2023年江蘇省蘇州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年江蘇省蘇州市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

在等比數(shù)列Ia」中,已知對(duì)任意正整數(shù)“，a,+%+…+a.=2"-1,則a：*

]a：+…+二

AA（2?T）‘

B.T（r-1）2

C"-1

V（4,-1）

D.

有6人站成一排,其中有親姐妹3人恰好相鄰的柢率為（）

（A）而(B)；

（嗎

(D)—

230,,120

下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是

3(A)ynjc3(B),y=sinx(C)y=-P(D)y=cosx

拋物線/=-4x的準(zhǔn)線方程為

4(A)x=-l(B)x=l(C)y=\(D)y--l

5.下列函數(shù)中，（）不是周期函數(shù).

A.y=sin(x+7i)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27ix

6函數(shù).y=(f'+i的值/1()

A.A.(O,+oo)B.(-co,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+co)

7.已知定義在［2,兀］上的函數(shù)f(x)=logax的最大值比最小值大1,貝ija=

()

A.A.n/2B.2/KC.2或7iD.K/2或2/兀

8.二次函數(shù)y=(l/16)x2的圖象是一條拋物線，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C,(0,-4)D.(0,4)

9不等式|x-2|<1的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<1}D.{x|l<x<<3}

10*我尸蕓+1"印A.偶函數(shù)而非奇函數(shù)B.奇函數(shù)而非偶函數(shù)C.非

奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

11.已知a、八r兩兩垂直，他們?nèi)龡l交線的公共點(diǎn)為0,過0引一條

射線0P若0P與三條交線中的兩條所成的角都是60°,則0P與第三

條交線所成的角為

A.30°B.45°C.60°D.不確定

正三棱錐底面邊長(zhǎng)為m,側(cè)梭與底面成60。角，那么棱錐的外接圓錐的全面積為

()

?{A)irm(B)

7

(C)寺irm(D)yirm

1Z.

1。：的；」‘，.(、

13.()

A.A.-21B.21C.-30D.30

14.向?。I(0.1.0)與。=(-3.2.聞的夾角的余弦值為

而+/

A.A.:

叵

B.

C.1/2

D.0

15.函數(shù)y=log2(x+l)的定義域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+oo)C.(-oo,-1)D.(-1,+oo)

16.不等式l<|3x+4區(qū)5的解集為()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lSxSl/3

D,-3<x<-5/3或-1<XS1/3

皆已知函數(shù)，(2x)=l。敢則13)等于()

A.A.A-I

B.1

C.2

D，)」'4KU1)

18.已知圓”+"+18y+ll=0經(jīng)過點(diǎn)pq,o)作該圓的切線，切

點(diǎn)為Q,則線段PQ的長(zhǎng)為()o

A.10B.4C.16D.8

19.

已知a,b為任意正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()

A.ab=ba

B.

設(shè)入，匕為橢唬+9=1的焦點(diǎn)，P為橢網(wǎng)上任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

(

(A)16(B)20

20(C)18(D)不能確定

21.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會(huì)，如

果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有()

A.A.30種B.12種C.15種D.36種

22.設(shè)甲:a>b:乙：|a|>|b|,則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

23.設(shè)集合乂={-2,-1,0,1,2),N={x|x<2},則MCN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x[l<x<2}

24.若lg5=m,貝ljlg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

25.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A.A.y=2Igx

B.

CC

D.

集合[0,1,2,3,4,5}不含元素1、4的所有子集的個(gè)數(shù)是()

(A)13(B)14

26.(C)15(D)16

27.已知集合A={xg<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

28.已知有兩點(diǎn)A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程

為()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

(11)向最a=(1,2)/=(-2,1),則a與b的夾角為

(A)30°(B)45°

29.(C)60°(【))90°

把前線x+2y-l=0先沿,軸向右平移尹單位,再沿y軸向下平移I個(gè)單

30.位.再到的曲線方理昆()

A.(1-y)ainx*2y-3=0B.(y-1)iinx+2,-3?0

C.(r*1)uru*2y+1=0D.-(y?i)?inx42y?1?0

二、填空題(20題)

31.設(shè)f(x+l)=工+2后+1,則函數(shù)f(x)=

32.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是________.

33.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立，則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是_____o

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，（單位:克）

76908486818786828583

則樣本方差等于.

35.若a=(1-333t)，b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

36.端睡藏磔血噩顧瞬J,V%JQ

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是08,如果命中就停止射擊，否則一直射到

37.f彈用完為止,那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是______

38.

