高考數(shù)學(xué)學(xué)科二輪備考關(guān)鍵問(wèn)題指導(dǎo)系列九（統(tǒng)計(jì)與概率存在問(wèn)題及應(yīng)對(duì)策略）

ii）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得QUOTEx=116i=116xi=9.97，QUOTEs=116i=116用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值QUOTEμ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除QUOTE(μ-3σ,μ+3σ)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到)．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．【解析】（1）抽取的一個(gè)零件的尺寸在之內(nèi)的概率為，從而零件的尺寸在之外的概率為，故．因此．的數(shù)學(xué)期望為．（2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有，發(fā)生的概率很?。虼艘坏┌l(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的．（ii）由，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．剔除之外的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計(jì)值為．，剔除之外的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，因此的估計(jì)值為．【評(píng)析】本題考查正態(tài)分布、原則、事件的概率、數(shù)學(xué)期望、平均數(shù)、方差等數(shù)學(xué)知識(shí)；考查推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等能力；考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．學(xué)生出錯(cuò)的原因是計(jì)算能力弱，沒(méi)有選擇合理的運(yùn)算方式，剔除后，部分學(xué)生不會(huì)轉(zhuǎn)化，再利用已知的參考數(shù)據(jù)，而是直接計(jì)算這15個(gè)數(shù)的平均數(shù)、方差，導(dǎo)致計(jì)算量大大增加，不僅耗時(shí)，而且很難算對(duì)．二、解決問(wèn)題的思考與對(duì)策1．關(guān)注統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)——讓學(xué)生會(huì)從圖表中讀取有用數(shù)據(jù)，或根據(jù)問(wèn)題需要選擇合適的圖表分析處理數(shù)據(jù)．統(tǒng)計(jì)圖表頻數(shù)分布表——扇形統(tǒng)計(jì)圖，復(fù)式（合）扇形統(tǒng)計(jì)圖，復(fù)式（合）條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，頻率分布表，頻率分布直方圖，頻率分布折線圖，雷達(dá)圖，散點(diǎn)圖，等高條形圖……．例12：【2020?全國(guó)1卷】某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A.B.C.D.【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是.故選：D.例13：【2020天津4】從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位），將所得數(shù)據(jù)分為9組，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為

A．10 B．18 C．20 D．36【解析】由題意可得，直徑落在區(qū)間之間的零件頻率為，則區(qū)間內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為，故選B．【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是能從頻率分布直方圖中計(jì)算出每個(gè)小矩形的面積即頻率．例14：【2020新高考山東海南9】我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說(shuō)法正確的是A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量【解析】CD．由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤；由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%，故C正確；由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確．【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是能從折線圖中提取每個(gè)月所對(duì)應(yīng)的復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)．2．關(guān)注樣本數(shù)字特征的含義——根據(jù)解決問(wèn)題的需要選擇合理的數(shù)字特征說(shuō)明問(wèn)題．總體特征估計(jì)樣本估計(jì)總體（中位數(shù)；眾數(shù)；平均數(shù)（期望）；方差，標(biāo)準(zhǔn)差；極差）．總體取值規(guī)律的估計(jì)頻率分布直方圖；總體百分位數(shù)的估計(jì)頻率分布直方圖，分布表（頻率分布表，頻數(shù)分布表，統(tǒng)計(jì)表），莖葉圖；總體集中趨勢(shì)的估計(jì)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)；總體離散程度的估計(jì)極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差；總體趨勢(shì)判斷回歸分析、趨勢(shì)預(yù)報(bào)；有效性判斷概率大小，小概率事件；相關(guān)性（擬合效果）判斷相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)；假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)沒(méi)有關(guān)系（獨(dú)立性判斷檢驗(yàn)）；假設(shè)沒(méi)有變化（概率判斷）．例15：【2021年全國(guó)甲卷理】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是，乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是．(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得．因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．例16：【2018年全國(guó)Ⅲ卷文、理18】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位min）繪制了如下莖葉圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附，【解析】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高．理由如下：（i）由莖葉圖可知用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（百分位數(shù)的估計(jì)）（ii）由莖葉圖可知用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85．5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73．5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（中位數(shù)估計(jì)）（iii）由莖葉圖可知用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（平均數(shù)估計(jì)）（iv）由莖葉圖可知用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．(2)由莖葉圖知．