2024屆山東省青島五十九中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2024屆山東省青島五十九中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°2．小明解方程的過程如下，他的解答過程中從第（）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括號(hào)，得1﹣x+2＝1②合并同類項(xiàng)，得﹣x+3＝1③移項(xiàng)，得﹣x＝﹣2④系數(shù)化為1，得x＝2⑤A．① B．② C．③ D．④3．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2 D．（a+b）2＝a2+b24．一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．5．下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．計(jì)算（﹣5）﹣（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．28．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞29．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．10．要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B．經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線C．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短D．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下：則，y2=_____，第n次的運(yùn)算結(jié)果yn=_____．（用含字母x和n的代數(shù)式表示）．12．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且△AOB是正三角形，則∠ACB的度數(shù)是。13．將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=_________．14．已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），那么k的值等于_______.15．一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為：_________________16．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是邊形．17．月球的半徑約為1738000米，1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．（1）求一次函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_________．(直接寫出答案)19．（5分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線．（1）判斷直線l與圓O的關(guān)系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長(zhǎng)．20．（8分）讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？21．（10分）直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（n，2），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）一道選擇題有四個(gè)選項(xiàng).（1）若正確答案是，從中任意選出一項(xiàng)，求選中的恰好是正確答案的概率；（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項(xiàng)，求選中的恰好是正確答案的概率.23．（12分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF=DC，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)BE．求證：△ABE∽△DEF．若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)O為原點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)C、D分別在直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△B'CD．（Ⅰ）如圖1，若CD⊥AB，點(diǎn)B'恰好落在點(diǎn)A處，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖2，若BD=AC，點(diǎn)B'恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B'落在x軸上，求點(diǎn)B'的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．詳解：如圖，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故選B．點(diǎn)睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．2、A【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯(cuò)誤的，從而可以解答本題．【詳解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故①錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．3、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、x2?x3＝x5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+x2＝2x2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(﹣2x)2＝4x2，故C選項(xiàng)正確；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點(diǎn)：用列表法求概率．5、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6、A【解析】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.7、C【解析】分析：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．依此計(jì)算即可求解．詳解：（-5）-（-3）=-1．故選：C．點(diǎn)睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）．8、A【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【詳解】由①得，x＜m，由②得，x＞1，又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以m≤1．故選A．【點(diǎn)睛】此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、C【解析】試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．10、B【解析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點(diǎn)有且只有一條直線的性質(zhì)解答．【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)題目中的程序可以分別計(jì)算出y2和yn，從而可以解答本題．【詳解】∵y1=，∴y2===，y3=，……yn=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用代數(shù)式表示出相應(yīng)的y2和yn．12、30°【解析】試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考點(diǎn)：圓周角定理點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握?qǐng)A周角定理，即可完成.13、73°【解析】試題解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．14、－1【解析】

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．15、2【解析】

如圖，正方形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA＝2OH即可解答.【詳解】解：如圖，正方形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，作OH⊥AB于H，則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑，∵∠OAB＝45°，∴OA＝2OH，∴OHOA即一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為：22【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．理解正多邊形的有關(guān)概念．16、七【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.17、1.738×1【解析】

解：將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.738×1．故答案為1.738×1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)形式，難度不大．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；（3）2.【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a值，從而得出反比例函數(shù)解析式；由勾股定理得出OA的長(zhǎng)度從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），令直線AB與x軸的交點(diǎn)為D，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ABC的面積是8，可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出m值，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)M、N分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及平移的性質(zhì)找出點(diǎn)E、F、M、N的坐標(biāo)，根據(jù)EM∥FN，且EM=FN，可得出四邊形EMNF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求出平行四邊形EMNF的面積S，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出C1平移至C2處所掃過的面積正好為S．試題解析：（1）∵點(diǎn)A（4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=4×3=12，∴反比例函數(shù)解析式為y=；∵OA==1，OA=OB，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，∴點(diǎn)B（0，﹣1）．把點(diǎn)A（4，3）、B（0，﹣1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣1．（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），令直線AB與x軸的交點(diǎn)為D，如圖1所示．令y=2x﹣1中y=0，則x=，∴D（，0），∴S△ABC=CD?（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣1）]=8，解得：m=或m=．故當(dāng)△ABC的面積是8時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)M、N分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，如圖2所示．令y=中x=1，則y=12，∴E（1，12），；令y=中x=4，則y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四邊形EMNF為平行四邊形，∴S=EM?（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=2．C1平移至C2處所掃過的面積正好為平行四邊形EMNF的面積．故答案為2．【點(diǎn)睛】運(yùn)用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積以及平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）找出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；（3）求出平行四邊形EMNF的面積．本題屬于中檔題，難度不小，解決（3）時(shí)，巧妙的借助平行四邊的面積公式求出C1平移至C2處所掃過的面積，此處要注意數(shù)形結(jié)合的重要性．19、（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【解析】

連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明，于是可證明，故此可證明直線l與相切；先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據(jù)等角對(duì)等邊證明即可；先求得BE的長(zhǎng)，然后證明∽，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng)，于是可得到AF的長(zhǎng)．【詳解】直線l與相切．理由：如圖1所示：連接OE．平分，．，．，．直線l與相切．平分，．又，．又，．．由得．，，∽．，即，解得；．．故答案為：（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、切線的判定，證得是解題的關(guān)鍵．20、周瑜去世的年齡為16歲．【解析】

設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣1．根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論．【詳解】設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣1．由題意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6當(dāng)x＝5時(shí)，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，周瑜年齡為16歲，完全符合題意．答：周瑜去世的年齡為16歲．【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)字問題的運(yùn)用題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，在解答中理解而立之年是一個(gè)人10歲的年齡是關(guān)鍵．21、(1)y＝﹣x+6；(2)0＜x＜2或x＞4;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣3，0）.【解析】

（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出，最后將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，即把兩點(diǎn)代入中得，解得：，所以直線的解析式為：；（2）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的解集為或．（3）由（1）得直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，y＝6，，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題可以，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則由可得①當(dāng)時(shí)，，，解得，故點(diǎn)P坐標(biāo)為②當(dāng)時(shí)，，，解得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或時(shí)，與相似．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．22、（1）;（2）【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）選中的恰好是正確答案A的概率為；

（2）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)為2，

所以選中的恰好是正確答案A，B的概率=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23、（1）見解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到△EDF∽△GCF，再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長(zhǎng)，那么BG的長(zhǎng)也就不難得到.【詳解】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【點(diǎn)睛】本