金屬及合金的晶體結(jié)構(gòu)

金屬及合金的晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)容提要

(Outline)一、晶體學(xué)基礎(chǔ)

晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性--從空間點(diǎn)陣到空間群二、金屬的晶體結(jié)構(gòu)

三種典型的金屬晶體結(jié)構(gòu)三、合金相結(jié)構(gòu)

金屬固溶體及其中間相第2頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)

晶體及其性質(zhì)

晶體是原子(包括離子，原子團(tuán)，分子)在三維空間中周期性排列形成的固體物質(zhì)。晶體除了內(nèi)部具有周期性的排列外，還有以下共同性質(zhì)：均勻性;各向異性;自范性;對(duì)稱性;穩(wěn)定性。第3頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)

晶態(tài):短程有序,長(zhǎng)程有序非晶態(tài):短程有序,長(zhǎng)程無(wú)序概念回顧：?jiǎn)尉w、多晶體、晶粒、晶界、假等向性第4頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)概念：陣點(diǎn)、點(diǎn)陣及晶胞第5頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)區(qū)分點(diǎn)陣點(diǎn)和原子

1.陣點(diǎn)是在空間中無(wú)窮小的點(diǎn)。

2.原子是實(shí)在物體。

3.陣點(diǎn)不必處于原子中心。晶格：晶體是由完全相同的一種原子所組成，則原子的排列與點(diǎn)陣的陣點(diǎn)完全重合，這種點(diǎn)陣就是晶格。第6頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體結(jié)構(gòu)=結(jié)構(gòu)基元+點(diǎn)陣即:晶體結(jié)構(gòu)是在每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)上安放一個(gè)結(jié)構(gòu)基元。第7頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體點(diǎn)陣與晶體對(duì)稱性

在每個(gè)重復(fù)周期都選取一個(gè)代表點(diǎn)，就可以用三維空間點(diǎn)陣來(lái)描述晶體的平移對(duì)稱性。而平移對(duì)稱性是晶體最為基本的對(duì)稱性。整個(gè)點(diǎn)陣沿平移矢量t=ua+vb+wc

(u、v，w為任意整數(shù))

平移，得到的新空間點(diǎn)陣與平移前一樣，稱沿矢量t的平移為平移對(duì)稱操作。第8頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)點(diǎn)陣常數(shù)及點(diǎn)陣矢量:點(diǎn)陣常數(shù)：a,b,c,,,點(diǎn)陣矢量a,b,c第9頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶胞的選取晶胞的選取可以有多種方式，但在實(shí)際確定晶胞時(shí)，要盡可能選取對(duì)稱性高的初基單胞，還要兼顧盡可能反映晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，所以有時(shí)使用對(duì)稱性較高的非初基胞-慣用晶胞。第10頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶胞的選取原則（1）符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性。（2）晶軸之間相交成的直角最多。（3）體積最小。（4）晶軸交角不為直角時(shí)，選最短的晶軸，且交角接近直角。

初基晶胞：初基點(diǎn)陣矢量定義的平行六面體，僅包含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)。

第11頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)三維晶胞的原子計(jì)數(shù)

晶胞不同位置的原子由不同數(shù)目的晶胞分享：

1.頂角原子T1/82.棱上原子T1/43.面上原子T1/24.晶胞內(nèi)部T1第12頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)

七大晶系、十四種布拉非點(diǎn)陣第13頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)第14頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶向指數(shù)在晶體中結(jié)點(diǎn)所組成直線的取向稱為晶向

晶向指數(shù)標(biāo)定的方法?

晶向指數(shù)用[uvw]表示第15頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶面指數(shù)晶面--晶體內(nèi)三個(gè)非共線結(jié)點(diǎn)組成的平面。

晶面指數(shù)的標(biāo)定方法晶面指數(shù)用（hkl）表示第16頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)六方晶系指數(shù)標(biāo)定(hkil)[uvtw]存在關(guān)系：h+k+i=0u+v+t=0第17頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶帶及晶帶軸所有相交于某一晶向直線或平行于同一直線的晶面都屬于一個(gè)晶帶，該直線稱為晶帶軸[uvw]。晶帶定律:晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面(hkl)滿足：uh=vk=wl=0第18頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶面位向第19頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶面間距:晶面間距公式的推導(dǎo)第20頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)第21頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)對(duì)稱性的不同理解

a.物體的組成部分之間或不同物體之間特征的對(duì)應(yīng)等價(jià)或相等的關(guān)系。

b.由于平衡或和諧的排列所顯示的美。

c.形態(tài)和（在中分平面、中心或一個(gè)軸兩側(cè)的）組元的排列構(gòu)型的精確對(duì)應(yīng)。第22頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作(對(duì)稱變換)：