列聯(lián)表如下超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是能從莖葉圖中直觀感知兩種生產(chǎn)方式中數(shù)據(jù)的變化，能用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，能從莖葉圖中讀取數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)行概率判斷．3．厘清事件及其概率——厘清事件間的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算相關(guān)事件的概率．和事件、積事件、互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件、概率分布列（兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布）例17：（相互獨(dú)立事件）【2020全國(guó)Ⅰ理19】甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空．設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為．（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率．【解析】（1）記事件甲連勝四場(chǎng)，則．（2）記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為丙輸，則四局內(nèi)結(jié)束比賽的概率為，∴需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為．記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為丙輸，記事件甲贏，記事件丙贏，則甲贏的基本事件包括，，，，，，，，∴甲贏的概率為．由對(duì)稱性可知，乙贏的概率和甲贏的概率相等，∴丙贏的概率為．【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是理清事件，用符號(hào)表示事件，答題時(shí)有必要的文字說(shuō)明，對(duì)所要求的事件的概率進(jìn)行分類討論．例18：（二項(xiàng)分布）【2019年天津理16】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天730之前到校的概率均為．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中730之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在730之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在730之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率．【解析】（1）因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天730之前到校的概率均為，故，從而．所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．（2）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中730之前到校的天數(shù)為，則，且．由題意知事件與互斥，且事件與、事件與均相互獨(dú)立，從而由（1）知．【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是理解互斥事件、相互獨(dú)立事件的概念，能表示隨機(jī)變量第次發(fā)生的概率，計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望時(shí)會(huì)用二項(xiàng)分布的期望公式簡(jiǎn)化計(jì)算．例19：（超幾何分布）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)．（1）求三種粽子各取到1個(gè)的概率；（2）設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解析】(1)設(shè)A表示事件“三種粽子各取到l個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有．（2）的所有可能值為，則，，，所以的分布列為123故個(gè)．【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是理解超幾何分布的適用對(duì)象，確定隨機(jī)變量的可能取值，利用超幾何分布的概率計(jì)算公式準(zhǔn)確計(jì)算概率．例20：（正態(tài)分布）【2015湖北】設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是A．B．C．對(duì)任意正數(shù)，D．對(duì)任意正數(shù)，【解析】由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)可知，，的密度曲線分別關(guān)于直線，對(duì)稱，因此結(jié)合題中所給圖象可得，，所以，故A錯(cuò)誤．又得密度曲線較的密度曲線“瘦高”，所以，所以，B錯(cuò)誤．對(duì)任意正數(shù)，，，C正確，D錯(cuò)誤．【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是理解正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，和對(duì)曲線的形狀的影響．正態(tài)分布問(wèn)題還需關(guān)注原則．4．關(guān)注概率模型的識(shí)別與應(yīng)用——厘清各種概率模型及適用范圍．古典概型、條件概率模型例21：古典概型【2020全國(guó)Ⅰ文4】設(shè)為正方形的中心，在中任取點(diǎn)，則取到的點(diǎn)共線的概率為 A．B．C．D．【解析】A．如圖，從個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)有，，共種不同取法，點(diǎn)共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式知，取到點(diǎn)共線的概率為，故選A．【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是明確總的基本事件個(gè)數(shù)和符合的基本事件個(gè)數(shù)．例22：古典概型【2019全國(guó)I理6】我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是A． B．C． D．【解析】在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，基本事件總數(shù)，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻包含的基本個(gè)數(shù)，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率．故選A．【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是理解“重卦”的概念，能準(zhǔn)確的計(jì)算總的基本事件個(gè)數(shù)和符合的基本事件個(gè)數(shù)．例23：條件概型【2016新課標(biāo)Ⅱ】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)0．85aa1．25a1．5a1．75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0．300．150．200．200．100．05（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（2）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（2）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．【解析】（1）設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，．（2）設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，．（3）解設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量．平均保費(fèi)，∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為．