靜電場中的電介質(zhì)

靜電場中的電介質(zhì)微觀值和宏觀值的區(qū)別:微觀值：它是指該量在介質(zhì)中各微觀點的值，有劇烈起伏宏觀值：是微觀值在物理無限小體積中的平均值，是一個平均效果。物理無限小:宏觀看來很小，微觀看來足夠大（包含大量的分子和原子）電介質(zhì)的概念：電介質(zhì)也叫絕緣體；不允許電荷通過的物體。電介質(zhì)的種類：氣態(tài)：空氣、氮氣、氦氣等。

液態(tài)：油、純水、漆等。

固態(tài)（非晶體和晶體）：玻璃、橡膠、陶瓷等。真空中的靜電場規(guī)律是否適用于介質(zhì)中的靜電場？方法：把原子核整體及核外電子分別看作點電荷.§3.1

概述第2頁,共46頁，2024年2月25日，星期天如圖所示，在充電后脫離電源的平行板電容器里插入了厚度為t的金屬板。求（1）電容量C=?（2）金屬板與極板的遠近對電容量C有無影響？+Q-QC0U0真空電容器+Q-QCU有電介質(zhì)時實驗3.2

偶極子第3頁,共46頁，2024年2月25日，星期天電介質(zhì)結(jié)構(gòu)：中性分子構(gòu)成，“晶胞”電中性：分子中所有電荷的代數(shù)和為零。束縛電荷：電介質(zhì)中的帶電粒子不能發(fā)生宏觀位移，這些帶電粒子稱為束縛電荷。然而這些帶電粒子在外場作用下有微觀位移，從而產(chǎn)生附加場，從而改變總場。電介質(zhì)的“重心模型”：分子中所有正電荷和所有負電荷分別集中在兩個幾何點上，這兩個幾何點分別叫做正、負電荷的“重心”。（前提條件：場點與分子的距離遠大于分子的線度）+偶極子：兩個相距很近等值異號的點電荷的組成。3.2

偶極子第4頁,共46頁，2024年2月25日，星期天(1)P只與偶極子所帶的電量q和它們之間的距離有關(guān)(2)在電場一定時，力偶距T只由P決定(3)力偶距T力圖使P轉(zhuǎn)到與E一致的方向上電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩的大小為

討論3.2

偶極子第5頁,共46頁，2024年2月25日，星期天電偶極子在延長線上和中垂面上一點產(chǎn)生的電場強度。解：OxP令：電偶極矩舍去二級小量3.2

偶極子第6頁,共46頁，2024年2月25日，星期天Pr（2）模型比較：無限大平面----------點電荷--------q(標量)-----場具有球?qū)ΨQ性偶極子--------p(矢量)-----場具有軸對稱性（1）E與p成正比，與r的三次方成反比?？臻g任意一點還與有關(guān)。3.2

偶極子第7頁,共46頁，2024年2月25日，星期天3.2

偶極子第8頁,共46頁，2024年2月25日，星期天1、電介質(zhì)的分類

無極分子——電介質(zhì)分子在無電場時的正、負電荷中心重合。偶極矩等于零。有極分子——電介質(zhì)分子在無電場時正、負電荷之中心不重合。偶極矩不等于零。§3.3電介質(zhì)的極化第9頁,共46頁，2024年2月25日，星期天(2)有極分子的取向極化無序有序。2、電介質(zhì)極化的分類

(1)無極分子的位移極化§3.3電介質(zhì)的極化第10頁,共46頁，2024年2月25日，星期天三、極化強度1、定義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。定量描寫電介質(zhì)極化程度的物理量。(宏觀量)極化實質(zhì)：不論哪一類電介質(zhì)，極化意味著小體元內(nèi)分子偶極矩矢量和從零變?yōu)榉橇恪?、極化強度與總電場的關(guān)系總場強的單位：

各向同性電介質(zhì)中:§3.3電介質(zhì)的極化第11頁,共46頁，2024年2月25日，星期天極化率：取決于電介質(zhì)的性質(zhì)；反映電介質(zhì)每點的宏觀性質(zhì)各向同性電介質(zhì)：P與E的關(guān)系與方向無關(guān)的電介質(zhì)。均勻電介質(zhì)：各點的極化率都相等的各向同性電介質(zhì)?！?.3電介質(zhì)的極化第12頁,共46頁，2024年2月25日，星期天一、極化電荷