一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)或變換，得變換后的物體與變換前不可區(qū)分（復(fù)原，重合）。對(duì)稱元素（對(duì)稱要素）：對(duì)物體（圖形）進(jìn)行對(duì)稱變換時(shí)所借以參考的幾何元素。宏觀對(duì)稱變換：僅從宏觀晶體的外觀上的對(duì)稱點(diǎn)、線或面進(jìn)行的對(duì)稱變換操作.宏觀對(duì)稱元素：在宏觀對(duì)稱操作中保持不變的幾何圖型：點(diǎn)、軸或面微觀對(duì)稱變換及元素：從晶體內(nèi)部空間點(diǎn)陣中相應(yīng)陣點(diǎn)的對(duì)稱性進(jìn)行考查而施行的對(duì)稱變換，借以動(dòng)作的“幾何元素”稱為“微觀對(duì)稱元素”第23頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)宏觀對(duì)稱元素及宏觀對(duì)稱性1.對(duì)稱中心(centerofsymmetry國(guó)際符號(hào)1習(xí)慣符號(hào)C)為一點(diǎn)，有時(shí)也叫倒反中心，由它聯(lián)系的兩部分在其兩側(cè)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必須通過(guò)該中心，且被等分。對(duì)應(yīng)的對(duì)稱動(dòng)作就稱倒反或反演第24頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)2.對(duì)稱面(symmetryplane,國(guó)際符號(hào)m,習(xí)慣符號(hào)P)也叫反映面，對(duì)稱面的一側(cè)與另一側(cè)成鏡面像關(guān)系。對(duì)稱動(dòng)作稱為反映-第25頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一個(gè)晶體中最多可能具有9個(gè)對(duì)稱面，即立方體的3個(gè)平行于立方體表面的對(duì)稱面，以及6個(gè)通過(guò)立方體對(duì)立棱的對(duì)稱面。第26頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)3.（旋轉(zhuǎn)）對(duì)稱軸(symmetryaxis習(xí)慣符號(hào)Ln)

當(dāng)假想晶體中以一條直線為軸而旋轉(zhuǎn)晶體時(shí)，使晶體能恢復(fù)原始的狀態(tài)，這條直線就是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，旋轉(zhuǎn)n次恢復(fù)原始狀態(tài)，也就是說(shuō)旋轉(zhuǎn)了360度，稱該旋轉(zhuǎn)軸為n次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，因此n必須為整數(shù)，能整除360°.第27頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸L1國(guó)際符號(hào)1=360°二次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸L2國(guó)際符號(hào)2=180°三次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸L3國(guó)際符號(hào)3=120°四次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸L4國(guó)際符號(hào)4=90°六次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸L6國(guó)際符號(hào)6=60°第28頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)矩陣第29頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)第30頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)第31頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)4.旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱軸(反軸或反演軸)

國(guó)際符號(hào)n習(xí)慣用Lin是一種復(fù)合對(duì)稱要素，由轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)確定的角度，再加上通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的一點(diǎn)的反演構(gòu)成。第32頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一次旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱軸：第33頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)二次、三次旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱軸：第34頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)四次旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱軸：第35頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)六次旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱軸第36頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)反映軸：旋轉(zhuǎn)反映軸的對(duì)稱操作是繞n次對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)后，再經(jīng)與此旋轉(zhuǎn)軸垂直并通過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)的一個(gè)假想平面施行反映操作后的一種復(fù)合對(duì)稱操作。一次旋轉(zhuǎn)反映軸相當(dāng)于反映對(duì)稱操作，不是新的對(duì)稱元素。二次旋轉(zhuǎn)反映軸相當(dāng)于對(duì)稱中心的操作，不是新的對(duì)稱元素。三次旋轉(zhuǎn)反映軸相當(dāng)于六次旋轉(zhuǎn)反演軸對(duì)稱操作，統(tǒng)一用6表示。四次旋轉(zhuǎn)反映軸相當(dāng)于四次旋轉(zhuǎn)反演軸對(duì)稱操作，不具有新的對(duì)稱操作，用4表示。六次旋轉(zhuǎn)反映軸相當(dāng)于三次旋轉(zhuǎn)反演軸對(duì)稱操作，不是一種新的對(duì)稱元素。用3表示。第37頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)第38頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)宏觀對(duì)稱要素總結(jié)第39頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)按照晶胞的特征對(duì)稱元素對(duì)晶體分類：晶系特征對(duì)稱元素三斜無(wú)或反演中心單斜唯一的2次軸或鏡面正交三個(gè)相互垂直的2次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。三方唯一的3次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。四方唯一的4次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。六方唯一的6次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。立方沿晶胞體對(duì)角線的四個(gè)3次旋轉(zhuǎn)軸或反軸第40頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)

