一元一次方程試卷

第6章一元一次方程6.1從實際問題到方程1．下列等式中是方程的有（）①； ②； ③； ④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列方程解為的是（）A．3x+2=0 B．2x+1=0 C． D．3．有一個密碼系統(tǒng)，其原理如下圖所示：當設置輸出數(shù)據(jù)為10時，小明和小華分別輸入密碼x=8，x=12，則輸入正確的是________（選填“小明”或“小華”）．4．檢驗下列各數(shù)是不是方程的解．（1）x=3； （2）x=5．5．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程．（）A．10%x=330 B．C． D．6．（襄陽中考）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢，向合伙人數(shù)．羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．小明與家人和同學一起到游泳池游泳，買了2張成人票與3張學生票，共付了155元已知成人票的單價比學生票的單價貴15元，設學生票的單價為x元，可列方程為___________.8．下列各式中，是方程的有（）①； ②； ③2x+6；④x－y=υ； ⑤a+b＞3； ⑥．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知，是方程的一個解，那么m等于（）A． B． C． D．10．一個長方形的周長為30cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形．設長方形的長為xcm，則可列方程為（）A． B．C． D．11．下列敘述中，正確的是（）A．方程是含有未知數(shù)的式子 B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．帶等號和字母的式子叫方程12．一架在無風情況下每小時航速為1200千米的飛機，逆風飛行一條x千米的航線用了3小時，順風飛行這條航線用了2小時，依題意列方程：，這個方程表示的意義是（）A．飛機往返一次的總時間不變 B．順風與逆風的風速相等C．順風與逆風時，飛機自身的航速不變 D．順風與逆風時，所飛的航線長不變13．已知與能合并成一項，試判斷y=m+n是否是方程的解．14．已知是關于x的方程的一個解，求的值．15．某中學舉行足球友誼賽，規(guī)定：勝一場記3分，平1場記1分，負1場記0分，七（1）班在第一輪比賽中共記8分，其中勝的場數(shù)與平的場數(shù)相同，負的場數(shù)比勝的場數(shù)多1場，則七（1）班在此輪比賽中共負了幾場？（只列方程不解答）16．先列方程，再估算出方程的解．HB型鉛筆每支0.3元，2B型鉛筆每支0.5元，用4元錢買了兩種鉛筆共10支，還多0.2元，問兩種鉛筆各買了多少支？解：設買了HB型鉛筆x支，則買2B型鉛筆_________支，HB型鉛筆用去了0.3x元，2B型鉛筆用去了元，依題意列方程：__________．這里x＞0，列表如下：x（支）12345678（元）4.84.64.44.243.83.63.4從表中看出x=__________是原方程的解．反思：估算問題一般針對未知數(shù)是________的取值問題，如購買彩電臺數(shù)，鉛筆支數(shù)等．

6.2解一元一次方程．6.2.1等式的性質與方程的簡單變形第1課時等式的基本性質1．等式變形為的依據(jù)為（）A．等式基本性質1 B．等式基本性質2C．分數(shù)的基本性質 D．分配律2．已知x=y，下列等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)x=ay B．a(chǎn)x+b=ay+bC．a(chǎn)x+x=ay+x D．3．下列等式變形正確的是（）A．如果x=y，那么 B．如果，那么C．如果mx=my，那么x=y D．如果，那么x=y4．下列結論：①若m=n，則：②若，則x=y；③若am=bm，則a=b；④若a=b，則am=bm．你認為正確的結論有__________．（填序號）5．用適當?shù)氖阶犹羁眨?）若，則2x+_____=3； （2）若，則x－_____=1；（3）若，則y=_____； （4）若，則_____=2．6．若，則x+=_____．7．將方程4x+3y=6變形成用y的代數(shù)式表示x，則x=______．8．解方程x=12時，應在方程兩邊（）A．同時乘以 B．同時乘以 C．同時除以 D．同時除以9．利用等式的性質解方程：（1）； （2）．10．如果用“a=b”表示一個等式，c表示一個整式，d表示一個數(shù)，那么等式的第一條性質就可以表示為“a±c=b±c”，以下借助符號正確的表示出等式的第二條性質的是（）A．a(chǎn)·c=b·d，a÷c=b+d B．a(chǎn)·d=b÷d，a÷d=b·dC．a(chǎn)·d=b·d，a÷d=b÷d D．a(chǎn)·d=b·d，a÷d=b÷d（d≠0）11．下列變形正確的是（）A．若，則x= B．若，則C．若，則5x+2x=8+6 D．若，則12．如果在等式的兩邊同除以（x+3）就會得到10=3，而我們知道10≠3，由此可以判斷x+3=_______．13．“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體．如圖所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么應在天平③的右端放_________個“■”．14．（1）若，則a+b=__________；（2）若，3b+2=8，則2a+3b=__________15．利用等式的性質解下列方程：（1）； （2）； （3）0.02x=0.8x－7.8； （4）16．已知2x+3y=3x+2y+1，試比較x與y的大小.17．已知x=6是方程，的解．（1）求m的值；（2）求式子的值．18．對于任意的有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定，如，若，試用等式的性質求x的值

第2課時方程的簡單變形1．下列變形中屬于移項的是（）A．由得x= B．由3x=2+x得3x=x+2C．由得 D．由得2．下列說法中正確的是（）A．3x=5+2可以由3x+2=5移項得到B．移項后得C．由5x=15得這種變形也叫移項D．移項后得3．下列移項變形中，不正確的是（）A．從x+3=6，可得B．從，可得C．從x+1=2x，可得D．從，可得．4．把方程變形為，這種變形叫做________，根據(jù)是__________．5．已知，則__________．6．方程的解答過程的正確順序是（）①合并同類項，得5x=7；②移項，得3x+2x=7；③系數(shù)化為1，得A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②7．當m=__________時，式子3+m與式子的值相等．8．利用移項法解下列方程：（1）； （2）8y=5y+6；（3）； （4）．9．下列方程中與的解相同的方程為（）A．3x+4=x B． C．3x+6=0 D．10．若“★”是新規(guī)定的某種運算符號，x★y=xy+x+y，則中，m的值為（）A．8 B． C．6 D．11．若與是同類項，則m，n的值分別是（）A．2， B．，1 C．，2 D．，12．若方程2x+1=x的解也是關于x的方程的解，則k的值為（）A．3 B． C．1 D．13．在等式的兩邊同時減去一個多項式，可得到等式a=11，則這個多項式是__________．14．已知，則a與b的大小關系是__________．15．關于x的方程的解為正整數(shù)，則自然數(shù)a的值為__________．16．解下列方程：（1）； （2）；（3） （4）17．已知，如果求a+b的值，應該怎樣變形？其值是多少？18．若關于x的方程的解比方程4x+5=3x+6的解大1，求a的值．19．若x，y滿足，求中的b的值．

