2017-2018學(xué)年初二八年級數(shù)學(xué)上冊全冊導(dǎo)學(xué)案【新人教版】

2017-2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

全冊導(dǎo)學(xué)案

目錄

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

11.1.2三角形的高中線與角平分線

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

第1課時三角形的內(nèi)角和

第2課時直角三角形的兩個銳角互余

11.2.2三角形的外角

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

12.1全等三角形

12.2三角形全等的判定

第1課時用“SSS”判定三角形全等

第2課時用“SAS”判定三角形全等

第3課時用“ASA”或“AAS”判定三角形全等

第4課時用“HL”判定直角三角形全等

12.3角的平分線的性質(zhì)

第1課時角的平分線的性質(zhì)

第2課時角的平分線的判定

13.1軸對稱

13.1.1軸對稱

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定

第2課時作軸對稱圖形的對稱軸

13.2畫軸對稱圖形

第1課時畫軸對稱圖形

第2課時用坐標(biāo)表示軸對稱

13.3等腰三角形

13.3.1等腰三角形

第1課時等腰三角形的性質(zhì)

第2課時等腰三角形的判定

13.3.2等邊三角形

第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定

第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

14.1整式的乘法

14.1.1同底數(shù)幕的乘法

14.1.2塞的乘方

14.1.3積的乘方

14.1.4整式的乘法

第1課時單項式乘以單項式

第2課時單項式乘多項式

第3課時多項式乘以多項式

第4課時整式的除法

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

14.2.2完全平方公式

第1課時完全平方公式

第2課時添括號法則

14.3因式分解

14.3.1提公因式法

14.3.2公式法

第1課時運用平方差公式因式分解

第2課時運用完全平方公式因式分解

15.1分式

15.1.1從分數(shù)到分式

15.1.2分式的基本性質(zhì)

15.2分式的運算

15.2.1分式的乘除

第1課時分式的乘除

第2課時分式的乘方及乘除混合運算

15.2.2分式的加減

第1課時分式的加減

第2課時分式的混合運算

15.2.3整數(shù)指數(shù)幕

15.3分式方程

第1課時分式方程及其解法

第2課時分式方程的實際應(yīng)用

2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

出示目標(biāo)

1.通過具體實例，認識三角形的概念及其基本要素.

2.學(xué)會三角形的表示及根據(jù)“是否有邊相等”對三角形進行分類.

3.掌握三角形的三邊關(guān)系.

預(yù)習(xí)早學(xué)

閱讀教材風(fēng)?4,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

知識探究

（一）三角形

1.定義：由不在___________的三條線段首尾所組成的圖形叫做三角形.

2.有關(guān)概念

如圖，線段AB,BC,CA是三角形的，點A,B,C是三角形的,NA,

ZB,NC是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的，簡稱三角形的角.

3.表示方法：頂點是A,B,C的三角形，記作“_______"，讀作“”.

教師點撥（1）三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后邊的字母為三角形的三個

頂點，字母的順序可以自由安排，即△ABC,AACB,ABAC,ABCA,ACAB,ACBA為同一

個三角形.

（二）三角形的分類

1.等邊三角形：三條邊都的三角形.

2.等腰三角形：有兩邊的三角形，其中相等的兩條邊叫做，另一邊

叫做,兩腰的夾角叫做，腰和底邊的夾角叫做.

3.不等邊三角形：三條邊都的三角形.

4.三角形按邊的相等關(guān)系分類

,三角形

三角形1_________三角形

.三角形

.三角形

1

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教師點撥等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.

(三)三角形的三邊關(guān)系

1.三角形任意兩邊之和第三邊.

2.推論：由于a+b>c,根據(jù)不等式的性質(zhì)，得c—b<a,即三角形兩邊之差.

第三邊.

3.利用三角形,可以確定在已知兩邊的三角形中，第三邊的取值范圍，以及

判斷任意三條線段能否構(gòu)成三角形.

自學(xué)反饋

1.小強用三根木棒組成的下列圖形，其中符合三角形概念的是()

XX△

ABC

2.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

(1)3,4,8()；

(2)2,5,6()；

(3)5,6,10()；

(4)5,6,11(__________).

問題：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于

第三條？根據(jù)你剛才的解題經(jīng)驗，你有沒有更簡便的判斷方法？

教師點撥用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形；反之，

則不能.

合作探究

活動1小組討論

例1若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù)，求第三邊的長.

解：設(shè)第三邊的長為X,

根據(jù)兩邊之和大于第三邊，得x<2+7,即x<9.

