圓應(yīng)用題（專項(xiàng)訓(xùn)練）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級下冊蘇教版

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁圓應(yīng)用題（專項(xiàng)訓(xùn)練）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級下冊蘇教版典例分析一．小明和小強(qiáng)同時以相同的速度從A處走向B處，小明按線路①走，小強(qiáng)按線路②走，誰先到達(dá)B處？為什么？【答案】同時到達(dá)B處；因?yàn)榫€路①和線路②的路程相等【分析】圓周長＝2πr＝πd，線路①的長度是半徑為20米的圓周長的一半，線路②的長度是直徑為20米圓周長的一半，加上一個直徑是10米圓的周長。據(jù)此求出兩條線路的路程，再比較誰先到達(dá)終點(diǎn)即可?！驹斀狻烤€路①：2×3.14×20÷2＝62.8（米）線路②：3.14×20÷2＋3.14×10＝31.4＋31.4＝62.8（米）62.8米＝62.8米答：兩人同時到達(dá)B處，因?yàn)榫€路①和線路②的路程相等。典例分析二．下圖中圓的面積與長方形的面積相等。已知長方形的長是15.7厘米，則圓的面積是多少平方厘米？【答案】78.5平方厘米【分析】根據(jù)題意，圓的面積與長方形面積相等；圓的面積＝πr2；長方形面積＝長×寬；半徑＝寬；由此可知π×半徑＝長方形的長；由此求出圓的半徑；進(jìn)而求出圓的面積?！驹斀狻堪霃剑?5.7÷3.14＝5（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：則圓的面積是78.5平方厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是長方形的寬與圓的半徑相等，再根據(jù)圓的面積公式和長方形的面積公式進(jìn)行解答。典例分析三．一張圓形餐桌的直徑為1.8米，在這張餐桌的中央放著一個圓形轉(zhuǎn)盤。（1）如果一人需要0.6米長的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？（結(jié)果保留整數(shù)）（2）如果轉(zhuǎn)盤的邊緣距離餐桌的邊緣0.3米，那么剩下的桌面面積是多少？【答案】（1）9人（2）1.413平方米【分析】（1）根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，據(jù)此求出圓形桌面的周長，再用圓形桌面的周長除以0.6即可。（2）剩下的面積實(shí)際上是一個環(huán)形，根據(jù)環(huán)形面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積計算即可解答。【詳解】（1）3.14×1.8÷0.6＝5.652÷0.6≈9（人）答：這張餐桌大約能坐9人。（2）3.14×[（1.8÷2）2－（1.8÷2－0.3）2]＝3.14×[0.92－（0.9－0.3）2]＝3.14×[0.81－0.36]＝3.14×0.45＝1.413（平方米）答：那么剩下的桌面面積是1.413平方米。跟蹤訓(xùn)練1．在圓形桌面的周圍鑲一圈鋁條，鋁條長是12.56米。媽媽想在桌面中間放一個圓形的玻璃轉(zhuǎn)盤。轉(zhuǎn)盤與桌面邊緣相距2分米，轉(zhuǎn)盤的直徑是多少分米？

2．小明家到少年宮的距離大約2000米，他騎一輛車輪外直徑大約是60厘米的自行車去少年宮，按車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈計算，他騎這輛車去少年宮10分鐘能到達(dá)嗎？3．如圖，將兩罐啤酒用繩子捆扎在一起，啤酒罐底面直徑是6厘米，接頭處用了10厘米。捆扎這兩罐啤酒至少需要多長的繩子？4．飯店的大廳內(nèi)掛著一只大鐘，它的分針長50厘米。這根分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是多少厘米？5．李伯伯要在一塊長為10米、寬為6米的長方形地上建一個最大的半圓形養(yǎng)殖場，需要給養(yǎng)殖場圍上籬笆，所需籬笆的長度是多少米？6．一根繩子長31.4米，把它圍成一個正方形或圓形。是圍成的正方形面積大，還是圍成的圓形面積大？它的面積是多少？7．學(xué)校慶“六一”活動中，用8盆花圍成一個直徑是4米的圓形圖案（如下圖），且每兩盆花之間的距離相等?，F(xiàn)在需要加入2盆花，問每兩盆花之間的距離比原來少了多少米？8．張阿姨用31.4米長的籬笆圍一個圓形的花圃。這個花圃的面積是多少平方米？9．如圖，用一根鐵絲將四根半徑為1dm的管子緊緊捆?。ń宇^處不計），至少需要多少分米長的鐵絲？10．在一個半徑8米的圓形花壇周圍有一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少平方米？11．在一塊草地的木柱上拴著一頭牛，拴牛的繩長為5米（拴在木樁上的繩子忽略不計），牛最多可吃到草的面積是多少平方米？12．