【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是能將“若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率”理解為“在一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的條件下，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率”，即它是符合條件概型．5．關(guān)注用樣本估計(jì)總體的思想分析解決問(wèn)題——預(yù)測(cè)與決策例24【2013年新課標(biāo)1】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，隨機(jī)地選取位患者服用藥，位患者服用藥，這位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位），試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？【解析】（1）設(shè)藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，又觀測(cè)結(jié)果可得由以上計(jì)算結(jié)果可得>，因此可看出藥的療效更好.（2）由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖藥藥60.55689855221.12234678998776543322.1456752103.2從以上莖葉圖可以看出，藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2.3上，而藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0，1上，由此可看出藥的療效更好.【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是能將數(shù)據(jù)用莖葉圖表示，會(huì)從莖葉圖直觀感知數(shù)據(jù)的變化情況.6.關(guān)注“冷門”知識(shí)的復(fù)習(xí).正態(tài)分布、條件概率、相關(guān)系數(shù)、殘差圖、擬合效果、線性回歸分析、非線性回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)等.例25非線性回歸分析【2015年新課標(biāo)Ⅰ理19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位千元）對(duì)年銷售量（單位t）和年利潤(rùn)（單位千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（=1，2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利率與、的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題（?。┠晷麄髻M(fèi)=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ⅱ）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.【解析】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于.，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的回歸方程為.（3）（ⅰ）由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.（ⅱ）根據(jù)（2）得結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.故年宣傳費(fèi)為千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是觀察出圖形所描述的是變量之間的非線性關(guān)系，能將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題處理，能根據(jù)提供的數(shù)據(jù)選擇合適的數(shù)據(jù)計(jì)算，正確表示年利潤(rùn)、年利率，會(huì)用函數(shù)工具解決最值問(wèn)題.例26:（殘差圖）為了研究黏蟲(chóng)孵化的平均溫度（單位）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過(guò)試驗(yàn)得到以下6組數(shù)據(jù)組號(hào)123456平均溫度（）15.316.817.41819.521孵化天數(shù)（）16.714.813.9他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖經(jīng)過(guò)計(jì)算，，，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）殘差絕對(duì)值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.（精確到0.1）.參考公式線性回歸方程中，，.【解析】（1）應(yīng)該選擇模型①.（2）剔除異常數(shù)據(jù)，即組號(hào)為4的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，，，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為.【評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是知道殘差圖是以回歸方程的自變量為橫坐標(biāo)，以殘差為縱坐標(biāo)，將每一個(gè)自變量的殘差描在該平面坐標(biāo)上所形成的圖形.本題中用直線模型擬合比曲線模型擬合效果更好.7.加強(qiáng)閱讀理解能力培養(yǎng)與訓(xùn)練例27:【2013年新課標(biāo)Ⅰ理19】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.（1）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為（單位元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件.第一次取出的4產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的1件產(chǎn)品為事件，這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件，依題意有=，且與互斥，所以.（2）的可能取值為，，；，，，則的分布列為.【評(píng)析】本題的題目字?jǐn)?shù)雖然不多，但是涉及到的事件比較多，事件之間的關(guān)系比較多，要理清如何檢測(cè)產(chǎn)品，什么情況下檢測(cè)出的產(chǎn)品才是合格品等關(guān)鍵問(wèn)題，才能正確解答此題.8.規(guī)范答題表達(dá)形式——注意統(tǒng)計(jì)概率問(wèn)題特有的解題規(guī)范，如用字母表示事件，注意作答等.概率統(tǒng)計(jì)解答題的一些作答規(guī)范如下在用頻率估計(jì)概率，用樣本估計(jì)總體時(shí)要出現(xiàn)大約、估計(jì)等體現(xiàn)估計(jì)思想的字眼；求概率時(shí)，應(yīng)先設(shè)出有關(guān)事件（作字母表示事件），再計(jì)算出有關(guān)概率，最后用文字作答，不能只有數(shù)學(xué)符號(hào)而無(wú)相應(yīng)的文字；在計(jì)算古典概型的概率時(shí)，需列舉出所有的基本事件；在求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差，可構(gòu)建答題模板如下第一步確定離散型隨機(jī)變量的所有可能值；第二步求出每個(gè)可能值的概率，并檢驗(yàn)概率之和是否為1；第三步畫(huà)出隨機(jī)變量的分布列；第四步求期望和方差；第五步反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.例28:【2020年全國(guó)卷Ⅰ理科19】甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為.（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.【解析】（1）記事件甲連勝四場(chǎng)，則；（2）記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為丙輸，則四局內(nèi)結(jié)束比賽概率為，所以，需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率