根據(jù)兩邊之差小于第三邊，得x>7—2,即x>5.

Ax的值大于5小于9.

又?.?它是奇數(shù)，，x只能取7.

例2用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

2

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（2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？

解：（1）設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米.則

x+2x+2x=18.解得X—3.6.

三邊長分別為3.6厘米,7.2厘米，7.2厘米.

（2）①當(dāng)4厘米長為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則

4+2x=18.解得x=7.

.?.等腰三角形的三邊長為7厘米，7厘米，4厘米；

②當(dāng)4厘米長為腰長，設(shè)底邊長為x厘米，

則4X2+x=18.解得x=10.

V4+4<10,

...此時不能構(gòu)成三角形，

即可圍成等腰三角形，且三邊長分別為7厘米，7厘米和4厘米.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為20cw和30cm,若不改變木棒的長度，要釘成

一個三角形木架，應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ?/p>

A.10c/"的木棒B.20的木棒

C.50CR的木棒D.60cm的木棒

2.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為（）

A.9B.12C.15D.12或15

3.若五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可

構(gòu)成個三角形.

4.若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長為；若等腰三角形的兩

邊長分別為3和4,則它的周長為.

5.找一找，圖中有多少個三角形，并把它們寫下來.

活動3課堂小結(jié)

1.三角形的表示方法，三角形的基本要素.

2.三角形按邊的分類.

3

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3.三角形的三邊關(guān)系，如何判斷三條線段能否組成三角形.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

知識探究

（一）1.同一條直線上順次相接2.邊頂點內(nèi)角

3.AABC三角形ABC（二）1.相等2.相等腰底邊頂角底角3.不相等4.

不等邊等腰底邊和腰不相等的等腰等邊（三）1.大于2.小于3.三邊關(guān)系

自學(xué)反饋

1.C2.⑴不能（2）能（3）能（4）不能

【合作探究】

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.B2.C3.34.1710或115.圖中有5個三角形.分別是aABE、△BEC、

△ABC、ADBC.

4

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11.1.2三角形的高、中線與角平分線

出示目標(biāo)

1.認識三角形的高、中線與角平分線.

2.會畫一個三角形的高、中線與角平分線.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材四?5,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

知識探究

1.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做

2.在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個.三

角形三條中線的交點叫做三角形的.

3.在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段

叫.

自學(xué)反饋

1.三角形的高：如圖1,從aABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為

D,所得線段AD叫做AABC的邊BC上的.AD是AABC的高，則AD_L_______.

2.三角形的中線：如圖2,連接AABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,所得線段

AD叫做AABC的邊BC上的AD是△ABC的中線，則BD=

3.三角形的角平分線：如圖3,NBAC的平分線AD,交NBAC的對邊BC于點D,所得

線段AD叫做aABC的.AD是△ABC的角平分線，則NBAD=.

合作探究

活動1小組討論

1.用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高.

5

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如圖，線段AD是△ABC中BC邊上的高.

注意：標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母.

教師點撥回憶并演示“過一點畫已知直線的垂線”畫法.

分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的高，觀察高與三角形的

位置關(guān)系.

由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條高線相交于L點；（2）銳角三角形的三條高線

相交于三角形的內(nèi)部;（3）鈍角三角形的三條高線相交于三角形的處都；（4）直角三角形的三

條高線相交于三角形的直魚四直.

2.畫三角形的中線.

如圖，線段AD是△ABC中BC邊上的中線.

分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的中線，觀察中線與三角

形的位置關(guān)系.

由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條中線相交于L點；（2）銳角三角形的三條中線

相交于三角形的內(nèi)部;（3）鈍角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)郁；（4）直角三角形的三

條中線相交于三角形的內(nèi)部.

3.畫三角形的角平分線.

6

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如圖，線段AD是aABC的一條角平分線，圖中/BAD=NCAD.

分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的角平分線，觀察角平分

線與三角形的位置關(guān)系.

由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條角平分線相交于1點；（2）銳角三角形的三條

角平分線相交于三角形的內(nèi)部;（3）鈍角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)也；（4）

直角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.一個三角形的三條高的交點是三角形的一個頂點，則這個三角形是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定

2.如圖，AD是aABC的高，AE是aABC的角平分線，AF是AABC的中線，則圖中相等

的角是,相等的線段是.

3.三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？高與垂線呢？

4.一個三角形有幾條高？幾條中線？幾條角平分線?

活動3課堂小結(jié)

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1.三角形的高、中線、角平分線的概念及畫法.

