高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)1數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平復(fù)習(xí)提綱第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1、集合(1)、定義:某些指定的對(duì)象集在一起叫集合;集合中的每個(gè)對(duì)象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性;表示一個(gè)集合要用{}。(2)、集合的表示法:列舉法()、描述法()、圖示法();(3)、集合的分類(lèi):有限集、無(wú)限集和空集(記作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集);合A之間的關(guān)系:a?A，或;(4)、元素a和集(5)、常用數(shù)集:自然數(shù)集:N;正整數(shù)集:N;整數(shù)集:Z;整數(shù):Z;有理數(shù)集:Q;實(shí)數(shù)集:R。2、子集(1)、定義:A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集;記作:，注意:時(shí)，A有兩種情況:A,φ與A?φ(2)、性質(zhì):?、;?、若，則;?、若則A=B;3、真子集(1)、定義:A是B的子集，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A;記作:;、;?、若，則;(2)、性質(zhì):?4、補(bǔ)集?、定義:記作:且;(CUA);?、性質(zhì):，，CU5、交集與并集(1)、交集:且性質(zhì):?、?、若，則(2)、并集:或性質(zhì):?、?、若，則2AB6、一元二次不等式的解法:(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系)不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解含參數(shù)的不等式ax，bx，c>0恒成立問(wèn)題含參不等式ax，bx，c>0的解集是R;其解答分a,0(驗(yàn)證bx，c>0是否恒成立)、a?0(a<0且?<0)兩種情況。7、絕對(duì)值不等式的解法:(“,”取兩邊，“,”取中間)(1)、當(dāng)時(shí)，的解集是，的解集是(2)、當(dāng)時(shí)，，(3)、含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式:零點(diǎn)分段討論法:例:、簡(jiǎn)易邏輯:(1)命題:可以判斷真假的語(yǔ)句;邏輯聯(lián)結(jié)詞:或、且、非;簡(jiǎn)單命題:不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題:由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成三種形式:p或q、p且q、非p;判斷復(fù)合命題真假:的命題;[1]、思路:?、確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)，?、判斷構(gòu)成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，?、利用真值表判斷復(fù)合命題的真假;[2]、真值表:p或q，同假為假，，同真為真;非p否則為真;p且q223(2)、四種命題:原命題:若p則q;逆命題:若q則p;否命題:若則;逆否命題:若則;互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的。原命題與它的逆否命題是等價(jià)命題。(3)、反證法步驟:假設(shè)結(jié)論不成立?推出矛盾?否定假設(shè)。(4)、充分條件與必要條件:若，則p叫q的充分條件;若，則p叫q的必要條件;若，則p叫q的充要條件;第二章函數(shù)1、映射:按照某種對(duì)應(yīng)法則f，集合A中的任何一個(gè)元素，在B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，記作f:A?B，若，且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函數(shù):(1)、定義:設(shè)A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，就稱f:A?B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，(2)、函數(shù)的三要素:定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則;自變量x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，函數(shù)值f(x)的范圍叫函數(shù)的值域，定義域和值域都要用集合或區(qū)間表示;(3)、函數(shù)的表示法常用:解析法，列表法，圖象法(畫(huà)圖象的三個(gè)步驟:列表、描點(diǎn)、連線);(4)、區(qū)間:滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫閉區(qū)間，表示為:[a，b]滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫開(kāi)區(qū)間，表示為:(a，b)滿足不等式或的實(shí)數(shù)x的集合叫半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為:[a，b)或(a，b];(5)、求定義域的一般方法:?、整式:全體實(shí)數(shù)，例一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽;?、分式:分母，0次冪:底數(shù)，例:?、偶次根式:被開(kāi)方式，例:?、對(duì)數(shù):真數(shù)，例:(6)、求值域的一般方法:?、圖象觀察法:?、單調(diào)函數(shù):代入求值法:34，2?、二次函數(shù):配方法:?、“對(duì)稱”分式:分離常數(shù)法:?、“一次”分式:反函數(shù)法:?、換元法:(7)、求f(x)的一般方法:?、待定系數(shù)法:一次函數(shù)f(x)，且滿足，求f(x)?、配湊法:x1,求f(x)2x?、換元法:，求f(x)?、解方程(方程組):定義在(-1，0)?(0，1)的函數(shù)f(x)滿足3、函數(shù)的單調(diào)性:(1)、定義:區(qū)間D上任意兩個(gè)值x1,x2，若時(shí)有，稱f(x)為D上增函數(shù);若時(shí)有，稱f(x)為D上減函數(shù)。(一致為增，不同為減)(2)、區(qū)間D叫函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間定義域;(3)、判斷單調(diào)性的一般步驟:?