問(wèn)題串設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)

問(wèn)題串設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)（1）教什么：教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容的分析、學(xué)生認(rèn)知狀況的分析等。（2）怎么教：（3）教的怎么樣：教學(xué)手段、方法的選擇，教學(xué)過(guò)程的把握等。課堂教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)、教學(xué)評(píng)價(jià)等。教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容：第2頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題串二、如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題串1．問(wèn)題串設(shè)計(jì)的依據(jù)2．問(wèn)題串設(shè)計(jì)的原則三、如何用好問(wèn)題串四、用問(wèn)題串進(jìn)行教學(xué)的不足之處第3頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題串什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題串問(wèn)題串在教學(xué)中的作用第4頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)問(wèn)題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情景狀態(tài)。如果把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題看作一個(gè)系統(tǒng)，那么這個(gè)系統(tǒng)中至少有一個(gè)要素是學(xué)生還不知道的。數(shù)學(xué)問(wèn)題有兩個(gè)特別顯著的特點(diǎn)：一是障礙性；二是可接受性。數(shù)學(xué)問(wèn)題串指的是在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定的教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)或某一中心問(wèn)題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組（一般3個(gè)以上）問(wèn)題。第5頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天達(dá)成教學(xué)目標(biāo)改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)問(wèn)題串在教學(xué)中的作用學(xué)生在學(xué)習(xí)新的概念過(guò)程是知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，這個(gè)過(guò)程最佳方案是讓學(xué)生自己進(jìn)行主動(dòng)的構(gòu)建，但是由于學(xué)生本身學(xué)習(xí)能力、知識(shí)基礎(chǔ)的不完善，許多的知識(shí)障礙不是自己能夠解決的，需要依靠教師的引導(dǎo)。如果教師直接對(duì)這個(gè)概念進(jìn)行講解，那就無(wú)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，成為被動(dòng)的接受，對(duì)概念的建構(gòu)效果也要大打折扣。

“你還記得以前遇到這樣的問(wèn)題你是怎么考慮的嗎？”

陶維林激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣第6頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題串1．問(wèn)題串設(shè)計(jì)的依據(jù)教學(xué)的重、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)的定位圍繞核心概念和思想方法第7頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成問(wèn)題1問(wèn)題2問(wèn)題3第8頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天必修3第三章：（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生教學(xué)目標(biāo)：（1）了解（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)及偽隨機(jī)數(shù)的概念；（2）會(huì)用信息技術(shù)工具產(chǎn)生（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)；（3）通過(guò)具體案例理解蒙特卡羅方法（隨機(jī)模擬法），能針對(duì)具體的隨機(jī)事件建立概率模型，并通過(guò)隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義。教學(xué)過(guò)程：（1）引入隨機(jī)數(shù)的概念；（2）學(xué)會(huì)用計(jì)算器產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)；（3）應(yīng)用蒙特卡羅方法（構(gòu)造概率模型、進(jìn)行模擬試驗(yàn)、得出估計(jì)值）。第9頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天學(xué)生已有的基礎(chǔ)：學(xué)生曾用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行過(guò)隨機(jī)抽樣，但對(duì)什么是隨機(jī)數(shù)、隨機(jī)數(shù)（表）怎么產(chǎn)生的沒(méi)有體會(huì)。教學(xué)目標(biāo)：（1）了解（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)及偽隨機(jī)數(shù)的概念；問(wèn)題串1第10頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題串1：在一個(gè)盒子中裝有形狀和大小完全一樣，但分別標(biāo)有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的十個(gè)球。（1）從盒子中隨機(jī)摸一個(gè)球，球上所標(biāo)的數(shù)字是什么？（3）如果通過(guò)試驗(yàn)的方法，要估計(jì)出現(xiàn)數(shù)字3的概率，你會(huì)怎樣做？復(fù)習(xí)古典概型，體會(huì)頻率估計(jì)概率的意義。體會(huì)用計(jì)算器（機(jī)）產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的意義。體會(huì)隨機(jī)數(shù)的概念。（2）從盒子中隨機(jī)摸10次球，出現(xiàn)球上所標(biāo)的數(shù)字為3的次數(shù)大約是多少？如果摸1000次，出現(xiàn)數(shù)字為3的次數(shù)大約是多少？第11頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天學(xué)生已有的基礎(chǔ)：學(xué)生會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行常規(guī)的操作，但是對(duì)于如何利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)很陌生。教學(xué)目標(biāo)：（2）會(huì)用信息技術(shù)工具產(chǎn)生（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)；問(wèn)題串2第12頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題串2：（1）利用計(jì)算器你會(huì)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)0，1嗎？（3）如果要產(chǎn)生2001～2009的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，又該怎么辦？（2）如果計(jì)算器屏幕上出現(xiàn)，然后反復(fù)按，你估計(jì)會(huì)出現(xiàn)什么范圍內(nèi)的數(shù)？Ran?！?=（4）任意給定兩個(gè)整數(shù)a,b,如何用計(jì)算器產(chǎn)生a～b之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)呢？介紹用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。熟悉用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，為模擬試驗(yàn)作鋪墊。第13頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天教學(xué)目標(biāo)：（3）通過(guò)具體案例理解蒙特卡羅方法（隨機(jī)模擬法），能針對(duì)具體的隨機(jī)事件建立概率模型，并通過(guò)隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義。學(xué)生已有的基礎(chǔ)：學(xué)生基本沒(méi)有隨機(jī)模擬的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，對(duì)于建立什么樣的概率模型來(lái)進(jìn)行模擬，通過(guò)哪些步驟來(lái)進(jìn)行模擬試驗(yàn)都沒(méi)有更多的了解。問(wèn)題串3第14頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題串3：（1）現(xiàn)在你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用計(jì)算器模擬剛才摸球的試驗(yàn)嗎？（2）種植某種樹(shù)苗的成活率為50%，若種植這種樹(shù)苗2顆，你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法近似求恰好成活1棵的概率嗎？初步體驗(yàn)隨機(jī)模擬方法。逐步形成隨機(jī)模擬的步驟和方法。學(xué)會(huì)利用隨機(jī)模擬方法解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義。（4）天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少？（3）種植某種樹(shù)苗的成活率為，若種植這種樹(shù)苗2顆，你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法近似求恰好成活1棵的概率嗎？難點(diǎn)：三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為一次試驗(yàn)出現(xiàn)；建立概率模型。（5）你認(rèn)為隨機(jī)模擬有什么好處嗎？問(wèn)題串的目的：突破難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，體現(xiàn)概率的思想