東方小學(xué)的一個花壇由一個正方形和一個半圓形組成（如下圖），現(xiàn)計劃在半圓形內(nèi)種植郁金香，在正方形內(nèi)種植風(fēng)信子。（1）種植郁金香的面積有多少平方米？（2）在這個花壇的外圍裝飾一圈彩燈條，需要準(zhǔn)備多長的彩燈條？13．在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？14．如圖，李師傅從一塊三角形鐵皮上剪下3個扇形。這3個扇形的面積和是多少平方厘米？（思考：把這3個扇形拼在一起，能得到什么圍形？）15．王大叔家有一塊正方形地，邊長20米。他把這塊地分成了5部分（如圖），其中4部分種上果樹，中間涂色部分用來養(yǎng)雞。養(yǎng)雞的地方面積是多少平方米？如果要把養(yǎng)雞的地方圍一圈柵欄，需要多少米柵欄？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．36分米【分析】根據(jù)圓的周長公式C＝πd，已知圓形桌面周長是12.56米，可以求出圓的直徑；然后根據(jù)轉(zhuǎn)盤與桌面邊緣相距2分米，用圓形轉(zhuǎn)盤的直徑減去2個2分米，即可求出轉(zhuǎn)盤的直徑是多少分米?！驹斀狻?2.56÷3.14＝4（米）4米＝40分米40－2－2＝38－2＝36（分米）答：轉(zhuǎn)盤的直徑是36分米?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓的周長公式的靈活運(yùn)用，結(jié)合題意分析解答即可。2．不能到達(dá)。【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，求出自行車的輪胎的周長，再乘100，求出1分鐘自行車輪胎行駛的路程，再乘10，求出10分鐘行駛的路程，再和2000米比較，即可解答?！驹斀狻?.14×60＝188.4（厘米）188.4×100＝18840（厘米）18840厘米＝188.4米188.4×10＝1884米1884米＜2000米，不能到達(dá)。答：不能到達(dá)?！军c(diǎn)睛】熟練掌握圓的周長公式是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。3．40.84厘米【分析】看圖，用去的繩子部分包括兩個半圓的弧長，兩條直徑的長度以及接頭處。兩個半圓的弧長，即一個整圓的周長。圓周長＝3.14×直徑，據(jù)此列式求出圓的周長，再將圓周長加上兩條直徑，再加上接頭處的長度，求出捆扎這兩罐啤酒至少需要多長的繩子?！驹斀狻?.14×6＋6×2＋10＝18.84＋12＋10＝40.84（厘米）答：捆扎這兩罐啤酒至少需要40.84厘米的繩子?！军c(diǎn)睛】本題考查了組合圖形的周長，明確周長的定義，熟記圓的周長公式是解題關(guān)鍵。4．314厘米【分析】求這根分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程，就是求半徑是50厘米圓的周長；根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×50×2＝157×2＝314（厘米）答：這根分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是314厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．25.7米【分析】根據(jù)題意可知：在這個長方形地上建一個最大的半圓形養(yǎng)殖場，半圓形養(yǎng)殖場的直徑等于長方形的長，求籬笆的長度就在求這個半圓的周長，半圓周長＝長方形長為直徑的圓的周長的一半＋長方形的長；根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×10÷2＋10＝31.4÷2＋10＝15.7＋10＝25.7（米）答：所需籬笆的長度是25.7米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確長方形內(nèi)最大的半圓，圓的直徑等于長方形的長，同時半徑還不能大于寬。6．圓形；78.5平方米【分析】繩子的長度等于正方形和圓的周長，先求出正方形的邊長和圓的半徑，再利用“”“”求出正方形和圓的面積，最后比較大小?！驹斀狻窟呴L：31.4÷4＝7.85（米）正方形的面積：7.85×7.85＝61.6225（平方米）半徑：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（米）圓的面積：3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）因?yàn)?8.5平方米＞61.6225平方米，所以圓的面積大。答：圍成的圓形面積大，圓形的面積是78.5平方米。【點(diǎn)睛】掌握正方形、圓形的周長和面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。7．0.314米【分析】將數(shù)據(jù)代入圓的周長公式，求出圓的周長。再用周長÷8求出兩盆花之間的距離，再用周長÷（8＋2）求出現(xiàn)在兩盆花之間的距離，求差即可?！