、設(shè)，?、作差，?、變形，?、下結(jié)論(4)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:5(2)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:amn;負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:amn1amn0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于1，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義(0的負(fù)數(shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義);(3)、運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)時(shí):brs，;rsrsrrr1r6、對(duì)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì):(1)、定義:如果，數(shù)b叫以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)，以10為底叫常用對(duì)數(shù):記為lgN，以e=2.7182828,為底叫自然對(duì)數(shù):記為lnN(2)、性質(zhì):?:負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)，?、1的對(duì)數(shù)等于0:，?、底的對(duì)數(shù)等于1:，?、積的對(duì)數(shù):，商的對(duì)數(shù):logaM，N1n冪的對(duì)數(shù):，方根的對(duì)數(shù):，n7、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)6第三章數(shù)列(一)、數(shù)列:(1)、定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列;每個(gè)數(shù)都叫數(shù)列的項(xiàng);數(shù)列是特殊的函數(shù):定義域:正整數(shù)集N(或它的有限子集{1，2，3，,，n})，值域:數(shù)列本身，對(duì)應(yīng)法則:數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)、通項(xiàng)公式:數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系式;例:數(shù)列1，2，,，n的通項(xiàng)公式an=n1，-1，1，-1，,，的通項(xiàng)公式;0，1，0，1，0，,，的通項(xiàng)公式(3)、遞推公式:已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系用一個(gè)公式表示，這個(gè)公式叫遞推公式;例:數(shù)列{an}:，，求數(shù)列{an}的各項(xiàng)。(4)、數(shù)列的前n項(xiàng)和:;數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系:(二)、等差數(shù)列:(1)、定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。(2)、通項(xiàng)公式:(其中首項(xiàng)是a1，公差是d;整理后是關(guān)于n的一次函數(shù))，(3)、前n項(xiàng)和:1((整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù))22(4)、等差中項(xiàng):如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。即:或[說(shuō)明]:在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng);事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。(5)、等差數(shù)列的判定方法:?、定義法:對(duì)于數(shù)列，若常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。?、等差中項(xiàng):對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。(6)、等差數(shù)列的性質(zhì):an是等差數(shù)列的第n項(xiàng)，am是等差數(shù)列的第m項(xiàng)，且，公差為d，則有7，若，則。，如圖所示:*?、若數(shù)列是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，，那么Sk，，成等差數(shù)列。也就是:如下圖所示:?、設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，S奇是奇數(shù)項(xiàng)的和，S偶是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，Sn是前n項(xiàng)的和，則有:前n項(xiàng)的和奇偶，當(dāng)n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則S奇偶中d為公差;。a中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng))。?、等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則(三)、等比數(shù)列:(1)、定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示()。(2)、通項(xiàng)公式:(其中:首項(xiàng)是a1，公比是q)(3)、前n項(xiàng)和(推導(dǎo)方法:乘公比，錯(cuò)位相減)說(shuō)明:?3當(dāng)時(shí)為常數(shù)列，，非0的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列?(4)、等比中項(xiàng):如果在a與b之間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么(5)、等比數(shù)列的判定方法:?、定義法:對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。an，即(或，等比中項(xiàng)有兩個(gè))aG?、等比中項(xiàng):對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。(6)、等比數(shù)列的性質(zhì):?