第15頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天1．問(wèn)題串設(shè)計(jì)的依據(jù)教學(xué)的重、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)的定位圍繞核心概念和思想方法第16頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天必修13.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系零點(diǎn)的存在性定理2．問(wèn)題串設(shè)計(jì)的原則第17頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、能夠結(jié)合具體方程（如一元二次方程），了解零點(diǎn)的概念。2、通過(guò)方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想。3、正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；了解函數(shù)零點(diǎn)可能不止一個(gè)。4、能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：必修13.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)第18頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題串4：第19頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題串5：第20頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題串4：?jiǎn)栴}串5：?jiǎn)栴}串設(shè)計(jì)原則1：要體現(xiàn)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)性。第21頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理問(wèn)題1：如圖是某地0～12時(shí)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某時(shí)刻的氣溫為0℃？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）-4128氣溫/℃時(shí)間/hO問(wèn)題2：函數(shù)存在零點(diǎn)的關(guān)鍵是什么？問(wèn)題串6：?jiǎn)栴}1：如圖是某地0～12時(shí)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)用兩種不同的方法將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某時(shí)刻的氣溫為0℃？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）問(wèn)題串7：?jiǎn)栴}2：……第22頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天-4128氣溫/℃時(shí)間/hO圖1-4128氣溫/℃時(shí)間/hO圖2-4128氣溫/℃時(shí)間/hO圖3-4128氣溫/℃時(shí)間/hO圖4-4128氣溫/℃時(shí)間/hO圖5問(wèn)題1：如圖是某地0～12時(shí)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)用兩種不同的方法將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某時(shí)刻的氣溫為0℃？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）問(wèn)題串7：第23頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理問(wèn)題1：如圖是某地0～12時(shí)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某時(shí)刻的氣溫為0℃？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）-4128氣溫/℃時(shí)間/hO問(wèn)題2：函數(shù)存在零點(diǎn)的關(guān)鍵是什么？問(wèn)題1：如圖是某地0～12時(shí)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)用兩種不同的方法將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某時(shí)刻的氣溫為0℃？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）問(wèn)題串6：?jiǎn)栴}串7：?jiǎn)栴}串設(shè)計(jì)原則2：盡可能啟發(fā)學(xué)生的思維。第24頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題串設(shè)計(jì)原則3：要有層次性，體現(xiàn)內(nèi)在邏輯。問(wèn)題串8：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理問(wèn)題3：有位同學(xué)畫(huà)了個(gè)圖，認(rèn)為這個(gè)“定理”不成立，你的看法呢？O第25頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天必修41.2.1任意角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義：能用平面直角坐標(biāo)系中角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)；能用平面直角坐標(biāo)系中角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示任意角的三角函數(shù)。2、知道三角函數(shù)是研究一個(gè)實(shí)數(shù)集（角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合）到另一個(gè)實(shí)數(shù)集（角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。3、在借助單位圓認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并利用這一思想解決有關(guān)定義應(yīng)用的問(wèn)題。第26頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題串9：必修41.2.1任意角三角函數(shù)第27頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天學(xué)生出現(xiàn)的障礙：1、學(xué)生在理解用終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)時(shí)出現(xiàn)障礙，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣直觀地用有關(guān)邊長(zhǎng)的比值來(lái)表示銳角三角函數(shù)。2、學(xué)生在理解將終邊上任意一點(diǎn)取在終邊與單位圓的交點(diǎn)這一特殊位置上存在障礙。3、學(xué)生在將單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的三角函數(shù)時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)障礙。第28頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天任意角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念單位化坐標(biāo)化核心概念：下位概念：函數(shù)的概念上位概念：符合函數(shù)定義核心概念：下位概念：銳角三角函數(shù)的概念任意角三角函數(shù)的概念函數(shù)的概念先行組織者：第29頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題1：隨著角α的大小變化，有沒(méi)有什么量跟著變化？問(wèn)題串10：PTOxy∠α的度數(shù)=40.6927P:(1.84,1.59)xp=1.84yp=1.59第