人教版高一數(shù)學必修一各章知識點總結(jié)測試題組全套含答案

人教版高一數(shù)學必修一各章知識點總結(jié)_測試題組全套(含答案)高一數(shù)學必修1各章知識點總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性:(1)元素的確定性如:世界上最高的山(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}{a,c,b}是表示同一個集合(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。注意:常用數(shù)集及其記法:非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R1)列舉法:{a,b,c??}2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合2(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=,5,二、集合間的基本關系1.?包含?關系—子集注意:有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合?；蚍粗?集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作2(?相等?關系:A=B(5?5，且5?5，則5=5)2實例:設A={x|x-1=0}B={-1,1}?元素相同則兩集合相等?即:?任何一個集合是它本身的子集。?真子集:如果且那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)?如果那么?如果同時那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集1例題:1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是()A某班所有高個子的學生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合{a，b，c}的真子集共有個3.若集合M={y|y=x-，則M與N的關系是.24.設集合，，若，則a的取值范圍是5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。6.用描述法表示圖中陰影部分的點(含邊界上的點)組成的集合M=.7.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B?C?Φ，A?C=Φ，求m的值2222二、函數(shù)的有關概念1(函數(shù)的概念:設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A?B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(記作:y=f(x)，x?A(其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x?A}叫做函數(shù)的值域(注意:1(定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;2(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.的字母無關);?定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)2(值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數(shù)圖象知識歸納(1)定義:在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x?A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x?A)的圖象(C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點法:B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4(區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示(5(映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:為從集合A到集合B的一個映射。記作?f(對應關系):A(原象)(象)?對于映射f:A?B來說，則應滿足:(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況((3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集(補充:復合函數(shù)如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),則y=f[g(x)]=F(x)(x?A)稱為f、g的復合函數(shù)。二(函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)3設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1),f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);(2)圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法:1任取x，x?D，且x<x;?2作差f(x),f(x);?3變形(通常是因式分解和配方);?4定號(即判斷差f(x),f(x)的正負);?5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)(?12121212(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律:?同增異減?