高中數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理課件

高中數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理課件3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……猜想任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1，3，5，7，…，由此你猜想出第個(gè)數(shù)是_______.這就是從部分到整體,從個(gè)別到一般的歸納推理.你想起來了嗎？第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且(＝1，2，3，···)，請歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.讓我們一起來歸納推理第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天2.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：F＋V－E＝2歐拉公式第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(2004春季上海)根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個(gè)圖形中有

個(gè)點(diǎn).(1)(2)(3)(4)(5)練習(xí)第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天在創(chuàng)造發(fā)明中，人們經(jīng)常應(yīng)用類比第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.類比推理第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天..探究試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長.以點(diǎn)P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點(diǎn)P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天三角形勾股定理a2+b2=c2S12+S22+S32=S2第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天類比推理類比推理以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)?歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個(gè)圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.1.每次只能移動1個(gè)圓環(huán)；2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.如果有一天，僧侶們將這64個(gè)圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請你試著推測：把個(gè)圓環(huán)從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?123游戲：河內(nèi)塔（TowerofHanoi）第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天n=1時(shí),