9

l.imy?,+[cZ="1.

39.在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么

這兩個(gè)數(shù)為

40.

41.

42若sin0,cosff-],則tan8r鼻器的值等「,

436個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比段.共進(jìn)行場(chǎng)比賽.

44.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'

45.已知向若㈤=2?|引=3?。?b=36,則VQ,b>=.

46.

已知tana~cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

47'數(shù)｛】+「+4Xi-i）的實(shí)部為

48.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于

e10090a0

P0.20.50.3

已知隨機(jī)變量g的分布列是

4-1012

P

3464

4/i9c.妁￡>

50.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么占的期望值等

￡123

P0.40.10.5

于

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列中,%=16.公比g=

（I）求數(shù)列I。」的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列：a.|的前n項(xiàng)的和S.=124.求n的他

52.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為，

（I）求d的值；

（n）在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)？

53.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為1。，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=。的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

54.

（本題滿分13分）

求以曲線2-+/-4x-10=0和/=2M-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線.且實(shí)

軸在t軸匕實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的方程.

55.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

56.

(本小題滿分13分)

如圖，已知橢8SG：馬+/=1與雙曲線G：=1(a>i).

aa

⑴設(shè)5&分別是G.G的離心率,證明eg<1；

(2)設(shè)4H是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),尸(*0,%)(1%1>。)在J上，直線與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線產(chǎn)名與G的另一個(gè)交點(diǎn)為上證明QR平行于產(chǎn)軸.

57.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn).4(%,；)在曲線y=I；］上

(1)求x0的值；

(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

58.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列I滿足5=2,af=3a._2（n為正■數(shù)），

a.-I

（I）求-----rs

a,-1

（2）求教列：a.|的通項(xiàng).

59.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

60.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

四、解答題（10題）

61.

已知等比數(shù)列心中.的=16.公比

C1）求（“力的通項(xiàng)公式：

（II）若數(shù)列的前”項(xiàng)和S.=124,求n的值.

62.已知數(shù)歹U｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng)

i-r2,V2

N+J=l和圓/+乂=/+/

63.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

64.

已知等比數(shù)列京”｝的各項(xiàng)都是正數(shù)?且小+小=10加2+由=6.

(I)求｛a“｝的通項(xiàng)公式；

(U)求｛4｝的前5項(xiàng)和?

65.已知關(guān)于x,y的方程Rz+9+丘螭襁-4*。3=0.

證明：

(1)無論0為何值，方程均表示半徑為定長(zhǎng)的圓；

⑵當(dāng)。=兀/4時(shí)，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

66.

(本小題滿分13分)

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,兩焦點(diǎn)分別為FI("Q,0),F2(、Q,0)O

⑴求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若P為C上一點(diǎn)，|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

67.

已知等差數(shù)列(a.)中.。1=9.(13+08=0?

(1)求數(shù)列伍?)的通項(xiàng)公式；

CII)當(dāng)“為何值時(shí)，數(shù)列｛a.)的前〃項(xiàng)和S.取得最大值，并求出該最大值.

68設(shè)雙曲線三—4=】的焦點(diǎn)分別為FI，F(xiàn)2,離心率為2.

(I)求此雙曲線的漸近線il,12的方程;<br>

(II)設(shè)A,B分別為il,i2上的動(dòng)點(diǎn)，且21ABi=5|F1F2|,求線段AB中

點(diǎn)M的軌跡方程.并說明是什么曲線.

69.

△ABC的三邊分別為ad.c,已知a+b13且cost'是方程2y3.7-2=0的根.

(I)求/(：的正弦值；

《II)求△八墳'的周長(zhǎng)鼠小時(shí)的三邊a.九，的邊長(zhǎng).

70.正三棱柱ABC-ABC"底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為h

(I)求點(diǎn)A到AABC所在平面的距離d;

(II)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

五、單選題(2題)

71.

第4題函數(shù)y=S°取4t-3）的定義域是（）

A.3/4<x<lB,x<lC,x>3/4D.x>3/4

72.函數(shù)）=2”的圖像與函數(shù)”=log2y的圖像

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.是同一條曲

線

六、單選題（1題）

卜-月（”0）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）

（A）C：（B）C：

73.（C）-C：（D）-C：

參考答案

l.A

2.B

3.C

4.B

5.BA是周期函數(shù)，B不是周期函數(shù)，C是周期函數(shù)，D是周期函數(shù).