注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8(函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1)偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(,x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)((2)(奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(,x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)((3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱(利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;?2確定f(,x)與f(x)的關系;?3作出相應結(jié)論:若f(,x)=f(x)或f(,x),f(x)=0，?則f(x)是偶函數(shù);若f(,x)=,f(x)或f(,x)，f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)(注意:函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件(首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)?f(x)=0或f(x),f(-x)=?1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.9、函數(shù)的解析表達式(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的4定義域.(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:1)湊配法2)待定系數(shù)法3)換元法4)消參法頁)10(函數(shù)最大(小)值(定義見課本p361利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值?2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值?3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:?如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);例題:1.求下列函數(shù)的定義域:??y2.設函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域為__3.若函數(shù)的定義域為，3]，則函數(shù)的定義域是函數(shù)，若，則5.求下列函數(shù)的值域:??的解析式6.已知函數(shù)，求函數(shù)f(x)，7.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)=。8.設f(x)是R上的奇函數(shù)，且當)時則當時f(x)在R上的解析式為9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:???10.判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論(設函數(shù)判斷它的奇偶性并且求證:(第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算1(根式的概念:一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，5n其中n>1，且n?N(*負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。當n是奇數(shù)時，，當n是偶數(shù)時，(分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定:mn，1amn1am的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3(實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)〃;rsrs(2)rrs;(3)((二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地，函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R(注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1(x注意:利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出:(1)在[a，b]上，且值域是[f(a),f(b)]或x[f(b),f(a)];(2)若，則;f(x)取遍所有正數(shù)當且僅當;(3)對于指數(shù)函數(shù)且，總有;二、對數(shù)函數(shù)6x(一)對數(shù)，那么數(shù)x叫做以(a為底((N1(對數(shù)的概念:一般地，如果的對數(shù)，記作:(a—底數(shù)，N—真數(shù)，logaN—對數(shù)式)說明:?1注意底數(shù)的限制，且;;?3注意對數(shù)的書寫格式(?兩個重要對數(shù):1常用對數(shù):以10為底的對數(shù)lgN;?2自然對數(shù):以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)lnN(?指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)x(二)對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，，，那么:1loga(M〃，logaN;?,logaN;N(?2loga?注意:換底公式(，且;，且;)(logca1n(2)(logab;mlogba利用換底公式推導下面的結(jié)論(1)(二)對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念:函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+?)