群的定義

假設(shè)G是由一些元素組成的集合，即G={…，g，…}。在G中定義了一種二元合成規(guī)則(操作、運(yùn)算，群的乘法)。如果G對(duì)這種合成規(guī)則滿足以下四個(gè)條件：

a)封閉性：G中任意兩個(gè)元素的乘積仍然屬于G。

b)結(jié)合律：

c)單位元素。集合G中存在一個(gè)單位元素e，對(duì)任意元素，有

d)可逆性。對(duì)任意元素，存在逆元素，使則稱集合G為一個(gè)群。第41頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)點(diǎn)群(pointgroup)：晶體的幾何外形是由若干個(gè)等同部分按照一定規(guī)律排列組成，欲使等同部分重合必須通過(guò)晶體宏觀對(duì)稱元素的操作來(lái)完成，總共有32種組合方式。點(diǎn)群是宏觀對(duì)稱元素操作的組合，當(dāng)晶體具有一個(gè)以上對(duì)稱元素時(shí)，這些宏觀對(duì)稱元素通過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)，將晶體中可能存在的各種宏觀對(duì)稱元素通過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)并按一切可能性組合起來(lái)，將同樣可得32種形式，這32種相應(yīng)的對(duì)稱操作群稱為32個(gè)晶體點(diǎn)群，因此點(diǎn)群和晶體對(duì)稱類型是等同的。第42頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)32點(diǎn)群有兩種表示法：A.國(guó)際符號(hào)（赫爾曼-毛古因Hermann-Mauguin符號(hào)）B.熊夫利斯（Sch?nflies）符號(hào)不管晶體本身是否具有對(duì)稱中心，X射線對(duì)晶體的衍射效應(yīng)都呈現(xiàn)出對(duì)稱中心，即在勞厄圖上都增加了一個(gè)對(duì)稱中心。因此勞厄圖譜無(wú)法區(qū)分晶體有無(wú)對(duì)稱中心。在32種點(diǎn)群中有11種有對(duì)稱中心，21種點(diǎn)群沒有對(duì)稱中心，因此勞厄群有11種。第43頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)點(diǎn)群的Sch?nflies符號(hào)

Cn:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸的點(diǎn)群。Cnh:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸和一個(gè)垂直于該軸的鏡面的點(diǎn)群。Cnv:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)軸和n個(gè)通過(guò)該軸的鏡面的點(diǎn)群。Dn:

具有一個(gè)n次旋轉(zhuǎn)主軸和n個(gè)垂直該軸的二次軸的點(diǎn)群。Sn:具有一個(gè)n次反軸的點(diǎn)群。T:具有4個(gè)3次軸和4個(gè)2次軸的正四面體點(diǎn)群。O:具有3個(gè)4次軸,4個(gè)3次軸和6個(gè)2次軸的八面體點(diǎn)群。第44頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶系和晶族第45頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天晶體點(diǎn)群的熊夫利斯和國(guó)際符號(hào)第46頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體的微觀對(duì)稱元素晶態(tài)物質(zhì)的微觀內(nèi)部結(jié)構(gòu)是物質(zhì)點(diǎn)在無(wú)限空間內(nèi)作周期性的排列，所以在晶體的微觀結(jié)構(gòu)中，為使此無(wú)限對(duì)稱的圖中某一獨(dú)立對(duì)稱部分與另一對(duì)稱等效部分得以重合，除固有與宏觀相同的對(duì)稱元素外還存在帶平移量的微觀的對(duì)稱元素。1.點(diǎn)陣