6.2.2解一元一次方程第1課時去括號1．①；②0.3x=1；③； ④；⑤x=6； ⑥x+2y=0；⑦，其中一元一次方程的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．如果方程是關于x的一元一次方程，那么k的值為（）A．3 B．2 C．1 D．3．解方程去括號正確的是（）A． B．C． D．4．解方程：，步驟如下：①去括號，得，②移項，得．③合并同類項，得3x=5，④系數(shù)化為1，得經(jīng)檢驗知不是原方程的解，證明解題的四個步驟中有錯，其中開始出現(xiàn)錯誤的一步是（）A．① B．② C．③ D．④5．當x等于______時，代數(shù)式和的值相等.6．若x=4是關于x的方程的解，則t=__________.7．解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．8．對于非零的兩個數(shù)a，b，規(guī)定，若，則x的值為（）A．1 B． C．3 D．9．設，Q=2y+3且，則y的值是（）A．0.4 B．2.5 C． D．10．已知y=3是方程的解，那么關于x的方程的解是（）A．x=1 B． C． D．11．關于x的一元一次方程的解為x=1，則a+m的值為（）A．9 B．8 C．5 D．412．若方程的解與關于x的方程的解相同，則k的值為（）A． B． C． D．13．長方形的長和寬如圖所示，若長方形的長是寬的倍，則a的值為_________．14．已知是關于x的一元一次方程，則m的值是__________．15．解下列方程：（1）； （2）；（3） （4）；（5）16．已知關于x的方程和方程的解相同．（1）求m的值；（2）求的值.17．先閱讀下列解題過程，然后解答問題：解方程；．解：當x+3≥0時，原方程可化為x+3=2，解得；當x+3＜0時，原方程可化為，解得；所以原方程的解是或．（1）解方程：；（2）探究：當b為何值時，方程滿足：①無解；②只有一個解；③有兩個解．

第2課時去分母1．要將方程中的分母去掉，需要在方程的兩邊同時乘以（）A．6 B．9 C．18 D．242．解方程的步驟中，去分母正確的是（）A． B．C． D．3．把方程的分母化為整數(shù)，以下變形正確的是（）A． B．C． D．4．如果：與互為相反數(shù)，那么a的值為（）A． B．10 C． D．5．解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.6．已知，．（1）若m1是m2的2倍，求x的值；（2）若m2比m1小1，求x的值．7．下列方程的解是x=0的是（）A． B． C． D．8．若關于x的一元一次方程的解是，則k的值是（）A． B．1 C． D．09．規(guī)定一種運算“*”：，則方程x*2=1*x的解為x=__________.10．當x=_________時，式子的值比的值小2．11．已知，則x=__________．12．解下列方程：（1） （2）（3）13．已知方程與關于x的方程的解相同．求a的值．14．小明在做家庭作業(yè)時發(fā)現(xiàn)練習冊上一道解方程的題目被墨水污染了：，“□”是被污染的內容，他很著急，翻開書后面的答案，這道題的解是x=2，你能幫助他補上“□”的內容嗎？說出你的方法。小專題（一）一元一次方程的解法1．解方程：（1）； （2） ；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）.2．在解方程時，我們可以將x+1，各看成一個整體進行移項、合并同類項，得到，再去分母，得，進而求解得，這種方法叫整體求解法．請用這種方法解方程：（1）；（2）3．解方程4．當k取何值時，關于x的方程和的解相同？5．已知x=是方程的解，求關于y的方程的解．6．當m取什么整數(shù)時，關于x的方程的解是正整數(shù)？7．已知，代數(shù)式的值比大1，求m的值．

第3課時列一元一次方程解簡單的應用題1．已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A． B．C． D．2．某工廠生產(chǎn)一批桌椅，甲車間有29人生產(chǎn)桌子，乙車間有17人生產(chǎn)椅子，現(xiàn)要趕工期，總公司調20人去支援，使甲車間的人數(shù)為乙車間人數(shù)的2倍，應調往甲．乙車間各多少人？解：（1）相等關系是___________________；（2）（3）若設調往甲車間x人，則列方程可得____________________．3．（福建中考）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍多1．如果個位與十位的數(shù)字交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來兩位數(shù)的2倍少1，那么原兩位數(shù)為________．6．某縣要創(chuàng)建國家衛(wèi)生縣城，計劃把城區(qū)一段主干道的一側全部栽上樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．若每隔6米栽1棵，則還差31棵樹苗；若每隔8米栽1棵，則樹苗正好用完．設原有樹苗x棵，小澄、小江．小明、小雨分別列出下列四個方程，請你判斷正確的方程是（）．A． B．C． D．7．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，如果一個球隊踢了22場，負4場，得38分，那么這個球隊勝了（）A．8場 B．9場 C．10場 D．11場8．某市圍繞“科學節(jié)糧減損，保障食品安全”，積極推廣農(nóng)戶使用“彩鋼小糧倉”。每套小糧倉的定價是350元，為了鼓勵農(nóng)戶使用，中央、省、市財政給予補貼，補貼部分是農(nóng)戶實際出資的3倍還多30元，則購買一套小糧倉農(nóng)戶實際出資是（）A．80元 B．95元 C．135元 D．270元．9．大、小汽車40輛共運沙石168t，大汽車每輛運5t，小汽車每輛運3t，則大汽車有_______輛，小汽車有_________輛．10．某哨卡運回一箱蘋果，若每名戰(zhàn)士分6個，則少6個；若每名戰(zhàn)士分5個，則多5個，那么此哨卡共有______名戰(zhàn)士，箱中共有______個蘋果．11．學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有6人在乙處植樹的有10人，在丙處植樹的有8人，現(xiàn)調來若干人來支援，使甲．乙、丙三處植樹的總人數(shù)之比為2：3：4，已知支援丙處的人數(shù)是支援乙處的人數(shù)的2倍，求支援甲、乙、丙三處各有多少人12．今年春節(jié)，小明到奶奶家拜年，奶奶說過年了，大家都長了一歲，小明問奶奶多大歲數(shù)了，奶奶說：“我現(xiàn)在的年齡是你年齡的5倍，再過5年，我的年齡是你年齡的4倍，你算算我現(xiàn)在的年齡是多少?！甭斆鞯耐瑢W，請你幫幫小明，算出奶奶的歲數(shù)．13．××年3月份有5個星期六，它們的日期之和是80，若當月第3個星期六的日期為x，那么x=______.14．如圖是某月月歷．（1）如果用一正方形框在表中任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是________，________，________；（2）在表中框住的4個數(shù)之和最小記為a1，最大記為a2，則a1+a2=__________；（3）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于76時，x的值為多少？