(注意:?1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如:，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱5其為對數(shù)型函數(shù)(2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制:，且(?7(三)冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義:一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常、冪函數(shù)性質(zhì)歸納(數(shù)(2(1)所有的冪函數(shù)在(0，+?)都有定義并且圖象都過點(1，1);(2)時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)(特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸;當時，冪函數(shù)的圖象上凸;(3)時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)(在第一象限()x2.計算:??;5=;log27641?14183.函數(shù)y=log1(2x-3x+1)的遞減區(qū)間為224.若函數(shù)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a=的5.已知且，(1)求f(x)的定義域(2)求使ax的取值范圍第三章函數(shù)的應用8、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù)，把一、方程的根與函數(shù)的零點1使成立的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標。即:方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點(3、函數(shù)零點的求法:?1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;?2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(4、二次函數(shù)的零點:二次函數(shù)((1)?,,，方程ax2有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點((2)?,,，方程ax2有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點((3)?,,，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點(5.函數(shù)的模型————————————————-------------1必修)第一章(上)集合[基礎訓練A組]一、選擇題1(下列各項中，不可以組成集合的是()A(所有的正數(shù)B(等于2的數(shù)C(接近于0的數(shù)D(不等于0的偶數(shù)2(下列四個集合中，是空集的是()A(({(x,y)|y2({x|x2({x|x2(下列表示圖形中的陰影部分的是(A(ABB((((下面有四個命題:(1)集合N中最小的數(shù)是1;9(數(shù)學(2)若不屬于N，則a屬于N;(3)若則的最小值為2;(4)的解可表示為;2其中正確命題的個數(shù)為()A(0個B(1個C(2個D(3個5(若集合中的元素是?ABC的三邊長，則?ABC一定不是()B(直角三角形A(銳角三角形C(鈍角三角形D(等腰三角形6(若全集且，則集合A的真子集共有()3個B(5個C(7個D(8個A(二、填空題1(用符號或填空(1)0______N,(2)Q,e______CRQ(e是個無理數(shù))2(32.若集合，是非質(zhì)數(shù)}，，則C的非空子集的個數(shù)為。3(若集合，，則(4(設集合且，則實數(shù)k的取值范圍是。5(已知，則。三、解答題1(已知集合2(已知，，求m的取值范圍。，試用列舉法表示集合A。3(已知集合，若，求實數(shù)a的值。4(設全集，方程有實數(shù)根方程x有實數(shù)根求(數(shù)學1必修)第一章(上)集合]綜合訓練B組一、選擇題1(下列命題正確的有()(1)很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合;(2)集合與集合是同一個集合;(3)242,0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素;(4)集合是指第二和第四象限B(1個C(2個D(3個2(若集合，，且，則m的值為()A(1B((1或(1或或03(若集合，則有(A((((4(方程組的解集是()A((((。5(下列式子中，正確的是()A(B(11，[)C(空集是任何集合的真子集D(6(下列表述中錯誤的是()A(若則B(若，則C((AD(二、填空題1(用適當?shù)姆柼羁?1)(2)3，(3)2(設或則。3(某班有學生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為人。24(若且，則。5(已知集合至多有一個元素，則a的取值范圍若至少有一個元素，則a的取值范圍。三、解答題1(設求M2(設其中如果，求實數(shù)a的取值范圍。12222(集合，，滿足，求實數(shù)a的值。224(設，集合，;若，求m的值。(數(shù)學1必修)第一章(上)集合[提高訓練C組]一、選擇題1(若集合，下列關系式中成立的為()A((C((2(50名同學參加跳遠和鉛球測驗，跳遠和鉛球測驗成績分別為及格40人和31人，2項測驗成績均不及格的有4人，2項測驗成績都及格的人數(shù)是()A(35B(25C(28D(153若，則實數(shù)m的取值范圍是()(已知集合A((C(()4(下列說法中，正確的是(A(任何一個集合必有兩個子集;B(若則A,B中至少有一個為C(任何集合必有一個真子集;D(若S為全集，且則5(若U為全集，下面三個命題中真命題的個數(shù)是()(1)若則(2)若則(3)若，則13A(0個B(1個C(2個D(3個6(設集合，，則()4224A((MC(NNMD(7(設集合，則集合()A(0B(((二、填空題，1(已知則。