2.運用三角形的高、中線、角平分線可得到相等的線段和相等的角.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

知識探究

1.三角形的高2.三角形的中線重心3.三角形的角平分線

自學(xué)反饋

1.高BC2.中線CD3.角平分線ZCAD

【合作探究】

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.B2./BAE和NCAE,NADB和NADCBF和CF3.三角形的角平分線是線段，角的

平分線是射線；高是線段，垂線是直線.4.一個三角形有3條高，3條中線，3條角平分

線.

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11.1.3三角形的穩(wěn)定性

出示目標(biāo)

1.通過觀察和實際操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.

2.了解穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應(yīng)用.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材用?7,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

知識探究

三角形穩(wěn)定性，四邊形穩(wěn)定性.

自學(xué)反饋

1.下列圖中具有穩(wěn)定性的有（）

A.1個

2.人站在晃動的公共汽車上，若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓住欄桿才能站

穩(wěn)，這是利用了_________________________

3.下列設(shè)備，沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是（）

A.活動的四邊形衣架B.起重機

C.屋頂三角形鋼架D.索道支架

合作探究

活動1小組討論

1.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,

為什么要這樣做呢？（防止窗框變形）

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2.動手操作探究三角形的穩(wěn)定性.

(1)三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？(不會)

(2)四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？(會)

(3)在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形

狀會改變嗎？(不會)

從上面的實驗過程中你能得出什么結(jié)論？與同學(xué)交流.

解：三角形木架形狀不會改變，四邊形木架形狀會改變，這就是說，三角形具有穩(wěn)定性,

四邊形沒有穩(wěn)定性.

教師點撥第一個三角形不變形，第二個四邊形變形，當(dāng)在四邊形的木架上再釘一根木

條，然后扭動它，不變形.通過對比得出三角形具有穩(wěn)定性的結(jié)論.

還有什么發(fā)現(xiàn)？

解：還可以發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變.原因是斜釘一根木條后，

四邊形變成兩個三角形，由于三角形有穩(wěn)定性，所以斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會

改變.

教師點撥現(xiàn)在你知道為什么窗框未安裝好之前，要先在窗框上斜釘一根木條了吧.其

實就是利用了三角形的穩(wěn)定性.

3.四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用

四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用

價值呢？如果有，你能舉出實例嗎？

活動掛架放縮尺

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活動2跟蹤訓(xùn)練

1.下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？

教師點撥判斷一個圖形是否穩(wěn)定，關(guān)鍵是看圖形中是否都是三角形.

2.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了（）

A.節(jié)省材料，節(jié)約成本6.保持對稱

C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮

3.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF和EG固定門框ABCD,使其不變形，這種做法

的根據(jù)是（）

A.兩點之間線段最短B.矩形的對稱性

C.矩形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性

活動3課堂小結(jié)

運用三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解釋其在生活中的應(yīng)用.

答案提示:

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

知識探究

具有沒有

自學(xué)反饋

1.C2.三角形的穩(wěn)定性3.4

11

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【合作探究】

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.圖(1),(4),(6)具有穩(wěn)定性.2.C3"

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11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

第1課時三角形的內(nèi)角和

出示目標(biāo)

1.會闡述三角形內(nèi)角和定理.

2.會應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進行計算（求三角形的角的度數(shù)）.

預(yù)習(xí)早學(xué)

閱讀教材第n1?13,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

問題1揭示三角形的內(nèi)角和

1.幻燈片出示：解釋“什么是三角形的內(nèi)角”，并通過“內(nèi)角三兄弟之爭”的數(shù)學(xué)故

事引出本節(jié)內(nèi)容.

數(shù)學(xué)故事：在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一

天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣

大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來

了……“為什么？”老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？

2.利用三角板的三個角之和為多少度來探索三角形的內(nèi)角和.

30°+60°+90°

想一想：任意三角形的三個內(nèi)角之和也為180度嗎？

問題2探索并證明三角形的內(nèi)角和定理

做一做

1.在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個內(nèi)角的編碼.

2.讓學(xué)生動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出NBCD

的度數(shù)，可得到NA+NB+NACB=180°.

D圖1

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3.剪下NA,按圖2拼在一起，從而還可得到NA+/B+NACB=180°.

C圖2

4N

4.把NB和/C剪下按圖3拼在一起，用量角器量一量/MAN的度數(shù)，會得到什么結(jié)果.

想一想

如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面結(jié)論的正確性呢？

已知△ABC,說明NA+NB+NC=180°,你有幾種方法？結(jié)合圖1、圖2、圖3說明這

個結(jié)論成立.

