專題04 方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用（測(cè)）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（解析版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測(cè)（精選重點(diǎn)典型題）專題04方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用一、期考典測(cè)——他山之石1．有一根40cm的金屬棒，欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為（）A．x=1，y=3B．x=4，y=1C．x=3，y=2D．x=2，y=3【答案】C．【分析】根據(jù)金屬棒的長(zhǎng)度是40cm，則可以得到7x+9y≤40，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結(jié)果，分別計(jì)算出省料的長(zhǎng)度即可確定．【解析】根據(jù)題意得：7x+9y≤40，則，∵40﹣9y≥0且y是正整數(shù)，∴y的值可以是：1或2或3或4．當(dāng)y=1時(shí)，x≤，則x=4，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；當(dāng)y=2時(shí)，x≤，則x=3，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；當(dāng)y=3時(shí)，x≤，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣3×9﹣7=6cm；當(dāng)y=4時(shí)，x≤，則x=0（舍去）．則最小的是：x=3，y=2．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的應(yīng)用，讀懂題意，列出算式，正確確定出x，y的所有取值情況是本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．2.為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同．設(shè)A類玩具的進(jìn)價(jià)為m元/個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（）A．B．C．D．【答案】C．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．3．九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．3．甲乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動(dòng)2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從0點(diǎn)（12點(diǎn)）同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)周，時(shí)針和分針第一次相遇．【答案】．【分析】直接利用時(shí)針和分針第一次相遇，則時(shí)針比分針少轉(zhuǎn)了一周，再利用分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周60分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周720分鐘，進(jìn)而得出等式求出答案．【解析】設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時(shí)針和分針第一次相遇，則時(shí)針旋轉(zhuǎn)了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間得出等式是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．4．制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件．設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為．【答案】．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．5．新世紀(jì)百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為．【答案】（40﹣x）（20+2x）=1200．【解析】試題分析：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案為：（40﹣x）（20+2x）=1200．考點(diǎn)：1．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程；2．銷售問題．學(xué)科*網(wǎng)6．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．【答案】．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組7.某服裝廠專門安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)小袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安排名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．【答案】120．【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)用．【解析】試題分析：設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，依題意有：，解得：．故應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．故答案為：120．8.在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空．根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該花店又用7500元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花．已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元．問第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？K]【答案】150元【解析】試題分析：可設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的，列出方程求解即可．試題解析：解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，依題意有，解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是原方程的解．故第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是150元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.9．“十一”期間，小明跟父親一起去杭州旅游，出發(fā)前小明從網(wǎng)上了解到杭州市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：行程（千米）3千米以內(nèi)滿3千米但不超過10千米的部分10千米以上的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）10元2元/千米3元/千米（1）若甲、乙兩地相距10千米，乘出租車從甲地到乙地需要付款多少元？（2）小明和父親從火車站乘出租車到旅館，下車時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示18元，請(qǐng)你幫小明算一算從火車站到旅館的距離有多遠(yuǎn)？（3）小明的母親乘飛機(jī)來到杭州，小明和父親從旅館乘出租車到機(jī)場(chǎng)去接母親，到達(dá)機(jī)場(chǎng)時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示72元，接完母親，立即沿原路返回旅館（接人時(shí)間忽略不計(jì)），請(qǐng)幫小明算一下乘原車返回和換乘另外的出租車費(fèi)．【分析】（1）根據(jù)圖表和甲、乙兩地相距10千米，列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）得出的費(fèi)用，得出火車站到旅館的距離超過3千米，但不少于10千米，再根據(jù)圖表列出方程，求出x的值即可；（3）根據(jù)（1）得出的費(fèi)用，得出出租車行駛的路程超過10千米，設(shè)出租車行駛的路程為x千米，根據(jù)圖表中的數(shù)量，列出方程，求出x的值，從而得出乘原車返回需要的花費(fèi)，再與換乘另一輛出租車需要的花費(fèi)進(jìn)行比較，即可得出答案．【解析】（1）根據(jù)題意得：10+（10﹣3）×2=10+14=24（元）；答：乘出租車從甲地到乙地需要付款24元．（2）由（1）可知：因?yàn)?8＜24，得出火車站到旅館的距離超過3千米，但不少于10千米，設(shè)火車站到旅館的距離有x千米，則10+2×（x﹣3）=18，解得：x=7，答：火車站到旅館的距離有7千米；（3）由（1）可知，出租車行駛的路程超過10千米，設(shè)出租車行駛的路程為x千米，根據(jù)題意得：10+2（10﹣3）+3（x﹣10）=72，解得：x=26，乘原車返回需要花費(fèi)：24+3×（26×2﹣10）=24+126=150（元），換乘另一輛出租車需要花費(fèi)：72×2=144（元），∵150＞144，∴小明換乘另外的出租車更便宜．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．10.某種為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需要資金元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金元.（1）甲乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多提供資金元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.【答案】(1)甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元；（2）學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè).【解析】設(shè)甲種書柜購(gòu)買個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（）個(gè)；由題意得：解之得：因?yàn)槿≌麛?shù)，所以可以取的值為：8,9,10即：學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè).二、?？嫉錅y(cè)——拾級(jí)而上1．在“綠滿鄂南”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【答案】（1）甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是100m2，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低．【解析】試題分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）由題意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）由甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，得到x≥10，設(shè)施工總費(fèi)用為w元，由題意得：w=0.1x+9，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．試題解析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2）；答：甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是100m2，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50m2；（2）根據(jù)題意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y與x的函數(shù)解析式為：y=36﹣2x；（3）∵甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w隨x減小而減小，∴當(dāng)x=10時(shí)，w有最小值，最小值為0.1×10+9=10，此時(shí)y=36﹣20=16．答：安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．分式方程的應(yīng)用；3．方案型；4．最值問題；5．綜合題．2.某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？【答案】（1）甲隊(duì)勝了8場(chǎng)，則負(fù)了2場(chǎng)；（2）乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng)．【解析】試題分析：（1）設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（10﹣x）場(chǎng)，根據(jù)每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，利用甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，進(jìn)而得出等式求出答案；（2）設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場(chǎng)，根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽資格，進(jìn)而得出答案．