2(用列舉法表示集合:。(若，則CIN=。()。4(設集合則5(設全集集合，那么等于________________。三、解答題1(若求CBM.22(已知集合且求a的取值范圍。323(全集，，如果則這樣的實數(shù)x是否存在,若存在，求出x;若不存在，請說明理由。144(設集合求集合A的所有非空子集元素和的和。(數(shù)學1必修)第一章(中)函數(shù)及其表示[基礎訓練A組]一、選擇題1(判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為()，;?，;??，;?f(x?f1(，。A(?、?B(?、?C(?D(?、?2(函數(shù)的圖象與直線的公共點數(shù)目是()A(1B(0C(0或1D(1或242*3(已知集合，且使B中元素和A中的元素x對應，則a,k的值分別為()A(2,3B(3,4C(3,5D(2,5(已知f(，若，則x的值是()33A(1B(1或C(1，或D225(為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象適當平移，這個平移是()A(沿x軸向右平移1個單位B(沿x軸向右平移1個單位215C(沿x軸向左平移1個單位D(沿x軸向左平移6(設個單位則f(5)的值為()A(10B(11C(12D(13二、填空題若則實數(shù)a的取值范圍是1(設函數(shù)2(函數(shù)的定義域3(若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為9，則這個二次函數(shù)的表達式是。4(函數(shù)2定義域是_____________________。5(函數(shù)的最小值是_________________。三、解答題1(求函數(shù)2(求函數(shù)的值域。3(x1,x2是關于x的一元二次方程的兩個實根，又，求的解析式及此函數(shù)的定義域。1624(已知函數(shù)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。(數(shù)學1必修)第一章(中)函數(shù)及其表示[綜合訓練B組]一、選擇題1(設函數(shù)，則g(x)的表達式是()A((C((2(函數(shù)2)滿足則常數(shù)c等于()A(3B(C(3或(5或3(已知，那么f(2)等于()A(15B(1C(3D(304(已知函數(shù)定義域是，3]，則的定義域是(A([0，5，4]，，7]5的值域是()(函數(shù)A(([1,2]C([0,2]D([6(已知，則f(x)的解析式為()A(x(C(2x(二、填空題17)(若函數(shù)，則f(f(0))=(2(若函數(shù)，則f(3).3(函數(shù)的值域是。4(已知，則不等式的解集是。5(設函數(shù)，當時，y的值有正有負，則實數(shù)a的范圍三、解答題是方程的兩實根,當m為何值時,1(設有最小值?求出這個最小值.2(求下列函數(shù)的定義域(1)(2)1(3)3(求下列函數(shù)的值域(1)4(作出函數(shù)的圖象。(2)(3)18(數(shù)學1必修)第一章(中)函數(shù)及其表示[提高訓練C組]一、選擇題1(若集合，，則是()A(SB.T有限集2(已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且當時，有x,則當時，f(x)的解析式為()A(xB((1(3(函數(shù)的圖象是()4(若函數(shù)的定義域為[0,m],值域為4，，則m的取值范圍是(A(([32，4][3C(2，3]D([32，)，則對任意實數(shù)x1,x2，下列不等式總成立的是()5(若函數(shù)A(2B(2C((26(函數(shù)的值域是()A(RB(((二、填空題19)1(函數(shù)的定義域為R，值域為，則滿足條件的實數(shù)a組成的集合是。2(設函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，則函數(shù)的定義域為__________。3(當時，函數(shù)取得最小值。4(二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，則這個二次函數(shù)的解析式為。1324(已知函數(shù)，若則。三、解答題1(求函數(shù)的值域。(利用判別式方法求函數(shù)的值域。3(已知a,b為常數(shù)，若則求的值。4(對于任意實數(shù)x，函數(shù)恒為正值，求a的取值范圍。2(數(shù)學1必修)第一章(下)函數(shù)的基本性質(zhì)20[基礎訓練A組]一、選擇題為偶函數(shù)，1(已知函數(shù)則m的值是()A.1B.2C.3D.42(若偶函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是()A(B(C(D(3(如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間上是()A(增函數(shù)且最小值是(增函數(shù)且最大值是C(減函數(shù)且最大值是(減函數(shù)且最小值是4(設f(x)是定義在R上的一個函數(shù)，則函數(shù)在R上一定是()A(奇函數(shù)B(偶函數(shù)C(既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D(非奇非偶函數(shù)。5(下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是()A((C((6(函數(shù)是()A(是奇函數(shù)又是減函數(shù)B(是奇函數(shù)但不是減函數(shù)C(是減函數(shù)但不是奇函數(shù)D(不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)二、填空題1(設奇函數(shù)f(x)的定義域為，若當時，21f(x)的圖象如右圖,則不等式的解是2(函數(shù)。