知識探究

三角形三個內(nèi)角的和等于.

自學(xué)反饋

1.在AABC中，NA=35°,/B=43°,則/C=.

2.在AABC中，ZA：ZB：ZC=2：3：4則/A=,ZB=,ZC=

3.①一個三角形中最多有個直角？為什么？

②一個三角形中最多有個鈍角？為什么？

③一個三角形中至少有個銳角？為什么？

④任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為

合作探究

活動1小組討論

例1如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B

島的北偏西40。方向，從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度？

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解答過程見教材用2?13.

例2甲樓高16米，乙樓坐落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2點，太陽光線與

水平面夾角為45°,如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少？

解：由題意知

NABC=90°,NACB=45°.

AZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-90°-45°=45°.

ABC=AB=16.

答：兩樓的距離是16米.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.AABC中，若/A+NB=/C,則△人8（：是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

2.一個三角形至少有（）

A.一個銳角B.兩個銳角

C.一個鈍角D.一個直角

3.在△ABC中，NA=80°,NB=/C,則NC=.

4.已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3：5,則這三個內(nèi)角的度數(shù)分別為

活動3課堂小結(jié)

會運用三角形內(nèi)角和定理求三角形中內(nèi)角的度數(shù).

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

知識探究

180°

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自學(xué)反饋

1.102°2.40°60°80°3,11260°

【合作探究】

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.B2,B3.50°4.20°、60°、100°

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第2課時直角三角形的兩個銳角互余

出示目標(biāo)

1.通過三角形的內(nèi)角和定理推導(dǎo)出直角三角形的兩銳角互余.

BC

2.理解并會運用直角三角形的兩銳角互余及其逆定理.

預(yù)習(xí)錚學(xué)

閱讀教材必3?14,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,由三角形內(nèi)角和定理，得/A+NB+NC=

即ZA+ZB+=.

所以/A+NB=.

知識探究

1.直角三角形的兩個銳角

2.直角三角形可以用符號""表示，直角三角形ABC可以寫成.

3.由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是______三角形.

自學(xué)反饋

1.若直角三角形的一個銳角為20°,則另一個銳角等于一

2.在AABC中，NA=60°,/B=；/A,則aABC是______三角形.

教師點撥判斷三角形的類型，可根據(jù)已知條件推算出三個內(nèi)角的度數(shù)，再進行判斷,

當(dāng)已知兩角互余時，則是直角三角形.

合作探究

活動1小組討論

例1如圖，DFXAB,NA=40°,/D=43°,則/ACD的度數(shù)是87°.

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2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

教師點撥“直角三角形的兩銳角互余”常常和三角形內(nèi)角和定理綜合起來求角的度

數(shù).

例2在aABC中，如果/A=)NB=；NC,那么AABC是什么三角形？

解：設(shè)/A=x,那么/B=2x,NC=3x.

根據(jù)題意，得x+2x+3x=180°.

解得x=30°.

，NA=30°,NB=60°.

...△ABC是直角三角形.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖，AB、CD相交于點0,ACLCD于點C,若/B0D=38°,則NA=

B

2.如圖，/△ABC中，ZACB=90°,Z1=ZB,Z2=Z3,則圖中共有個直角三

角形.

活動3課堂小結(jié)

運用直角三角形的兩銳角互余及三角形內(nèi)角和定理求三角形中角度.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

180090°180°90°

知識探究

1.互余2△???AABC3.直角

自學(xué)反饋

1.70。2.直角

【合作探究】

18

2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.52°2.5

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2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

11.2.2三角形的外角

出示目標(biāo)

1.探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì).

2.利用學(xué)過的定理論證這些性質(zhì).

3.利用三角形的外角性質(zhì)解決與其有關(guān)的實際問題.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材必4?15,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

1.如圖1,把aABC的一邊BC延長，得到/ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延

長線組成的角，叫做

力圖1

如圖2,一個三角形有_個外角.每個頂點處有.個外角.

2.如圖1,AABC中，ZA=80°，/B=40°,ZACD是aABC的一個外角，則NACD

.試猜想NACD與NA,NB的關(guān)系是

3.試結(jié)合圖形寫出證明過程:

證明：過點C作延長BC到D.

則/1=NA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

N2=NB（兩直線平行，同位角相等），

所以/1+N2=/A+NB,

即=/A+NB.

