人教版數(shù)學(xué)八年級上冊：期末檢測卷

八年級數(shù)學(xué)人教版上冊期末檢測卷

（滿分120分，時間120分鐘）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.下列運算正確的是（)

A—+L2B.a~=b乂-=a

aba+bb

2

c.q=-iD.3-1=

3

2.若等腰三角形有兩條邊的長分別是3和1,則此等腰三角形的周長是（）

A.5B.7C.5或7D.6

3.若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱

式，如a+/?+c就是完全對稱式.下列四個代數(shù)式：①labc；②ab+be+ca；③

a2b+b2c+c2a；其中是完全對稱式的是（）

A.①②④B.①③C.②③D.①②③

4.若/+x-2=0,則/+2/7+2012的值是（）

A.2014B.2013C.-201D.-2013

5.若〃為整數(shù)，則能使但也為整數(shù)的〃有（）

n-1

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖1,在△A3C中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC

于點M,交AB于點E,AC的垂直平分線交于點N,交AC于點尸，則MN

的長為（）

1

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

圖2圖3

7.如圖2所示，在直角三角形ABC中，己知NACB=90°,點E是4?的中點,

DE1AB,DE交AC的延長線于點。、交BC于點、F,若/。=30°,EF=2,

則。尸的長是（）

A.5B.4C.3D.2

8.如圖3所示，C為線段AE上一動點（不與點A,E重合），在AE同側(cè)分別作

正△A3C和正△CDE,AD與BE交于點。，AD與BC交于點P,BE與CD交于

點Q，連接PQ.以下四個結(jié)論：①△ACZ）組△BCE；?AD=BE；③NAO3=60°；

④△CPQ是等邊三角形.其中正確的是（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③

二、填空題（每題3分，共24分）

9.因式分解：a3-6a2+9a=.

10.計算：（—201"+61—（—1片=

11.按圖4所示程序計算：

Rf歷|f幣畫fF^fI結(jié)果I

圖4

2

請將上面的計算程序用代數(shù)式表示出來并化簡：

12.如圖5,將△A3C紙片沿OE折疊，圖中實

線圍成的圖形面積與原三角形面積之比為2：3,

若圖中實線圍成的陰影部分面積為2,則圖5

重疊部分的面積為.

13.已知等邊三角形ABC的高為4,在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P,若點P

到A3的距離是1,點P到AC的距離是2,則點P到8C的最小距離和最大距離

分別是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,0),B(0,3),若AABC的面積為6,且點C

在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點C的坐標(biāo)為.

15.如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,2)關(guān)于y軸的對稱點為8,點C

(-2,-4)關(guān)于丁軸的對稱點為￡>.把一條長為2014個單位長度且沒有彈性的細(xì)

線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點A處，并按A-8-C-。-A-…的規(guī)律

緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是.

PlP13尸3Pl

圖6圖7

16.如圖7的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架.若

A片=片鳥=舄6=???=片3片4=片4人，則NA的度數(shù)是.

3

三、解答題（17、18題每題5分，23、25題每題9分，24題8分,

26題12分，其余每題6分，共72分）

17.如圖8均為2X2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1.請分別在兩個

圖中各畫出一個與△A3C成軸對稱、頂點在格點上，且位置不同的三角形.

18.如圖9,△ABC中，ZA=40°,ZB=76°,CE平分NACB,COLAB于。,

DFLCE交CE于F,求NCOF的度數(shù).

圖9

19.在解題目：“當(dāng)。=2014時，求代數(shù)式匕心（1——匚］一。+1的值”時，小

明認(rèn)為?只要任取一個使原式有意義的值代入都有相同的結(jié)果，你認(rèn)為他說的有

道理嗎？請說明理由.

4

20.已知M=4x2-12xy+10y2+4y+9,當(dāng)式中的無、y各取何值時，M的值最小？

求此最小值.

2L是否存在實數(shù)使分式筌與的值比分式黃，的值大1?若存在'請求出

x的值；若不存在，請說明理由.

22.如圖10所示，AB//DC,ADLCD,3E平分N43C,且點E是A。的中點,

試探求A3、。與的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.

