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文檔簡介

學習情境四

工程構(gòu)件剪切、擠壓與扭轉(zhuǎn)的承載能力設(shè)計2021/5/91

能力目標:能夠?qū)羟信c擠壓構(gòu)件進行承載能力設(shè)計計算;能夠?qū)εまD(zhuǎn)構(gòu)件進行承載能力設(shè)計計算。2021/5/92任務(wù)二、圖示傳動軸,n=300r/min,輸入力矩MC=955N·m,輸出MA=159.2N·m,MB=318.3N·m,MD=477.5N·m,已知G=80GPa[

]=40MPa,[

]=1

/m,試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。MAMBMCMDABCD2021/5/93環(huán)節(jié)五、資訊2

二、圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型與外力偶矩的計算圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型扭轉(zhuǎn)的受力特點:作用了一對等值、反向、作用平面平行的外力偶矩。扭轉(zhuǎn)的變形特點:縱向線傾斜了角度

,兩端橫截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動了一個角度

。2021/5/94式中,M--外力偶矩(N

m);

P--功率(kw);n--轉(zhuǎn)速(r/min)

外力偶矩的計算

已知軸的轉(zhuǎn)速n和軸傳遞的功率P,則傳遞的外力偶矩為

2021/5/95三、扭矩與扭矩圖

Mx(F)=0:T-M=0

T=MMMABMTAmmT'MBxTM

以圖示圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型為例,用截面法分析其內(nèi)力。

T為截面的內(nèi)力偶矩,稱為扭矩。同理,也可取右段求出截面扭矩。

畫出扭矩隨著截面坐標x的關(guān)系曲線,稱為扭矩圖。

Mx(F)=0:T'-M=0

T'=M2021/5/96TTmm截面法求扭矩TMTTMT扭矩正負規(guī)定:右手法則外力偶矩、扭矩和扭矩圖

應(yīng)用舉例M2M1M3ABC解:1.求各段軸上的扭矩

M2T1A11M2M1T2AB22

BC段:用截面2-2截開軸,取左段

2.畫出傳動軸的扭矩圖

9kN·m-6kN·mxT例2:圖示傳動軸,輸入外力矩M1=15kN·m,輸出的力偶矩為

M2=6kN·m,M3=9kN·m。求各段橫截面的扭矩并畫出扭矩圖。

AB段:用截面1-1截開軸,取左段

Mx(F)=0:T1+

M2=0

T1=-M2=-6kN·m

Mx(F)=0:T2+M2-M1

=0

T2=-M2+M1=-6+15=9kN·m2021/5/98解:1.計算外力偶矩

圖示傳動軸,A輪輸入功率PA=50kW,B、C輪輸出功率PB=30kW,PC=20kW,軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min。1)畫軸的扭矩圖,并求Tmax。

2)若將輪A置于B、C輪之間,哪種布置較合理?MAMBMCABCa)

2.畫傳動軸的扭矩圖(圖b)

1592kN·m637kN·mxTb)

應(yīng)用舉例得:|

Tmax|1=1592kN·m2021/5/99xT-955kN·m637kN·mMBMAMCBAC

4.將輪A置于B、C輪之間,畫扭矩圖

可見,后一種布置較前種布置合理。得:|

Tmax|2=955kN·m<|

Tmax|1

2021/5/910四、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和強度計算各圓周線的形狀、大小及間距不變,分別繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度。各縱向線傾斜相同角度

。1、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力(1).實驗觀察2021/5/911

(2).平面假設(shè)

假定橫截面變形時始終保持為平面。

由于相鄰截面間距不變,所以橫截面上無正應(yīng)力作用。由于橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度,即橫截面間發(fā)生了相對錯動,發(fā)生了剪切變形,故截面上有切應(yīng)力存在。

結(jié)論:2021/5/912截面上距軸線愈遠的點,切應(yīng)變愈大。

(3).幾何關(guān)系

TA1ABB1a)T

maxAB

P

b)

最大切應(yīng)力發(fā)生在截面圓周邊緣處,即

=D/2時,其值為

從變形幾何關(guān)系和靜力學平衡關(guān)系可以推知:

(4).切應(yīng)力公式

2021/5/9132、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)

(1).實心圓截面

設(shè)直徑為D,則

(2).空心圓截面

設(shè)外徑為D,內(nèi)徑為d,取內(nèi)外徑之比

d/D=

。則3、圓軸扭轉(zhuǎn)的強度準則:2021/5/914

應(yīng)用舉例例3:某汽車傳動軸AB由45號無縫鋼管制成。軸外徑D=90mm,壁厚t=2.5mm,傳遞最大力矩M=1.5kN·m,[

]=60MPa。試:1)校核軸的強度;2)若改用同材料實心軸,要求和原軸強度相同,試設(shè)計其直徑D1;3)比較實心軸和空心軸的重量。MMABMxT解:1.校核強度

Tmax=1.5kN·m2.設(shè)計實心軸的直徑D13.比較兩軸重量

設(shè)實心軸重G1,空心軸G,那么重量比為:軸的強度滿足。

計算表明,等強度條件下,空心軸比實心軸節(jié)省材料。2021/5/915五、扭轉(zhuǎn)變形和剛度計算1、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形

3、剛度計算的三類問題

校核剛度、設(shè)計截面和確定許可載荷。2、剛度計算扭轉(zhuǎn)角

—兩橫截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動過的角度。式中GIP稱為圓軸的抗扭剛度。

相對扭轉(zhuǎn)角

—單位軸長的扭轉(zhuǎn)角:2021/5/916

應(yīng)用舉例例4:圖示傳動軸,已知M1=640kN?m,M2=840kN?m,M3=200kN?m,切變模量G=80GPa,求截面C相對于A的扭轉(zhuǎn)角。

解:1.求各段軸上的扭矩

AB段:T1=M1=640kN·mBC段:T2=M1-M2=-200kN·mM1M2M3ABC40032200403.求扭轉(zhuǎn)角

AC

2.畫軸的扭矩圖

xT-200kN·m600kN·m用疊加法計算圓軸的扭轉(zhuǎn)角ABC

BA

CA

CB2021/5/917環(huán)節(jié)六、小組討論—完成任務(wù)2任務(wù)二、圖示傳動軸,n=300r/min,輸入力矩MC=955N·m,輸出MA=159.2N·m,MB=318.3N·m,MD=477.5N·m,已知G=80GPa[

]=40MPa,[

]=1

/m,試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。MAMBMCMDABCD2021/5/918環(huán)節(jié)七、匯報2021/5/919任務(wù)二、圖示傳動軸,n=300r/min,輸入力矩MC=955N·m,輸出MA=159.2N·m,MB=318.3N·m,MD=477.5N·m,已知G=80GPa[

]=40MPa,[

]=1

/m,試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。解:1.求各段軸上的扭矩

2.畫軸的扭矩圖

MAMBMCMDABCDxT-477.5kN·m477.5kN·m-159.2kN·m3.按強度設(shè)計軸徑d4.按剛度設(shè)計軸徑d所以,軸取公稱直徑d=45mmAB段:T1=-MA=-159.2N·mBC段:T2=-MA-MB=-477.5N·mCD段:T2=MD=477.5N·m

由強度準則

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