6.3實踐與探索第1課時幾何圖形問題1．有一個底面直徑為10cm，高為20cm的圓柱形實心鋼材，將它鑄成長6cm，寬8cm的實心長方體，設長方體的高為xcm，可列方程為（）A． B．C． D．2．把一根長100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段的長的2倍少5cm，則鋸成的木棍的長不可能是（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm3．根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）A． B．C． D．4．一個三角形的三條邊長之比為2：4：5，最長的邊比最短的邊長6厘米，則這個三角形的周長為_________厘米．5．小明用8個完全相同的小長方形拼圖，拼出了如圖甲，乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是1的正方形小洞．（1）設每個小長方形的寬為x，由圖乙可知每個小長方形的長可表示為__________；（2）求小長方形的長和寬．6．墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）．小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩圍成一個長方形，如圖虛線所示．小穎所圍長方形的長為多少厘米？設長方形的長為xcm，根據(jù)題意，可得方程為（）A．2（x+10）=10×4+6×2 B．2（x+10）=10×3+6×2C．2x+10=10×4+6×2 D．2（x+10）=10×2+6×27．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周繩子還多4米，若環(huán)繞4周又少了3米，則環(huán)繞大樹一周需要繩子長（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米8．如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，且剪下的兩個長條的面積相等．則這個正方形的邊長應為多少厘米？設正方形的邊長為xcm，則可列方程為____________________．9．如圖，有一飲料桶的容積為30立方分米，現(xiàn)在它里面有一些飲用水，正好飲用水高度為20厘米，把桶倒過來，其空余部分的高度為5厘米，則桶內現(xiàn)有飲用水為_______立方分米．10．用一個底面積為20cm×20cm的長方體容器（已裝滿水）向一個長、寬、高分別是16cm、10cm、5cm的長方體鐵盒內倒水，當鐵盒裝滿水時，長方體容器中水的高度下降了多少？11．如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成。閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖①所示），使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖②所示），圖③是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管短4cm，完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設其長度為xcm．（1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度；（2）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值．12．如圖，用12米長的木方，做一個有一條橫檔的長方形窗子（橫檔面積忽略不計）．（1）如果要使窗子的長為寬的1.5倍，求此窗子的長和寬及透光面積；（2）如果使窗子成為正方形，求此正方形窗子的透光面積；（3）如果要使窗子的長比寬多1米，求此窗子的長和寬，并計算此時窗子的透光面積．

第2課時銷售和百分率問題1．超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A． B．C． D．2．甲商品進價1000元，按標價1200元的八五折出售，乙商品進價為400元，按標價600元的七五折出售，則甲、乙兩商品的利潤（）A．甲高 B．乙高 C．一樣高 D．無法比較3．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元4．（畢節(jié)中考）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是_________元．5．世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標價總和為150元，《漢語成語大詞典》按標價的50%出售，《中華上下五千年》按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各為多少元？6．王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后得到本息（本金和利息）共33825元，設王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=338257．某鄉(xiāng)由種玉米改種優(yōu)質雜糧后．今年農(nóng)民人均收入比去年提高了20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，問這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入多少元，若設這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民的人均收入為x元，則今年農(nóng)民的人均收入可表示為________元，又可表示為_________元，因此有方程____________________．8．某服裝進貨價為80元/件，標價為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（）A．五 B．六 C．七 D．八9．某地農(nóng)村小學每份營養(yǎng)餐的標準是質量為300克，蛋白質含量為8%，包括一盒牛奶、一包餅干和一個雞蛋，已知牛奶的蛋白質含量為5%，餅干的蛋白質含量為12.5%，雞蛋的蛋白質含量為15%，一個雞蛋的質量為60克．（1）一個雞蛋中含蛋白質的質量為多少克？（2）每份營養(yǎng)餐中牛奶和餅干的質量分別為多少克？10．某公司向銀行貸款40萬元，用來開發(fā)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15%（不計復利，即還貸前每年利息不重復計算），每個新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價是4元，應納稅款是銷售額的10%，如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個，并把所得的利潤用來還貸款，則需幾年后才能一次性還清？11．某商品按定價銷售，每個可獲利45元，現(xiàn)按定價的八五折出售8個所能獲得的利潤與按定價減價35元出售12個所獲得的利潤是一樣的．這一商品每個定價是多少元？12．某超市“五一”放價優(yōu)惠顧客，若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠，超過300元時按全額9折優(yōu)惠，一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元，若這兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省__________元．13．某公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1－50張51－100張100張以上單張票價13元11元9元某校七年級一班和二班共104人去游園，其中一班有40多人，不足50人經(jīng)估算，若兩個班以班為單位分別購票，則一共應付1240元，問：（1）兩班各有多少學生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果七年級一班單獨組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢？