驹斀狻?.14×4÷8－3.14×4÷（8＋2）＝1.57－1.256＝0.314（米）答：每兩盆花之間的距離比原來少了0.314米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長公式及“封閉型”植樹問題。8．78.5平方米【分析】根據(jù)題意可知，籬笆的長就是這個圓形的花圃的周長，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×2×半徑，半徑＝圓的周長÷2÷π，代入數(shù)據(jù)，求出圓形的花圃的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】31.4÷2÷3.14＝15.7÷3.14＝5（米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）答：這個花圃的面積是78.5平方米。【點(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用圓的周長公式和面積公式是解答本題的關(guān)鍵。9．14.28dm【分析】觀察圖片可知，鐵絲與四根管子接觸的部分都是圓周長的，可以組成一個圓。剩下的部分是4條線段，每條線段的長等于一根管子的直徑。圓的周長＝2πr，圓的直徑d＝2r，據(jù)此求出圓的周長和4條線段的長度，最后把它們加起來即可。【詳解】2×3.14×1＋1×2×4＝6.28＋8＝14.28（dm）答：至少需要14.28dm長的鐵絲?！军c(diǎn)睛】本題考查含圓的組合圖形周長的實(shí)際應(yīng)用。理解鐵絲長度包括一個圓的周長和4條線段的長是解題的關(guān)鍵。10．53.38平方米【分析】根據(jù)題意，求小路的面積，就是求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：π×（大圓的半徑2－小圓的半徑2），代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×[（8＋1）2－82]＝3.14×[81－64]＝3.14×17＝53.38（平方米）答：這條小路的面積是53.38平方米。【點(diǎn)睛】熟記圓環(huán)的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。11．78.5平方米【分析】牛最多可吃到草的面積就是以木樁為圓心，繩長為半徑的圓的面積?！驹斀狻浚ㄆ椒矫祝┐穑号Ｋ艹缘讲莸淖畲竺娣e是78.5平方米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓的面積公式。能理解牛最多可吃到草的面積就是以木樁為圓心，繩長為半徑的圓的面積是解題的關(guān)鍵。12．（1）39.25平方米（2）45.7米【分析】（1）圓的面積＝πr2，據(jù)此求出整圓的面積，再除以2即可求出半圓的面積。（2）彩燈條的長度就是花壇的周長。觀察圖形可知，花壇的周長包括圓周長的一半和正方形的3條邊。圓的周長＝πd，據(jù)此求出圓周長的一半，再加上正方形的3條邊即可?！驹斀狻浚?）3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×25÷2＝39.25（平方米）答：種植郁金香的面積有39.25平方米。（2）3.14×10÷2＋10×3＝15.7＋30＝45.7（米）答：需要準(zhǔn)備45.7米的彩燈條。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的面積和含圓的圖形的周長。理解圖形周長的意義是解題的關(guān)鍵。13．314平方厘米；62.8厘米【分析】看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答?！驹斀狻恳?yàn)?0×10=100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10=314（平方厘米）周長是：3.14×10×2=62.8（厘米）答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查圓的周長與面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑。14．39.25平方厘米【分析】通過對圖形的觀察，陰影部分是3個扇形，并且這些扇形的半徑都是5厘米，利用三角形的內(nèi)角和為180°，可以得出3個扇形的內(nèi)角和為180°，若將3個扇形拼在一起，得到一個圓心角度數(shù)180°的扇形，也即為半圓形，根據(jù)圓形面積公式：S＝r2求出圓的面積除以2即可。【詳解】由分析可得：3.14×52÷2＝3.14×25÷2＝78.5÷2＝39.25（平方厘米）答：3個扇形的面積和是39.25平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓的面積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要明確三角形內(nèi)角和為180°，以及看懂三個扇形能拼成一個半圓形。15．86平方米；62.8米【分析】圖形陰影部分的面積＝正方形的面積