、等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系:如果ann項(xiàng)，am是等比數(shù)列的第m項(xiàng)，且，8公比為q，則有?、對(duì)于等比數(shù)列，若，則。如圖所示:也就是:?、若數(shù)列是其前n項(xiàng)的和，，那么Sk，，如下圖所示:(7)、求數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用方法:分析通項(xiàng)，尋求解法，，?公式法:“差比之和”的數(shù)列:?、并項(xiàng)法:?、裂項(xiàng)相消法:1?、到序相加法:?、錯(cuò)位相減法:“差比之積”的數(shù)列:第四章三角函數(shù)1、角:(1)、正角、負(fù)角、零角:逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)負(fù)角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角;(2)、與終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合(3)、象限的角:在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角;角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限。2、弧度制:(1)、定義:等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制?；《?，1弧度(2)、度數(shù)與弧度數(shù)的換算:(3)、弧長(zhǎng)公式:(是角的弧度數(shù))扇形面積:3、三角函數(shù)(1)、定義:(如圖)(2)、各象限的符號(hào):+rxxcs(3)、特殊角的三角函數(shù)值y+___Oy+_y+_++4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(,)商數(shù)關(guān)系:(,)倒數(shù)關(guān)系:(,)平方關(guān)系:(4)同角三角函數(shù)的常見(jiàn)變形:(活用“1”)2222?、，;，;?，?，5、誘導(dǎo)公式:(奇變偶不變，符號(hào)看象限)公式一:10公式二:公式三:公式四:公式五:補(bǔ)充:6、兩角和與差的正弦、余弦、正切::::::的整式形式為:例:若，則((反之不一定成立)7、輔助角公式:(其中稱為輔助角，的終邊過(guò)點(diǎn)(a,b)，)(多用于研究性質(zhì))a8、二倍角公式:(1)、:(2)、降次公式:(多用于研究性質(zhì))::(3)、二倍角公式的常用變形:?、，;?、，?、;;2411?半角:sin2，，9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)(1)、函數(shù)的周期性:?、定義:對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在一個(gè)非零常數(shù)T，當(dāng)x取定義域f(x)，則稱f(x)是偶函數(shù)?、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;?、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(3)、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)()，1)，(，0)，(，-1)，(，0);22，0)，(，1);圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(0，1)，(，0)，(，-1)，(圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(0，0)，(的周期;的對(duì)稱中心為();對(duì)稱軸是直線;212的對(duì)稱中心為();對(duì)稱軸是直線;的周期;的對(duì)稱中心為點(diǎn)()和點(diǎn)(2,0);的周期;(4)、函數(shù)的相關(guān)概念:的圖象與的關(guān)系:當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A倍?振幅變換:sinx當(dāng)A時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的A倍當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍?周期變換:當(dāng)時(shí)，圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移個(gè)單位倍?相位變換:個(gè)單位倍?平移變換:當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向右平移||個(gè)單位倍當(dāng)時(shí)，圖象上的各點(diǎn)向左平移常敘述成:?把上的所有點(diǎn)向左(時(shí))或向右(時(shí))平移個(gè)單位得到;?再把的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短()或伸長(zhǎng)()到原來(lái)的得到;的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原?再把來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)得到的圖象。先平移后伸縮的敘述方向:先平移后伸縮的敘述方向:10、反三角:1倍(縱坐標(biāo)不變)1311、三角函數(shù)求值域(1)一次函數(shù)型:，例:用輔助角公式化為:12，，例:y(2)二次函數(shù)型:?二倍角公式的應(yīng)用:?代數(shù)代換:x第五章、平面向量1、空間向量:(1)定義:既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一2)零向量:長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0;零平面內(nèi)的有向線段表示。(向量的方向是任意的。(3)單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量;與向量平行的單位向量:;(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作a//b;規(guī)定0與任何向量平行;(5)相等向量:長(zhǎng)度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等;任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段、向量的運(yùn)算:(1)、向量的加減法:的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。2(2)、實(shí)數(shù)與向量的積:?