它的對(duì)稱動(dòng)作是平移。沿平移矢量t=ua+vb+wc

(u、v，w為任意整數(shù))平移，得到的新空間點(diǎn)陣與平移前一樣，稱沿矢量t的平移稱為平移對(duì)稱操作。第47頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)2.螺旋軸(ns)

先繞軸進(jìn)行逆時(shí)針方向360/n度的旋轉(zhuǎn)，接著作平行于該軸的平移，平移量s，這里s是平行于轉(zhuǎn)軸方向的最短的晶格平移矢量，n稱為螺旋軸的次數(shù)，(n可以取值2,3,4,6)，而s只取小于n的整數(shù)。所以可以有以下11種螺旋軸：

21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65

在同軸次的螺旋軸ns中，當(dāng)s<n/2時(shí)，通常稱為右旋螺旋軸，如：31，41，6162;當(dāng)n/2<s<n時(shí),稱為左旋螺旋軸，如：324365

當(dāng)s=n/2時(shí)，左旋、右旋是等效的，如：214263第48頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)螺旋軸21，31，32，第49頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)螺旋軸41，42，43第50頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)螺旋軸61，62，63，64第51頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)3.滑移反映面，

(滑移反映面)簡(jiǎn)稱滑移面，其對(duì)稱操作是沿滑移面進(jìn)行鏡面反映操作，然后接著進(jìn)行與平行于滑移面的一個(gè)方向的平移，平移的大小與方向等于滑移矢量。點(diǎn)陣的周期性要求重復(fù)兩次滑移反映后產(chǎn)生的新位置與起始位置相差一個(gè)點(diǎn)陣周期，所以滑移面的平移量等于該方向點(diǎn)陣平移周期的一半。第52頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)滑移圖例第53頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)滑移面有五種類型：

a,b,c,n,d，微觀對(duì)稱元素共26種1,1,m,a,b,c,n,d,2,21,3,3,31,32,4,4,41,42,43,6,6,61,62,63,64,65.第54頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)對(duì)稱操作分類：總的來(lái)說(shuō)分為點(diǎn)式操作和非點(diǎn)式操作兩類在操作中保持空間中至少一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)的對(duì)稱操作稱為點(diǎn)對(duì)稱操作，如簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)和鏡像轉(zhuǎn)動(dòng)(反映和倒反)是點(diǎn)式操作;使空間中所有點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱操作稱為非點(diǎn)式操作，如平移，螺旋轉(zhuǎn)動(dòng)和滑移反映。沒有反軸對(duì)稱性的晶體是手性晶體。

第55頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)空間群(SpaceGroup)晶體學(xué)中的空間群是三維周期性物體(晶體)變換成它自身的對(duì)稱操作(平移，點(diǎn)操作以及這兩者的組合)的集合。一共有230種空間群?？臻g群是點(diǎn)陣、平移群(滑移面和螺旋軸)和點(diǎn)群的組合。230個(gè)空間群是由14個(gè)Bravais點(diǎn)陣與32個(gè)晶體點(diǎn)群系統(tǒng)組合而成?？臻g群的符號(hào)也有兩種表達(dá)方式：一為熊夫利斯（Sch?nflies）符號(hào)，另一個(gè)為國(guó)際符號(hào)。熊夫利斯符號(hào)就是在點(diǎn)群符號(hào)的右上角添加一個(gè)數(shù)字，例如：右上角上的數(shù)字表示出該空間群在同形點(diǎn)群中順序號(hào)碼第56頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)空間群的國(guó)際符號(hào)：LS1S2S3第一字母(L)是點(diǎn)陣描述符號(hào)，指明點(diǎn)陣帶心類型：P，I，F(xiàn)，C，A，B，R。其于三個(gè)符號(hào)(S1S2S3)表示在特定方向（對(duì)每種晶系分別規(guī)定）上的對(duì)稱元素。如果沒有二義性可能，常用符號(hào)的省略形式(如Pm，而不用寫成P1m1)。*由于不同的晶軸選擇和標(biāo)記，同一個(gè)空間群可能有幾種不同的符號(hào)。如P21/c,如滑移面選為在a方向，符號(hào)為P21/a;如滑移面選為對(duì)角滑移，符號(hào)為P21/n。第57頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)等效點(diǎn)系:晶胞中對(duì)稱元素按照一定的方式排布。在晶胞中某個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)有一個(gè)原子時(shí)，由于對(duì)稱性的要求，必然在另外一些坐標(biāo)點(diǎn)也要有相同的原子。這些由對(duì)稱性聯(lián)系起來(lái)，彼此對(duì)稱等效的點(diǎn)，稱為等效點(diǎn)系.等效點(diǎn)系可分為：特殊等效點(diǎn)系和一般等效點(diǎn)系兩種類型第58頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)一般位置-VS-特殊位置一般位置：空間群表里最先列出的Wyckoff位置，不處在任何一個(gè)對(duì)稱元素上的位置；一般位置具有最高多重性（M）。初級(jí)晶胞中M等于點(diǎn)群的對(duì)稱操作總數(shù)；帶心晶胞M等于點(diǎn)群的階數(shù)乘以晶胞中的陣點(diǎn)數(shù)。在一般位置的原子總具有三個(gè)位置自由度，它的三個(gè)分?jǐn)?shù)坐標(biāo)都可以獨(dú)立變化。特殊位置：所有不在一般位置的。處于一個(gè)或多個(gè)對(duì)稱元素上的位置；其多重性是一般位置多重性的公因子，即比一般位置小（一個(gè)整數(shù)倍）。

