2024屆湖南長郡中學(xué)、浙江杭州二中、江蘇南京師大附中三校高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁2024年高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬卷命題：長郡中學(xué)考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、試場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)滿足，則(

)A. B. C. D.2.已知，，則在上的投影向量為(

)A. B. C. D.3.若非空集合,,,滿足：,，則(

)A. B. C. D.4.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為(

)A. B.2 C. D.15.球缺指的是一個(gè)球被平面截下的一部分，垂直于截面的直徑被截后剩下的線段為球缺的高，設(shè)球的半徑為，球缺的高為，則球缺的體積.圓錐的高為2，底面半徑為1，則以圓錐的高為直徑的球在圓錐外的體積為(

)A. B. C. D.6.已知某4個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為6，方差為3，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)8和10，則這6個(gè)數(shù)據(jù)的方差為(

)A.2 B. C. D.7.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.8.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.橢圓C的離心率B.C.面積的最大值為12D.的最小值為10.四棱錐的底面為正方形，底面，，，，平面平面，平面，則(

)A.直線與平面有一個(gè)交點(diǎn)B.C.D.三棱錐的體積為11.已知，，數(shù)列和的公共項(xiàng)由小到大排列組成數(shù)列，則(

)A.B.為等比數(shù)列C.數(shù)列的前項(xiàng)和D.不是任一等差數(shù)列的三項(xiàng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為______.13.已知4件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐個(gè)不放回檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測次數(shù)為，則_____.14.已知，函數(shù)恒成立，則的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.某手機(jī)公司對(duì)一小區(qū)居民開展個(gè)月的調(diào)查活動(dòng)，使用這款人數(shù)的滿意度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：月份x12345不滿意的人數(shù)y1201051009580(1)求不滿意人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預(yù)測該小區(qū)月份對(duì)這款不滿意人數(shù)；(2)工作人員從這個(gè)月內(nèi)的調(diào)查表中隨機(jī)抽查人，調(diào)查是否使用這款與性別的關(guān)系，得到下表：根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否使用這款與性別有關(guān)？使用不使用女性4812男性2218附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知中，角,,所對(duì)的邊分別為,,，且.(1)求；(2)若，為邊上一點(diǎn)，，，求的面積.17.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)分別在棱上，，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知雙曲線的漸近線為，焦距為，直線與的右支及漸近線的交點(diǎn)自上至下依次為、、、