人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案14.1.3積的乘方

14.1.3積的乘方

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與能力

1.理解積的乘方的運(yùn)算法則.

2.熟練運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索積的乘方的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，培

養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和探索精神，有助于塑造

他們挑戰(zhàn)困難、挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解積的乘方的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

難點(diǎn):積的乘方的推導(dǎo)過(guò)程的理解和靈活運(yùn)用.

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

在瑞典北方樹(shù)林的深處,在接近云端的樹(shù)梢上,有這樣一間房子，它緣起一

份友誼,經(jīng)過(guò)天才設(shè)計(jì)、魔法練就,它完美而純凈.它就是世界上獨(dú)一無(wú)二

的樹(shù)屋酒店.“鏡魔方”客房采用了輕質(zhì)鋁合金結(jié)構(gòu)，這是一個(gè)邊長(zhǎng)為4義IO?

厘米的正方體,外墻全部貼上鏡面，映射著四周的景物,使樹(shù)屋與天空和樹(shù)

林完全融為一體.

導(dǎo)入新課：

“鏡魔方”客房的體積應(yīng)是多少呢?應(yīng)為V=(4X1()2)3加，(4X1()2)3表示什

么？如

何計(jì)算，你能計(jì)算出結(jié)果嗎？

二、探究歸納

L【問(wèn)題解決】請(qǐng)同學(xué)們思考一下(4義1。2)3代表什么？

【學(xué)生活動(dòng)】分組討論、交流,演示：

(4義1093的底數(shù)是4和102的乘積,雖然102是幕，但總體來(lái)看，它是積的乘

方，

(4X102)3=43X(102)3=64X106

2.知識(shí)探究

(1)趣味猜想(感性認(rèn)識(shí))

若(ab)2=a2b2,則(ab)(ab)n=a(>b<

(2)你能用你學(xué)過(guò)的知識(shí)驗(yàn)證你的猜想嗎?從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

①(ab)J(ab)?(ab)=(a?a),(b?b)=a';

②(ab)-==a();

③(ab)=—=—=a(b)(n是正整數(shù)).

把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語(yǔ)言表述,再用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá).

3.教師引導(dǎo)分析

(1)(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a),(b?b)=a2b2;

(2)(ab)-(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a),(b?b?b)=a3b3;

(3)(ab)n=(ab)?(一)..iab)

n個(gè)ab

=g?a................q,??b..............b

n個(gè)an個(gè)匕

=anibn.

4.總結(jié):積的乘方運(yùn)算法則：

(1)符號(hào)表示：(ab)n=a-bn(n是正整數(shù)).

⑵文字?jǐn)⑹觯悍e的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕

相乘.

5.推廣：(abc)n=aEcn(n是正整數(shù))

點(diǎn)撥:積的乘方法則的推導(dǎo)實(shí)質(zhì)是按從整體到部分的順序去思考的.

6.應(yīng)用舉例

例1:一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2X102毫米.

(1)它的表面積是多少？(2)它的體積是多少？

解：(1)6義(2X102)2=6X(4X10')=2.4X105.

(2)(2X102)3=8X106.

點(diǎn)撥:結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí),aX10"中的a是整數(shù)位只有一位的數(shù).

例2:計(jì)算：⑴(X”?yT;⑵(a"P)2+(a2b)；

(3)[(3a2)3+(3a3)2:2.

解：(1)原式=x~6.

(2)原式=a2nb%a2nb6n=2a2nb6n.

(3)原式=(27a6+9a6)2=(36a6)2=1296a12.

點(diǎn)撥:先乘方再乘除后加減的運(yùn)算順序.

例3：計(jì)算：⑴(衛(wèi))2019*(出)202。；

V1007V99/

(2)0.12515X(215)3.

解：⑴原式=(更XW丫°19義幽ix年坐

V10099/999999

31515

⑵原式=0、(2)=QX8)=1.

點(diǎn)撥:反用(ab)n=aE可使計(jì)算簡(jiǎn)便.

三、交流反思

本節(jié)課注重課堂引入，激發(fā)學(xué)生興趣，''良好的開(kāi)端等于成功的一半”.

L積的乘方(ab)n=a”b"(n是正整數(shù))，使用范圍:底數(shù)是積的乘方.方法:把積

的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的幕相乘.

2.在運(yùn)用嘉的運(yùn)算法則時(shí)，注意知識(shí)拓展,底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)，也可以是

整式,對(duì)三個(gè)以上因式的積也適用.

3.要注意運(yùn)算過(guò)程,注意每一步依據(jù),還應(yīng)防止符號(hào)上的錯(cuò)誤.

4.在建構(gòu)新的法則時(shí)應(yīng)注意前面學(xué)過(guò)的法則與新法則的區(qū)別和聯(lián)系.

四、檢測(cè)反饋

1.計(jì)算：?宣）的結(jié)果是（）

AA.m6nBr>.m6n2八C.m5n2Dn.m3n2

2.下列各式計(jì)算正確的是()

A.(a')2=a9B.a'?a2=ar,

C.2a2+3a3=5a5D.（ab）-a?'b!

3.計(jì)算（-的結(jié)果是（）

A.--a3bGB.--a3b;>

22

C.--aJb"D.--a3bb

88

4.如果a-5,b(-2,那么(ab；!)：i.

5.一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)為25X10"cm,用aX10"cm"lWa<10,n為正整數(shù))的

形式表示這個(gè)立方體的體積為一.

6.計(jì)算：(x2y)2?(xy)”三—,(4a2b3)n=—.

7.itM：(l)-(-3a2b3)4;

⑵一3)3?(x3y5)3.(-y)6;

⑶“丁K一即了；

(4)(2a2b)3-3(a3)2b3.

8.計(jì)算：⑴(-0.25)2017X(-4)2019;

(2)-2,ooXO.5100X(-l)2017-l

2

五、布置作業(yè)

教科書第98頁(yè)練習(xí)，第104頁(yè)第1題(5)(6),

第2題⑵(3)(4)

六、板書設(shè)計(jì)

14.1.3積的乘方

1.積的乘方運(yùn)算法則:例題練習(xí)

⑴符號(hào)表示：(ab)n=an-bn(n是正整數(shù))

⑵文字?jǐn)⑹觯悍e的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事

相乘.

nnnn

2.推廣：(abc)=abc(n是正整數(shù)).

七、教學(xué)反思

本節(jié)課的主要內(nèi)容是積的乘方公式及其應(yīng)用，由于在應(yīng)用當(dāng)中需要用

到同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方，也是為了引導(dǎo)學(xué)生回憶鞏固前面的知識(shí)，

所以在上新課之前先復(fù)習(xí)它們的法則.積的乘方公式的理解及應(yīng)用是這節(jié)

課的重點(diǎn)，首先要讓學(xué)生理解這個(gè)公式,而要讓學(xué)生理解這個(gè)公式,就要讓

學(xué)生理解積的乘方的含義.這組計(jì)算是以前的知識(shí)，學(xué)生能夠比較輕松完

成.然后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)（ab”和（ab）：導(dǎo)出性質(zhì)后，要通過(guò)一些實(shí)例說(shuō)明其

表達(dá)式及語(yǔ)言敘述中每句話的含義，以使