特殊位置的分?jǐn)?shù)座標(biāo)中必有一個(gè)（或多個(gè)）是不變的常數(shù)。

第59頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)從空間群符號(hào)辨認(rèn)晶系立方–第2個(gè)對(duì)稱符號(hào)：

3或`3

(如：Ia3,Pm3m,Fd3m)

四方–第1個(gè)對(duì)稱符號(hào)：

4,`4,41,42或43(如：P41212,I4/m,P4/mcc)

六方–第1個(gè)對(duì)稱符號(hào)：

6,`6,61,62,63,64或65(如：P6mm,P63/mcm)

三方–第1個(gè)對(duì)稱符號(hào)：

3,`3，31或32(如：P31m,R3,R3c,P312)

正交–點(diǎn)陣符號(hào)后的全部三個(gè)符號(hào)是鏡面，滑移面，2次旋轉(zhuǎn)軸或2次螺旋軸(即Pnma,Cmc21,Pnc2）

單斜–點(diǎn)陣符號(hào)后有唯一的鏡面、滑移面、2次旋轉(zhuǎn)或者螺旋軸，或者軸/平面符號(hào)(即Cc、P2、P21/n)。

三斜–點(diǎn)陣符號(hào)后是1或(-1)。第60頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)從空間群符號(hào)確定點(diǎn)群點(diǎn)群可以從簡(jiǎn)略H-M符號(hào)通過(guò)下列變換得出：1.把所有滑移面全部轉(zhuǎn)換成鏡面；2.把所有螺旋軸全部轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)軸。例如：空間群=

Pnma

?點(diǎn)群=

mmm

空間群=

I

`4c2

?點(diǎn)群=

`4m2

空間群=

P42/n

?點(diǎn)群=

4/m第61頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)空間群分布三斜晶系：2個(gè)；單斜晶系：13個(gè)

正交晶系：59個(gè)；三方晶系：25四方晶系：68個(gè)；六方晶系：27個(gè)立方晶系：36個(gè)。

有對(duì)稱中心90個(gè)，無(wú)對(duì)稱中心140個(gè)。73個(gè)symmorphic(點(diǎn)式)

，

157個(gè)

non-symmorphic。第62頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)不對(duì)稱單位（AsymmetricUnit

）不對(duì)稱單位：是當(dāng)應(yīng)用全部空間群的對(duì)稱操作(平移+點(diǎn)對(duì)稱操作)后可以填充整個(gè)空間的最小空間區(qū)域。在結(jié)晶學(xué)里，不對(duì)稱單位可以包含一個(gè)原子或一組原子（或分子）。結(jié)構(gòu)基元和不對(duì)稱單位的區(qū)別：結(jié)構(gòu)基元和點(diǎn)陣點(diǎn)代表的內(nèi)容相應(yīng)，在初基晶胞中，整個(gè)晶胞構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)基元；但結(jié)構(gòu)基元（單胞）可以包含幾個(gè)不對(duì)稱單位。不對(duì)稱單位經(jīng)過(guò)空間群全部對(duì)稱操作（平移+點(diǎn)對(duì)稱操作）產(chǎn)生整個(gè)空間結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)基元只需空間群的平移操作就可以產(chǎn)生整個(gè)空間結(jié)構(gòu)。第63頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體對(duì)稱性小結(jié)：3第64頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體的極射投影：

