自動控制原理 第2版 課件 第五章(寬屏)6

自動控制原理

第五章(第6次課)

1自動控制原理25.7頻域指標與時域指標的關(guān)系系統(tǒng)的頻率特性與時域性能之間存在著密切的關(guān)系；時域性能指標是衡量一個閉環(huán)系統(tǒng)在輸入階躍信號時輸出曲線隨時間t變化的運動狀況；閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性圖繪制比較麻煩，工程上希望直接從開環(huán)頻率特性來討論閉環(huán)系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性能；閉環(huán)頻率特性與時域性能間的關(guān)系更直接，本節(jié)先了解閉環(huán)頻率特性與時域性能間的對應關(guān)系，再研究開環(huán)頻率特性與時域性能間的關(guān)系；需要說明的是，此項研究僅適用于最小相位系統(tǒng)。自動控制原理3非單位反饋系統(tǒng)可以變換為單位反饋系統(tǒng)5.7.1閉環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系P170

設一穩(wěn)定的單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)頻率特性和開環(huán)頻率特性之間的關(guān)系為自動控制原理45.7.1閉環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系1.零頻幅值2.帶寬頻率在頻率法中整個閉環(huán)系統(tǒng)可以看作是一個低通濾波器；帶寬越寬，輸入為階躍信號時能通過閉環(huán)系統(tǒng)的高次諧波成分越多，輸出信號就越接近輸入信號的形狀；輸出信號的形狀與輸入信號越接近，說明系統(tǒng)的反應速度越快。自動控制原理55.7.1閉環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系3.諧振峰值

諧振頻率諧振峰值Mr是閉環(huán)幅頻特性的最大值，它與系統(tǒng)階躍響應的最大超調(diào)量對應；諧振峰值Mr的大小表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；諧振頻率ωr越大，上升時間tr越小。自動控制原理65.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系開環(huán)對數(shù)幅頻特性“三頻段”概念自動控制原理7低頻段

低頻段取決于開環(huán)增益和開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目

開環(huán)對數(shù)幅頻特性在第一個轉(zhuǎn)折頻率以前的頻段

低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理85.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理9中頻段

指開環(huán)幅相特性曲線在截止頻率附近的區(qū)段。5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系(1)截止頻率的斜率為-20dB/dec系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并近似認為整個開環(huán)特性為-20dB/dec則，開環(huán)傳遞函數(shù)為相位裕度約為90°，幅值裕度為無窮大，超調(diào)量為零，調(diào)節(jié)時間。自動控制原理10(2)截止頻率ωc處的斜率為-40dB/dec

并近似認為整個開環(huán)特性為-40dB/dec則，開環(huán)傳遞函數(shù)近似為相位裕度為0°，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系中國礦業(yè)大學信電學院?？×肿詣涌刂圃?1如果系統(tǒng)通過

c點的頻率越陡，閉環(huán)系統(tǒng)將更難以穩(wěn)定。因此，中頻段應該有較寬的[-20]斜率，該斜率頻段越寬，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，

c值應該滿足系統(tǒng)快速性的要求。中頻段小結(jié)：系統(tǒng)不穩(wěn)定(3)截止頻率ωc處的斜率為-60dB/dec5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理125.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理13-1段的寬度可以看出這種結(jié)構(gòu)和參數(shù)幾乎是臨界情況。如要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定倍。

應以-1斜率穿越0分貝軸，且-1段的寬度為5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系-1表示:-20dB/dec對于典型二階系統(tǒng)設為截止頻率5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理15阻尼比

一定，截止頻率隨自然頻率的增大而增大。5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理16γ只與阻尼比

有關(guān)，且為阻尼比的增函數(shù)。相角裕度若太小，則阻尼比過小，震蕩太劇烈5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系其中中國礦業(yè)大學信電學院常俊林自動控制原理17γ只與阻尼比

有關(guān)，且為阻尼比的增函數(shù)。相角裕度若太小，則阻尼比過小，震蕩太劇烈5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理18對于高階系統(tǒng)，開環(huán)頻域指標與時域指標之間難以找到準確的關(guān)系式。介紹如下兩個經(jīng)驗公式：可以看出，超調(diào)量隨相位裕度的減小而增大；過渡過程時間也隨的減小而增大，但隨ωc的增大而減小。式中5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理19高頻段

高頻段指開環(huán)幅相特性曲線在中頻段以后的區(qū)段

高頻段由開環(huán)傳遞函數(shù)小時間常數(shù)環(huán)節(jié)決定的。

高頻段遠離

c,且幅值很低，對動態(tài)特性影響不大。

由于噪聲的頻率較控制信號的頻率高得多，所以高頻區(qū)段的幅值越低，抗干擾的能力越強。5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系中國礦業(yè)大學信電學院常俊林自動控制原理20重要結(jié)論

由上面對二階系統(tǒng)和高階系統(tǒng)的分析可知，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性中頻段的兩個重要參數(shù)

、ωc，反映了閉環(huán)系統(tǒng)的時域響應特性。所以可以這樣說：

閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻段。5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理21例：開環(huán)傳遞函數(shù)

試估算該系統(tǒng)的閉環(huán)時域性能指標。解：各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率

提示：先求截止頻率和相位裕度5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理22１３４２5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理235.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理245.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理25圖中ωc=12rad/s，它是最小相位系統(tǒng)，故相位裕量：=1800+φ（ωc）=1800+[-tan-1(0.02

12)-tan-1(0.025

12)-tan-1(11.8

12)+tan-1(0.59

12)-900

]

=1800+(-13.50-16.70-89.60+820-900)=52.20所以，閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量σ%及調(diào)節(jié)時間

：5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系自動控制原理26num=250*[0.591];den=conv([0.0210],conv([0.0251],[11.81]));margin(num,den)5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系5.7.2開環(huán)頻域特性與時域指標的關(guān)系三個頻段的劃分并沒有嚴格的界限，但它反映了控制系統(tǒng)的性能，為確定開環(huán)對數(shù)頻率特性與時域指標之間的關(guān)系，指明了原則與方