高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)答案

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一次作業(yè)及答案分析第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)單項(xiàng)選擇題⒈下列各函數(shù)對(duì)中，（C）中的兩個(gè)函數(shù)相等．A.，B.，C.，D.，分析：判斷函數(shù)相等的兩個(gè)條件（1）對(duì)應(yīng)法則相同（2）定義域相同A、，定義域；，定義域?yàn)镽定義域不同，所以函數(shù)不相等；B、，對(duì)應(yīng)法則不同，所以函數(shù)不相等；C、，定義域?yàn)?，，定義域?yàn)樗詢蓚€(gè)函數(shù)相等D、，定義域?yàn)镽；，定義域?yàn)槎x域不同，所以兩函數(shù)不等。故選C⒉設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對(duì)稱．A.坐標(biāo)原點(diǎn)B.軸C.軸D.分析：奇函數(shù)，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)，，關(guān)于y軸對(duì)稱與它的反函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)，則所以為偶函數(shù)，即圖形關(guān)于y軸對(duì)稱故選C⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．A.B.C.D.分析：A、，為偶函數(shù)B、，為奇函數(shù)或者x為奇函數(shù)，cosx為偶函數(shù)，奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、，所以為偶函數(shù)D、，非奇非偶函數(shù)故選B⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）．A.B.C.D.分析：六種基本初等函數(shù)（常值）———常值函數(shù)為常數(shù)——冪函數(shù)———指數(shù)函數(shù)———對(duì)數(shù)函數(shù)——三角函數(shù)——反三角函數(shù)分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)，故D選項(xiàng)不對(duì)對(duì)照比較選C⒌下列極限存計(jì)算不正確的是（D）．A.B.C.D.分析：A、已知B、初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的C、時(shí)，是無(wú)窮小量，是有界函數(shù)，無(wú)窮小量×有界函數(shù)仍是無(wú)窮小量D、，令，則原式故選D⒍當(dāng)時(shí)，變量（C）是無(wú)窮小量．A.B.C.D.分析；，則稱為時(shí)的無(wú)窮小量A、，重要極限B、，無(wú)窮大量C、，無(wú)窮小量×有界函數(shù)仍為無(wú)窮小量D、故選C⒎若函數(shù)在點(diǎn)滿足（A），則在點(diǎn)連續(xù)。A.B.在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義C.D.分析：連續(xù)的定義：極限存在且等于此點(diǎn)的函數(shù)值，則在此點(diǎn)連續(xù)即連續(xù)的充分必要條件故選A（二）填空題⒈函數(shù)的定義域是．分析：求定義域一般遵循的原則偶次根號(hào)下的量分母的值不等于0對(duì)數(shù)符號(hào)下量（真值）為正反三角中反正弦、反余弦符號(hào)內(nèi)的量，絕對(duì)值小于等于1正切符號(hào)內(nèi)的量不能取然后求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域要求得求交集定義域?yàn)棰惨阎瘮?shù)，則x2-x．分析：法一，令得則則法二，所以⒊．分析：重要極限，等價(jià)式推廣則則⒋若函數(shù)，在處連續(xù)，則e．分析：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處連續(xù)所以⒌函數(shù)的間斷點(diǎn)是．分析：間斷點(diǎn)即定義域不存在的點(diǎn)或不連續(xù)的點(diǎn)初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)主要考慮分段點(diǎn)的連續(xù)性（利用連續(xù)的充分必要條件）不等，所以為其間斷點(diǎn)⒍若，則當(dāng)時(shí)，稱為時(shí)的無(wú)窮小量．分析：所以為時(shí)的無(wú)窮小量計(jì)算題⒈設(shè)函數(shù)求：．解：，，⒉求函數(shù)的定義域．解：有意義，要求解得則定義域?yàn)棰吃诎霃綖榈陌雸A內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)．解：AROhEBC設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得則上底＝故⒋求．解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解：⒏求．解：⒐求．解：⒑設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性，并寫(xiě)出其連續(xù)區(qū)間．解：分別對(duì)分段點(diǎn)處討論連續(xù)性（1）所以，即在處不連續(xù)（2）所以即在處連續(xù)由（1）（2）得在除點(diǎn)外均連續(xù)故的連續(xù)區(qū)間為《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第二次作業(yè)及答案分析第3章導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項(xiàng)選擇題⒈設(shè)且極限存在，則（C）．A.B.C.D.cvx⒉設(shè)在可導(dǎo)，則（D）．A.B.C.D.⒊設(shè)，則（A）．A.B.C.D.⒋設(shè)，則（D）．A.B.C.D.⒌下列結(jié)論中正確的是（C）．A.