知識探究

20

20172018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出:

三角形的外角等于與它不相鄰的

自學(xué)反饋

1.判斷下列N1是哪個三角形的外角:

D

B

⑴

2.求下列各圖中/I的度數(shù).

合作探究

活動1小組討論

1.如圖Nl+N2+/3=?

解；Zl+ZBAC=180°,

Z2+ZABC=180°，

/3+NACB=180°,

三個式子相加得到:

Zl+Z2+Z3+ZBAC+ZABC+ZACB=540°.

而NBAC+NABC+NACB=180°,

所以/l+N2+/3=360°.

2.結(jié)論：三角形的外角和是360。.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.求下列各圖中/I的度數(shù).

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2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

2.求下列各圖中/I和N2的度數(shù).

3.已知三角形各外角的比為2：3：4,求它的每個外角的度數(shù)？

4.如圖，AB//CD,/A=40°,ND=45°,求N1和N2.

活動3課堂小結(jié)

三角形外角的性質(zhì):

1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

2.三角形的外角和是360°.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

1.三角形的外角622.120°ZA+ZB=ZACD

3.ZACD

知識探究

兩個內(nèi)角的和

自學(xué)反饋

1.略.2.略.

【合作探究】

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.Zl=90°Zl=80°Zl=95°.2.略.3.設(shè)三個外角度數(shù)分別為2x、3x、

4x,由三角形外角和為360°,得2x+3x+4x=360°.解得x=40°.所以三個外角度數(shù)分

別為80°,120°,160°.4.Nl=40°,/2=85°.

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2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

出示目標(biāo)

1.了解多邊形及有關(guān)概念.

2.理解正多邊形及其有關(guān)概念.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材用9?20,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

知識探究

1.在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做.如果一個多邊

形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做.(一個多邊形由幾條線段組成，就叫做

幾邊形.)

2.相鄰兩邊組成的角叫做,多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫

做.

3.連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做.

4.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做.

自學(xué)反饋

D

2.n邊形有_條邊，一個頂點，個內(nèi)角.

教師點撥在多邊形的概念中，要分清以下幾個方面：

(1)在平面內(nèi)；

(2)若干線段不在同一直線上；

(3)首尾順次相接；

(4)所形成的封閉圖形.

合作探究:

活動1小組討論

1.請列出生活中的一些多邊形，并指出其特征.

解：房屋頂是三角形，因為三角形有穩(wěn)定性；螺母底面為六邊形，是為了方便安裝和拆

23

2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

卸；黑板為四邊形，是為了滿足教學(xué)的使用；等等.

教師點撥生活中存在很多的多邊形，它們的形狀都是為了與生活相適應(yīng).

2.多邊形的內(nèi)角、外角及對角線.

(1)多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.

(2)多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

(3)連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.

(4)多邊形用表示它的各頂點的大寫字母來表示，表示多邊形必須按順序書寫，可按順

時針或逆時針順序.

教師點撥判斷一個n邊形是正n邊形的條件：(1)各邊相等，(2)各角相等.

3.合作探究，完成下表，將你的思路與同學(xué)交流、分享.

多邊形邊數(shù)(n)四邊形五邊形六邊形???n邊形

從一個頂點作對角線的條數(shù)123???n—3

從一個頂點作對角線得三角形的

234???n-2

個數(shù)

n(n—3)

對角線的總條數(shù)259???

2

四邊形五邊形六邊形

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.下列不是凸多邊形的是()

2.下列圖形中N1是外角的是()

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2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

3.下列說法正確的是（）

A.一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同

B.一個多邊形外角的個數(shù)是邊數(shù)的二倍

C.每個角都相等的多邊形是正多邊形

D.每條邊都相等的多邊形是正多邊形

活動3課堂小結(jié)

1.多邊形及其內(nèi)角、外角、對角線.

2.正多邊形的概念.

答案提示

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

知識探究

1.多邊形n邊形2.多邊形的內(nèi)角多邊形的外角3.多邊形的對角線4.正多邊

七

自學(xué)反饋

1.D2.nnn

【合作探究】

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.。2.〃3.6

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2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

出示目標(biāo)

通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并

能有效地解決問題.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材咫1?23,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

問題1：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

解：三角形的內(nèi)角和等于180°.

問題2：你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

學(xué)生展示探究成果

分成2個三角形180°X2=360°

方法2：

分割成3個三角形180°X3-1800=360°

教師點撥從一個頂點出發(fā)和各頂點相連，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題.

問題3：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

問題4：你知道六邊形、七邊形的內(nèi)角和分別是多少度嗎？

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2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

知識探究

列表探索n邊形的內(nèi)角和公式：.