第3課時工程問題和行程問題1．某土建工程共需動用15臺挖運機械，每臺機械每分鐘能挖土3m3或者運土2m3，為了使挖土和運土工作同時結束，安排了x臺機械運土，這里x應滿足的方程是（）A． B．C． D．2．一件工作，甲單獨做需20h完成，乙單獨做需12h完成，現(xiàn)由甲單獨做4h，剩下的由甲、乙合作，還需幾小時？設剩下部分要xh完成，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．3．甲，乙兩個工程隊修筑一段長為300米的公路，如果甲、乙兩隊從公路兩端相向施工，已知乙工程隊修筑的公路比甲工程隊修筑的公路的2倍少20米，求該工程完工后甲、乙兩個工程隊分別修筑了多少米公路？4．某人從家里去上班，每小時行5千米，下班時按原路返回，每小時行4千米，結果下班比上班多用了10分鐘，設上班所用時間為t小時，則可列方程為（）A． B． C． D5．一艘輪船在A，B兩港口之間行駛，順水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，則A，B兩港口之間的路程是（）A．105km B．175km C．180km D．210km6．已知A，B兩地相距500km，甲車從A地出發(fā)每小時行120km，乙車從B地出發(fā)每小時行160km（A在B前面）．（1）兩車同時開出，相向而行，xh后相遇，則方程可以列為________________；（2）兩車同時開出，背向而行，經(jīng)過xh兩車相距1200km，則方程可以列為_________．（3）甲車先出發(fā)1h，同向而行，再經(jīng)過xh，乙車追上甲車，則方程可以列為_________．7．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時．若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港到B港相距多少千米？設A港和B港相距x千米，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩個清潔隊共同參與了垃圾場的清運工作，甲隊單獨做2天完成了總工作量的，這時乙隊也來參加，兩隊共同工作了1天完成任務，那么由乙隊單獨完成要（）A．6天 B．4天 C．3天 D．2天9．博文中學學生郊游，學生沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進，每小時走4500米，一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從車頭與隊首學生相遇，到車尾與隊末學生相遇，共經(jīng)過60秒，如果隊伍長500米，那么火車長為（）A．2075米 B．1575米 C．2000米 D．1500米10．兩根同樣長的蠟燭，粗蠟燭可燃燒4h，細蠟燭可燃燒3h，一次停電時，同時點燃兩根蠟燭，來電后同時吹滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭長的2倍，則停電的時間為_______h．11．（安徽中考）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路，其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個工程隊負責施工甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米，已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲、乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？12．有一個水池，用兩臺水泵抽水，如果單獨開甲泵，5小時能抽完這一池水，如果單獨開乙泵，2.5小時能抽完，試問：（1）兩泵同時開，幾小時能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2小時，■，還需要多少小時才能抽完？（涂黑部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請你補充完整，列出相應的方程，并寫出解答過程．13．已知某鐵路橋長500m，現(xiàn)在一列火車勻速通過該橋，火車從開始上橋到過完橋共用了30s，整列火車完全在橋上的時間為20s，則火車的長度為多少m？小專題（二）列元一次方程解應用題的設元技巧1．自某市啟動農(nóng)村義務教育學生營養(yǎng)改善計劃以來，某校根據(jù)上級要求配備了一批營養(yǎng)早餐．某天早上七年級（1）班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共144元求這天早上該班分到多少件牛奶，多少件面包？2．甲、乙兩個工程隊分別有80人和60人，為了支援乙隊，需從甲隊調出一部分人去乙隊，使乙隊的人數(shù)比甲隊人數(shù)的2倍多5人，則應從甲隊調多少人去乙隊？3．某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：如果每戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算，另外，每立方米加收污水處理費1元，若某戶一月份共支付58．5元，求該戶一月份用水量．4．某人原計劃在一定時間內步行由甲地到達乙地，他先以4km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了速度為20km/h的順路汽車，所以比原計劃的時間早到了2h．甲、乙兩地之間的距離是多少千米？5．一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大3，且比百位上的數(shù)字小1，三個數(shù)字的和的50倍比這個三位數(shù)小2，求這個三位數(shù)．6．某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，其中團體票占總票數(shù)的，若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在五月份內，團體票每張12元，共售出團體票的；零售票每張16元，共售出零售票的一半．如果在六月份內，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份內售出全部余票，那么零售票應按每張多少元定價才能使這兩個月票款收入持平？

教材回歸（一）一元一次方程的解及列方程解應用題（教材第21頁復習題第9題）已知x=是方程的解，求m的值[變式訓練]1．已知y=1是關于y的方程的解，求關于x的方程的解．（教材第22頁復習題第10題）當k取何值時，關于x的方程和的解相同？2．已知方程的解比關于x的方程的解小2，求a的值．[教材第18頁練習第1題（3）]某商品按定價的八折出售，售價為14.80元，則原定價是_________元．3．某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？4．某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于高出進價的20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價的80%的價格標價，若你想買標價為360元的這種商品，老板最多降價多少元？

第6章重熱點突破1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B．x=0 C．x+2y=3 D．2．關于x的方程的解是，則a的值是（）A． B．2 C． D．3．已知關于x的方程是一元一次方程，求的值．4．如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于________個正方體的重量（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列結論不成立的是（）A．若x=y，則 B．若x=y，則mx=myC．若mx=my，則x=y D．若，則nx=my6．在解方程時，方程兩邊同乘以6，去分母后，正確的是（）A． B．C． D．7．方程的解是（）A． B． C． D．8．解方程：（1） （2）（3）9．已知，當x取何值時，y1與y2互為相反數(shù)？10．已知關于x的方程的解是，則m的值為（）A．1 B． C．0 D．211．小輝求出方程的解是，他不慎將墨水滴到方程的一個數(shù)上，這個數(shù)是_________．12．已知關于x的方程的解滿足，求m的值.13．若關于x的方程，與方程的解互為相反數(shù)，求k的值．14．學校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元，店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠，結果校方實際訂購了72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利潤．（1）求每套課桌椅的成本；（2）求商店獲得的利潤．15．（黃石中考）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術》）意思是：同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步。假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？16．學校計劃購買40支鋼筆、若干本筆記本（筆記本數(shù)超過鋼筆數(shù)），甲、乙兩家文具店的標價都是鋼筆10元/支，筆記本2元/本．甲店的優(yōu)惠方式是鋼筆打9折，筆記本打8折；乙店的優(yōu)惠方式是每買5支鋼筆送1本筆記本，鋼筆不打折，購買的筆記本打7.5折，則購買筆記本的數(shù)量在什么范圍內到乙店購買更合算？