5

圖10

23.如圖11,某船在海上航行，在A處觀測到燈塔8在北偏東60°方向上，該船

以每小時15海里的速度向東航行到達。處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上,

繼續(xù)向東航行到。處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當(dāng)該船到達。處時

恰與燈塔8相距60海里

(1)判斷△BCD的形狀；

(2)求該船從A處航行至。處所用的時間；

(3)若該船從A處向東航行6小時到達E處，觀測燈塔8,燈塔B在什么方向

上？

圖11

24.某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長為300m的舊路

上進行整修鋪設(shè)柏油路面.鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成

的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%,結(jié)果共用30天完成這一任務(wù).

(1)求原計劃每天鋪設(shè)路面的長度;

6

(2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的

工資增長了30%,現(xiàn)市政部門為完成整個工程準(zhǔn)備了25000元的流動資金.請

問，所準(zhǔn)備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由.

7

25.如圖12所示，已知△ABC中，A8=AC=10厘米，8C=8厘米，點。為A3

的中點.

（1）如果點P在線段8C上以1厘米/秒的速度由B點向。點運動，同時點Q

A

在線段C4上由。點向A點運動.A

①若點。的運動速度與點的運動速度相等，經(jīng)過秒后，

p3R2\Z2

B^P-c

△BPO與△CQP是否全等？請說明理由；

圖12

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運Z

能夠使△BP。與△CQP全等？

（2）若點。以（1）②中的運動速度從點C出發(fā)，點尸以原來的運動速度從點

8同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點。第一次

在△ABC的哪條邊上相遇？

8

9

26.數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目,

在等邊三角形ABC中，點E在A3上,

點。在CB的延長線上，月.磯＞=EC,

如圖13,試確定線段

AE與DB的數(shù)量關(guān)圖13

系，并說明理由.

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答:

(1)特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點E為的中點時，如圖14(1),確定線段AE與OB的數(shù)量關(guān)系，請你直

接寫出結(jié)論：AEDB(填或“=

圖14

(2)特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的數(shù)量關(guān)系是：AE.DB(填“V"或“=

理由如下：如圖14(2),過點E作交AC于點F.(請你完成以下解

答過程)

(3)拓展結(jié)論，設(shè)計新題

10

在等邊三角形ABC中，點E在直線A3上，點。在直線8c上，且EO=EC,若

△ABC的邊長為1,AE=2,求CO的長.（請你直接寫出結(jié)果）

11

八年級數(shù)學(xué)人教版上冊期末檢測卷參考答案

一、LC解析:因為巴心，所以A錯誤；因為a+bxL=axLxL=q,

ababhbbb

所以B錯誤；因為±2=-土2=-1,所以C正確；因為3T=L所以D錯誤.應(yīng)

y—xx—y3

選C.

2.B解析：分底邊長為3和底邊長為1兩種情況討論.

（1）若底邊長為1,則這個等腰三角形的周長為7；（2）若底邊長為3,這個等

腰三角形不存在.故選B.

3.A解析：根據(jù)完全對稱式的定義可知"c、ah+bc+ca.（a-是完全對稱

式，而//J+/C+C2a不是完全對稱式，應(yīng)選A.

解答本題的關(guān)鍵是按照新定義,將四個代數(shù)式進行變換，然后對照確定正確選項.

4.A解析：方法1:由/+%_2=0得/+*=2,

以J原工I-x（x~+x）+x~-x+2012—2x+x?-x+2012

=X2+X+2015422（

=2014.

方法2：由2=0得x?=2-x,x2+x=2,

所以原式=碓-》）+2》2—》+2012=》2+為+2012=2+2012=2014.

5.D解析：原式=（"1）+2=]+二,要使山為整數(shù)，則二_必須為整數(shù)，

n-\n-\n-1n-\

因此〃-1=2或-2或1或-1,解得〃=3或-1或2或0；因此整數(shù)〃的值有4個，

應(yīng)選D.

6.C解析：如答圖1,連接MA、MLTAB的垂直平分線交8C于M,交4?于

12

E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于E：.BM=AM,CN=AN,：.ZMAB=

ZB,ZCAN=ZC,VZBAC=120°,AB=AC,：.ZB=ZC=3Q°,ZBAM=Z

CAN=30°,：./AMN=/ANM=

60°,.?.△AMN是等邊三角形，，AM=AN=MM.?.BM=MN=NC,

3

cm,故選C.

