材料力學教程10應力狀態(tài)

鄒翠榮北方交通大學土建學院理論力學教研室mf001540@材料力學教程5/6/20241編輯ppt第一章緒論第二章拉伸、壓縮與剪切第三章扭轉(zhuǎn)第四章彎曲內(nèi)力第五章彎曲應力第六章彎曲變形第七章彎曲的幾個補充問題平面圖形的幾何性質(zhì)2編輯ppt第八章應力分析、強度理論第九章組合變形第十章能量法第十一章靜不定結(jié)構(gòu)第十二章動荷載第十三章交變應力第十四章壓桿穩(wěn)定3編輯ppt主講教師：鄒翠榮Monday,May6,2024應力狀態(tài)4編輯ppt1.直桿受軸向拉（壓）時:FF2.圓軸扭轉(zhuǎn)時:ABP3.剪切彎曲的梁:5編輯pptl/2l/2FPS平面54321543216編輯ppt低碳鋼?塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵7編輯ppt鑄鐵低碳鋼?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)破壞時沿45o螺旋面斷開？8編輯ppt

應力狀態(tài)的概念及其描述

平面應力狀態(tài)下的應力分析

主應力、主方向、最大剪應力

三向應力狀態(tài)特例分析

廣義胡克定律強度理論

結(jié)論與討論

應用實例第五章應力狀態(tài)、強度理論9編輯pptFF1、應力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意點各不同截面方位上的應力情況研究點的應力狀態(tài)的方法：取單元體的方法2、單元體：圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任意點切取一個微小正六面體。2.兩個相互平行側(cè)面上的應力情況是相同的3.代表該點三個相互垂直方向上的應力情況第一節(jié)應力狀態(tài)概述1.單元體各側(cè)面上的應力分布是均勻的。單元體的特點10編輯pptl/2l/2S平面FP54321123圍繞一個受力點可以有無數(shù)多個單元體：3、原始單元體：各側(cè)面上的應力情況為已知11編輯pptFlaSxzy4321FlaS平面12編輯pptFF4、主單元體:各側(cè)面上只有正應力作用,而無剪應力作用的單元體5、主平面:單元體上剪應力為零的面6、主應力:主平面上作用的正應力。三個主應力按代數(shù)值大小排列為:113編輯ppt單向應力狀態(tài)：只有一個主應力不等于零二向應力狀態(tài)：只有一個主應力等于零，其它兩個主應力不等于零。三向應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零xy（平面應力狀態(tài)）xy應力狀態(tài)分類：yxzxy14編輯ppt第二節(jié)平面應力狀態(tài)分析xy（解析法）x′y′1、平衡原理的應用——單元體局部的平衡方程dA

15編輯pptcos

-cos

)(dAx-

ydA(sin)sindA

+

dA(cos

)sinx+

dA(sin)cosyx′y′dA

-

dA+

xdA(cos

)sin+

xdA(cos)cos-

ydA(sin

)cos-

ydA(sin)sin16編輯ppt剪中有拉拉中有剪不僅橫截面上存在應力,斜截面上也存在應力結(jié)論:17編輯ppt在單元體上兩個剪應力共同指定的象限既為主應力

1所在象限18編輯ppt

x

x例題1:已知:單元體各側(cè)面應力

x=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa求:(1)

=-450斜截面上的應力,(2)主應力和主平面

x

x30MPa50.6MPa19編輯ppt17.20

x

x

x=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa6.4MPa66.4MPa20編輯ppt過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態(tài)應力哪一個面上？

哪一點？哪一點？

哪個方向面？指明2、應力的三個概念:應力的點的概念;應力的面的概念;應力狀態(tài)的概念.21編輯ppt單元體的兩個相互垂直截面上的正應力之和為常數(shù)

x

x

y

+/2已知：圖示原始單元體求：例題2:22編輯ppt例題3:403020求(1)主應力、主平面、畫主單元體(2)

=-37.50斜截面上的應力情況,并畫單元體.402030

x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa

1

3（MPa）23編輯ppt403020

x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa31.2-11.24-36.824編輯ppt圖示一矩形截面簡支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,

