廣東省汕頭市藍(lán)田中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級學(xué)科核心素養(yǎng)監(jiān)測數(shù)學(xué)科試題卷

廣東省汕頭市藍(lán)田中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中核心素養(yǎng)監(jiān)測卷一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.2.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A.x>B.x≥C.x≤D.x≤53.以下列線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（）A.a=7，b=24，c=25B.a=1.5，b=2，c=3C.a=1，b=，c=1D.a=9，b=12，c=154.下列運(yùn)算中正確的是（）A.+=B.(－)=﹒=C.=±2D.︱－︱=－5.如圖，平行四邊形ABCD中，已知AB=6，則CD的值是（）A.8B.12C.6D.4題5圖題6圖題7圖6.如圖，在△ABC中，BC=4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE=（）A.B.C.1D.27.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠BAC=35°，則∠BOC的度數(shù)是（）A.65°B.70°C.75°D.80°8.兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形9.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A.+1B.－+1C.－1D.10.如圖.已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG.現(xiàn)有如下3個(gè)結(jié)論；①AG+EC=GE；②∠GDE=45°；③△BGE的周長是24.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3二.填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.化簡的結(jié)果為______12.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：可使其成為矩形____________（只填一個(gè)即可）.題12圖題14圖題15圖13.已知菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為_______14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為_______15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)M在AC邊上，且AM=2，MC=6，動點(diǎn)P在AB邊上，連接PC，PM，則PC+PM的最小值是_______三，解答題（一）（本大題3小題，第16題兩小題，各5分，第17、18題各7分，共24分）16.計(jì)算.（1）+3－（1）+︱－2︱+（）－117.如圖，菱形ABCD中，E是對角線BD上的一點(diǎn)，連接EA、EC，求證：∠BAE=∠BCE.18.如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求這塊地的面積四·解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，連接CD，已知AD=8，CD=4，BD=3，BC=5.（1）求證：CD⊥AB（2）求AC的長.20.已知a=3+，b=3-，求下列各式的值：（1）a2-b2（2）a2-ab+b221.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)N.（1）求證：四邊形ADCE為矩形：（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE為正方形？給出證明.五.解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.在進(jìn)行化簡二次根式時(shí)，通常有如下兩種方法：23，如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=acm，BC=bcm，b滿足b=++8，若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒0.5cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度沿CB方向運(yùn)動，動點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動，回答下列問題：（1）AD=_______cm，BC=_______cm.（2）設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動了x秒，求當(dāng)x為多少秒時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）如圖2，若四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，AD=BC=6cm，動點(diǎn)P以每秒0.5cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動；動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度在BC間往返運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動（同時(shí)Q點(diǎn)也停止），求當(dāng)t為多少秒時(shí)，以P，D，Q，B四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形.參考答案一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）12345678910ABBDCDBDCD二.填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.12.∠ABC=90°（答案不唯一）13.2414.60°15.2三，解答題（一）（本大題3小題，第16題兩小題，各5分，第17、18題各7分，共24分）16.解：（1）原式=2+3－3=2（2）原式=2+2－+2=4+17.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE，∵BE=BE∴ΔΑBΕ≌ΔCBE（SAS），∴∠BAE=∠BCE.18.解：連接AC，∵CD⊥AD∴∠ADC=90°，∵AD=4m，CD=3m，∴AC==5m；∵AC=5m，BC=12m，AB=13m，∴AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；∴S四邊形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=30﹣6=24m2.四·解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.解：（1）∵CD=4，BD=3，BC=5.∴BD2+CD2=32+42=25，BC2=52=25.∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵AD=8，CD=4，∴AC===4.∴AC的長為4.20.解：（1）a2-b2=（a+b）（a﹣b）=（3++3﹣）（3+﹣3+）=6×2=12（2）a2-ab+b2=（a+b）2﹣3ab=（3++3﹣）2﹣3（3+）（3﹣）=62﹣3（9﹣7）=36-6=3021.（1）證明∵AB=AC，AD⊥BC.∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠CAE=∠ΜAΕ∴∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠MAE=∠BAM=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四邊形ADCE為矩形；（2）解：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形，由（1）知四邊形ADCE為矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC∴AD=BC=DC∴四邊形ADCE是正方形；五.解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.解：（2）解：由題意可得：==23.解：（3）解：∵AD=6cm，P點(diǎn)的速度每秒為0.5cm，∴0<t≤12.∴Q點(diǎn)移動的最大距離為：1