自學(xué)反饋

1.十二邊形的內(nèi)角和是_一.

2.一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加.

3.一個多邊形的內(nèi)角和是720°,則此多邊形共有個內(nèi)角.

4.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440°,那么這是邊形.

合作探究

活動1小組討論

問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點A,他的身體

旋轉(zhuǎn)了多少度？

教師點撥求六邊形外角和等于多少度，用六個平角減去六邊形的內(nèi)角和即可得出.

問題2：n邊形外角和等于多少度？

探索發(fā)現(xiàn)：n邊形外角和等于360°.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.(1)八邊形的內(nèi)角和等于度;

⑵九邊形的內(nèi)角和等于度；

(3)十邊形的內(nèi)角和等于度.

2.一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°,這個多邊形是邊形.

3.七邊形的外角和為..

4.正多邊形的一個外角等于20°,則這個正多邊形的邊數(shù)是.

5.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是邊形.

活動3課堂小結(jié)

通過三角形向四邊形、五邊形…的轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，體會從特殊到

一般的認識問題的方法.

答案提示

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2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】

知識探究

(n-2)X1800

自學(xué)反饋

1.1800°2.18003.六4.十

【合作探究】

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.(1)1080(2)1260(3)14402.十二3.360°4.185.四

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2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

12.1全等三角形

出示目標(biāo)

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素.

2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等.

3.能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材必1?32,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

知識探究

1.全等形、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做;能夠完全重

合的兩個三角形叫做.

2.把兩個全等的三角形重合到一起,重合的頂點叫做,重合的邊叫做,

重合的角叫做.

3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊,全等三角形的對應(yīng)角.

自學(xué)反饋

1.下列圖形中的全等形是與、與.

^△0口豢△?春

abcdefgh

2.如圖△ABC與4DEF能重合，則記作：讀作：，對應(yīng)頂

點：、、;對應(yīng)邊：、、；對應(yīng)角：

教師點撥通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.

3.如圖，△OCAg△OBD,C和B,A和D是對應(yīng)頂點，相等的邊有

,相等的角有

4.AOCA^AOBD,且0C=3cm,BD=4cm,0D=6cm.則△OCA的周長為..ZC

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2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

=110°,ZA=30°,貝IJNBOC=.

教師點撥全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長相

等.

合作探究

活動1小組討論

例1如圖，下面各圖的兩個三角形全等，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角；其

中aABC可以經(jīng)過怎樣的變換得到另一個三角形？

甲乙丙

解：甲：對應(yīng)頂點是點A與點D,點B與點E,點C與點F：

對應(yīng)邊是AB與DE,AC與DF,BC與EF；

對應(yīng)角是NA與/D,NB與NE,/C與NF；

△ABC經(jīng)過平移得到另一個三角形.

乙：對應(yīng)頂點是點A與點D,點B與點B,點C與點C；

對應(yīng)邊是AB與DB,AC與DC,BC與BC；

對應(yīng)角是/A與ND,/ABC與NDBC,/ACB與/DCB；

△ABC經(jīng)過向下翻折得到另一個三角形.

丙：對應(yīng)頂點是點D與點C,點A與點A,點E與點B；

對應(yīng)邊是AD與AC,AE與AB,DE與CB；

對應(yīng)角是/D與/C,NE與NB,NDAE與NCAB；

△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到另一個三角形.

教師點撥一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變,

所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略.

例2如圖，ZkABC絲Z\DEF,AB=DE,AC=DF,且點B、E、C、F在同一條直線上.

(1)求證：AC〃DF；(2)若ND+/F=90°,試判斷AB與BC的位置關(guān)系.

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2017_2018學(xué)年新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案

解：（1）證明：VAABC^ADEF,

.?.NACB=NF....AC:〃DF.

（2）結(jié)論：AB1BC.

證明：在4DEF中，ZD+ZF=90°,AZDEF=90°.

又?.?△ABCg/\DEF,.,.ZB=ZDEF=90°.

.*.AB±BC.

教師點撥從證線段平行或垂直的條件出發(fā)去思考.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖，已知aABE咨ZXACD,ZADE=ZAED,/B=NC,指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

教師點撥根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對

應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素.常用方法有：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個

對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊.（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角：兩條對應(yīng)邊所夾的

角是對應(yīng)角.

2.如圖，△ABCgZXCDA.求證：AB/7CD.

AD

BC

教師點撥注意對應(yīng)關(guān)系.

活動3課堂小結(jié)