在涉及到晶體的許多問題時(shí)常常需要清楚的表達(dá)晶向、晶面以及夾角關(guān)系，采用立體圖形復(fù)雜麻煩很難達(dá)到要求，故采用平面投影。平面投影的方法應(yīng)用最廣泛最滿意的是極射投影第65頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)吳氏網(wǎng)吳氏網(wǎng)是實(shí)際上就是球網(wǎng)坐標(biāo)的極射平面投影。AB緯線經(jīng)線赤道光源B將球面上經(jīng)緯線投射到投影平面上就成為吳氏網(wǎng)如何利用吳氏網(wǎng)進(jìn)行晶面的夾角的測(cè)量？什么是標(biāo)準(zhǔn)投影？第66頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、晶體學(xué)基礎(chǔ)400600ACBABC吳氏網(wǎng)和參考球的關(guān)系400100何為標(biāo)準(zhǔn)投影？第67頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、金屬的晶體結(jié)構(gòu)三種典型金屬晶體結(jié)構(gòu)：①面心立方結(jié)構(gòu)(A1)

如：

-Fe,

-Co,Ni,Ag等②體心立方結(jié)構(gòu)(A2)

如：

-Fe,V,Cr,W等③密排六方結(jié)構(gòu)(A3)

如：Mg,Zn,

-Co等第68頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、金屬的晶體結(jié)構(gòu)面心立方結(jié)構(gòu)(A1)回顧：晶胞原子數(shù)、點(diǎn)陣常數(shù)、配位數(shù)和致密度原子堆垛方式、結(jié)構(gòu)中的間隙第69頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、金屬的晶體結(jié)構(gòu)體心立方結(jié)構(gòu)(A2)回顧：晶胞原子數(shù)、點(diǎn)陣常數(shù)、配位數(shù)和致密度原子堆垛方式、結(jié)構(gòu)中的間隙第70頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、金屬的晶體結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)(A3)回顧：晶胞原子數(shù)、點(diǎn)陣常數(shù)、配位數(shù)和致密度原子堆垛方式、結(jié)構(gòu)中的間隙第71頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、合金相結(jié)構(gòu)固溶體回顧：什么是合金？什么是“相”？置換固溶體間隙固溶體固溶體第72頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、合金相結(jié)構(gòu)置換固溶體：定義？影響因素：Ⅰ：組元的晶體結(jié)構(gòu)Ⅱ：原子尺寸因素Ⅲ：化學(xué)親和力Ⅳ：原子價(jià)因素第73頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、合金相結(jié)構(gòu)間隙固溶體：定義？常見形成間隙固溶體的元素：氫、硼、碳、氮、氧等固溶體的微觀不均勻性：具有三種分布情況：固溶體中的點(diǎn)陣畸變：第74頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、合金相結(jié)構(gòu)何為中間相？中間相分類：一、正常價(jià)化合物二、電子化合物三、具有NiAs結(jié)構(gòu)的相四、間隙相和間隙化合物五、拓?fù)涿芏严嗔?、超結(jié)構(gòu)(長(zhǎng)程有序固溶體)第75頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天

三、合金相結(jié)構(gòu)

一、正常價(jià)化合物金屬與周期表中ⅣA

ⅤA

ⅥA族一些元素形成的化合物為正常價(jià)化合物，符合化合的原子價(jià)規(guī)律，正常價(jià)化合物包括離子鍵、共價(jià)鍵過(guò)渡到金屬鍵為主的一系列化合物。正常價(jià)化合物通常具有較高的硬度和脆性。二、電子化合物電子化合物的晶體結(jié)構(gòu)與合金的電子濃度有關(guān)系電子化合物的結(jié)合性質(zhì)為金屬鍵，故它們具有明顯的金屬特性第76頁(yè),共82頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、合金相結(jié)構(gòu)三、具有NiAs結(jié)構(gòu)的相：