高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)卷參考答案及評分細則

高三數(shù)學(xué)試題第頁(共10頁)福建省2023屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷數(shù)學(xué)參考答案及評分細則（福建省2023屆高三復(fù)習(xí)備考指導(dǎo)組研制，姚承佳執(zhí)筆整理）評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細則。2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題5分，滿分40分。 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D二、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題5分，滿分20分。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。 9．ABC10．AD11．ACD12．AB三、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算。每小題5分，滿分20分。 13．214．215．16．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．本小題主要考查等差數(shù)列的定義與前項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注．滿分10分．解：（1）因為，所以是等差數(shù)列. 1分由題意知，， 3分所以. 5分（2）， 7分所以 8分. 10分18．本小題主要考查頻率分布直方圖、百分位數(shù)、條件概率、全概率等基礎(chǔ)知識；考查運算求解、推理論證能力等；考查分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和綜合性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的關(guān)注．滿分12分．解：（1）由頻率分布直方圖可知，該公司值在28以下的男員工所占比例為； 1分該公司值在24以下的男員工所占比例為； 2分因此，75％分位數(shù)一定位于內(nèi)； 3分設(shè)75％百分位數(shù)為，由， 5分得到；因此，75％百分位數(shù)為26.5； 6分（2）設(shè)“任選一名員工為男性”，“任選一名員工身體肥胖”，則“任選一名員工為男性”； 7分由題意得，，，， 8分由頻率分布直方圖，將頻率視為概率，， 9分由全概率公式得，． 12分19．本小題主要考查解三角形等基礎(chǔ)知識，考查推理論證、運算求解等能力，考查數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化等思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注．滿分12分．解：（1）由已知的面積為， 2分即，，由余弦定理，得， 5分因為，所以． 6分（2）由（1），，邊的高為；所以，；設(shè)內(nèi)切圓半徑為， 8分因為，所以， 11分解得． 12分20．本小題主要考查線面垂直、線面平行的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理及直線與平面夾角的正弦值等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證及運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等；體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng)的關(guān)注．滿分12分．解法一：（1）因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面， 2分所以.因為，，所以，又，所以，．在中，， 3分所以，即．，平面，所以平面， 4分因為平面，所以，所以為直角三角形． 5分（2）因為，平面，平面，所以平面， 6分又因為平面，平面平面，所以， 7分所以與平面所成角的正弦值等于與平面所成角的正弦值.由，，，得，在中，，，得．取中點，連結(jié)，過點作軸．由，得， 8分平面，軸，所以軸平面，即軸，軸，以為坐標(biāo)原點，向量為軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則， 9分，，，設(shè)平面的法向量為，則由,即取，則，，所以， 10分設(shè)與平面所成的角為，則所以與平面所成角的正弦值為. 12分解法二：（1）取中點，連結(jié)，因為，所以四邊形為矩形，所以.又因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面， 2分所以，.又因為，，所以. 3分又因為，所以. 4分由已知可得，，所以，為直角三角形得證； 5分（2）因為，平面，平面，所以平面， 6分又因為平面，平面平面，所以， 7分所以與平面所成角的正弦值等于與平面所成角的正弦值.取的中點，連結(jié).因為，，，平面，所以平面，因為平面，所以.因為，所以,，平面，所以平面， 8分所以，，又因為，所以，所以，分別以所在直線為軸?軸?軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示， 9分則，所以,，設(shè)平面的法向量為，則由即取，則，，所以， 10分設(shè)與平面所成的角為，則，所以與平面所成角的正弦值為. 12分21．本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查運算求解、邏輯推理和創(chuàng)新能力等；考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想等；體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與創(chuàng)新性，導(dǎo)向?qū)χ庇^想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注．滿分12分．解：（1）由題意得，因為，所以為中點，所以， 1分連結(jié)，由由題意得，所以，得， 2分所以， 3分由，得，得，即橢圓的方程為． 4分（2）設(shè)，，，，由題意得，，由，得 5分由點，在橢圓上，得方程組，得，即； 7分由方程組消去，得，，即，由韋達定理，得 8分則直線的，斜率之積為，=5\*GB3⑤ 9分將等式=3\*GB3③=4\*GB3④代入等式=5\*GB3⑤，得， 10分等式化簡，得，即直線，的斜率之積為定值. 12分22．本小題主要考查運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值、零點存在定理等基礎(chǔ)知識；考查推理論證、運算求解等能力；考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng)的關(guān)注．滿分12分．解法一：（1）， 1分令，則當(dāng)時，； 2分當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，，所以存在，使得， 3分故當(dāng)變化時，變化情況如下00單調(diào)遞增單調(diào)遞減0由圖表可知，當(dāng)時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． 4分（2）當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增； 5分當(dāng)時，，且，，又單調(diào)遞增，且，，故存在，使得， 6分故當(dāng)變化時，變化情況如下：00單調(diào)遞減單調(diào)遞增0所以當(dāng)時，，故單調(diào)遞減， 7分綜上，可得當(dāng)變化時，的變化情況如下000單調(diào)遞增0單調(diào)遞減單調(diào)遞增0單調(diào)遞減作出函數(shù)的圖象，如圖： 8分函數(shù)的零點，即方程有關(guān)于的方程的根，由圖象，可知當(dāng)，即時，有三個零點， 9分不妨設(shè)，則，，，所以，又所以， 11分又在單調(diào)遞增，且，，故即，所以． 1