若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)可導(dǎo)．B.若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)可導(dǎo)．C.若在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)有極限．D.若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)連續(xù)．（二）填空題⒈設(shè)函數(shù)，則0．⒉設(shè)，則．⒊曲線在處的切線斜率是⒋曲線在處的切線方程是⒌設(shè)，則⒍設(shè)，則（三）計(jì)算題⒈求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⑼⑽解：⑾解：⒊在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：解：⒋求下列函數(shù)的微分：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：兩邊對(duì)數(shù)得：⑸解：⑹解：⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：（四）證明題設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)．證：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)所以兩邊導(dǎo)數(shù)得：所以是偶函數(shù)?！陡叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)》第三次作業(yè)及答案分析第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題⒈若函數(shù)滿足條件（D），則存在，使得．A.在內(nèi)連續(xù)B.在內(nèi)可導(dǎo)C.在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)D.在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)⒉函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（D）．A.B.C.D.⒊函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A）．A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升⒋函數(shù)滿足的點(diǎn)，一定是的（C）．A.間斷點(diǎn)B.極值點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.拐點(diǎn)⒌設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，，若滿足（C），則在取到極小值．A.B.C.D.⒍設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（A）．A.單調(diào)減少且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增加且是凸的D.單調(diào)增加且是凹的（二）填空題⒈設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則是的極小值點(diǎn)．⒉若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且是的極值點(diǎn)，則0．⒊函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．⒋函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是⒌若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的最大值是．⒍函數(shù)的拐點(diǎn)是x=0．（三）計(jì)算題⒈求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．令X2(2,5)5+極大-極小+y上升27下降0上升列表：極大值：極小值：⒉求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，并求最大值和最小值．令：

⒊試確定函數(shù)中的，使函數(shù)圖形過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且是駐點(diǎn)，是拐點(diǎn)．解：⒋求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短．解：，d為p到A點(diǎn)的距離，則：⒌圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積⒍一體積為V的圓柱體，問(wèn)底半徑與高各為多少時(shí)表面積最小？設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當(dāng)時(shí)表面積最大。⒎欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最?。拷猓涸O(shè)底連長(zhǎng)為x，高為h。則：側(cè)面積為：令答：當(dāng)?shù)走B長(zhǎng)為5米，高為2.5米時(shí)用料最省。（四）證明題⒈當(dāng)時(shí)，證明不等式．證：由中值定理得：⒉當(dāng)時(shí)，證明不等式．《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第四次作業(yè)及答案分析第5章不定積分第6章定積分及其應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題⒈若的一個(gè)原函數(shù)是，則（D）．A.B.C.D.⒉下列等式成立的是（D）．AB.C.D.⒊若，則（B）．A.B.C.D.⒋（B）．A.B.C.D.⒌若，則（B）．A.B.C.D.⒍由區(qū)間上的兩條光滑曲線和以及兩條直線和所圍成的平面區(qū)域的面積是（C）．A.B.C.D.（二）填空題⒈函數(shù)的不定積分是．⒉若函數(shù)與是同一函數(shù)的原函數(shù)，則與之間有關(guān)系式．