3(已知[0,1]，則函數(shù)5(下列四個命題(1)f(x)4(若函數(shù)是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是;(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射;(3)函數(shù)的圖象是一直線;(4)函數(shù)的圖象是拋物線，其中正確的命題個數(shù)是____________。三、解答題1(判斷一次函數(shù)反比例函數(shù)單調(diào)性。2(已知函數(shù)f(x)的定義域為，且同時滿足下列條件:(1)f(x)是奇函數(shù);(2)f(x)在定義域上單調(diào)遞減;(3)f求a的取值范圍。3(利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域;4(已知函數(shù)，二次函數(shù)的x?當時，求函數(shù)的最大值和最小值;?求實數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。(數(shù)學1必修)第一章(下)函數(shù)的基本性質(zhì)[綜合訓練B組]22一、選擇題1(下列判斷正確的是()(函數(shù)f(x)是奇函數(shù)B(函數(shù)(函數(shù)(函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2(若函數(shù)在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()A(B([40,64]C(((函數(shù)y)C(D(A((0,24(已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A((((5(下列四個命題:(1)函數(shù)f(x)在時是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù);(2)若函數(shù)與x軸沒有交點，則且;(3)的遞增區(qū)間為;x和2表示相等函數(shù)。其中正確命題的個數(shù)是()A(0B(1C(2D(36(某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是()二、填空題1(函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________。22(已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當0時，，2那么時，233(若函數(shù)在上是奇函數(shù),則f(x)的解析式為4(奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的最大值為8，最小值為，則。5(若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍為__________。三、解答題1(判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)(2)2(已知函數(shù)的定義域為R，且對任意，都有，且當時，恒成立，證明:(1)函數(shù)是R上的減函數(shù);(2)函數(shù)是奇函數(shù)。3(設函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是且是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且4(設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)，(1)討論f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值。21,求f(x)和g(x)的解析式(數(shù)學1必修)第一章(下)函數(shù)的基本性質(zhì)[提高訓練C組]一、選擇題24(已知函數(shù)，，則的奇偶性依次為()A(偶函數(shù)，奇函數(shù)B(奇函數(shù)，偶函數(shù)C(偶函數(shù)，偶函數(shù)D(奇函數(shù)，奇函數(shù)2(若f(x)是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是減函數(shù)，352)的大小關系是()22353522A((353522C((3(已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則與則a的范圍是()4(設f(x)是奇函數(shù)，且在)A(或(或C(或(或5(已知其中a,b為常數(shù)，若，則f(2)的值等于()A((((336(函數(shù)則下列坐標表示的點一定在函數(shù)f(x)圖象上的是()(A(C((二、填空題1(設f(x)是R上的奇函數(shù)，且當時，，則當時。2(若函數(shù)在上為增函數(shù),則實數(shù)a,b的取值范圍是25,_____。3(已知，那么x4(若在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的取值范圍是。的值域為____________。5(函數(shù)三、解答題1(已知函數(shù)f(x)的定義域是，且滿足如果對于都有(1)求f(1);(2)解不等式。2(當時，求函數(shù)的最小值。3(已知在區(qū)間)26x2(A(C(且(2(下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個()????A(1B(2C(3D(43(函數(shù)與的圖象關于下列那種圖形對稱()A(x軸B(y軸C(直線(原點中心對稱3，則值為()A.B.C.D5(函數(shù)的定義域是()4(已知222333(([,1]6(三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關系為()A(D((,1]C(7(若，則f(x)的表達式為()A(3lnxB((3eD(二、填空題1(2,2,4,,從小到大的排列順序是2(化簡的值等于__________。3(計算:2221。5x4(已知，則logx(y)的值是_____________。的解是_____________。5(方程6(函數(shù)的定義域是______;值域是______.277(判斷函數(shù)三、解答題的奇偶性1(已知求x的值。