第7章一次方程組7.1二元一次方程組和它的解．1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B．xy=5 C． D．x=y2．下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．3．以為解的二元一次方程組是（）A． B． C． D．4．若關于x，y的二元一次方程有一個解是則a=______．5．若是方程組的解，求的值6．某校七年級（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)6■■7表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據(jù)題意，可列方程組（）A． B． C． D．7．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩，問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．8．已知甲乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍．設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．方程與下列中的一個方程構成的方程組的解為這個方程是（）A． B．C． D．10．小亮解得方程組的解為由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則兩個數(shù)●和★的值分別為（）A． B． C． D．11．已知下面三對數(shù)值①②③_______是方程的解；_________是方程的解；_________是方程組的解．（填序號）12．已知方程組是二元一次方程組，則m=__________.13．某中學組織師生共110人到趵突泉公園游覽，趵突泉公園規(guī)定：成人票價每位40元，學生票價每位20元，該學校購票共花費2400元，在這次游覽活動中，教師和學生各有多少人？（只列出方程組，不求解）14．已知方程是關于x，y的二元一次方程，求m，n的值．15．如果是方程組的解，試求關于x的一元一次方程的解．16．甲種物品每個4kg，乙種物品每個7kg，現(xiàn)有甲種物品x個，乙種物品y個，共76kg．（其中x，y均為正整數(shù)）（1）列出關于x，y的二元一次方程：____________________；（2）若x=12，則y=__________；（3）若乙種物品有8個，則甲種物品有__________個；（4）請你用含x的代數(shù)式表示出y，然后探究出滿足條件的x，y的全部數(shù)值．

7.2二元一次方程組的解法第1課時用代入消元法解二元一次方程組1．已知方程，用含x的代數(shù)式表示y為（）A． B． C． D．2．解二元一次方程組最恰當?shù)淖冃问牵ǎ〢．由①得 B．由①得C．由②得2y=2x－5 D．由②得2x=2y+5．3．用代入法解方程組以下各式代入正確的是（）A． B．C． D．4．用代入法解二元一次方程組有以下過程，其中開始出現(xiàn)錯誤的一步是（）（1）由①，得 （2）把③代入②，得（3）去分母，得； （4）解得y=1，再由③，得x=2.5．A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）．5．用代入法解方程組：（1） （2）6．已知，，用含x的代數(shù)式表示y的結果是（）A． B． C． D．7．（賀州中考）已知方程組則2x+6y的值為（）A． B．2 C． D．48．若方程組的解與方程組的解相同，則a=_____，b=_____.9．用代入法解方程組：（1） （2）（3）10．已知二元一次方程組的解為求a，b的值．11．已知方程組的解也是二元一次方程，2x+3y=6的解，求h的值．12．先閱讀材料，然后解方程組．材料：解方程組將①整體代入②，得3×4+y=14，解得y=2．把y=2代入①得x=2，所以原方程組的解為，這種解法稱為“整體代入法”。你若留心觀察，有很多方程組可采用此法解答．請用這種方法解方程組

第2課時用加減消元法解二元一次方程組1．方程組的解是（）A． B． C． D．2．若單項式與是同類項，則a，b的值分別為（）A．， B．，C．， D．，3．在中，當時，y=1；當x=2時，，則k與b的值分別為（）A． B． C． D．4．用加減消元法解方程組時，最簡捷的方法是（）A．①×4－②×3，消去x B．①×4+②×3，消去xC．②×2+①，消去y D．②×2－①，消去y5．方程組既可用①_____②消去未知數(shù)_____；也可用①_____②消去未知數(shù)_______________．6．用加減消元法解方程組：（1） （2）（3） （4）7．利用加減消元法解方程組下列做法正確的是（）A．要消去y，可得①×5+②×2 B．要消去y，可得①×5+②×3C．要消去x，可得①×3+②×5 D．要消去x，可得8．若方程組的解x與y互為相反數(shù)，則a的值是（）．A．1 B．2 C．3 D．49．若，則x，y的值分別為（）A．7，7 B．8，3 C．8， D．7，810．寫出一個解為且能直接利用加減消元法來解的方程組：_________________.11．已知關于x，y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為__________.12．用加減消元法解方程組：（1） （2）13．等式對一切有理數(shù)x都成立，求A，B的值．14．對于任意實數(shù)a，b，定義關于“”的一種運算如下：．例如：．（1）求的值；（2）若，且，求x+y的值15．根據(jù)要求，解答下列問題．（1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）；A． B．的方程組A的解為__________，方程組B的解為__________；（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為__________（3）請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解．

第3課時選擇恰當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M1．解以下兩個方程組：①②較為簡便的方法是（）A．①②均用代入法 B．①②均用加減法C．①用代入法，②用加減法 D．①用加減法，②用代入法2．觀察下列方程組：①②③④其中適合直接用加減消元法的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3．方程組的最優(yōu)解法是（）A．由①，得代入② B．由②，得y代入①C．②－①消去x D．由①×2+②消去y4．解方程組（1）若采用代入法，則把②變形，得y=_________，代入①，得________________________；（2）若用加減法，則②×2，然后把兩個方程的兩邊分別_____________相減，得到的一元一次方程是_______________．5．已知方程組①②其中方程組①采用_________消元法簡單，而方程組②采用____________消元法簡單．6．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1） （2）（3） （4）7．用加減消元法解方程組時，有下列四種變形，其中正確的是（）A． B． C． D．8．已知二元一次方程組則的值是（）A． B．5 C． D．69．若方程組可直接用加減法消去y，則a，b的關系為（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．絕對值相等10．已知與互為相反數(shù)，則xy=_________.11．已知是方程組的解，則a+b的值為________.12．用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M：（1） （2）13．甲、乙兩人同解方程組甲正確地解出結果乙因抄錯C，解得求A，B，C的值．14．閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問題：解方程組時，我們如果直接考慮消元，那將十分復雜，而采用下面的解法就十分簡便.解：①－②，得2x+2y=2，所以x+y=1③．將③×16得16x+16y=16④，②－④，得．把代入③，得y=2．所以原方程組的解是請用上述方法解方程組

小專題（三）二元一次方程組的解法1．用適當?shù)姆椒ń夥匠探M．（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）2．閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種：“整體代換”法的解法：解：將方程②變形為4x+10y+y=5，即．③把方程①代入③，得．∴．把代入①，得x=4∴原方程組的解為請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換法”解方程組：（2）已知x，y滿足方程組求的值.3．解方程組：4．解方程組：5．解方程組：6．解方程組：