試題解析：（1）設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（10﹣x）場(chǎng)，根據(jù)題意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，則10﹣x=2，答：甲隊(duì)勝了8場(chǎng)，則負(fù)了2場(chǎng)；（2）設(shè)乙隊(duì)在初賽階段勝a場(chǎng)，根據(jù)題意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)?場(chǎng)．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．3.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？【答案】（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）4.【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．試題解析：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．4.夏季來臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)．已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請(qǐng)解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器．直接寫出購(gòu)買按摩器的方案．【答案】（1）甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元，乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1500元；（2）y=200x+6000；（3）有兩種購(gòu)買方案：①A型0臺(tái)，B型12臺(tái)；②A型7臺(tái)，B型1臺(tái)考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．分式方程的應(yīng)用；3．一元一次不等式組的應(yīng)用；4．應(yīng)用題；5．最值問題；6．方案型．5.東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元．（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？【答案】（1）第3檔；（2）第5檔．【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元，即可求出每件利潤(rùn)為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）（14﹣10）÷2+1=3（檔次）．答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品．（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)，列出關(guān)于x的一元二次方程．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．6.某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%，銷售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．【分析】（1）利用枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，表示出兩種水果的質(zhì)量，進(jìn)而得出不等式求出答案；（2）根據(jù)果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同得出等式，進(jìn)而得出答案．點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出水果的銷售總金額是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．三、中考典測(cè)——實(shí)戰(zhàn)演練1．某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了買了若干本資料，第二次用240元在同一家商店買同一樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本。求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A.B.C.D.【答案】D考點(diǎn):列分式方程解應(yīng)用題2某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】試題解析：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+40）臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)4800臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．3.九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地研學(xué)旅行，實(shí)踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設(shè)慢車的速度為千米時(shí)，根據(jù)題意列方程得A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)慢車的速度為千米小時(shí)，則快車的速度為千米小時(shí)，根據(jù)題意可得：．故選：．4.甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè).如果設(shè)乙每小時(shí)做個(gè)，那么所列方程是（）A．B．C．D．【答案】B考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用5．我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組．【答案】【解析】試題解析：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.6．一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是元．【答案】1000.【解析】試題解析：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．故該商品的進(jìn)價(jià)是1000元．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．7．怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元，總利潤(rùn)為280元．（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？（2）該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少？【答案】（1）60；（2）316．【分析】（1）由A種菜和B種菜每天的營(yíng)業(yè)額為1120和總利潤(rùn)為280建立方程組即可；（2）設(shè)出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤(rùn)與A種菜少賣出的份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x、y份，根據(jù)題意得：，解得：.∴x+y=60．答：該店每天賣出這兩種菜品共60份；（2）設(shè)A種菜品售價(jià)降0.5a元，即每天賣（20+a）份；總利潤(rùn)為w元因?yàn)閮煞N菜品每天銷售總份數(shù)不變，所以B種菜品賣（40﹣a）份，每份售價(jià)提高0.5a元．w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316當(dāng)a=6，w最大，w=316．答：這兩種菜品每天的總利潤(rùn)最多是316元．點(diǎn)睛：此題主要考查的是二元一次方程組和二次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組或函數(shù)關(guān)系式，最后計(jì)算出價(jià)格變化后每天的總利潤(rùn)．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題．8.某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng)，九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種花木共100棵綠化操場(chǎng)，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購(gòu)進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，則購(gòu)買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購(gòu)買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購(gòu)買方案所需總費(fèi)用．【答案】（1）購(gòu)買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當(dāng)購(gòu)買A種花木50棵、B種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式及一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出方程和函數(shù)解析式，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；方案型；最值問題．9.某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求，要求購(gòu)排球和足球若干個(gè)．已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元，用500元購(gòu)得的排球數(shù)量與用800元購(gòu)得的足球數(shù)量相等．（1）排球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】（1）排球單價(jià)是50元，則足球單價(jià)是80元；（2）有兩種方案：①購(gòu)買排球5個(gè)，購(gòu)買足球16個(gè)；②購(gòu)買排球10個(gè)，購(gòu)買足球8個(gè)．【分析】（1）設(shè)排球單價(jià)是x元，則足球單價(jià)是（x+30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500元購(gòu)得的排球數(shù)量=800元購(gòu)得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完1200元，可購(gòu)買排球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得排球的單價(jià)×排球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1200，再求出整數(shù)解即可得出答案．【解析】設(shè)排球單價(jià)為x元，則足球單價(jià)為（x+30）元，由題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解，則x+30=80．答：排球單價(jià)是50元，則足球單價(jià)是80元；（2）設(shè)設(shè)恰好用完1200元，可購(gòu)買排球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)，由題意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=16，②n=10時(shí)，m=8；∴有兩種方案：①購(gòu)買排球5個(gè)，購(gòu)買足球16個(gè)；②購(gòu)買排球10個(gè)，購(gòu)買足球8個(gè)．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用；方案型．10.學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種魔方，已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過50個(gè)）．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．【答案】（1）A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)；（2）當(dāng)0≤m＜45時(shí)，選擇活動(dòng)一購(gòu)買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m＞45時(shí)，選擇活動(dòng)二購(gòu)買魔方更實(shí)惠．【分析】（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)（0≤m≤50），總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)，根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二、w活動(dòng)一=w活動(dòng)二和w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二，