2(計算3(已知函數(shù)的值。求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性單調(diào)性。4((1)求函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)的值域。數(shù)學1(必修)第二章基本初等函數(shù)(1)[綜合訓練B組]一、選擇題1(若函數(shù)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為()A(1122B(C(D(42422(若函數(shù)的圖象過兩點和(0,1)，則()A((28C(((已知，那么f(8)等于()A(41B(8C(18D(324(函數(shù)A(是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增B(是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C(是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D(是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減5(已知函數(shù)若則()11A(bB((D(6(函數(shù)在(0,1)上遞減，那么f(x)在上()A(遞增且無最大值B(遞減且無最小值C(遞增且有最大值D(遞減且有最小值二、填空題是奇函數(shù)，則實數(shù)a=_________。1(若2(函數(shù)的值域是__________.3(已知則用a,b表示。4(設且，則。5(計算:。(函數(shù)的值域是三、解答題1(比較下列各組數(shù)值的大小:(1)1.73.3和0.82.1;(2)3.30.7和3.40.8;(3)3,log827,log925229)(2)2(解方程:(13(已知當其值域為[1,7]時，求x的取值范圍。4(已知函數(shù)，求f(x)的定義域和值域;數(shù)學1(必修)第二章基本初等函數(shù)(1)[提高訓練C組]一、選擇題1(函數(shù)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()A(14B(12C(2D(42(已知在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.[2，)3(對于，給出下列四個不等式?log1??a?a其中成立的是()A(?與?B(?與?C(?與?D(?與?4(設函數(shù)，則f(10)的值為()A(1B((10D(1105(定義在R上的任意函數(shù)f(x)都可以表示成一個奇函數(shù)g(x)與一個30，那么()偶函數(shù)h(x)之和，如果A(，(，xxC(，(，6(若則()235A((C((二、填空題1(若函數(shù)的定義域為R，則a的范圍為__________。2(若函數(shù)的值域為R，則a的范圍為__________。3(函數(shù);值域是______.4(若函數(shù)2是奇函數(shù)，則m為__________。(求值:。8三、解答題1(解方程:(1)(2)102(求函數(shù)在上的值域。41231，試比較f(x)與g(x)的大小。3(已知4(已知，?判斷的奇偶性;?證明(數(shù)學1(必修)第三章函數(shù)的應用(含冪函數(shù))[基礎訓練A組]一、選擇題1(若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是()0個B(1個C(2個D(3個A(2(已知f(x)唯一的零點在區(qū)間(1,3)、(1,4)、(1,5))22A((22C((224(求函數(shù)零點的個數(shù)為()A(1B(2C(3D(45(已知函數(shù)有反函數(shù)，則方程()A(有且僅有一個根B(至多有一個根C(至少有一個根D(以上結(jié)論都不對32)6(如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是()A((((7(某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林()A(14400畝B(172800畝C(17280畝D(20736畝二、填空題1(若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是2(冪函數(shù)f(x)的圖象過點(，則f(x)的解析式是_____________。3(用“二分法”求方程在區(qū)間[2,3]。4(函數(shù)的零點個數(shù)為。5(設函數(shù)的圖象在上連續(xù)，若滿足，方程在上有實根(3三、解答題1(用定義證明:函數(shù)2(設x1與x2分別是實系數(shù)方程和的一個根，且221在上是增函數(shù)。x，求證:方程有僅有一根介于x1和x2之間。23(函數(shù)在區(qū)間上有最大值2，求實數(shù)a的值。2334(某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售單價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少,.數(shù)學1(必修)第三章函數(shù)的應用(含冪函數(shù))[綜合訓練B組]一、選擇題1。若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是()A(若，不存在實數(shù)使得;B(若，存在且只存在一個實數(shù)使得;C(若，有可能存在實數(shù),b)使得;D(若，有可能不存在實數(shù)使得;2(方程根的個數(shù)為()A(無窮多B(3C(1D(03(若x1是方程的解，x2是的解，則的值為()x321B(C(3D(23314(函數(shù)在區(qū)間[,2]上的最大值是()21A(B((4D((5(設用二分法求方程在)A((1,1.25)B((1.25,1.5)C((1.5,2)D(不能確定26(直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為()A(4個B(3個C(2個D(1個347(若方程有兩個實數(shù)解，則a的取值范圍是()A(((0,1)C((0,2)D(二、填空題1(1992年底世界人口達到54.8億,若人口的年平均增長率為x%,2005年底世界人口為y億,那么y與x的函數(shù)關系式為(2(是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是(23(函數(shù)的定義域是(4(已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是__________(是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)5(函數(shù)三、解答題1(利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根:2?;?;2?;?3。