雙曲線及其標準方程(帶動畫)很好

雙曲線及其標準方程2021/5/91巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶2021/5/921.回顧橢圓的定義？探索研究平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點軌跡叫做橢圓。思考：如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么動點的軌跡會是怎樣的曲線？即“平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡

”是什么？2021/5/93畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線2021/5/942021/5/95①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）

|MF2|-|MF1|=2a根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？2021/5/96①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.2、雙曲線定義||MF1|-|MF2||=常數(shù)（小于|F1F2|）注意||MF1|-|MF2||

=2a(1)距離之差的絕對值(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于00<2a<2c符號表示：2021/5/97【思考2】說明在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點,|F1F2|=2c(0<a<c)

當|MF1|-|MF2|=2a時，點M的軌跡

；當|MF2|-|MF1|=2a時，點M的軌跡

；

因此，在應(yīng)用定義時，首先要考查

.雙曲線的右支雙曲線的左支以F1、F2為端點的兩條射線不存在2a與2c的大小線段F1F2的垂直平分線F1F2MF1F2M|MF1|－|MF2|=2a,若2a=0，動點M的是軌跡_______________________.若2a=2c，動點M的軌跡

；若2a>2c，動點M的軌跡

.2021/5/98

||MF1|－|MF2||=|F1F2|時，M點一定在上圖中的射線F1P，F(xiàn)2Q上，此時點的軌跡為兩條射線F1P、F2Q。②常數(shù)大于|F1F2|時①常數(shù)等于|F1F2|時|MF1|－|MF2|>|F1F2|F2F1PMQM

是不可能的，因為三角形兩邊之差小于第三邊。此時無軌跡。此時點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。則|MF1|=|MF2|F1F2M③常數(shù)等于0時∵若常數(shù)2a=|MF1|－|MF2|=02021/5/99方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是x軸上分別以F1和F2為端點，指向x軸的負半軸和正半軸的兩條射線。練習(xí)鞏固:2021/5/910xyo

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系1.建系.2.設(shè)點．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？？4.化簡.3.雙曲線的標準方程2021/5/911令c2－a2=b2yoF1M2021/5/912F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上2021/5/913雙曲線定義及標準方程定義圖象方程焦點a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)2021/5/914？雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?2021/5/915定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）2021/5/916判斷：與的焦點位置？思考：如何由雙曲線的標準方程來判斷它的焦點是在X軸上還是Y軸上？結(jié)論：看前的系數(shù)，哪一個為正，則焦點在哪一個軸上。2021/5/9171.已知下列雙曲線的方程：345(0,-5),(0,5)12(-2,0),(2,0)2021/5/9182021/5/919課本例22021/5/9204.寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程(1)a=4,b=3,焦點在x軸上;(2)焦點為F1(0,-6),F2(0,6),過點M(2,-5)利用定義得2a=||MF1|－|MF2||(3)a=4,過點(1,)分類討論2021/5/9212021/5/922例3，證明橢圓與雙曲線x2-15y2=15的焦點相同變式:上題的橢圓與雙曲線的一個交點為P，求|PF1|x225+y29=1備選題：求與雙曲線共焦點，且過點(,2)的雙曲線方程。練習(xí)2021/5/923例：已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x-3)2+y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．解：設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A

和B，根據(jù)兩圓外切的條件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動點M與兩定點C2、C1的距離的差是常數(shù)2．根據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大，與C1的距離小)，這里a=1，c=3，則b2=8，設(shè)點M的坐標為(x，y)，其軌跡方程為：軌跡問題2021/5/924

變式訓(xùn)練：

已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC的兩個頂點，且求頂點A的軌跡方程。解：在△ABC中，|BC|=10，故頂點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的左支又因c=5，a=3，則b=4則頂點A的軌跡方程為2021/5/925解：由雙曲線的定義知點的軌跡是雙曲線.因為雙曲線的焦點在軸上，所以設(shè)它的標準方程為所求雙曲線的方程為：變2：已知,動點到、的距離之差的絕對值為6，求點的軌跡方程.2021/5/926小結(jié)----雙曲線定義及標準方程定義圖象方程焦點a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)2021/5/927解：1.已知方程表示橢圓，則的取值范圍是____________.若此方程表示雙曲線，的取值范圍？解：當堂訓(xùn)練：2．“ab＜0”是方程ax2＋by2＝1表示雙曲線的（）條件A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要C2021/5/928例32021/5/9292021/5/930【名師點評】雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的主要依據(jù)，在應(yīng)用時，一是注意條件||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)的