1.如果說一個導體帶電，是指導體失去或得到一些自由電子,因而整個導體所有帶電粒子的電量的代數(shù)和不為0。2.有時一個導體電量的代數(shù)和為0（中性導體），在外場中出現(xiàn)等值異號電荷，我們也可以說它局部帶電。導體帶電的兩種情況：如果說一塊電介質(zhì)在宏觀上帶電，這又指的是什麼呢？在這之前，我們知道電介質(zhì)之間的互相摩擦，實現(xiàn)了電子轉(zhuǎn)移，分開后帶電；其次電介質(zhì)與帶電導體接觸帶電。但是，若一塊電介質(zhì)電量代數(shù)和為0，能否實現(xiàn)宏觀帶電？？？§3.4極化電荷（polarizationcharge)第13頁,共46頁，2024年2月25日，星期天只要介質(zhì)在外電場作用下發(fā)生極化，那么在介質(zhì)內(nèi)部取一物理無限小體積Δτ，其中所包含的帶電粒子的電量代數(shù)和就可能不為0，這種由于極化而出現(xiàn)的宏觀電荷叫做極化電荷，把不是由極化引起的宏觀電荷叫做自由電荷。無論是極化電荷還是自由電荷，都按第一章所講的規(guī)律激發(fā)靜電場。我們以分別表示極化電荷及其密度,分別表示自由電荷及其密度。電場是電介質(zhì)極化的原因，極化則反過來對電場造成影響，這種影響之所以發(fā)生是由于電介質(zhì)在極化后出現(xiàn)了極化電荷（有時稱為束縛電荷）?！?.4極化電荷第14頁,共46頁，2024年2月25日，星期天二、極化電荷體密度與極化強度的關(guān)系dS整體位于體元內(nèi)的偶極子對q’的貢獻為零，只有被體元的邊界截斷的偶極子對q’的貢獻不為零。令電介質(zhì)某體積△V內(nèi)的極化電荷為q’，當體積縮至物理無限小時，比值q’/△V為該點的極化電荷體密度?！?.4極化電荷第15頁,共46頁，2024年2月25日，星期天如圖所示，對極化電荷有貢獻的僅是中心在層內(nèi)的偶極子。由于ds很小，可以認為其上各點的P相同。設(shè)單位體積有個分子，夾層體積為有貢獻的偶極子個數(shù)為：所貢獻的電荷為：E，P注意：負號的意義§3.4極化電荷第16頁,共46頁，2024年2月25日，星期天按定義，極化強度矢量體元內(nèi)的極化電荷總量：極化電荷的體密度：§3.4極化電荷第17頁,共46頁，2024年2月25日，星期天對于均勻極化介質(zhì)，可以證明其極化電荷體密度恒為零。＋－EP均勻電介質(zhì)ABCD§3.4極化電荷第18頁,共46頁，2024年2月25日，星期天三、極化電荷面密度與極化強度的關(guān)系△S1△S2en1en2h介質(zhì)1介質(zhì)2△S1△S2薄層的高度很小，薄層內(nèi)的極化電荷只有上下兩個面有貢獻，即§3.4極化電荷第19頁,共46頁，2024年2月25日，星期天en是從介質(zhì)2指向介質(zhì)1的法向單位矢。§3.4極化電荷第20頁,共46頁，2024年2月25日，星期天討論：兩種媒質(zhì)分界面上極化電荷的面密度媒質(zhì)1媒質(zhì)2（1）媒質(zhì)2是電介質(zhì)而媒質(zhì)1是真空（2）媒質(zhì)2是電介質(zhì)而媒質(zhì)1是金屬（3）兩種媒質(zhì)都是電介質(zhì)利用極化電荷的概念可以解釋帶電棒會吸引附近的紙片等輕小不帶電物體?！?.4極化電荷第21頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例：圖中沿x軸放置的電介質(zhì)圓柱底面積為S，周圍是真空，已知電介質(zhì)內(nèi)各點極化強度P=Kxi（其中K為常量，i為沿x軸正向的單位矢量），求：（1）圓柱兩底面上的極化電荷面密度及。（2）圓柱內(nèi)的極化電荷體密度ρ′。解：（1）（2）第22頁,共46頁，2024年2月25日，星期天1、推導E0PS根據(jù)高斯定理：高斯定理可以重新寫為：E=E0+E′§3.5電介質(zhì)中的高斯定理第23頁,共46頁，2024年2月25日，星期天2、電介質(zhì)中的高斯定理上式的左邊是電位移通量。q0是高斯面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。高斯面內(nèi)的電場強度通量高斯面內(nèi)的電位移通量

電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為：在靜電場中，通過任意閉合曲面（高斯面）的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電位移通量與極化電荷無關(guān)?！?.5電介質(zhì)中的高斯定理第24頁,共46頁，2024年2月25日，星期天3、電位移普遍成立：對于各向同性電介質(zhì)和各向異性電介質(zhì)都適用。真空中：P=0，若電介質(zhì)是各向同性的，則有：引入：相對介電常量