第4課時二元一次方程（組）的簡單應用1．如圖，點O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設∠1，∠2的度數(shù)分別為x，y，那么下列可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）A． B． C． D．2．《九章算術》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢．會多3錢；每人出7錢，又差4錢問人數(shù)、物價各多少？”根據(jù)所學知識，計算出人數(shù)、物價分別是（）A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，503．一天，小明用一張50元的紙幣到商店換10元、20元的零錢，那么他的換法有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種4．有大、小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57名，某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載乘客的人數(shù)為______名.5．有三個家庭團隊結伴到一景區(qū)游玩，一號家庭團隊有3個成年人和4個小孩參加，共交費150元，二號家庭團隊有2個成年人和1個小孩參加，共交費75元，按照這樣的收費標準，三號家庭團隊有3個成年人和3個小孩參加，所需的費用為______元.6．在某市青少年禁毒教育活動中，某班男生小明與班上同學一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和媽媽的對話，請根據(jù)對話內容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)．7．籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊在10場比賽中得到16分，若設該隊勝的場數(shù)為x，負的場數(shù)為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．9種9．爸爸開車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時間看到的里程碑．上的數(shù)如下表，則小明9：00時看到的兩位數(shù)是（）時刻9：009：4512：00碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，數(shù)字之和是9十位與個位上的數(shù)與9：00看到的正好相反比9：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0A．54 B．45 C．36 D．2710．甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10m，甲跑5s就追上乙，如果甲讓乙先跑2s，那么甲跑4s就追上乙，若設甲，乙每秒分別跑xm，ym，可列出方程組____________.11．張阿姨到“愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請問這兩種百香果每千克各是多少元？12．某工廠第一季度生產(chǎn)甲，乙兩種機器共480臺，改進生產(chǎn)技術后，計劃第二季度生產(chǎn)這兩種機器共554臺，其中甲種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%，該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺？13．某中學組織一批學生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好座滿，已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元.（1）這批學生的人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用才合算？

7.3三元－次方程組及其解法1．下列方程組中是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．下列四組解中適合三元一次方程的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．將關于x，y，z的連等式改寫成含有3個方程的方程組是____________________.4．觀察方程組的系數(shù)特點，若要使求解簡便，消元時應先消去（）A．x B．y C．z D．x或y5．三元一次方程組經(jīng)過步驟①－③和③×4+②消去未知數(shù)z后，得到的二元一次方程組是（）A． B． C． D．6．解方程組①+②+③得___________④．再用④分別減去①，②，③，得z=_____，x=______，y=_____.7．已知，則代數(shù)式的值為________.8．有甲、乙、丙三種商品，購甲3件，乙2件，丙1件，共需315元錢；購甲1件，乙2件，丙3件，共需285元錢；那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需（）A．50元 B．100元 C．150元 D．200元9．方程組的解x與y相等，則a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．1210．如圖是最近微信朋友圈常被用來“醒醒盹，動動腦”的圖片，請你－定認真觀察，動動腦子想一想，圖中的“？”表示數(shù)（）A．25 B．15 C．12 D．1411．若，則的值為__________.12．已知與的和等于0，則x=_____，y=_____，z=_____.13．已知x，y，z滿足則x+y+z的值為__________.14．解方程組：（1） （2）15．已知方程組的解也是方程的解，求a的值.16．某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖，1個衣身、1個衣領組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領12個，那么應該安排多少名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領正好配套？17．閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程8x+22y=10變形為③，把方程①代入③，得，則；把代入①，得x=4，所以方程組的解為按照以上方法解答以下問題：已知x，y，z滿足試求z的值.

7.4實踐與探索1．如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大39°，設∠BAE和∠B'AD的度數(shù)分別為x，y，那么x，y所適合的方程組是（）A． B． C． D．2．商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，根據(jù)圖中的信息，可知10個塑料凳整齊疊放在一起時的高度是________cm．3．在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標尺寸如圖，則陰影部分的面積為________cm2．4．已知每個木工一天裝配雙人課桌4張或單人課椅10把，現(xiàn)有木工9人，要合理分配工作使一天裝配的課桌與課椅配套，設x個木工裝配課桌，y個木工裝配課椅，則列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．5．某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？6．林林的媽媽給他買了一件上衣和一條褲子，共用去180元，其中上衣按標價打九折，褲子上按標價打八五折，若上衣和褲子按標價算共計250元，求上衣和褲子的標價分別為多少元設上衣標價為x元，褲子標價為y元，則可列出方程組為（）A． B．C． D．7．小剛問媽媽的年齡，媽媽笑著說：“我們兩人的年齡的和為52歲，我的年齡比你的年齡的2倍多7歲，你能用學過的知識求出我們的年齡嗎？”小剛想了一會兒，得出正確的結果是（）A．14歲和38歲 B．15歲和37歲 C．16歲和36歲 D．16歲和39歲8．如圖，寬為50cm的長方形圖案是由10個完全相同的小長方形拼成的，則一個小長方形的面積為__________cm2．9．在某體育用品商店，購買30根跳繩和60個毽子共用720元，購買10根跳繩和50個毽子共用360元.（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）該店在“五·四”青年節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售．節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1800元該店的商品按幾折銷售？10．甲、乙兩種作物單位面積產(chǎn)量的比是7：8現(xiàn)要把一塊長AD為150m，寬AB為100m的長方形土地ABCD分為兩塊小長方形土地（如圖），長方形ABFE種甲種作物，長方形CDEF種乙種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲，乙兩種作物的總產(chǎn)量相等？11．已知，用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

教材回歸（二）二元一次方程組的解法及應用（教材第47頁復習題第9題）A，B兩地相距3千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地．兩人同時出發(fā)，20分鐘以后相遇，又經(jīng)過10分鐘后，甲所余路程為乙所余路程的2倍，求兩人的速度．1．甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min兩人首次相遇，此時乙還需要跑300m才跑完第一圈，求甲，乙二人的速度及環(huán)形場地的周長.2．一列載客火車和一列運貨火車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，載客火車長150m，運貨火車長250m．若兩車相向而行．從車頭相遇到車尾離開共需10s；若載客火車從后面追趕運貨火車，從車頭追上運貨火車車尾到完全超過運貨火車共需100s，試求兩車的速度．（教材第43頁習題第1題）某市為更有效地利用水資源，制定了用水收費標準：如果一戶三口之家每月用水量不超過Am3，按每立方米水1.30元收費；如果超過Am3，超過部分按每立方米水2.90元收費，其余仍按每立方米水1.30元收費，小紅一家三人，1月份共用水12m3，支付水費22元問該市制定的用水標準A為多少？小紅一家超過部分的用水是多少立方米？3．某市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為0-1.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費.小劉說：“我乘出租車從市政府到汽車站走了4.5千米，付車費10.5元”小李說：“我乘出租車從市政府到火車站走了6.5千米，付車費14.5元”問：（1）出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費是多少元？（2）小張乘出租車從市政府到高鐵站走了5.5千米，應付車費多少元？