、定義:實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作:;?:它的長(zhǎng)度:;14?:它的方向:當(dāng)，與向量的方向相同;當(dāng)，與向量的方向相反;當(dāng)時(shí)，;3、平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面(2)、兩個(gè)非零向量垂直的充要條件:設(shè)，則(3)、兩點(diǎn)的距離:(4)、P分線段P1P2的:設(shè)P(x，y)，P(，P(，且，(即，y1)2x2，y2)2)15則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式(5)、平移公式:如果點(diǎn)P(x，y)按向量平移至P′(x′，y′)，則6、解三角形:(1)三角形的面積公式:(2)在?ABC中:，因?yàn)?，，因?yàn)?，，邊用角表示:，則:(3)正弦定理，余弦定理?正弦定理:?余弦定理:若:求角:第六章:不等式1、不等式的性質(zhì):(1)、對(duì)稱性:;(2)、傳遞性:;(3)、;(4)、若，若;(5)、、均值不等式:(1)、(2)、或()一正、二定、三相等2不滿足相等條件時(shí)，注意應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)(如圖)x應(yīng)用:證明(注意1的技巧)，求最值，實(shí)際應(yīng)用(3)、對(duì)于n個(gè)正數(shù):，那么:叫做n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做n個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù);n3、不等式的證明，常用方法:(1)比較法:?、作差:，(作差、變形、確定符號(hào))?、作商:(2)綜合法:由因到果，格式:，，，，(3)分析法:執(zhí)果索因，格式:原式(4)反證法:從結(jié)論的反面出發(fā)，導(dǎo)出矛盾。4、不等式的解法:(不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解)一元二次不等式(x的系數(shù)為正數(shù)):時(shí)“>”取兩邊,“<”取中間絕對(duì)值不等式:含一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的:“>”取兩邊,“<”取中間含兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的:零點(diǎn)分段討論法(注意取“交”，還是取“并”)高次不等式的解法:根軸法(重根:奇穿偶不穿)分式不等式的解法:移項(xiàng)、通分、根軸法5、絕對(duì)值不等式:例:f(x)(最小值)f(x)(最大值)第七章:直線和圓的方程1、傾斜角和斜率:(1)傾斜角:?、范圍:?、定義:在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸饒，則叫直線的傾斜交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)的最小正角記為角;當(dāng)直線與和x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0;當(dāng)直線與和x軸垂直時(shí)，傾斜角為(2)斜率:，當(dāng)k是特殊角的三角函數(shù)值時(shí)，直接寫(xiě)出角;當(dāng)k時(shí),k當(dāng)k不是特殊角的三角函數(shù)值時(shí)，可用反三角表示斜率:(3)直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，則斜率為17直線的方向向量或所以直線的方向向量或(1，k)2、直線方程:直線方程的五種形式(1)、點(diǎn)斜式:;(2)、斜截式:;(3)、兩點(diǎn)式:x1(4)、截距式:(截距是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可正可負(fù)可為零)ab(5)、一般式:(A、B不同時(shí)為0)斜率3、兩直線的位置關(guān)系(1)平行:且時(shí)，l1//l2;A2B2C2AC，y軸截距為垂直:;(2)相交:，交點(diǎn)就是方程組的解。任意曲線的交點(diǎn)就是:曲線方程構(gòu)成的方程組的解(3)到角范圍:到角公式:、k2都存在，夾角范圍:2]夾角公式:、k2都存在，(4)點(diǎn)到直線的距離公式(直線方程必須化為一般式)兩平行線間的距離公式:(即一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離)4、線性規(guī)劃:(1)二元一次不等式表示的平面區(qū)域:不等式(或?，或>，或<)表示直角坐標(biāo)系中以直線為分界的直線某一側(cè)的平面區(qū)域。(2)求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域;使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解。最優(yōu)解常在區(qū)域的交點(diǎn)或邊界上。(3)具體解題的步驟:畫(huà)出圖形，求交點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)求值，確定最大值或最小值注意實(shí)際問(wèn)題中的整數(shù)解(整點(diǎn))5、曲線方程:(1)曲線和方程的關(guān)系:在直角坐標(biāo)系中，曲線C的點(diǎn)與方程F(x，y)=0的實(shí)數(shù)解滿足:218?曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x，y)=0的解，?方程F(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，那么，方程叫曲線的方程，曲線叫方程的曲線(2)曲線方程步驟:?建系，設(shè)點(diǎn);?列方程;?化簡(jiǎn)(注明條件)。(3)方法:直接法:直接把相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程;定義法:常用的是圓、橢圓、雙曲線的定義;代入法:用所求的點(diǎn)的坐標(biāo)表示已知曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知曲線方程;參數(shù)法:常用的參數(shù)有角、斜率、題中的字母系數(shù);6、圓的方程:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為C(a,b)，半徑為r222(2)圓的一般方程(配方:)22422時(shí)，表示一個(gè)以為圓心，半徑為的圓(3)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓心在原點(diǎn)時(shí):(參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo))(4)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:判斷方法上，外內(nèi)，上=0(5)直線與圓位置關(guān)系:已知直線和圓?