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文檔簡介
學習情境四
工程構(gòu)件剪切、擠壓與扭轉(zhuǎn)的承載能力設(shè)計2021/5/91
能力目標:能夠?qū)羟信c擠壓構(gòu)件進行承載能力設(shè)計計算;能夠?qū)εまD(zhuǎn)構(gòu)件進行承載能力設(shè)計計算。2021/5/92任務(wù)二、圖示傳動軸,n=300r/min,輸入力矩MC=955N·m,輸出MA=159.2N·m,MB=318.3N·m,MD=477.5N·m,已知G=80GPa[
]=40MPa,[
]=1
/m,試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。MAMBMCMDABCD2021/5/93環(huán)節(jié)五、資訊2
二、圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型與外力偶矩的計算圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型扭轉(zhuǎn)的受力特點:作用了一對等值、反向、作用平面平行的外力偶矩。扭轉(zhuǎn)的變形特點:縱向線傾斜了角度
,兩端橫截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動了一個角度
。2021/5/94式中,M--外力偶矩(N
m);
P--功率(kw);n--轉(zhuǎn)速(r/min)
外力偶矩的計算
已知軸的轉(zhuǎn)速n和軸傳遞的功率P,則傳遞的外力偶矩為
2021/5/95三、扭矩與扭矩圖
Mx(F)=0:T-M=0
T=MMMABMTAmmT'MBxTM
以圖示圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型為例,用截面法分析其內(nèi)力。
T為截面的內(nèi)力偶矩,稱為扭矩。同理,也可取右段求出截面扭矩。
畫出扭矩隨著截面坐標x的關(guān)系曲線,稱為扭矩圖。
Mx(F)=0:T'-M=0
T'=M2021/5/96TTmm截面法求扭矩TMTTMT扭矩正負規(guī)定:右手法則外力偶矩、扭矩和扭矩圖
應(yīng)用舉例M2M1M3ABC解:1.求各段軸上的扭矩
M2T1A11M2M1T2AB22
BC段:用截面2-2截開軸,取左段
2.畫出傳動軸的扭矩圖
9kN·m-6kN·mxT例2:圖示傳動軸,輸入外力矩M1=15kN·m,輸出的力偶矩為
M2=6kN·m,M3=9kN·m。求各段橫截面的扭矩并畫出扭矩圖。
AB段:用截面1-1截開軸,取左段
Mx(F)=0:T1+
M2=0
T1=-M2=-6kN·m
Mx(F)=0:T2+M2-M1
=0
T2=-M2+M1=-6+15=9kN·m2021/5/98解:1.計算外力偶矩
圖示傳動軸,A輪輸入功率PA=50kW,B、C輪輸出功率PB=30kW,PC=20kW,軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min。1)畫軸的扭矩圖,并求Tmax。
2)若將輪A置于B、C輪之間,哪種布置較合理?MAMBMCABCa)
2.畫傳動軸的扭矩圖(圖b)
1592kN·m637kN·mxTb)
應(yīng)用舉例得:|
Tmax|1=1592kN·m2021/5/99xT-955kN·m637kN·mMBMAMCBAC
4.將輪A置于B、C輪之間,畫扭矩圖
可見,后一種布置較前種布置合理。得:|
Tmax|2=955kN·m<|
Tmax|1
2021/5/910四、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和強度計算各圓周線的形狀、大小及間距不變,分別繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度。各縱向線傾斜相同角度
。1、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力(1).實驗觀察2021/5/911
(2).平面假設(shè)
假定橫截面變形時始終保持為平面。
由于相鄰截面間距不變,所以橫截面上無正應(yīng)力作用。由于橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度,即橫截面間發(fā)生了相對錯動,發(fā)生了剪切變形,故截面上有切應(yīng)力存在。
結(jié)論:2021/5/912截面上距軸線愈遠的點,切應(yīng)變愈大。
(3).幾何關(guān)系
TA1ABB1a)T
maxAB
P
b)
最大切應(yīng)力發(fā)生在截面圓周邊緣處,即
=D/2時,其值為
從變形幾何關(guān)系和靜力學平衡關(guān)系可以推知:
(4).切應(yīng)力公式
2021/5/9132、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)
(1).實心圓截面
設(shè)直徑為D,則
(2).空心圓截面
設(shè)外徑為D,內(nèi)徑為d,取內(nèi)外徑之比
d/D=
。則3、圓軸扭轉(zhuǎn)的強度準則:2021/5/914
應(yīng)用舉例例3:某汽車傳動軸AB由45號無縫鋼管制成。軸外徑D=90mm,壁厚t=2.5mm,傳遞最大力矩M=1.5kN·m,[
]=60MPa。試:1)校核軸的強度;2)若改用同材料實心軸,要求和原軸強度相同,試設(shè)計其直徑D1;3)比較實心軸和空心軸的重量。MMABMxT解:1.校核強度
Tmax=1.5kN·m2.設(shè)計實心軸的直徑D13.比較兩軸重量
設(shè)實心軸重G1,空心軸G,那么重量比為:軸的強度滿足。
計算表明,等強度條件下,空心軸比實心軸節(jié)省材料。2021/5/915五、扭轉(zhuǎn)變形和剛度計算1、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形
3、剛度計算的三類問題
校核剛度、設(shè)計截面和確定許可載荷。2、剛度計算扭轉(zhuǎn)角
—兩橫截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動過的角度。式中GIP稱為圓軸的抗扭剛度。
相對扭轉(zhuǎn)角
—單位軸長的扭轉(zhuǎn)角:2021/5/916
應(yīng)用舉例例4:圖示傳動軸,已知M1=640kN?m,M2=840kN?m,M3=200kN?m,切變模量G=80GPa,求截面C相對于A的扭轉(zhuǎn)角。
解:1.求各段軸上的扭矩
AB段:T1=M1=640kN·mBC段:T2=M1-M2=-200kN·mM1M2M3ABC40032200403.求扭轉(zhuǎn)角
AC
2.畫軸的扭矩圖
xT-200kN·m600kN·m用疊加法計算圓軸的扭轉(zhuǎn)角ABC
BA
CA
CB2021/5/917環(huán)節(jié)六、小組討論—完成任務(wù)2任務(wù)二、圖示傳動軸,n=300r/min,輸入力矩MC=955N·m,輸出MA=159.2N·m,MB=318.3N·m,MD=477.5N·m,已知G=80GPa[
]=40MPa,[
]=1
/m,試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。MAMBMCMDABCD2021/5/918環(huán)節(jié)七、匯報2021/5/919任務(wù)二、圖示傳動軸,n=300r/min,輸入力矩MC=955N·m,輸出MA=159.2N·m,MB=318.3N·m,MD=477.5N·m,已知G=80GPa[
]=40MPa,[
]=1
/m,試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。解:1.求各段軸上的扭矩
2.畫軸的扭矩圖
MAMBMCMDABCDxT-477.5kN·m477.5kN·m-159.2kN·m3.按強度設(shè)計軸徑d4.按剛度設(shè)計軸徑d所以,軸取公稱直徑d=45mmAB段:T1=-MA=-159.2N·mBC段:T2=-MA-MB=-477.5N·mCD段:T2=MD=477.5N·m
由強度準則
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