6.C

號(hào)尸>0,尸弓）—.,.其值域?yàn)椋↖.+oo）.（答案為C）

7.D

8.D

9.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集為{x[l<1<3}.

10.B

BH驪4-*)=三一?1-二^-?人，).&?我為奇?教.通區(qū)

2?1-??I2*1??I

11.B

將a、B、r看成是長(zhǎng)方體中有公共點(diǎn)的三個(gè)面，0P看成是長(zhǎng)方體的對(duì)

角線，應(yīng)選B

12.C

13.B

T^i-Cx7"r?(---)=(-D'C；?J<?,令7—2，=3,得廣0Z

所以7,=己"=21^.(髻案為B)

14.C

15.D由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知x+l>O=>x>-l,故函數(shù)的定義域?yàn)?-1,

+00).

16.D

(1)若31+4>0.原不等式1<37+

9)若31+4Vo.原不等式1<一(3才+4)&5A

-34工〈—

V

17.B

令2l=3,得_r弓代入原式麗/(3)-lo&得=1。&2=I.(答案為B)

18.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線性質(zhì)和線段的長(zhǎng)度.【考試指導(dǎo)】

/+y+4工―83+11=0=>(x+

2>+(y_4)1=9,則P點(diǎn)距圓心的長(zhǎng)度為

>/(1+2)2+(0-4)2=5,故RQ==4.

19.D

20.C

21.C

22.D

(l)a>6>|?|如0>-l^>|0|<|-1|>|0|>|-1I.

.如|3|>|2|-A3>2.二左3右.右4左.故甲不是乙的充分必要條件.

23.B

由于M-N,故MCN=M={-2,-1,0,1,2).

24.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù).

ls2=IK=1-1?5=1-m

【考試指導(dǎo)】5*g磯

25.D

對(duì)于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案為D)

26.D

27.CAPB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

28.A

29.D

30.C

c解析:將原力程整理,；，=；r'—，陽為要將彼四線向右?南卜分財(cái)格功岸個(gè)單位和i個(gè)單々,因此

可海y=----------------------1為所求J!/&整理得L，?”而《?2y”=0.

2?<?*(?-y)

31.設(shè)x+l=t，則x=t-l將它們代入

入/(x+l)=x+2/r+l中，得

/(/)=/—1+24-1+1=?+2，L1.則

32.

【解析】fr—0=(1+t.2r—1,0).

b-a-y(l+t):+(2t-l):+0,

=/5H-2t+2

=J5(T)7)挈

22

33.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6.0.4=0.432.

34.13-2

35.

挈【解析】J?-a=（l+r.2/-1.0）.

Ib-a.5/（1+，）,十（2，一】）*+0*

=/可-2/+2

3T注

【考點(diǎn)指要】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的相關(guān)知識(shí).

36.

37.126

38.

叫熹』備二】“案為】）

39.

40.

1I

△A附為等心通形.八,8行八（協(xié)成的由為6。,余弦值為矛（答案為2）

41.

42.

2

s▲▲gtOs8siri805i:i0*

*由1ap-而=赤+?研一一高加可

-+L故城2

【分析】殺題才至對(duì)"同向三角函皴的底幺關(guān)系或

的掌娓一

43.

44.

cosX一sin*【解析】y=(cosx-FsinxY

一?injr4-ro?_r=cow-r-sin_r.

45.

由于cos<a.4>—『J'訂二系喜?所以V。?￡>=套.(答案為專)

IOi?|014A0400

46.

47.

48.89E(O=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

49.

￡

3

50.

51.

(1)因?yàn)閍,=.g2.即16=a,K；,得.=64.

4

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(^-)-'

(1*)64(1-2)

(2)由公式S.=」?^-----得124M---------；---,

2

化博得2、32,解得n=5.

52.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=j+(a-d)2.

a=4(/,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=~x3dx4(/=6,d-

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=L

(口)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

4=3+(n-l),

3+(a-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

53.

設(shè)三角形三邊分別為a,6,c且。+6=10州6=10-a.

方程4-3x-2=0可化為(2x+l)(i2)=0.所以，產(chǎn)-y.xj=2.

因?yàn)閍、b的夾角為。，且1gBmW1,所以cos^=-y.

由余弦定理，得

c1=aJ+(10—a)J-2a(iO—a)x(-'j")

=2a'+100—20o+10a-a'=a，-10a+100

._.?

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5/c的值最小,其值為屈=5氐

又因?yàn)?+〃=10,所以c取4皴小值,a+b+c也取得最小值?