、圓心到直線的距離d與r比較，相離，相切，相交;222222?、利用根的判別式:聯(lián)立消元后得一元二次方程的判別式，直線和圓相交，直線和圓相切，直線和圓相離;相關(guān)問(wèn)題:求弦長(zhǎng):弦心距，半徑，弦的一半組成(6)求圓的切線方程:設(shè)點(diǎn)斜式，用圓心到切線的距離等于半徑，求斜率;?、過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線只有一條，方程為:?、過(guò)圓外一點(diǎn)的切線一定有兩條;)?、斜率確定的切線一定有兩條(如圖)。(7)圓中的最值問(wèn)題:數(shù)形結(jié)合，尋求解法第八章:圓錐曲線1、圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象、幾何性質(zhì)22221920由雙曲線求漸進(jìn)線:x2y2x2y2y2x2yxbbyxy2x2x2y2x2由漸進(jìn)線求雙曲線:2、求離心率e:方法一:用e的定義ca;法二:得到與a、b、c有關(guān)的方程，解方程，求ca;b2b2c的關(guān)系可以互相表示:橢圓，雙曲線(離心率e與a、b、2)3、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系:(1)、判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的方法(基本思路)聯(lián)立直線方程圓錐曲線方程?消元?一元二次方程?判別式Δ(方程的思想)(2)、求弦長(zhǎng)的方法:?求交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng);?弦長(zhǎng)公式(消y)1k21k(消x)(3)、與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”:把弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差?弦的斜率與中點(diǎn)的關(guān)系;(弦的中點(diǎn)與弦的斜率可以相互表示)(4)、與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線:一相切，二與漸近線平行與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線:一相切，二與對(duì)稱軸平行4、圓錐曲線的最值問(wèn)題:(1)、利用第二定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求最值;(2)、結(jié)合曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值;在y2上的點(diǎn)常設(shè)(y22p,y)，在上的點(diǎn)常設(shè)(x,x222p)(3)、利用數(shù)形結(jié)合求最值;基本思路:與直線平行，與曲線相切.(橢圓中，長(zhǎng)軸是最長(zhǎng)的弦;雙曲線中，實(shí)軸是最短的弦。)第九章直線平面簡(jiǎn)單的幾何體1、平面的性質(zhì):公理1:如果有一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。21公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。(兩平面相交，且公理3:不在同一直線上的三點(diǎn)只有一條交線)確定一個(gè)平面。(強(qiáng)調(diào)“不共線”)(三個(gè)推論:1、直線和直線外一點(diǎn)，2、兩條相交直線，3、兩條平行直線，確定一個(gè)平面)空間圖形的平面表示方法:斜二測(cè)畫(huà)法(水平長(zhǎng)不變，豎直長(zhǎng)減半)2、兩條直線的位置關(guān)系:平行，相交，異面:不同在任何一個(gè)平面直線與平面相交，記作a?α=A直線與平面平行，記作a//αa4、直線與平面平行:定義:直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)。(1)、判定定理:如果不在一個(gè)平面且(2)、性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行((線面平行線線平行)、兩個(gè)平面平行:定義:兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。(1)、判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。(線面平行面面平行)推論:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行。(2)、性質(zhì)定理:?兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行線線平行)?兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線，平行于另一個(gè)平面;(面面平行線面平行)?夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等。平行間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系:線線平行線面平行面面平行6、直線和平面垂直:定義:如果一條直線和一個(gè)平面相交，且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，叫22直線和平面垂直。(常用于證明線線垂直:線面垂直線線垂直)(1)、判定定理:一條直線和一個(gè)平面(a叫直線AB當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則(2)、共面向量定理:兩個(gè)向量，不共線，則向量與，共面()平面的向量表達(dá)式(P在面MAB內(nèi)的充要條件):y或O為空間任一點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)共面。(3)、空間向量基本定理:如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)的唯一有23序?qū)崝?shù)組x，y，z，使，{a，b，c}叫基底，a、b、c叫基向量。如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么空間向量組成的集合為。(4)、兩個(gè)向量的數(shù)量積:，向量的模||:向量在單位向量方向的正射影是一個(gè)向量，即，(5)共線向量或平行向量:所在的直線平行或重合的向量;直線的方向向量:和直線平行的向量;共面向量:平行于同一平面的向量;平面的法向量:和平面垂直的向量。法向量的求法:設(shè)是是平面的法向量，則:。