=x,則ED=2x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解:(1)∵∠BCD=120°,CA平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB=60°,由圓周角定理得,∠ADB=∠ACB=60°,∠ABD=∠ACD=60°,∴△ABD是等邊三角形;(2)連接OB、OD,作OH⊥BD于H,則DH=BD=,∠BOD=2∠BAD=120°,∴∠DOH=60°,在Rt△ODH中,OD==,∴⊙O的半徑為.【點睛】本題是一道圓的簡單證明題,以圓的內(nèi)接四邊形為背景,圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,在圓中往往通過連結(jié)直徑構(gòu)造直角三角形,再通過三角函數(shù)或勾股定理來求解線段的長度.20、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8;(1)5m;(3)46.67m1【解析】
(1)設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),利用長方形的面積公式,可求出S與x關(guān)系式,根據(jù)墻的最大長度求出x的取值范圍;(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB;(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得S=x(14﹣3x),即所求的函數(shù)解析式為:S=﹣3x1+14x,又∵0<14﹣3x≤10,∴;(1)根據(jù)題意,設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),∴﹣3x1+14x=2.整理,得x1﹣8x+15=0,解得x=3或5,當(dāng)x=3時,長=14﹣9=15>10不成立,當(dāng)x=5時,長=14﹣15=9<10成立,∴AB長為5m;(3)S=14x﹣3x1=﹣3(x﹣4)1+48∵墻的最大可用長度為10m,0≤14﹣3x≤10,∴,∵對稱軸x=4,開口向下,∴當(dāng)x=m,有最大面積的花圃.【點睛】二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程是解題的關(guān)鍵.21、客車不能通過限高桿,理由見解析【解析】
根據(jù)DE⊥BC,DF⊥AB,得到∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,根據(jù)cos∠EDF=,求出DF的值,即可判斷.【詳解】∵DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,∠DFE=90°,∵cos∠EDF=,∴DF=DE?cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1.∵限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米,小于客車高2.5米,∴客車不能通過限高桿.【點睛】考查解直角三角形,選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、(1)甲:25萬元;乙:28萬元;(2)三種方案;甲種套房提升50套,乙種套房提升30套費用最少;(3)當(dāng)a=3時,三種方案的費用一樣,都是2240萬元;當(dāng)a>3時,取m=48時費用最省;當(dāng)0<a<3時,取m=50時費用最省.【解析】試題分析:(1)設(shè)甲種套房每套提升費用為x萬元,根據(jù)題意建立方程求出其解即可;(2)設(shè)甲種套房提升m套,那么乙種套房提升(80-m)套,根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案,再表示出總費用與m之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論;(3)根據(jù)(2)表示出W與m之間的關(guān)系式,由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論.(1)設(shè)甲種套房每套提升費用為x萬元,依題意,得625解得:x=25經(jīng)檢驗:x=25符合題意,x+3=28;答:甲,乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元,28萬元.(2)設(shè)甲種套房提升套,那么乙種套房提升(m-48)套,依題意,得解得:48≤m≤50即m=48或49或50,所以有三種方案分別
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