因此所求為10+5氐

54.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

根據(jù)題意.先解方程組-10=°

得兩曲線交點(diǎn)為廣:「二3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接,得到兩條直線7=

這兩個(gè)方程也可以寫成在孑=0

所以以這兩條血線為漸近線的雙曲線方程為、-三=0

由于已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為

JOlo

55.

設(shè)/U）的解析式為/（幻=ax+b,

依題意得（；，：?；".解方程組得°=q=

~'9,

KG=於-/

56.證明：（1）由已知得

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

（見?<!）、：=（3④

由②③分別得y：=占?-/）?yj=1（Q?-<?）.

aa

代人④整理得

同理可得“￡?

所以%=4/0,所以3?平行于，軸.

57.

（1）因?yàn)椋?」7?.所以的=1.

1"I

⑵八一^7i7，J**

曲線,=工'在其上一點(diǎn)（1,/）處的切線方程為

即x+4r-3=0.

58.解

⑴a..|=3Q.-2

a..(-1=3a.-3=3(a.-1)

.?.^4^=3

4-1

(2)|a.-l|的公比為q=3,為等比數(shù)列

??.a.7=(5一】)q~W=3?7

/.a.=3'7+1

59.解

設(shè)山高CO=4則Rtj^ADC中=xco<a.

Rt△BDC中,BD=xcoi^,

48=4。-8。.所以asxcota-xcot0所以xa-------------

cola-8.

答:山高為二一°一我

cotzi-colp

60.

(1)設(shè)等差數(shù)列Ia.I的公差為d,由已知a,+at=0,得

2a,+9rf=0.又巳知％=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).?Pa.=ll-2n.

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n項(xiàng)和

S.=-^-(9+1—2n)=—n5+lOn=—(n-5)J+25.

當(dāng)n=5時(shí)S取得最大值25.

61.

(I)因?yàn)閍,=a)?</,即16=&|?!'<

所以a,=64.因此該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64X.

〈n)由公式,得124=\".化筒得2?=32.解得n-5.

I2

22

62.(1)當(dāng)n>2時(shí),an=Sz-Sn-i=2a+n-2(n-1)-(n-1)=4n-1

當(dāng)n=l時(shí)，ai=3,滿足公式an=4n-l,所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為

an=4n-l

(II)設(shè)39是數(shù)列｛aQ的第a項(xiàng),4n-l=39,解得n=10,即39是該數(shù)列

的第10項(xiàng)

63.如下圖

因?yàn)镸、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不妨取M、N在y、x軸的正方向,

)、N(y/a2+bz.0),

由直線的截距式可知，弦MN的方程為：

_+_^L_=1

在線方程與橢圓方程聯(lián)立得

…>=]

\ZCJ2+從+〃

Z+8

可得(a?+〃)/—2a??//+加工+標(biāo)=0

HiA=(202y/a2+62)2—4(a2+b2)a4=0,

可知二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證

其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

64.

<I)設(shè)儲(chǔ)”｝的公比為q，由已知得

產(chǎn)](1+q?)=10,

（4分）

|ci](g-f-g2)=6.

<2)=8?

解得「二：（舍去八1

3,[L?

因此儲(chǔ)」的通項(xiàng)公式為凡=8X（4尸.

（10分）

（n）uj的前5項(xiàng)和為

（1）證明：

化簡(jiǎn)原方程得

x2+4xsin^+4sin0+/一4ycosZ?+4cos2f?一

4sin2^-4cos28=0.

（x+2sin^）2+（y-2coM尸=4,

所以?無論。為何值，方程均表示半徑為2

的圓.

（2）當(dāng)￡二子時(shí),該圓的圓心坐標(biāo)為

4

0（-5^,72）.

圓心O到直線y=T的距離

d='一戊二顯=2=r.

V2

即當(dāng)"孑時(shí)?圓與直線y=工相切.

66.

<1）由題意可知.a=2"=

b=-c2=1?

**?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為J+y?=1.

4

（2）（PFz1=2a=4.

UPFil-lPF2|=2,

解得，|PF"=3,|PF?|=1,

由余弦定理可得；

cos/FiPFz=

1f?

IPF,I4-1PF；|-|F.F2|

2IPF,||PFt|

=3,+——（2萬一

-2X3X1

=-±

3,

67.

CI）設(shè)等差數(shù)列（心）的公差為d，

,

由已知”,十牛-。得2a>+9d=0.

又巳知5=9,所以」=一2.

稗數(shù)列（aj的通項(xiàng)公式為外=9-25—D?

即，4=