第7章重熱點突破1．下列是二元一次方程組的有（）①②③④⑤⑥A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．是二元一次方程，那么____________.3．已知方程組的解是則方程組的解是（）A． B． C． D．4．已知是方程組的解，則_________.5．若是二元一次方程組和的公共解，則的值為_________.6．解下列方程組（1） （2）7．《九章算術》中有這樣一道題：今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．向甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲、乙二人，不知錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲．乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立的方程組為____________.8．某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買20件A商品和10件B商品用了400元；買30件A商品和20件B商品用了640元A，B兩種商品打相同折以后，某人買100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，則打了________折．9．一艘輪船在相距90千米的甲．乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？

第8章一元一次不等式8.1認識不等式1．在式子，，，，，中，是不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．用不等號表示．（1）π______3；（2）a2_____0；（3）_____；（4）當a_____0時，．3．坐在行駛在公路上的汽車里會看到不同的交通標志圖形，它們有著不同的意義，如圖所示，如果設汽車的質量為xt，速度為ykm/h，高度為hm，寬為lm，用不等式表示圖中的意義為：（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________4．用不等式表示下列數(shù)量關系（1）a的一半比a與3的差??；（2）x的與6的差小于1；（3）8與y的2倍的和是非負數(shù)．5．當x=3時，下列不等式成立的是（）A．x+3＞5 B．x+3＞6 C．x+3＞7 D．x+3<56．在，，，，0，1，5，3這些數(shù)中，是不等式的解的個數(shù)有（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個7．2019年7月，北京迎來史上最熱的月份，最高氣溫為39℃，最低氣溫為28℃．已知某一天的氣溫為t℃，則下面表示氣溫之間的不等關系正確的是（）A．28<t<39 B．28≤t<39 C．28<t≤39 D．28≤t≤398．學校組織同學們春游，租用45座和30座兩種客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“”表示的實際意義是（）A．兩種客車總的載客量大于500人 B．兩種客車總的載客量不超過500人C．兩種客車總的載客量不足500人 D．兩種客車總的載客量恰好等于500人9．設“△”“○”“□”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么△○□這三種物體按質量從大到小排列應為（）A．□、○、△ B．△、□、○ C．□、△、○ D．○、△、□10．下列語句不能用不等式表示的是（）A．是負數(shù) B．是正數(shù) C．等于c D．是非負數(shù)11．不等式x<4的非負整數(shù)解的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．13．滿足不等式的最小整數(shù)為________；滿足不等式的最大整數(shù)為_______.14．用不等式表示；（1）x的絕對值是非負數(shù)；（2）x與1的差的不大于x的.15．某人去兩個商店購物共帶了1000元錢，在甲商店用了a元，在乙商店比甲商店多用b元，最后剩若干元錢回家，問如何用不等式表示上述數(shù)量關系？16．比較下列各租中算式結果的大?。海?）_________；（2）_________；（3）__________．通過觀察，歸納比較________，并寫出能反映這種規(guī)律的一般結論_______________.17．現(xiàn)有A，B兩種型號的不銹鋼管，每根A型鋼管的長度比每根B型鋼管的長度的2倍少5cm，現(xiàn)取這兩種型號的鋼管分別做長方形鋼框的長與寬，焊成周長不少于2.9m的長方形不銹鋼框．（1）B型鋼管至少要有多長才合適？（只列出不等式）（2）若每根B型鋼管的長度有以下四種選擇：45cm，48cm，50cm，55cm，那么哪些合適，哪些不合適？

8.2解一元一次不等式8.2.1不等式的解集1．下列說法中，錯誤的是（）A．不等式的整數(shù)解有無數(shù)多個 B．不等式的負數(shù)解有有限個C．不是不等式的解 D．是不等式的一個解2．下列不等式的解集中，不包括的是（）A． B． C． D．3．不等式3的解集是，它可以用數(shù)軸上表示數(shù)字______的點及其這個數(shù)字______邊部分的點來表示，其中表示這個數(shù)字的點的位置畫______實心（選填“實心”或“空心”）圓點.4．不等式的解的最小值是______；不等式的解的最大值是______．5．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A B C D6．如圖，數(shù)軸表示的不等式的解集是不等式（）A． B． C． D．7．兩個不等式的解集分別是和．它們有什么不同？在數(shù)軸上怎樣表示它們的區(qū)別？8．將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：①；②；③；④．9．把兩個不等式和的解集在同一個數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A BC D10．（德州中考）在數(shù)軸上與原點的距離大于2的點對應的x滿足（）A． B． C．或 D．11．下列說法中：①是不等式的解；②是不等式的一個解；③中任何一個數(shù)都可以使不等式成立，所以也是它的解集，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．若不等式只有4個正整數(shù)解，則整數(shù)a的值為_______.13．如果不等式的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是_______.14．試寫出一個不等式，使它的解集同時滿足下列條件：（1）不等式的正整數(shù)解只有1，2，3；（2）和3.5都是它的解．15．（1）寫出不等式的所有負整數(shù)解；（2）寫出不等式的所有非負整數(shù)解．16．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）； （2）．17．當x取任意正數(shù)時，不等式都成立，能說這個不等式的解集是嗎？為什么？18．類比學習：（1）請直接寫出下列方程和不等式的解與解集：①；②；③；（2）請根據(jù)（1）中結論解答：若不等式的解集為，求a的值．

