專題3.3 一元一次不等式（組）應用（5大類型）（原卷版）

專題3.3一元一次不等式（組）應用（5大類型）【題型一：球賽積分問題】【題型二：分配問題】【題型三：行程問題】【題型四：經濟問題】【題型五：方案問題】【題型一：球賽積分問題】1．在某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊與勇士隊要爭奪一個出線權（得分高的隊奪得出線權），比賽規(guī)定：勝一場得2分，負一場得1分，棄權得0分．火炬隊目前的戰(zhàn)績是17勝13負，后面還要比賽6場；勇士隊目前的戰(zhàn)績是15勝16負，后面還要比賽5場．（1）為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝多少場？（2）如果火炬隊在后面的比賽中2勝4負，未能出線，那么勇士隊在后面的比賽中的戰(zhàn)果如何？2．在某次知識競賽中，甲、乙兩人輪流答題，每人都要回答20道題，每道題回答正確得m分，回答錯誤或放棄回答扣n分．當甲、乙兩人恰好都答完12道題時，甲答對了9道題，得分為45分；乙答對了10道題，得分為54分．（1）求m和n的值；（2）假如最后得分不低于70分就能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少道題才能順利晉級？3．在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得a分，回答錯誤或放棄回答扣b分．當甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分．（1）求a和b的值；（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？4．某校舉行班級籃球比賽，每班都組一個隊進行參賽，在初賽階段每隊有22場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過34分才能獲得進入復賽資格．（1）已知17（二）班在初賽階段的積分為36分，求該班在初賽階段勝、負各多少場？（2）如果17（三）要獲得參加復賽資格，那么該班在初賽階段至少要勝多少場？【題型二：分配問題】5．有若干輛載重8噸的車運一批貨物，每輛車裝載5噸，則剩下10噸貨物；每輛車裝載8噸，則最后一輛不滿也不空，求貨物有多少噸？6．某街道組織志愿者活動，選派志愿者到小區(qū)服務，若每一個小區(qū)安排4人，那么還剩下61人；若每個小區(qū)安排8人，那么最后一個小區(qū)不足8人，但不少于4人，求這個街道共選拔了多少名志愿者？7．把一些書作為參加運動會獲獎學生的獎品，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本．求共有多少名學生獲獎？8．為了美化環(huán)境，張老師組織班級部分同學在操場植樹，班級購買了若干樹苗，若每人植4棵，還剩37棵，若每人植6棵，最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵？9．圣誕節(jié)班主任老師購買了一批賀卡準備送給學生，若每人3張，那么還余59張，若每人5張，那么最后一個學生分到賀卡，但不足4張，班主任購買的賀卡共多少張？10．富川縣有個愛心人士在“六一”兒童節(jié)到來之際購買了一批棒棒糖到某邊遠教學點進行節(jié)日慰問，如果每個小學生發(fā)放3個棒棒糖，則剩下86個；如果每人發(fā)放5個棒棒糖，則最后一個小學生有棒棒糖吃但不足3個．請問該教學點有多少個小學生？該愛心人士一共買了多少個棒棒糖？【題型三：行程問題】11．太原古縣城2023年（第二屆）萬人徒步活動將于4月22日正式啟動．此次大會以“重走古晉陽再踏新征程”為主題，全程5500米，整個行程環(huán)繞太原古縣城，途經多個景點．某天，王爺爺為熟悉活動路線，他沿活動路線先以60米/分的平均速度行走了半小時，路過某景點后，加快了速度．若王爺爺走完全程的時間少于80分鐘，則他后半程的平均速度x（米/分）滿足的不等式為?（）A．60×30+（80﹣30）x＞5500 B．60×30+（80﹣30）x≥5500 C．60×30+（80﹣30）x＜5500 D．60×30+（80﹣30）x≤550012．某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需付7元車費），超過3km以后，每增加，加收2.4元（不足1km按1km計），某人乘這種車從甲地到乙地共支付車費19元，那么，他行程的最大值是（）A．11km B．8km C．7km D．5km13．如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么它8天的行程就超過2200km，如果他每天的行程比原來少12km，那么他行同樣多的路程就得花9天多的時間，那么這輛汽車原來每天行程的千米數x的范圍是（）A．259＜x＜260 B．258＜x＜260 C．256＜x＜260 D．257＜x＜260方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)，需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，則小汽車行駛速度v的范圍．15．用炸藥進行工程爆破作業(yè)，如果導火索燃燒的速度是每秒0.4厘米，人跑開的速度是每秒5米，為了使點燃導火索的人在爆炸前跑到120米以外（包括120米）的安全地帶，導火索至少要多少厘米？【題型四：經濟問題】16．某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數少于30個，有哪幾種購買方案？17．學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需130元；購買5個A獎品和4個B獎品共需230元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學校準備購買A，B兩種獎品共40個，且A獎品的數量不少于B獎品數量的．購買預算金不超過920元，請問學校有幾種購買方案．18．某生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元．（1）該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且購買甲種蔬菜不多于60千克，投入資金不超過1168元，求有哪幾種購買方案？哪種方案獲利最大？最大利潤為多少元？19．某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價為多少元？