=400。求：離左支座L/4處截面上C點在400斜截面上的應力。例題4:PL/2L/4L/4h/4bh解：C

C

C25編輯pptC

C

C26編輯ppt

圖解法（應力圓）第三節(jié)平面應力狀態(tài)xy27編輯ppt1.應力圓的畫法1.在

—

坐標系中，2.連D1D2交

軸于c點，即以c點為圓心，cd為半徑作圓。(

x,

x)(

y,

y)cR量取橫坐標OB1=

x，縱坐標B1D1=

x得到D1點。該點的橫縱坐標代表單元體以x軸為外法線方向面上的應力情況。同樣方法得到D2點。28編輯pptADa(

x,

x)d(

y,

y)cE點(橫、縱坐標):代表了斜截面上的正應力和剪應力29編輯pptcaA點面對應——應力圓上某一點的坐標值對應著單元體某一截面方向上的正應力和剪應力2、幾種對應關系30編輯pptC轉(zhuǎn)向?qū)⒍督菍?qaAAa''

yx轉(zhuǎn)向?qū)霃叫D(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；

二倍角對應——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。31編輯ppt2、幾種對應關系

點面對應——應力圓上某一點的坐標值對應著微元某一方向上的正應力和剪應力；

轉(zhuǎn)向?qū)霃叫D(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；

二倍角對應——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。32編輯ppt利用三角恒等式，可以將前面所得的關于

和t的計算式寫成方程：3、應力圓方程=圓方程：圓心坐標半徑33編輯pptRc應力圓=34編輯ppt

x

xADdac2×45o2×45obeBEBE

o35編輯pptBE

x

xADBE

45o

方向的斜截面上既有正應力又有剪應力，正應力不是最大值，剪應力是最大。結(jié)果表明：36編輯ppt

o

a(0,

)d(0,-

)ADbec2×45o2×45oBE37編輯pptBE

BE45o方向面只有正應力沒有剪應力，而且正應力為最大值。結(jié)果表明：38編輯ppt4、一點處的應力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應力表示最為重要

請分析圖示4

種應力狀態(tài)中，哪幾種是等價的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ39編輯ppt第四節(jié)在應力圓上確定主平面、主應力、面內(nèi)最大剪應力

x

y

oc2

adAD主平面：在應力圓上,應力圓與橫軸交點對應的面40編輯ppt

o

o主應力：主平面上的正應力在應力圓上主應力=圓心

半徑(主平面定義)主應力表達式：41編輯ppt應力圓上最高點的面上的剪應力，稱為“面內(nèi)最大剪應力”。

o

maxc面內(nèi)最大剪應力42編輯ppt第五節(jié)三向應力狀態(tài)

三向應力狀態(tài)的應力圓

平面應力狀態(tài)作為三向應力狀態(tài)的特例43編輯ppt

z

x

y

（至少有一個主應力及其主方向已知）

y

x

z三向應力狀態(tài)特例44編輯ppt

1

2

3

三向應力狀態(tài)的應力圓45編輯ppt

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

346編輯pptIIIIII

3

2

1I平行于

1的方向面－其上之應力與

1無關，于是由

2、

3可作出應力圓I平行于

2的方向面－其上之應力與

2無關，于是由

1、

3可作出應力圓

II平行于

3的方向面－其上之應力與

3無關，于是由

1、

2可作出應力圓IIIII

2

1

3

3III

2

1

47編輯ppt在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應力,即：IIIIII

一點處應力狀態(tài)中的最大剪應力只是、、中最大者，即:48編輯ppt(1)(2)排序確定(3)平面應力狀態(tài)特點：作為三向應力狀態(tài)的特例49編輯ppt20030050o

max

平面應力狀態(tài)作為三向應力狀態(tài)的特例50編輯ppt20050O3005051編輯ppt例題5:試用解析法、圖解法求：主單元體、

max。302050（MPa）54.734.752編輯ppt0

302050（MPa）(-30、20)(50、20)C54.734.7主應力=圓心±半徑53編輯ppt4020例6:試用圖解法求主應力、

max。4020600

主應力=圓心±半徑54編輯ppt一軸拉試件，橫截面為40×5mm2的矩形。在與軸線成450的斜截面上剪應力

=150MPa時試件上出現(xiàn)滑移線。求：此時試件所受軸向拉力P的值。例題7:解：原始單元體為單向應力狀態(tài)，即：

x=

s，y=0，=055編輯ppt例8：圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，最大拉應力發(fā)生在（）截面上，最大剪應力發(fā)生在（）截面上。mm塑性材料：[]＜[]材料被剪斷，斷口平齊脆性材料：[]＜[]材料被拉斷，斷口與軸線450角