8.2.2不等式的簡單變形1．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．2．若，則a，b的大小關系是（）A． B． C． D．以上都不對3．如果，那么下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．4．說出下列變形是根據(jù)不等式的哪一個性質：（1）若，則_________；（2）若，則_________；（3）若，則__________；（4）若，則_________.5．若a<b，則3a______3b，______，______．（均選填“＞”“=”或“<”）6．若，則x______y；若x<y，則______．7．已知關于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是________.8．不等式的解集為（）A． B． C． D．9．若a<0，則關于a的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．根據(jù)不等式的基本性質，把下列各式化為x＞a或x<a的形式．（1）； （2）；（3）； （4）．11．若代數(shù)式的值不大于0，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如果a＞b，c<0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．13．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．14．已知關于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m<215．已知關于x的不等式的解集如圖所示，則m的值為（）A．1 B．0 C． D．16．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）； （2）；（3）17．閱讀下面解不等式的過程，然后回答問題解不等式．解：不等式的兩邊都減去5x，得，（第一步）即．不等式兩邊都乘以，得，（第二步）即．（1）上述解題過程中，從第_______步開始出現(xiàn)錯誤；（2）錯誤的原因是什么？（3）請寫出正確的解題過程．18．根據(jù)等式和不等式的基本性質，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若，則a＞b；若，則；若，則．反之也成立．這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”。請運用這種方法嘗試解決下面的問題：（1）比較與的大??；（2）若，求a，b的大小關系（直接寫出答案）．

8.2.3解一元一次不等式第1課時一元一次不等式及其解法1．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A． B． C． D．2．當________時，是關于x的一元一次不等式.3．已知是關于x的一元一次不等式，則a=_______.4．下列不等式的解集可用如圖所示的數(shù)軸表示的是（）A． B． C． D．5．不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列在解不等式的過程中，最先出現(xiàn)錯誤的一步是（）A． B．C． D．7．解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：（1）； （2）.8．若代數(shù)式的值不大于代數(shù)式的值，求k的取值范圍．9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．下列不等式中，與不等式的解集相同的不等式是（）A． B． C． D．11．已知中，y為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)<4 D．a(chǎn)<512．若方程的解是非負數(shù)，則a與b的關系是（）A． B． C． D．13．不等式的解集為，則m的值為__________．14．已知有理數(shù)x滿足：.若的最小值為a，最大值為b，則ab=_________．15．解下列不等式：（1）； （2）.16．定義新運算：對任意有理數(shù)a，b都有，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．例如：．（1）求的值；（2）若的值小于13，求x的取值范圍，并將其在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．17．已知關于x，y的方程組的解滿足不等式，求有理數(shù)a的取值范圍．18．若關于x的不等式恒成立，求k的取值范圍．

第2課時一元一次不等式的應用1．不等式的非負整數(shù)解的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．不等式的正整數(shù)解是_________．3．已知不等式的最小整數(shù)解是關于x的方程的解，則a的值為_________.4．小剛準備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺平板電腦，他已存有750元，并計劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他至少有1280元，設x個月后小剛有1280元，則可列不等式為（）A． B．C． D． 5．現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將56t救災物資運往災區(qū)，甲種車的載重量為6t，乙種車的載重量為5t，安排的車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少要安排（）A．4輛 B．5輛 C．6輛 D．7輛6．某商品進價為500元，出售時標價為900元，要保持利潤不低于26%，則至多可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折7．對一個有理數(shù)x按圖片所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個有理數(shù)x”到“結果是否大于88？”為一次操作，若只進行一次操作就停止，則x的取值范圍是_______．8．小誠響應“低碳環(huán)保，綠色出行”的號召，一直堅持跑步與步行相結合的上學方式。已知小誠家距離學校2200米，他步行的平均速度為80米/分，跑步的平均速度為200米/分，若他要在不超過20分鐘的時間內從家到達學校，至少需要跑步多少分鐘？9．（2019·南充中考）關于x的不等式只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．10．某商場促銷，小麗將促銷信息告訴了媽媽，小麗媽媽設某一商品的定價為x元，并列出不等式為，那么小麗告訴媽媽的信息是（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元C．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元11．三個連續(xù)的自然數(shù)的和小于18，這樣的自然數(shù)共有（）A．5組 B．4組 C．3組 D．2組12．已知m是不等式的最大整數(shù)解，n是不等式的最小整數(shù)解，則__________.13．學校在“我和我的祖國”快閃拍攝活動中，為學生化妝.其中5名男生和3名女生共需化妝費190元；3名男生的化妝費用與2名女生的化妝費用相同．（1）求每位男生和女生的化妝費用分別是多少元；（2）如果學校提供的化妝總費用為2000元，根據(jù)活動需要至少應有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝．14．在某市召開的出租汽車價格聽證會上，物價局擬定了兩套客運出租汽車運價調整方案．方案一：起步價調至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步價調至8元/3公里，而后每公里1.8元試求乘客乘坐出租車多少公里時（大于3公里），用方案一比較合算？15．《中共中央國務院關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》中明確指出：“健康體魄是青少年為祖國和人民服務的基本前提，是中華名族旺盛生命力的體現(xiàn)”王老師所在的學校為加強學生的體育鍛煉，需購買若干個足球和籃球，他曾三次在某商場購買過足球和籃球，其中有一次購買時，遇到商場打折銷售，其余兩次均按標價購買，三次購買足球和籃球的數(shù)量和費用如下表：足球數(shù)量（個）籃球數(shù)量（個）總費用（元）第一次65700第二次78693第三次37710（1）王老師是第_______次購買足球和籃球時，遇到商場打折銷售的；（2）求足球和籃球的標價；（3）如果現(xiàn)在商場均以標價的6折對足球和籃球進行促銷，王老師決定從商場一次性購買足球和籃球60個，且總費用不能超過2500元，那么最多可以購買多少個籃球？

8.3一元一次不等式組1．下列是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．2．不等式組無解，則（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)>b>0 D．a(chǎn)<b<03．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A BC D4．不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．不等式組的最小整數(shù)解為________.6．解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1） （2）7．下列不等式組中，是一元一次不等式組的有（）① ② ③ ④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．不等式組的解集為___________.10．若不等式組的解集是，則a的取值范圍是__________.11．（黑龍江中考）若關于x的一元一次不等式組有2個負整數(shù)解，則a的取值范圍是__________.12．解下列不等式組：（1） （2）13．解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和．14．k為何整數(shù)時，方程組的解中，x大于1，y不大于1？15．先閱讀下面的例題，再按要求解答問題。例題：解不等式．解：由“兩數(shù)相乘，同號得正”得（1）或（2）.解不等式組（1