2(借助計算器，用二分法求出在區(qū)間上是增函數(shù)。低的百分率(精確到0.01)數(shù)學1(必修)第三章函數(shù)的應用(含冪函數(shù))[提高訓練C組]一、選擇題1(函數(shù)()A(是奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)增函數(shù)B(是奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)減函數(shù)C(是偶函數(shù)，且在R上是單調(diào)增函數(shù)D(是偶函數(shù)，且在R上是單調(diào)減函數(shù)2(已知，則a,b,c的大小關系是()A((C((3(函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是()A([0,1]B([1,2]C([2,3]D([3,4]4(在這三個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是()A(0個B(1個C(2個D(3個5(若函數(shù)f(x)唯一的一個零點同時在區(qū)間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2))A(函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1))A(1B(2C(3D(47(若方程在區(qū)間且上有一根，則的值為(A((((36)二、填空題1.函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都滿足，并且方程有三個實根，則這三個實根的和為。22(若函數(shù)的零點個數(shù)為3，則。12123(一個高中研究性學習小組對本地區(qū)2000年至2002年快餐公司發(fā)展情況進行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖(如圖)，根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯萬盒。4(函數(shù)與函數(shù)lnx在區(qū)間上增長較快的一個是。5(若，則x的取值范圍是____________。三、解答題x1(已知且，求函數(shù)的最大值和最小值(22(建造一個容積為8立方米，深為2米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米100元，池底的造價為每平方米300元，把總造價y(元)表示為底面一邊長x(米)的函數(shù)。223(已知且，求使方程有解時的k的取值范圍。37答案(數(shù)學1必修)第一章(上)[基礎訓練A組]一、選擇題1.C元素的確定性;2.D選項A所代表的集合是并非空集，選項B所代表的集合是并非空集，選項C所代表的集合是并非空集，選項D中的方程無實數(shù)根;3.A陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運算的兩邊都含有C部分;4.A(1)最小的數(shù)應該是0，(2)反例:，但(3)當(4)元素的互異性5.D元素的互異性;，真子集有。32二、填空題;當1在集合中;，非空子集有，，顯然，則得，。三、解答題1.解:由題意可知是8的正約數(shù)，當;當;;當;而，?，即;當2.解:當，即時，滿足，即;當，即時，滿足，即;，即時，由，得即;當38?3.解:?，?，而，2?當，這樣與矛盾;當符合?4.解:當時，，即;即當時，?，且，?，?而對于N，即?(數(shù)學1必修)第一章(上)[綜合訓練B組]一、選擇題1.A(1)錯的原因是元素不確定，(2)前者是數(shù)集，而后者是點集，種類不同，(3)361(4)本集合還包括坐標軸，有重復的元素，應該是3個元素，242當時，滿足，即;當時，而，?或，或;?或0;m(，0)，;，該方程組有一組解，解集為;得5.D選項A應改為，選項B應改為，選項C可加上“非空”，或去掉“真”，選項D中的里面的確有個元素，而并非空集;6.C當時，二、填空題(1，滿足，(23.6，，或(3)左邊，右邊3.26全班分4類人:設既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為x人;僅愛好體育的人數(shù)為人;僅愛好音樂的人數(shù)為人;既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為4人。?，?。得或由或，且。，則或，當A中僅有一個元素時，，或;當A中有0個元素時，;當A中有兩個元素時，;三、解答題1(解:由得的兩個根，2即的兩個根，?得?222.解:由得，而，，，當，即時，，符合;當，即時，，符合;當，即時，B中有兩個元素，而;?得40或。?3.解:，，而，則2,3至少有一個元素在A中，，?，，即，得或而時，又與矛盾，?4.解:，由得，當時，，符合;當時，，而，?，即?或2。2(數(shù)學1必修)第一章(上)[提高訓練C組]一、選擇題2.B全班分4類人:設兩項測驗成績都及格的人數(shù)為x人;僅跳遠及格的人數(shù)為人;僅鉛球及格的人數(shù)為31人;既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)。?，?。為4人3.C由得，而?;4.D選項A:僅有一個子集，選項B:僅說明集合A,B無公共元素，選項C:無真子集，選項D的證明:?即而，?;同理，?;5.D(1);(2);(3)證明:?