答圖1

7.B解析：在Rt^AED中，因為N￡>=30°,所以ND4E=60°；RtAABC

中，因為NACB=90°,ZBAC=60°,所以NB=30°；在RtaBE/中，因為

ZB=30°,EF=2,所以BF=4；

連接AF,因為DE是AB的垂直平分線，所以FA=FB=4,ZFAB=ZB=30°；

因為N8AC=60°,所以ND4/=30°,因為/。=30°,所以/D4/=NO,所

以DF=AF=4.故應(yīng)選B.

8.A解析：由正AABC和正△(：￡>￡：,可知AC=BC,ZACB=

NOCE=60°,CD=CE,所以NACO=N8CE,所以△AC。絲△8CE,從而AD=BE,

ZCAD=ZCBE；在△ACP和△3P0中，因為NAPONBPO,ZCAD=ZCBE,

所以由三角形內(nèi)角和定理可得NA08=

ZACB=60°；由條件可證△PC。會△QCE,所以PC=QC,又NPCQ=60°,

所以△CPQ是等邊三角形.應(yīng)選A.

二、9.a(a-3)2解析：原式一&z+9)=a(a-3)2.因式分解時，首先考慮

提取公因式，再考慮運用乘法公式分解，同時注意要分解到不能分解為止.

10.2解析：原式=1+2-1=2.在無括號的實數(shù)混合運算中，先計算乘方，再

計算乘除，最后進行加減運算.

13

11.（2a4-a2^a—a=2解析：由流程圖可得（2a+cJ）+a—a=2+a—a=2.

12.2解析：設(shè)重疊部分的面積為x,則實線圍成的圖形面積為2+x,三角形ABC

面積為2+2x.由題意得2+x=§（2+2x）,解得x=2.

13.1和7解析：點尸可在三角形內(nèi)和三角形外，需要分情況求解.設(shè)點P到

△ABC三邊AB、AC,BC（或其延長線）的距離分別為九、刈、為，△ABC的高

為〃.（1）當(dāng)點P在等邊三角形ABC內(nèi)時：連接出、PB、PC,利用面積公式可

得用+他+久=力，則為=1,所以點P到BC的最小距離是1；（2）當(dāng)點P在等

邊三角形ABC外時（只考慮P離BC最遠(yuǎn)時的情況）：同理可得%+為+〃=%，

此時勿=7.綜上可知，點P到8C的最小距離和最大距離分別是1和7.

14.（-2,0）,（6,0）、（0,-3）、（0,9）解析：分點C在無軸上和點。在y軸上兩

種情況討論，可得符合條件的點C的坐標(biāo).（1）當(dāng)點C在x軸上時，設(shè)點。的

坐標(biāo)為（x，0），則g|x-2|x3=6,解得x=6或-2,因此點C的坐標(biāo)為（-2,0）、

（6,0）；（2）當(dāng)點。在y軸上時，設(shè)點C的坐標(biāo)為（0,y）,則-3|x2=6,

解得產(chǎn)-3或9,因此點C的坐標(biāo)為（0,-3）、（0,9）；綜上得點C的坐標(biāo)為（-2,0）、

（6,0）、（0,-3）、（0,9）.

15.（2,-4）解析：因為A（2,2）關(guān)于y軸的對稱點為8,所以點8的坐標(biāo)為（-2,2）；

因為。（-2,-4）關(guān)于y軸的對稱點為。，所以點。的坐標(biāo)為（2,-4）,所以四

邊形A5CD的周長為20,因為2014+20=100……14,說明細(xì)線繞了100圈,回

到A點后又繼續(xù)繞了14個單位長度，故細(xì)線另一端到達點的坐標(biāo)為（2,-4）.

本題利用周期的規(guī)律求解，因此求得細(xì)線繞四邊形ABCD一圈的長度是解題的

關(guān)鍵.

16.12°解析：設(shè)NA=x,'：AI]=P{P2=P2P3=--=PnPM=P^A,

14

NA=NAP2P]=Z.AF^3P]4=X,/.NP2PlPi=ZP]3Pi4P]2=2x,

/.ZP3P2P4=Z.PnPi.3P]]=3x,…，ZP1P6F^=Z.F^F^PJ=1x,

NA6G=7x,/ARPj=7x,

在鳥&中，ZA+ZAP,PS+ZAI^P.=180°,即x+7x+7x=180°,

解得x=12°,即NA=12°.