橫斜

56編輯pptoC中垂線

0已知:A點處截面AB、AC的應力如圖,(單位:MPa),試用圖解法確定該點處的主應力及所在截面方位.A26252260BCE(60,22)

1

2量得:

1=70MPa,2=10MPa,3=0量得:2

0=470,0=23.502

0

1=70F(25,26)57編輯ppt例題10:在三向應力狀態(tài)中,若

1=2=3，并且都是拉應力.試畫應力圓.o

1=2=3例題11:試證明受力板上A點處各截面正應力、剪應力均為零.PPA

1=2=3=0=0,=058編輯pptｐｐＤ

ｐπｄ２４ｌｐmsts例題16：承受內(nèi)壓薄壁容器任意點的應力狀態(tài)59編輯ppt1、橫向變形與泊松比--泊松比yx第六節(jié)廣義胡克定律60編輯ppt2、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法主應力和主應變的方向重合。

1

2

361編輯pptyzx62編輯ppt圖示一鋼質(zhì)桿直徑d=20mm，已知:A點在與水平線成600方向上的正應變

600=4.1×10-4，

=0.28,E=210GPa.求：荷載P的值例題12:A63編輯ppt一受扭轉(zhuǎn)的圓軸,直徑d=2cm,

=0.3,材料E=200GPa,

現(xiàn)用變形儀測得圓軸表面與軸線450方向上的應變

450=5.2×10-4.求：軸上的扭矩T例13:TT

注意:

x為負值64編輯pptN020a工字鋼梁受力情況如圖，鋼材

=0.3，E=200GPa，現(xiàn)用變形儀測得梁中性層上K點處與軸線成450方向的應變

=-2.6×10-4。求：此時梁承受的荷載P例14:2L/3L/3PK65編輯ppt3、三向應力狀態(tài)的體積應變變形前體積：變形后三個棱邊為：變形后體積：體積應變

：66編輯ppt軸向拉伸或壓縮的變形能變形能W＝ULΔLPOPΔL變形比能u：單位體積內(nèi)儲存的變形能復雜應力狀態(tài)的變形比能67編輯pptdydxdz復雜應力狀態(tài)的變形比能形狀改變比能體積改變比能68編輯pptdydxdz+69編輯pptdydxdz+70編輯ppt§10、11

強度理論是解決復雜應力狀態(tài)下強度破壞問題的理論（主要考慮材料破壞的原因）強度理論：材料的破壞形式:(1)脆性斷裂;(2)塑性屈服強度理論：解釋脆性斷裂解釋塑性屈服最大拉應力理論最大拉應變理論最大剪應力理論形狀改變比能理論71編輯ppt最大拉應力理論(第一強度理論)認為:最大拉應力是引起斷裂破壞的主要因素。即認為：無論單元體處于什么應力狀態(tài)，只要單元體的最大拉應力

1達到材料在單向拉伸時的極限拉應力值

b，材料就發(fā)生斷裂。最大拉應力理論(第一強度理論)72編輯ppt最大拉應變理論(第二強度理論)認為:最大拉應變是引起斷裂破壞的主要因素。最大拉應變理論(第二強度理論)即認為：無論單元體處于什么應力狀態(tài)，只要單元體的最大拉應變

1達到材料在單向拉伸時的極限拉應變

b，材料就發(fā)生斷裂。73編輯ppt最大剪應力理論(第三強度理論)認為:最大剪應力是引起塑性屈服破壞的主要因素。即認為：無論單元體處于什么應力狀態(tài)，只要單元體的最大剪應力

max達到材料在單向拉伸時的極限剪應力

s，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。最大剪應力理論(第三強度理論)74編輯ppt形狀改變比能理論（第四強度理論）認為:形狀改變比能是引起屈服破壞的主要因素。即認為：無論單元體處于什么應力狀態(tài)，只要單元體的形狀改變比能達到材料在單向拉伸時的形狀改變比能極限值，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。形狀改變比能理論（第四強度理論）75編輯ppt相當應力yzx76編輯ppt(第一強度理論)(第二強度理論)(第四強度理論)(第三強度理論)適用于脆性材料適用于塑性材料77編輯ppt應用舉例幾種簡單應力狀態(tài)的強度條件軸向拉、壓（單向應力狀態(tài)）圓軸扭轉(zhuǎn)（純剪切應力狀態(tài)）

（解決工程中實際問題）78編輯ppt塑性材料正應力強度條件：梁的強度條件1、正應力強度條件：塑性材料：由于塑