9、空間直角坐標(biāo)系:單位正交基底常用{,,}來(lái)表示。(如圖)(1，0，0)(0，1，0)(0，0，1)其中:，，，，，，1、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(1);(2);(3)();(4)?(即);b1b2b3(5)((6);??,||||cos,，,222222?,,，,由此可以得出:兩個(gè)向量的夾角公式cos,a，b,,12223當(dāng)cos,a、b,,1時(shí)，a與b同向;當(dāng)cos,a、b,,,1時(shí)，a與b反向;當(dāng)cos,a、b,,0時(shí)，a?b(在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，A、B兩點(diǎn)間的距離公式:dA、24A、B中點(diǎn)M坐標(biāo)公式:、角,(1,,)2222(1)、等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相同。(2)、最小角定理:平面的斜線和它在平面?、斜線與平面所成的角的范圍:1直線與平面所成的角的范圍:2(4)、定義及求法:?、二面角的范圍:?、異面直線所成的角:已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作a??a，b??b，a?與b?所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)(范圍:2](求法一:作平行線;求法二:(向量)兩條直線的方向向量的夾角的余弦的絕對(duì)值為兩直線的夾角的余弦。?、斜線和平面所成的角:一個(gè)平面的斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影的夾角;斜線和平面不垂直，不平行。如果直線和平面平行或在平面內(nèi)，則直線和平面所成的角是0的角。求法一:公式;求法二:解直角三角形，斜線、斜線的的一條斜線，射影、垂線構(gòu)成直角三角形;求法三:向量法:已知PA為平面n為平面的一個(gè)法向量，過(guò)P作平面的垂線PO，連結(jié)OA則為斜線PA和平面所成的角為，則。O2?、二面角:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角，直線叫二面角的棱;二面角的平面角:垂直于二面角的棱，且與兩個(gè)半平面的交線所成的角。求法一:幾何法:一作二證三計(jì)算.利用三垂線定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形;25求法一:向量法:二面角的兩個(gè)半平面的法向量所成的角(或其補(bǔ)角)n1和n2分別為平面和的大小為，的法向量，記二面角則或依據(jù)兩平面法向量的方向而定)總有‘若該二面角為銳二面角則若二面角為鈍二面角則、距離(滿足最小值原理)(1)、點(diǎn)到平面的距離:一點(diǎn)到它在平面內(nèi)的正射影的距離;求法一:解直角三角形;求法二:等積法，利用體積相等;求法三:向量法:如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為n,過(guò)點(diǎn)P作平面的垂線PO，記PA和平面所成的角為，則點(diǎn)P到平面的距離(2)、直線到平行平面的距離:直線上任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離;求法:轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求。(3)、兩個(gè)平行平面的距離:兩個(gè)平行平面的共垂線段的長(zhǎng)度;求法:轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求。(4)、異面直線的距離:兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分;(公垂線是唯一的，必須垂直相交)求法一:解直角三角形;求法二:異面直線上任意兩點(diǎn)的距離公式:求法三:向量法:先求兩條異面直線的一個(gè)公共法向量，再求兩條異面直線上兩點(diǎn)的連線在公共法向量上2222的射影長(zhǎng)。設(shè)E、F分別是兩異面直線上的點(diǎn)，n是公共法向量，則異面直線之間的距離、棱柱(1)、定義:有兩個(gè)面互相平行，其余相鄰兩個(gè)面的交線互相平行的多面體叫棱柱。斜棱柱(側(cè)棱不垂直底面)——直棱柱(側(cè)棱垂直底面)——正棱柱(底面是正多邊形的直棱柱)(2)、性質(zhì):?、棱柱的側(cè)面是平行四邊形，所有側(cè)棱都相等;過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形;直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形;正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。?、棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形。(3)、平行六面體——直平行六面體——長(zhǎng)方體——正方體，平行六面體四棱柱?、平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分;?、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和;?、正方體的對(duì)角線長(zhǎng)、棱錐(1)、定義:一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體叫棱錐;底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐。2222a，正方體的面對(duì)角線可構(gòu)成一個(gè)正四面體(如圖)。ShVh(2)、性質(zhì):?、棱錐被平行于底面的平面所截，則;中截面。S2h2V2h2?、正棱錐各側(cè)棱相等，斜高相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形;?、正棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成直角三角形，高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成直角三角形。14、正多面體:每個(gè)面都有相同邊數(shù)的正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都有相同的棱數(shù)。23BCO15((N過(guò)球心的截圓叫大圓，過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè);不過(guò)球心的截圓叫小圓。平行于赤道的小圓叫緯線或緯圓。?、緯度:緯線上一點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的線面角的度數(shù);圖中:都是緯度;常用?ATDC