（2）該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩種型號的手機共20臺，請問有幾種進貨方案？（3）售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．20．六月份，某電器商店用4200元購進20臺A型和10臺B型電風扇，分別以200元/臺和160元/臺的價格進行銷售，全部售完后，A型電風扇的總利潤比B型電風扇的總利潤多600元．（利潤＝銷售收入一進貨成本，全年進價、售價均保持不變）（1）求每臺A型電風扇和每臺B型電風扇的進價分別是多少元？（2）為滿足市場需求，七月份該電器商店決定再用不超過6750元的資金采購A型和B型電風扇共50臺，且A型電風扇的數量不少于23臺，問電器商店有哪幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，電器商店銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)獲利2300元的目標？若能，請給出相應的進貨方案；若不能，請說明理由．21．臨近期末某班需要購買一些獎品，經過市場考察得知，購買10個鋼筆禮盒和1個水杯需要242元，購買1個鋼筆禮盒和10個水杯需要341元．（1）你能求出每個鋼筆禮盒、每個水杯各多少元？（用二元一次方程組解）（2）根據班級情況，需購進鋼筆禮盒和水杯共30個，現(xiàn)要求鋼筆禮盒的個數不大于購進水杯的2倍，總費用不超過800元，請你通過計算求出有幾種購買方案？哪種方案費用最低？22．某研學基地為激發(fā)來研學學生參與活動的積極性，經常組織競賽活動，并購買保溫杯和臺燈作為獎品獎勵學生．該基地在某超市購買保溫杯、臺燈若干次，其中前兩次購買時，均按標價購買；成為老顧客后，從第三次購買開始，保溫杯、臺燈同時以相同折扣數的打折價購買．前三次購買保溫杯、臺燈的數量及費用如下表所示：購買保溫杯的數量/個購買臺燈的數量/個購買總費用/元第一次購買54800第二次購買37940第三次購買98912（1）求保溫杯、臺燈的標價；（2）某日，甲、乙兩校師生同時來到該基地研學，基地為兩校組織了一次陶泥制作比賽，并頒發(fā)獎品20個保溫杯和10個臺燈（均按打折價購買），甲、乙兩校各獲得15個獎品，甲校所獲獎品的購買金額不低于800元，乙校所獲獎品的購買金額不低于750元，求甲、乙兩校分別獲得保溫杯和臺燈各多少個？23．為迎接暑假旅游高峰的到來，某旅游紀念品商店決定購進A，B兩種紀念品．若購進A種紀品7件，B種紀念品4件，需要760元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品8件，需要800元．（1）求購進A，B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件．考慮市場需求和資金周轉，這100件紀念品的資金不少于7000元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售A種紀念品每件可獲利潤30元，B種紀念品每件可獲利潤20元，用（2）中的進貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤是多少元？24．某商城決定購進A、B兩種商品進行銷售．若購進A種商品8件，B種商品4件，則需要800元；若購進A種商品2件，B種商品3件，則需要500元．（1）求購進A、B兩種商品每件各需多少元？（2）若該商城決定拿出5000元全部用來購進這兩種商品，考慮到市場需求，要求購進A種商品的數量不少于B種商品數量的3倍，且不超過B種商品數量的4倍（注：所購A、B兩種商品均為整數件），則該商城共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種商品可獲利20元，每件B種商品可獲利30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？25．老友粉已入選廣西非物質文化遺產名錄．某便利店購進甲、乙兩種品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋進價少6元，購買2袋甲品牌與3袋乙品牌老友粉共需要48元．（1）求甲、乙兩種品牌老友粉每袋的進價分別是多少元；（2）小李同學同時購買甲、乙兩種品牌老友粉恰好用完36元，那么他有哪幾種購買方案？（3）本次購進甲、乙兩種品牌老友粉共80袋，均按14元出售，共獲得利潤不低于565元，且甲品牌老友粉不超過70袋，若該批老友粉全部售完，有哪幾種購買方案？該店應購進甲、乙兩種品牌老友粉各多少袋才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？26．萬州商都某數碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？（2）根據市場調研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數不超過甲種手機數的，而用于購買這兩種手機的資金低于81500元，請通過計算設計所有可能的進貨方案．【題型五：方案問題】27．接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運輸一批疫苗到我市疾控中心，據調查得知，2輛A型冷鏈運輸車與3輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸600盒；5輛A型冷鏈運輸車與6輛B型冷鏈運輸車一次可以運輸1350盒．（1）求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運輸多少盒疫苗．（2）計劃用兩種冷鏈運輸車共12輛運輸這批疫苗，A型車一次需費用5000元，B型車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500盒，且總費用小于54000元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？28．在疫情期間，重慶某醫(yī)藥公司往武漢運送醫(yī)藥物資，若用2輛A型車輛和1輛B型車輛裝滿物資一次可以運送13噸；用1輛A型車輛和2輛B型車輛裝滿物資一次可以運送11噸．根據以上信息，解答下列問題：（1）通過列方程組求出：1輛A型車輛和1輛B型車輛都裝滿物資一次分別運多少噸？（2）該醫(yī)藥公司準備將一批醫(yī)藥物資一次性運輸至武漢，于是從租車公司租用了A和B兩種型號車輛共9輛，其中A型車輛每輛要付費2000元，B型車輛每輛要付費1300元，若付費總金額不超過17000元，且物資不少于38噸，請問