三、17.解：如答圖2所示，畫出其中任意兩個即可.

答圖2

解析：對稱軸可以是過正方形對邊中點的直線，也可以是正方形對角線所在的直

線.本題可以通過折疊操作找到對稱軸，從而確定軸對稱圖形.

18.解：VZA=40°,ZB=76°,/.ZACB=18CT-400-76°=64°,

?:CE平分NACB,/.ZACE=ZBCE=32°,/.ZCED=ZA+ZACE=400+32°

=72°,'：DFLCE,CDLAB,：.ZCFD=ZCDE=90°,

?.ZCDF+ZECD=ZECD+ZCED=90°,AZCDF=ZCED=72°.

19.解：小明說的有道理.

-Jr.,ci~—4(1、(a+2)(a—2)a—3

理由：------1---------a+l=----------------------------a+1=a+2-a+1=3.

a-3Ia-2.)<7—3a-2

所以只要使原式有意義，無論。取何值，原式的值都相同，為常數(shù)3.

15

20.解：M=4x2-I2xy+9y2+y2+4y+4+5=（2x-3y）2+（y+2）2+5,

因為（2x—3y）220,（y+2）220,所以當(dāng)2x—3y=0且y+2=0,即x=—3且

y=-2時，M的值最小，最小值為5.

21.解：不存在.

理由：若存在，則生辿一把二1=1.

3x—6尤—2

方程兩邊同乘3（x-2）,得4x+10-3（5x-4）=3（x-2）,

解這個方程，得x=2.

檢驗：當(dāng)x=2時，3（x-2）=0,原方程無解.

所以，不存在實數(shù)x使分式警地的值比分式把二的值大1.

解析：先假設(shè)存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的結(jié)果可說明理

由.

22.解：AB+CD=BC.

理由：如答圖3,過點E作E/LBC于點E

因為4?〃OC,ADLCD,

所以AOLAR

因為BE平分NABC,所以EA=EE.

在RtZXABE和中，因為EA=Eb,BE=BE,

所以RtAAB￡：^RtAFBE.

所以

因為E是AO的中點，所以AE=ED,所以ED=EF.

16

在RtZ\EDC和RtZ\E『C中，因為EO=EE,EC=EC,

所以RtAEDC^RtA￡FC.

所以DC=FC.

所以AB+DC=BF+CF=BC,即AB+CD=BC.

答圖3

23.解：（1）由題意得：ZBCD=ZB￡>C=60°,：,ZCBD=60°.

...△8CO是等邊三角形.

（2）由題意得：ZBAC=30°,NAC8=120°,

二NA8C=NBAC=30°,

：.AC=BC=30=60海里，

：.AD=AC+CD=60+60=120（海里），

120+15=8（小時）.

,該船從A處航行至D處所用的時間為8小時.

（3）若該船從A處向東航行6小時到達E處，連接

此時AE=15X6=90（海里），/.CE=90-60=30（海里）.

...CE=DE=30海里.

?.?△3CO是等邊三角形，

.?.BE是CO的垂直平分線.

17

...燈塔B在該船的正北方向上.

24.解：（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為xm.

根據(jù)題意得型+300-120

130.解之得x=9.

x(l+20/)x

經(jīng)檢驗：x=9是原方程的根，且符合題意.

答：原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為9m.

（2）所準(zhǔn)備的流動資金夠支付工人工資.

理由：共支付工人工資為

120300-120

——X600+7---------r——X(1+30/)x600=800QM3000=21000(76).

9(l+20/)x9

因為21000V25000，所以所準(zhǔn)備的流動資金夠支付工人工資.

25.解：（1）①因為七3秒,

所以BP=CQ=1X3=3(厘米),

因為AB=10厘米，點。為A3的中點,

所以3。=5厘米.

又因為PC=6C—BP,BC=8厘米,

所以PC=8-3=5(厘米),

所以PC=BD.

因為AB=AC,所以NB=NC,

所以

②因為匕1