(相對電容率)

r

§3.5電介質(zhì)中的高斯定理第25頁,共46頁，2024年2月25日，星期天對電位移D的幾點討論：1.對D的理解：D只和自由電荷有關(guān)嗎?D的高斯定理說明D在閉合面上的通量只和自由電荷有關(guān)，這不等于說D只和自由電荷有關(guān)。由,也說明D既和自由電荷又和極化電荷有關(guān)(E是空間所有電荷共同產(chǎn)生的)。P-q′+q′q例如：EP由q、-q′、＋q′共同激發(fā)，而DP=

0EP，顯然也與極化電荷有關(guān)。§3.5電介質(zhì)中的高斯定理第26頁,共46頁，2024年2月25日，星期天4、電位移線及其特點：類似于電場線(E線)電位移線——有方向曲線，它滿足（1）其切向就是電位移的方向，（2）其密度等于電位移的大小。電位移通量——穿過某一有向曲面的電位移線的條數(shù)。由電介質(zhì)中的高斯定理，我們可以知道：電位移線總是起始于自由正電荷終止于自由的負電荷。+σ0-σ0+++++-----χ+++++-----E0PE’D§3.5電介質(zhì)中的高斯定理第27頁,共46頁，2024年2月25日，星期天5、電介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用——求解電荷和電介質(zhì)都對稱分布時的電場的場強。例如圖所示，一個均勻帶電球體外有一個電介質(zhì)球殼。試求場強分布。解：如圖取高斯面，則有：R1R2Qεr§3.5電介質(zhì)中的高斯定理第28頁,共46頁，2024年2月25日，星期天

有電介質(zhì)時電場的計算(及相關(guān)計算）：§3.5電介質(zhì)中的高斯定理第29頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例題：帶電Q的均勻帶電導體球外有一同心的均勻電介質(zhì)球殼(er及各半徑如圖)，求(1)電介質(zhì)內(nèi)外的電場；(2)導體球的電勢；(3)電介質(zhì)表面的極化電荷。

解：(1)場強分布

求D：取高斯面如圖由

erPPS1S2R1R2第30頁,共46頁，2024年2月25日，星期天erPPS1S2R1R2（2）求導體球的電勢第31頁,共46頁，2024年2月25日，星期天(3)電介質(zhì)表面的極化電荷

求P：erPPS1S2R1R2第32頁,共46頁，2024年2月25日，星期天此題所給系統(tǒng)也可看作三層均勻帶電球面。由均勻帶電球面內(nèi)、外的場強結(jié)果，用場強疊加原理可得：

介質(zhì)內(nèi)

q

內(nèi)的場強抵消了Q的部分場強。

介質(zhì)外

q′內(nèi)、q′外的場強相互抵消。

erPPS1S2R1R2第33頁,共46頁，2024年2月25日，星期天+++++++++++----------------+++++++++++-----解（1）例：一平行平板電容器充滿兩層厚度各為和的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)（電容率）分別為和,極板面積為.求（1）電容器的電容；（2）當極板上的自由電荷面密度的值為時，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.同理：第34頁,共46頁，2024年2月25日，星期天+++++-----+++++++++---------+++++-----（2）第35頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例：常用的圓柱形電容器，是由半徑為的長直圓柱導體和同軸的半徑為的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為的電介質(zhì).設(shè)直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為和.求（1）電介質(zhì)中的電場強度、電位移和極化強度；（２）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（３）此圓柱形電容器的電容．第36頁,共46頁，2024年2月25日，星期天解（1）（２）由上題可知第37頁,共46頁，2024年2月25日，星期天真空圓柱形電容器電容（３）由（１）可知單位長度電容第38頁,共46頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)：厚度為d，相對介電常量為的無限大均勻電介質(zhì)平板內(nèi)以體密度均勻分布著自由電荷，求電介質(zhì)板內(nèi)、外的E、D和P。圖中A為一金屬，其外部充滿電介質(zhì)，已知交界面上某點的極化電荷面密度為σ′，該點附近電介質(zhì)的相對介電常數(shù)量為。求該點的自由電荷面密度。第39頁,共46頁，2024年2月25日，星期天二、邊界條件（兩種電介質(zhì)的交界面上）：電介質(zhì)的性能方程真空中的靜電場方程有電介質(zhì)時的靜電場方程一、有電介質(zhì)時的靜電場方程則有根據(jù)

n△S△S-n介質(zhì)1介質(zhì)2n§3.6

介質(zhì)中的靜電場方程第40頁,共46頁，2024年2月25日，星期天設(shè)界面上沒有自由電荷：根據(jù)則有

介質(zhì)1介質(zhì)2△l△l所以，邊界條件為§3.6

介質(zhì)中的靜電場方程第41頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例：分界面左右兩側(cè)電介質(zhì)的相對介電常量分別為=3和=6，設(shè)分界面左側(cè)場強大小為E1，與法線成45度角且指向右側(cè)，如圖所示，求分界面右側(cè)的場強E2。由邊界條件得解：第