即而，?;同理，?;奇數(shù)整數(shù),,;N:，整數(shù)的范圍大于奇數(shù)的范圍44447(二、填空題41()22()2.或(10的約數(shù))，，，2，3，，M代表直線上，但是挖掉點，CUM代表直線外，但是包含點;N代表直線外，CUN代表直線上，?。三、解答題1.解:則或，?22.解:，當時，，而則即而這是矛盾的;2當時，，而，則即即;222當時，，而，則即;?3.解:由得，即，，42?，?9994.解:含有1的子集有2個;含有2的子集有2個;含有3的子集有2個;…，含有10的子集有2個，?。9新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案(咨詢)(數(shù)學1必修)第一章(中)[基礎訓練A組]一、選擇題1.C(1)定義域不同;(2)定義域不同;(3)對應法則不同;(4)定義域相同，且對應法則相同;(5)定義域不同;2.C有可能是沒有交點的，如果有交點，那么對于僅有一個函數(shù)值;423.D按照對應法則，而，?4.D該分段函數(shù)的三段各自的值域為，而?而?5.D平移前的，平移后的，用“x”代替了，即，左移222。二、填空題當時，這是矛盾的;21當時;a且設，對稱軸，當時，43。4244三、解答題?，?定義域為1.解:2.解:?44?，?值域為)3.解:得或，?或。4.解:對稱軸，是f(x)的遞增區(qū)間，即即?得(數(shù)學1必修)第一章(中)[綜合訓練B組]一、選擇題1.B??;得令;25.C0;44。6.C令則二、填空題令;23.3,24(當即則2當即則恒成立，即?;23令則得三、解答題1.解:或12當時2.解:(1)?得?定義域為(2)?得且即?定義域為45得(3)??定義域為3.解:(1)?得，?值域為(2)???值域為1,且y是x的減函數(shù)，2111當時，?值域為4.解:(五點法:頂點，與x軸的交點，與y軸的交點以及該點關于對稱軸對稱的點)(3)(數(shù)學1必修)第一章(中)[提高訓練C組]一、選擇題2.D設，則，而圖象關于對稱，得，所以。4.C作出圖象m的移動必須使圖象到達最低點5.A作出圖象圖象分三種:直線型，例如一次函數(shù)的圖象:向上彎曲型，二次函數(shù)的圖象;向下彎曲型，例如二次函數(shù)f(x)的圖象;例如6.C作出圖象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集22二、填空題當時，其值域為-46當時，則得即當時，f(x)取得最小值n設把A(,)代入得由得且得三、解答題，則，當時，所以2.解:顯然，而(*)方程必有實數(shù)解，則，?22210]33.解:得?，或?。，即，則4.解:顯然得?新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案(咨詢)(數(shù)學1必修)第一[基礎訓練A組]章下47一、選擇題1.B奇次項系數(shù)為3.A奇函數(shù)關于原點對稱，左右兩邊有相同的單調(diào)性x)5(在R上遞減，在上遞減，x在上遞減，為奇函數(shù)，而為減函數(shù)。二、填空題1(奇函數(shù)關于原點對稱，補足左邊的圖象是x的增函數(shù)，當時，3(該函數(shù)為增函數(shù)，自變量最小時，函數(shù)值最小;自變量最大時，函數(shù)值最大4(5(1(1)且，不存在;(2)函數(shù)是特殊的映射;(3)該圖象是由離散的點組成的;(4)兩個不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線。三、解答題1(解:當，在R是增函數(shù)，當，在R是減函數(shù);k在是減函數(shù)，xk當，在是增函數(shù);xbb2]是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當，在bb2]是增函數(shù)，在是減函數(shù)。當，在當，48(解:，則3(解:，顯然y是x的增函數(shù)，，)4(解:對稱軸?(2)對稱軸當或時，f(x)在上單調(diào)?或。12(數(shù)學1必修)第一章(下)[綜合訓練B組]一、選擇題1.C選項A中的而有意義，非關于原點對稱，選項B中的而有意義，非關于原點對稱，選項D中的函數(shù)僅為偶函數(shù);2.C對稱軸，則，或，得，或是x的減函數(shù)，對稱軸當5.A(1)反例;(2)不一定，開口向下也可;(3)畫出圖象x可知，遞增區(qū)間有和;(4)對應法則不同6.B剛剛開始時，離學校最遠，取最大值，先跑步，圖象下降得快～二、填空題1(畫出圖象設，則，，??49??即4.在區(qū)間[3,6]上也為遞增函數(shù)，即三、解答題1(解:(1)定義域為，則x，?f(x)?(2)?且?f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2(證明:(1)設，則，而??函數(shù)是R上的減函數(shù);(2)由得即，而?，即函數(shù)是奇函數(shù)。3(解:?f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)，?，且得即，1x?，。而50)當時，為偶函數(shù)，4(解:(12當時，為非奇非偶函數(shù);12(2)當時，當時，，2241當時，f(x)min不存在;21232當時，1當時，，113當時，。224(數(shù)學1必修)第一章(下)[提高訓練C組]一、選擇題，畫出h(x)的圖象可觀察到它關于原點對稱或當時，，則當時，，則，3.B對稱軸4.D由得或而即或335.D令F(，則為奇函數(shù)51為偶函數(shù)，?一定在圖象上)(a,f(a)一定在圖象上，而二、填空題1(x(1設，則(10，?f(x)?且畫出圖象，考慮開口向上向下和左右平移7111x2，設則，而2，則4的遞減區(qū)間，把3,6分別代入得最大、小值區(qū)間[3,6]是函數(shù)三、解答題1(解:(1)令，則(2)2，2222。則2(解:對稱軸當，即時，是f(x)的遞增區(qū)間，;322當，即時，是f(x)的遞減區(qū)間，;352時，。33aa3(解:對稱軸，當即時，是f(x)的遞減區(qū)間，22當，即則，得或，而，即;即時，是f(x)的遞增區(qū)間，則，2a得或，而，即a不存在;當即時，2a555則，即;?或。24443a2